Расчет и синтез каскадного и некаскадного полосовых фильтров

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет Кафедра радиотехники и телекоммуникаций.

Реферат.

на тему " Расчет и синтез каскадного и некаскадного ПФ" .

Санкт-Петербург.

1. Постановка задачи (ТЗ).

Синтезировать каскадный и некаскадный ПФ со следующими характеристиками:

Центральная частота F₀= 14 кГц Полоса пропускания? F=1,4к Гц Неравномерность в полосе пропускания? 0,2 дБ Подавление при расстройке от F₀ на 2,3 кГц не менее -30 дБ.

2. Синтез каскадного ПФ.

Расчет будем вести согласно. Для начала необходимо определить ФНЧ прототип. Доопределяем недостающие для методики расчета частоты — верхние и нижние границы полос пропускания и задерживания. Сопротивление источника сигнала примем равным 300 Ом.

Среднегеометрическая частота:

Находим коэффициент симметрии А, он меньше единицы, тогда нормируем частоты согласно табл.3.5 в [1]:

Далее определяем граничную частоту фильтра-прототипа:

Коэффициент отражения в полосе прозрачности:

Согласно рис 2.6 в [1], для указанных выше параметров прототипа подходит (30+13,8(добавка согласно[1])=43,8 дБ) ФНЧ с Чебышевской аппроксимацией Т0420b.

Далее вычисляем коэффициент «а» в частотном преобразовании, и согласно уравнениям 3.15 в [1], находим вещественные и мнимые части нулей первого полинома знаменателя передаточной функции ФНЧ прототипа:.

Из табл. 3.3 в находим масштабные множители для передаточной функции ПФ:

Далее вычисляем добротности и коэффициенты первого полюса:.

Номиналы элементов первого звена (схема рис. 8.29, из соотношений 6.23 из [1]):

— Ренормировочные конденсатор и резистор:

Добротности и коэффициенты второго полюса:.

Номиналы элементов второго звена (схема рис. 8.29, из соотношений 6.23 из [1]):

Как видим, добротности полюсов оказались одинаковыми. Далее вычисляем вещественные и мнимые части нулей второго полинома знаменателя передаточной функции ФНЧ прототипа:.

Добротности и коэффициенты третьего полюса:.

Номиналы элементов третьего звена (схема рис. 8.29, из соотношений 6.23 из [1]):

Добротности и коэффициенты четвертого полюса:.

Номиналы элементов четвертого звена (схема рис. 8.29, из соотношений 6.23 из [1]):

Моделирование проводилось в программе MicroCAP 9.0, схема фильтра изображена на рисунке 1. На рисунке 2 представлена оценка полосы пропускания и неравномерности в полосе пропускания полученного ПФ. На рисунке 3 показана оценка полосы подавления. Как видим, наблюдается хорошее совпадение с требованиями ТЗ. «Завал» верхней границы полосы прозрачности вызван, по-видимому, неидеальностью используемой модели ОУ, а также недостаточной точностью вычислений в программе MathCAD.

Рисунок 1 — Схема в программе MicroCAP спроектированного каскадного ПФ Рисунок 2 — Оценка полосы пропускания и неравномерности каскадного ПФ Рисунок 3 — Оценка полосы подавления каскадного ПФ Для устранения завала в конце полосы пропускания при расчете в программе MathCAD число знаков после запятой было увеличено с 3 до 5. При этом номиналы элементов схемы фильтра не округлялись. Использовались стандартные модели ОУ GENERIC (Level 1). Оценка полосы пропускания и неравномерности показаны на рисунке 4. Как видим, результаты моделирования удовлетворяют ТЗ.

Рисунок 4 — Оценка полосы пропускания и неравномерности каскадного ПФ (5 знаков после запятой).

3. Синтез некаскадного ПФ.

каскадный фильтр синтез полосовой Для начала необходимо выбрать ФНЧ прототип. Доопределяем частоты, неравномерность АЧХ, нормируем, и (т.к. аппроксимация Золотарева-Кауэра будет иметь минимальный порядок фильтра) по рис. 2.7 в находим прототип.

Нормируем частоты границ полос задерживания, пропускания.

Далее определяем граничную частоту фильтра-прототипа:

Выбран прототип С0320. Его параметры:

Выбираем двусторонненагруженную схему, тип «В», R1=R2=300 Ом. Тогда нормированные номиналы элементов:

Далее вычисляем коэффициент частотного преобразования «а» и реоктансно преобразуем прототип:

Далее ренормируем полученные значения согласно [1], получая номиналы элементов фильтра, и в программе MicroCAP посредством компютерного моделирования оценим соответствие характеристик полученного RLC ПФ требуемым.

На рисунке 5 представлена схема RLC ПФ, на рисунках 6 и 7 оценка его полосы подавления и прозрачности соответственно. Резистор 1ГОм в схеме присутствует для связи по постоянному току соответствующего узла, что необходимо для проведения моделирования. Как видим, характеристики соответствуют ТЗ.

Рисунок 5 — Схема в программе MicroCAP спроектированного ПФ Рисунок 6 — Оценка полосы подавления ПФ Рисунок 7 — Оценка полосы пропускания и неравномерности ПФ Далее для представления схемы в виде соединения ФНЧ и ФВЧ необходимо провести преобразования Нортона согласно методике, описанной в стр. 222.

При этом происходит разбиение L1b и С3b на последовательное соединение двух катушек и конденсаторов соответственно. Следует отметить, что если после нахождения путем приравнивая резонансных частот полученных Г-образных контуров номиналы получившихся элементов разбиения отрицательны, следует переставить центральные последовательные контура и повторить расчет. Далее проводим преобразование Нортона для получившихся Г-образных контуров.

Проводим второе преобразование Нортона для оставшейся Г-образной цепи, объединяем элементы и получаем окончательные нормированные значения элементов схемы ПФ, полученной соединением ФНЧ и ФВЧ.

Объединяем и ренормируем элементы:

Окончательные значения фильтра ПФ на основе ФНЧ и ФВЧ, схема которого показана на рисунке 8, представлены ниже:

Рисунок 8 — Схема ПФ на основе ФВЧ и ФНЧ Рисунок 9 — Оценка полосы подавления Рисунок 10 — Оценка неравномерности и полосы прозрачности Как видим, параметры полученного фильтра соответствуют ТЗ. Выполним полученный RLC ПФ на основе ФВЧ и ФНЧ с помощью конверторов импеданса. Для ФНЧ части осуществим преобразование Брутона:.

Ренормируем номиналы элементов (нормированные, полученные после преобразований Нортона) Рассчитаем ОКИ на основе методики, предложенной в [2].

Для ФВЧ части необходимо заменить катушку индуктивности имитатором импеданса (метод прямой замены).

Далее необходимо выполнить согласование импедансов ФНЧ и ФВЧ частей, так как в ФНЧ части проводилось преобразование Брутона:.

Расчет ОКИ будем проводить согласно стр 224.

На рисунке 11 представлена схема реализации с использованием ОУ полученного ПФ на основе ФВЧ и ФНЧ, на рисунке 12 и 13 — оценка полосы подавления и пропускания соответственно. Как видим, полученный фильтра полностью удовлетворяет требованиям ТЗ, уровень АЧХ в полосе пропускания не изменился (относительно АЧХ LCR ПФ на основе ФВЧ и ФНЧ) ввиду наличия согласующего ОКИ.

Рисунок 11 — Схема реализации с использованием ОУ ПФ на основе ФВЧ и ФНЧ Рисунок 12 — Оценка полосы подавления ПФ на основе ФВЧ и ФНЧ Рисунок 13 — Оценка полосы пропускания и неравномерности ПФ на основе ФВЧ и ФНЧ.

1. Р. Зааль /Справочник по расчету фильтров// М., Радио и связь, 1983 г.

2. А. С. Коротков, Микроэлектронные аналоговые фильтры на преобразователях импеданса, С-Пб: «Наука», 2000 г, 416с.