Преимущества и недостатки математического моделирования, случаи его применения

Преимущества:

• · Высокая универсальность
• · Простота перехода от одной задачи к другой
• · Возможность моделирования по частям
• · Экономичность
• · Возможность применения ЭВМ

Недостатки:

• · Сложность математического аппарата
• · Трудность перевода с математического языка на реальный
• · искажения, которые можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует новым фактам

Примеры использования:

• 1. теория автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления
• 2. Математическое моделирование справилось с такими задачами: ядерные взрывы и полеты ракет и спутников были предварительно «осуществлены» в недрах ЭВМ с помощью математических моделей и лишь затем претворены на практике
• 3. Остальное что-то в этом духе, короче, математически можно моделировать практически все что угодно =)

Основные этапы математического моделирования

Математическая модель, в широком смысле, это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Применительно к задачам исследования качества системы математическая модель должна обеспечивать адекватное описание влияния параметров и условий функционирования на показатели ее качества. Что касается точности модели, то ее уровень должен обеспечивать достоверное сравнительное оценивание и ранжирование по уровню качества альтернативных вариантов Основные этапы построения математической модели:

• 1. составляется описание функционирования системы в целом;
• 2. составляется перечень подсистем и элементов с описанием их функционирования, характеристик и начальных условий, а также взаимодействия между собой;
• 3. определяется перечень воздействующих на систему внешних факторов и их характеристик;
• 4. выбираются показатели эффективности системы, т. е. такие числовые характеристики системы, которые определяют степень соответствия системы ее назначению;
• 5. составляется формальная математическая модель системы;

составляется машинная математическая модель, пригодная для исследования системы на ЭВМ.

Стадии разработки моделей. На базе системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки моделей, когда выделяют две основные стадии проектирования: макропроектирование и микропроектирование.

На стадии макропроектирования на основе данных о реальной системе S и внешней среде Е строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения модели системы, выбирается модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели М реальной системы S.

Стадия микропроектирования в значительной степени зависит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитационной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечений систем моделирования.

Независимо от типа используемой модели М при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного подхода:

• 1) пропорционально-последовательное продвижение по этапам и направлениям создания модели;
• 2) согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик;
• 3) правильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моделирования;
• 4) целостность отдельных обособленных стадий построения модели.

Общесистемная и системные модели обладают исключительно высокой степенью общности. Они, безусловно, необходимы для теоретических исследований и полезны, так как выявляют общие закономерности, присущие весьма широкому классу систем. Но в повседневной практической деятельности инженеры традиционно используют так называемые конструктивные модели — гораздо менее общие, но позволяющие производить конкретные вычисления. Конструктивные модели в сущности представляют собой алгоритмы, пользуясь которыми, можно определить значения одних переменных, характеризующих данную систему, по заданным или измеренным значениям других переменных. Однако между системными и конструктивными моделями нет.

Таким образом, наиболее важные и принципиальные этапы построения модели функционирования системы определяются процессом реализации системотехнической цепочки преобразований «общесистемная модель системная модель конструктивная модель машинная модель».

Моделирование процессов функционирования конкретной системы должно начинаться с записи всех компонент общесистемной модели (2.3), определения их содержательного смысла и областей изменения. Согласно модели (2.3), необходимо определить: интервал времени, на котором нас интересует функционирование системы; множество входных и выходных воздействий и области их возможных изменений; множество характеристик состояния системы и область их возможных изменений.

Классификация системных моделей Общесистемная и системные модели обладая высшей степенью общности устанавливают закономерности, которые присущи всем или достаточно широкому классу систем. В инженерной практике используют так называемые конструктивные модели, пригодные для инженерных расчетов.

КМ — алгоритмы, пользуясь которыми можно определить значения одних переменных, характеризующих систему по заданным или измеренным значениям других переменных.

КМ — может и должна вырастать из большой общей системной модели путем конкретизации ее свойств.

При построении моделей функционирования систем применяют следующие подходы:

• 1) непрерывно-детерминированный подход (дифференцированные уравнения);
• 2) дискретно-детерминированный (конечные автоматы);
• 3) дискретно-стохастический подход (вероятностные автоматы);
• 4) непрерывно-стохастический подход (системы СМО)
• 5) обобщенный / универсальный подход (агрегитивные системы)