Расчет количественных характеристик надежности

Волжский университет им. В. Н. Татищева Факультет информатики и телекоммуникации Кафедра промышленной информатики Контрольная работа по дисциплине: Надежность систем тема: Расчет количественных характеристик надежности Тольятти

Задание № 1

На испытание поставлено изделий. За время t час вышло из строя n (t) штук изделий. За последующий интервал времени вышло из строя изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

Решение

Вероятность безотказной работы :

=(45−5)/45=0,888 888 889

Частота отказов на интервале :

=5/(45*5)= 0,22 222 222

Интенсивность отказов на интервале :

=0,22 222 222/0,888 888 889=0,250 000

Задание № 2

Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение времени t и среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

Решение

Вероятность безотказной работы P (t):

P (t) = e^-с*t ,

Где, _с — средняя интенсивность отказов;

_с = N*_cp ,

_с = 189 000*1,4*10^-6 = 0,2646;

P (t) = е ^-0,2646*2 = 0,589 076.

Средняя наработка до первого отказа Т_ср:

Т_ср = 1 / _с

Т_ср = 1 / 0,2646= 3,779 289.

Задание № 3

Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром. Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента при значение t. Построить графики зависимости от t. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3.

Таблица 3. Исходные данные для задачи 3

Решение

Вероятность безотказной работы P (t):

P( t ) = e^-*t

P (t₁) = е — ^0,014*400 = 0,999 440 157;

P (t₂) = е — ^0,14*500 = 0,999 300 245;

P (t₃) = е — ^0,014*600 = 0,999 160 353.

Рис. 1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени

Число отказов a (t):

a( t ) = * e ^{- * t}

a (t₁) = 0,14 * е — ^0,14*400 =0,13 992;

a (t₂) = 0,14 * е — ^0,14*500 = 0,13 990;

a (t₃) = 0,14 * е — ^0,14*600 = 0,13 988.

Рис. 2. График зависимости числа отказов от времени Средняя наработка до первого отказа T_cp:

T_cp = 1 /

T_cp = 1 / 0,14 = 714 285,7143.

Задание № 4

Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики для t час, если параметр распределения час. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 5.

Таблица 5. Исходные данные для задачи 4 (вариант 11−20)

Решение

Вероятность безотказной работы Р (t):

= 0,8 352 702 114;

= 0,8 095 716 487;

= 0,7 827 045 382.

Частота отказов (плотность распределения) а (t):

= 0,5 011 621;

= 0,5 262 216;

= 0,5 478 932.

Интенсивность отказов (t):

= 0,60;

= 0,65;

= 0,70.

Средняя наработка до первого отказа Тср:

= 1253,296.

Задание № 5

За время испытаний по плану [n, Б, t₀] отказало d устройств, причем отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно t₁-t_n час. Требуется определить оценку и двусторонний доверительный интервал для. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 8.

Таблица 8. Исходные данные для задачи 5 (вариант 11−20)

Решение

Суммарная наработка :

= 33 950;

Оценка интенсивности отказов :

= 0,147 275;

Верхняя граница :

0,268 041;

Нижняя граница :

= 0,13 947.

Двусторонний доверительный интервал: [0,13 947; 0,268 041].

Голинкевич Т. А. Прикладная теория надежности. Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1985.

Боэм Б., Браун Дж., Каспар Х. И др. Характеристики качества программного обеспечения/Пер. с англ. Е. К. Масловского.- М.: Мир, 1981 — 208 с., ил.

Надежность и эффективность АСУ. Заренин Ю. Г., Збырко М. Д., Креденцер Б. П., Свистельник А. А., Яценко В. П. «Техника», 1975, 368 стр.