Расчет и проектирование электромагнита постоянного тока
По средней скорости и пути отыскивания время движения якоря на участке. По кривым (I) находим? Ш, ?I и средний ток на участке. Значения подставляем в уравнения динамики. Если равенство не соблюдается, выбираем новое направление отрезка aб, снова рассчитываем и снова проверяется. После этого проводим отрезок бв и расчет повторяем аналогично, заметив, что, тогда: Для расчета статической тяговой… Читать ещё >
Расчет и проектирование электромагнита постоянного тока (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту
Расчет и проектирование электромагнита постоянного тока
электромагнит тяговый цепь ток Электромагнитные механизмы, получившие широкое распространение в технике, многообразны по конструктивному исполнению и выполняемым функциям. Одной из основных частей таких механизмов является электромагнит, который чаще всего служит для преобразования электрической энергии в механическую. Широкое использование электромагнитов в электрических аппаратах требует технически грамотного решения задач по их проектированию и расчету.
Электромагнит — довольно простое электромеханическое устройство. Основными его частями являются магнитопровод с воздушными зазорами и обмотка (или несколько обмоток). Подвижная часть магнитопровода называется якорем, неподвижная — ярмом, основанием, корпусом в зависимости от конструкции электромагнита.
В данном проекте рассматривается расчет и проектирование клапанного двух катушечного электромагнита постоянного тока.
Исходные данные
1. Противодействующая характеристика — рис. 1.
2. Номинальное напряжение питания .
3. Материал магнитопровода 10 895.
4. Температура окружающей среды 40 оС.
5. Класс нагревостойкости обмоточного провода — А.
6. Приведенная масса подвижных частей — две массы якоря.
7. Режим работы — длительный.
8. Конфигурация магнитной цепи электромагнита постоянного тока представлена на рис. 3
Рис. 1 — Противодействующая характеристика д1=10 мм;
д2=4 мм;
P1=1,25 кГ=12,25 Н;
P2=1,5 кГ=14,7 Н;
P3=4,5 кГ=44,1 Н;
P4=6 кГ=58,8 Н.
Так как цепь симметричная, то расчёт будем вести для половины магнитной цепи. Для этого уменьшим рабочие зазоры и соответствующие им силы в два раза.
Соответствующая противодействующая характеристика показана на рисунке.
Рис. 2 — Противодействующая характеристика для половины магнитной цепи д1=5 мм;
д2=2 мм;
д3=0,1 мм;
P1=1,25 кГ=6,125 Н;
P2=1,5 кГ=7,35 Н;
P3=4,5 кГ=22,05 Н;
P4=6 кГ=29,4 Н.
Рис. 3 — Эскиз магнитной цепи
1. Определение геометрических размеров
Определение конструктивного показателя:
Для критической точки должно соблюдаться равенство:
Н?м2? критическая точка при срабатывании;
Н?м2;
Н?м2;
Н?м2 — критическая точка при возврате.
Конструктивный показатель:
.
Определение предварительных размеров магнитопровода, МДС обмотки и ее геометрических размеров.
формула Максвелла По формуле Максвелла находим сечение и диаметр полюсного наконечника:
по рис. П4 определяем Вд и у:
Индукция в рабочем зазоре Вд =0.18, Тл.
Коэффициент рассеяния у =1,7
Определим площадь полюсного наконечника.
Определим диаметр полюсного наконечника
по сортаменту принимаем dп = 0,033, м
.
Магнитный поток в зазоре
Вб Примем индукцию в стали
Находим сечение и диаметр сердечника
;
Округляем dc до ближайшего значения по сортаменту стали dc = 0,023 (м)
.
Находим сечение ярма и сечение якоря МДС обмотки находим с учетом запаса по срабатыванию, где? коэффициент запаса по МДС, =1,5
где? коэффициент потерь, учитывающий падение МДС в стали и паразитных зазорах =1,43.
Полная МДС для 1_ой обмотки
(А).
Геометрические размеры обмотки h0, l0 найдём из соотношения
.
Длину обмотки определим по формуле:
где
колебания напряжения:
удельное сопротивление провода в нагретом состоянии:
;
для меди 0 = 1,6210-8 Омм, =0,0043 1/град., тогда
(Омм);
принимаем коэффициент теплоотдачи:
коэффициент заполнения обмотки: f0 = 0.5;
допустимое превышение температуры:
коэффициент перегрузки по мощности с учётом длительного режима работы: np = 1;
поправочный коэффициент для цилиндрической катушки определим по следующей формуле:
;
где (принимаем m = 0,65); коэффициент, учитывающий теплоотдачу с внутренней и торцевой поверхностей катушки, примем S = 0.5. Тогда
внутренний диаметр цилиндрической обмотки
d0 = dc + 2•? = (23 + 2•2)•10-3 = 27 мм.
С учётом вычисленных данных для обмотки получим:
(м).
Толщина обмотки: h0 = md0 = 0,652 710-3 = 17,5510-3 (м).
Проверим соотношение: l0 / h0 = 61 / 17,55 = 3,48, что соответствует диапазону 38.
Найдем размеры ярма:
? ширина ярма;
? высота ярма.
Найдем размеры якоря.
? ширина якоря
? высота якоря Высоту полюсного наконечника находим из выражения:
Принимаем hn=
2. Расчет магнитной цепи
Рассчитаем магнитные проводимости рабочих зазоров и паразитных зазоров и удельную проводимость рассеяния.
Для определения магнитной проводимости якоря воспользуемся формулой:
где S — площадь воздушного зазора, П — периметр воздушного зазора, ая — высота якоря.
Определим периметр воздушного зазора:
П = 2•(0,2 + 15)•2 + 2•(0,2 + 12)•2 + 2•(0,2 + 20,4) =
= 2•30,4 + 2•24,4 + 41,2 = 150,8 •10-3 (м)
Площадь воздушного зазора:
S = П • ая= 150,8 •10-3•0,0052 = 0,784 •10-3(м2)
Магнитная проводимость якоря:
.
Расчёт магнитной цепи будем вести для половины электромагнита, методом участков с помощью коэффициентов рассеяния.
Рис. 4 Пояснения к формуле проводимости с учетом выпучивания с торца и с боковой поверхности шляпки
Примем расстояние от конца полюсного наконечника до оси симметрии равным диаметру полюсного наконечника, т. е. 33 мм.
Примем dвыс=5 мм.
Для нахождения магнитной проводимости в рабочем зазоре используем формулы Гальперна: Л = Лот + Лрт + Лz, где Лот — магнитная проводимость основания торца, Лрт — магнитная проводимость ребра торца, Лz — магнитная проводимость поля выпучивания.
Лот = • (R 0+);
R2, R1, R0 и ц показаны на рис 4.
R0 = 79 • 10-3 м;
r = 0,5dп = 0,5 • 33 • 10— 3 = 16,5 • 10-3 м
R1 = R0? dп-dвыс = 79 • 10-3? 33 • 10-3-5• 10 — 3= 61 • 10-3 м;
R2 = R1 — 13,5 = 61 • 10-3 — 11,5 • 10— 3 = 49,5 • 10-3 м;
ц = arctan (д / R0) = arctan (4 / 79 • 10 — 3) = 0,88 рад;
Ло т = •(79 • 10-3 +) =1.202•10-6 Гн;
Лрт = • (0,5dп• (2+р) + 0,5р• R0• tg (ц);
Лрт = • (0,5•33 •10-3 (2+р) + 0,5р •79
10-3• tg (0,88) =1.715 •10-7 Гн;
Лz = 2 м0 hп•[1+];
Лz=2•4р•10-73•10-3[1+]=1.858•10-8Гн;
Рис. 5 Схема замещения магнитной цепи
Магнитная проводимость в рабочем зазоре:
Л = Лот + Лрт + Лz = 1.202•10-6 + 1.715•10-7 + + 1,858•10-8 = 1,392 •10-6 Гн.
Определим удельную проводимость рассеяния по формуле для цилиндра, параллельного плоскости бесконечной длины и конечной ширины (bя):
Составим схему замещения магнитной цепи.
, — магнитные сопротивления участков сердечников;
— магнитные сопротивления якорей;
— магнитное сопротивление зазора между якорями в начальном положении;
— магнитное сопротивление рабочих зазоров в начальном положении;
— магнитное сопротивление полюсных наконечников;
, — магнитное сопротивление паразитных зазоров;
— магнитное сопротивление скобы;
, — МДС на участках сердечников;
RS2, RS3 — магнитные сопротивления потокам рассеяния на участках сердечников;
ФS2, ФS3 — магнитные потоки рассеяния на участках сердечника;
Фд — магнитный поток в рабочем зазоре;
Определим расчетную длину сердечника — lp и lc
Расчётную длину сердечника определим по формуле:
lр = l•,
где l — длина сердечника, — магнитная проводимость зазоров второго участка схемы,
— магнитная проводимость зазоров первого участка схемы. [1]
Для удобства расчёта разделим схему по оси симметрии на две части. Это приведёт к тому, что проводимость между якорями увеличатся в два раза, т. е. ЛЯ = 2· ЛЯ, а длина основания уменьшится.
В обоих случаях = Л0, где Л0 — проводимость зазора между сердечником и основанием.
.
Проводимость зазора между полюсным наконечником и сердечником:
.
Гн.
lр = l•,
l0 = l — lр м;
Разобьем магнитную цепь на участки и рассчитаем коэффициенты рассеяния для участков магнитной цепи.
На участках 1,2,3,4,1', 2', 3', 4', 9 коэффициент рассеяния примем равным единице, т. к. на них рассеяние практически отсутствует.
Средний коэффициент рассеяния на участках 6 и 6':
уср1 = 1 +
Средний коэффициент рассеяния на участках 5 и 5':
уср= 1 + =1 + = 1,061;
Средний коэффициент рассеяния на участках 7,7' и 8:
уср0 = 1+=1 + =1,054;
Рис. 6. К определению коэффициентов рассеяния на участках МЦ
Построим кривую намагничивания магнитной системы и определим при заданной МДС магнитный поток в рабочем воздушном зазоре.
Определение магнитного потока в рабочем воздушном зазоре является «обратной задачей», поэтому для решения необходимо задаться некоторым приблизительным значением магнитного потока. Для этого рассмотрим схему замещения, без учёта сопротивления стали и рассеяния, т. е. будем учитывать только сопротивление рабочих и паразитных зазоров:
;
Площади поперечного сечения цилиндрических и прямоугольных участков рассчитаем по следующим формулам:
.
Магнитный поток участков:
.
Магнитная индукция участков:
.
МДС всей системы:
Начальное значение потока в системе:
Результаты для зазора д = дн = 5 мм сведены в таблицу 1.
Таблица 1.
Фд*10-4, Вб | № | уi | li*10 м | Si*10м2 | Фi*10 Вб | Bi, Тл | Hi*102, А/м | UHi, А | Uдi, А | УF/2, А | |
4,478 | 3,3 | 4,478 | 1,357 | 5,14 | 22,099 | ; | 662,926 | ||||
; | ; | 4,478 | ; | ; | ; | 321,71 | |||||
8,553 | 4,478 | 0,524 | 1,3 | 0,389 | ; | ||||||
; | ; | 4,478 | ; | ; | ; | 85,768 | |||||
1,043 | 4,155 | 4,671 | 1,124 | 2,71 | 11,754 | ; | |||||
1,061 | 4,155 | 4,752 | 1,144 | 2,78 | 4,93 | ; | |||||
1,054 | ; | ; | 4,72 | ; | ; | ; | 180,801 | ||||
1,054 | 3,783 | 4,72 | 1,136 | 2,75 | 11,841 | ; | |||||
; | ; | 4,478 | ; | ; | ; | 23,631 | |||||
Результаты для зазора д = 2 мм сведены в таблицу 2.
Таблица 2.
Фд*10-4, Вб | № | уi | li*10 м | Si*10м2 | Фi*10 Вб | Bi, Тл | Hi*102, А/м | UHi, А | Uдi, А | УF/2, А | |
1,981 | 3,3 | 1,981 | 0,6 | 1,4 | 6,022 | ; | 290,181 | ||||
; | ; | 1,981 | ; | ; | ; | 142,32 | |||||
8,553 | 1,981 | 0,232 | 0,863 | 0,259 | ; | ||||||
; | ; | 1,981 | ; | ; | ; | 37,943 | |||||
1,043 | 4,155 | 2,067 | 0,497 | 1,263 | 5,481 | ; | |||||
1,061 | 4,155 | 2,102 | 0,506 | 1,274 | 2,257 | ; | |||||
1,054 | ; | ; | 2,088 | ; | ; | ; | 79,984 | ||||
1,054 | 3,783 | 2,088 | 0,503 | 1,27 | 5,461 | ; | |||||
; | ; | 1,981 | ; | ; | ; | 10,454 | |||||
Результаты для зазора д = 0,1 мм сведены в таблицу 3.
Таблица 6.
Фдґ10-6, Вб | № | уi | li 10 м | Si 10 м2 | Фiґ10 Вб | Bi, Тл | Hi 102, А/м | UHi, А | Uдi, А | УF/2, А | |
7,922 | 3,3 | 7,922 | 0,024 | 0,14 | 0,619 | ; | 12,713 | ||||
; | ; | 7,922 | ; | ; | ; | 5,691 | |||||
8,553 | 7,922 | 0,0093 | 0.06 | 0,017 | ; | ||||||
; | ; | 7,922 | ; | ; | ; | 1,517 | |||||
1,043 | 4,155 | 8,264 | 0,02 | 0,12 | 0,518 | ; | |||||
1,061 | 4,155 | 8,407 | 0,02 | 0,12 | 0,215 | ; | |||||
1,054 | ; | ; | 8,35 | ; | ; | ; | 3,2 | ||||
1,054 | 3,783 | 8,35 | 0,02 | 0,121 | 0,518 | ; | |||||
; | ; | 7,922 | ; | ; | ; | 0,418 | |||||
Кривые намагничивания системы, построенные по результатам расчёта приведены на рис. 7.
3. Расчет МДС срабатывания, возврата и коэффициента возврата
Для расчета требуемой МДС необходимо воспользоваться противодействующей характеристикой и рассчитанными кривыми намагничивания для различных зазоров.
где — значение противодействующей характеристики в т. 1 и 4;
— значение производной в тех же точках.
Таким образом
По этим выражениям найдем рабочую МДС при срабатывании и отпадании и соответствующие им потоки.
МДС Fср, Fв обмотки определяются графически.
А
А
Вб
Вб
По рис. 7 находим МДС срабатывания и возврата:
А
А
Коэффициент возврата:
4. Расчет обмотки
МДС ОУ определяется по найденной МДС срабатывания с учетом коэффициента запаса:
.
Диаметр провода обмотки:
где — средняя длина витка обмотки, м.
Для круглой цилиндрической обмотки (рис. 8):
Диаметр провода (ПЭВ1) обмотки округляем до ближайшего большего по стандартному ряду и находим коэффициент заполнения обмотки:
d = 0.25 мм., f0 = 0,584, dиз = 0.29 мм.
Тогда число витков:
(витков)
Сопротивление обмотки определяется по формуле:
Рис. 8 Эскиз катушки на изоляционном каркасе
Превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды можно определить по формуле Ньютона:
где? потребляемая обмоткой мощность в нагретом состоянии при максимальном напряжении
? наружная поверхность охлаждения. Для цилиндрической обмотки наружная поверхность охлаждения находится по формуле:
? внутренняя поверхность охлаждения, которая для цилиндрической поверхности находится по формуле:
? коэффициент, учитывающий отдачу тепла через внутреннюю поверхность обмотки. Для обмотки на изоляционном каркасе .
Рассчитаем площадь охлаждения:
Подставим и получим:
Мы получили, что температура перегрева не превышает допустимой:
27,74 + 40 = 67,74 0С <105 0С.
Для проверки катушки на размещение в окне магнитной системы необходимо найти число витков в одном слое:
(витка) [3],
где — коэффициент укладки, = 1,05.
Число слоев обмотки:
(слоев).
Тогда уточненное число витков: W = 59•221 = 13 039 (витков).
5. Расчет статических тяговых характеристик
Статическое тяговое усилие можно рассчитать по энергетической формуле:
.
Для расчета статической тяговой характеристики необходимо рассчитать магнитную цепь для нескольких зазоров (5−6 точек во всем возможном диапазоне перемещения якоря), строится семейство кривых намагничивания и при известных МДС находятся потоки в рабочих зазорах (). Далее находится падение напряжения при разных зазорах, а также производная проводимости.
Статическую тяговую характеристику необходимо построить для напряжения срабатывания (Ucp), возврата (Uв), а так же для номинального (Uном) и 0,85 номинального (0,85Uном) напряжения.
Результаты расчёта сил представлены в таблице 7. Статические тяговые характеристики приведены на рис. 9
Таблица 7
д, мм | dЛд/dд•10-4 | = 24,24 А | ||||||||
Fд, A | Pном, Н | Fд, A | Pmin, Н | Fд, A | Pср, Н | Fд, A | Pв, H | |||
0,1 | ? 60,47 | 32,853 | 18,784 | 32,14 | 111,511 | 23,701 | 14,487 | 1,008 | 0,11 | |
2,0 | — 540 | 156,638 | 17,602 | 153,111 | 101,863 | 95,612 | 9,49 | 3,706 | 0,06 | |
— 2160 | 186,001 | 17,378 | 181,778 | 99,907 | 107,456 | 8,34 | 4,172 | 0,053 | ||
Рис. 9 Статические тяговые характеристики
6. Расчет динамической тяговой характеристики
Расчет динамической тяговой характеристики ведется по методу, основанному на графоаналитическом решении уравнений динамики, представленных в конечных разностях [2]:
где U — напряжение, приложенное к обмотке; I — ток; - полное потокосцепление обмотки; m — приведенная масса подвижных частей; V — скорость движения якоря.
Для расчета необходимо знать семейство = f (I) и противодействующую характеристику. По противодействующему усилию находится ток трогания, который можно найти по формуле:
.
Семейство кривых = f (I) можно построить, имея семейство зависимостей Фд = f (F), для этого при известном потоке Фд необходимо найти. Очевидно =, для соответствующих участков магнитной цепи, которых располагается обмотка, , тогда
=.
Ток определим: I = F/W.
Найдем (I) для = 4 мм:
.
Семейство кривых (I) сведено в табл. 8.
Таблица 8
= 5 мм | = 13 010 • Фд | |||||
Вб | 3,101 | 6,202 | 9,304 | 10,854 | 12,405 | |
I, А | 0,015 | 0,03 | 0,045 | 0,053 | 0,06 | |
= 2 мм | = 29 840• Фд | |||||
Вб | 2,984 | 5,968 | 8,952 | 10,444 | 11,936 | |
I, А | 0,011 | 0,022 | 0,032 | 0,038 | 0,043 | |
= 0,1 мм | = 27 050 • Фд | |||||
Вб | 2,705 | 5,41 | 8,115 | 9,467 | 10,82 | |
I, А | 0,002 | 0,003 | 0,0054 | 0,0063 | 0,0071 | |
Рис. 10 Зависимости потокосцепления от тока.
Графически определяется площадь 0 аб, пропорциональная механической работе. Работа сил сопротивления при перемещении якоря от к определяется графически по противодействующей характеристике. Необходимо учесть масштабы соответствующих величин. Таким образом, можно найти приращение кинетической энергии и приращение скорости [3]:
Для первого участка = 0, тогда. Средняя скорость движения якоря на участке, для первого участка .
По средней скорости и пути отыскивания время движения якоря на участке. По кривым (I) находим? Ш, ?I и средний ток на участке. Значения подставляем в уравнения динамики. Если равенство не соблюдается, выбираем новое направление отрезка aб, снова рассчитываем и снова проверяется. После этого проводим отрезок бв и расчет повторяем аналогично, заметив, что, тогда:
[3].
Так как в результате такого построения будет известна механическая работа, совершаемая на всех участках, то электромагнитное усилие для среднего зазора на каждом участке запишется так:. По этим данным можно построить динамическую тяговую характеристику. Для начального зазора динамическое тяговое усилие будет равно противодействующему усилию.
1 участок.
Работа сил сопротивления на первом участке:
.
Механическая работа на первом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad:
.
Приведенная масса подвижных частей равна двойной массе якоря:
m = ,
где V — объем якоря, — плотность материала якоря.
Конечная скорость на первом участке:
.
Средняя скорость на первом участке: .
Время движения якоря на первом участке: .
.
Получим: = 0.014 • 574.157 + 101.572 = 109.633 (В).
2 участок.
Работа сил сопротивления на втором участке:
Механическая работа на втором участке находится графически с помощью математического пакета MathCad:.
Конечная скорость на втором участке:
.
Средняя скорость на втором участке: .
Время движения якоря на втором участке: .
.
Получим: = 0.574 + 144.574 = 141.168 (В).
3 участок.
Работа сил сопротивления на третьем участке:
Механическая работа на третьем участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на третьем участке:
.
Средняя скорость на третьем участке: .
Время движения якоря на третьем участке: .
.
Получим: = 1.73 + 107.9 = 109.59 (В).
4 участок.
Работа сил сопротивления на четвертом участке:
Механическая работа на первом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на четвертом участке:
.
Средняя скорость на четвертом участке:
.
Время движения якоря на четвертом участке:
.
.
Получим: U4 = 4,528 + 107 = 111,528 (В).
5 участок.
Работа сил сопротивления на пятом участке:
Механическая работа на пятом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на пятом участке:
.
Средняя скорость на пятом участке:
.
Время движения якоря на пятом участке: .
.
Получим: U5 = 2,7+ 111,4 = 114,1 (В).
6 участок.
Работа сил сопротивления на шестом участке:
Механическая работа на шестом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на шестом участке:
.
Средняя скорость на шестом участке:
.
Время движения якоря на шестом участке: .
.
Получим:
U6 = 6,42+ 102 = 108,42 (В).
7 участок
Работа сил сопротивления на седьмом участке:
Механическая работа на седьмом участке находится графически с помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на седьмом участке:
.
Средняя скорость на седьмом участке:
.
Время движения якоря на седьмом участке: .
.
Получим: U7 = 3,062 + 101,72 = 105 (В).
Определим электромагнитные усилия для среднего зазора на каждом участке:
;
;
;
;
;
;
;
Рис. 11 Динамическая тяговая характеристика
7. Расчёт времени срабатывания
Время срабатывания ЭМ состоит из двух частей — трогания и движения. Для линейной магнитной системы:
где — индуктивность обмотки при начальном положении якоря; k — коэффициент запаса по намагничивающей силе,
Установившийся ток, тогда
Для определения времени движения можно воспользоваться аналитической формулой:
[2]
Гн
1. Буткевич Г. В. Задачник по электрическим аппаратам: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электрические аппараты» / Г. В. Буткевич, В. Г. Дегтярь, А. Г. Сливинская. — 2_е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1987. — 232 с.
2. Никандрова М. М., Свинцов Г. П., Софронов Ю. В. Электрические аппараты. Курсовое и дипломное проектирование. — Чебоксары: ЧГУ, 1992 г.
3. Софронов Ю. В., Свинцов Г. П., Николаев Н. Н. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: Учебное пособие — Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1986. — 88 с.
4. Софронов Ю. В. Расчет и проектирование электромагнитов постоянного тока: пособие к курсовому проектированию по электрическим аппаратам. — Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1969. — 69 с.