Расчёт плиты по прочности (первая группа предельных состояний)

Расчет полки плиты.

Толщина полки принята h?ѓ = 50 мм Пролёты полки в свету по рисунку 2:

меньший размер:

l1 = В1 — 240 мм = 1335 — 240 = 1095 мм больший размер:

мм Принимаем крайние.

Принимаем средние.

Расчётная нагрузка на 1 м² полки:

Постоянная с коэффициентом надежности по нагрузке гѓ = 1,1:

вес полки:

гѓ • h?ѓ • с = 1,1 • 0,05 • 25 = 1,375 кН/м2,.

где с=25 кН/м3- вес 1 м³ тяжелого железобетона;

вес пола и перегородок 1,1 • 2,5 = 2,75 кН/м2. (при отсутствии сведений о конструкции пола и перегородок, их нормативный вес принят 2,5 кН/м2).

Итого постоянная нагрузка: g0 = 1,375+2,75 = 4,125 кН/м2.

Временная нагрузка (с гѓ = 1,2): p0 = 1,2· 13,4 = 16,08 кН/м2.

Полная расчётная нагрузка (с гn = 1,0):

q= гn (g0+p0)=1,0· (4,125+16,08) = 20,205 кН/м2.

Схема армирования плиты и эпюра моментов в полке плиты представлена на рисунке 3.

Изгибающий момент в полке (в пролете и на опорах) при прямоугольных полях (l1l2):

Площадь арматуры при h0 = h — a = 50 — 18 = 32 мм (a = защитный слой 15 мм + расстояние до середины толщины сетки при арматуре Ш3 В500).

Расчетное сопротивление арматуры В500 Rs =435 МПа.

(таблица Приложения В).

Проверка условия бm< бR:

Граничная относительная высота сжатой зоны:

бR = оR (1−0,5 оR) = 0,493(1−0,5•0,493) = 0,371.

Таким образом, условие бm = 0,069< бR = 0,371 выполняется.

Рисунок 3. Схема армирования плиты и эпюра М в полке плиты.

здание ребристый арматура.

мм2.

Принята сетка: С1; Аs=47,1 мм² (+8,22%).

Процент армирования полки:

Расчёт поперечных рёбер.

Расчёт прочности нормальных сечений.

Высота ребра hр = 200 мм, арматура А400, расчётный пролёт.

lр =l1= В1- 120· 2 = 1335 — 120· 2 = 1095 мм.

Расчётная нагрузка от собственного веса ребра:

кН/м.

Временная расчётная нагрузка на ширине ребра 0,1 м рс.в.п.р=гfp0bв=1,0· 16,08·0,10 = 1,608 кН/м.

Расчётная схема ребра, эпюра нагрузки и моментов представлена на рисунке 4.

Таким образом, изгибающий момент в пролёте поперечного ребра будет равен:

Сечение тавровое расчётная ширина полки:

h0 = h — a = 200 — 24 = 176 мм; (а=20+8/2).

Расчёт арматуры:

мм2.

Принят:1Ш8А400 с Аs=50,3 мм² (+18,55%).

Продольные рёбра Продольные ребра рассчитываются в составе всей плиты, рассматриваемой как балка П-образного сечения с высотой h = 400 мм и конструктивной шириной В1=1335 мм (номинальная ширина В=1350 мм). Толщина сжатой полки h?ѓ = 50 мм.

Расчётный пролет при определении изгибающего момента принимается равным расстоянию между центрами опор на ригелях:

l=lп- 100мм= 5400 — 100 = 5300 мм расчетный пролет при определении поперечной силы:

l0 = lп- 200= 5400 — 200=5200 мм Нагрузка на 1 пог. м плиты (или на 1 пог. м двух продольных ребер) составит:

— постоянная:

где — расчётная нагрузка от собственного веса трёх поперечных рёбер:

— расчётная нагрузка от собственного веса двух продольных рёбер с заливкой швов:

где =220 мм — средняя ширина двух рёбер и шва;

= 25 кН/м3- вес 1 м³ тяжелого железобетона.

временная.

p= гnp0 B= 1,0 · 16,08 · 1,350 = 21,71кН/м полная.

q= g+ p= 8,71 + 21,71 = 30,42 кН/м Усилия от расчетной нагрузки для расчёта на прочность:

Расчет прочности нормальных сечений Продольная рабочая арматура в рёбрах принята в соответствии с заданием класса А400, расчётное сопротивление Rs=350 МПа. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне представлено на рисунке 5; расчетная ширина полки bґf = B = 1350 мм; =50мм, h0 = h — a = 400 — 50 = 350 мм (а=50 мм при двухрядной арматуре).

Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, бm и о будут равны:

Проверка условия:

x= h0 = 0,791 350 = 27,685 мм.

Площадь сечения продольной арматуры:

мм2.

Принимаем продольную арматуру: 4Ш20А400 Аs=1256 мм2 (+27,7%) по два стержня в каждом ребре.

арматура 2Ш16А400+2Ш18А400 Аs=911 мм2 (+0,37%) не пройдет расчет по второй группе предельных состояний ().

арматура 4Ш18А400 Аs=1018 мм2 (+10,84%) не пройдет расчет по второй группе предельных состояний ().

арматура 2Ш18А400+2Ш20А400 Аs=1137 мм2 (+20,17%) не пройдет расчет по второй группе предельных состояний ().

Расчёт нормальных сечений к продольной оси элемента по деформационной модели производят по формулам 6.2.25 [4] и 3.74 [5]. Расчет по прочности производят из условий:

Деформации в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре деформаций согласно гипотезе плоских сечений равны:

откуда,.

где: х — фактическая высота сжатой зоны бетона:

мм,.

где: — высота сжатой зоны при эпюре напряжений, полученная при расчёте по предельным усилиям. Используя расчёты, выполненные выше (=27,685 мм, h0=350 мм), и задавшись, проверим предельные деформации в бетоне:

— деформации в бетоне не превышают предельных.

Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу Поперечная сила на грани опоры Qmax= 79,09 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d = 18 мм (рис. 3). Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром dsw= 5 мм?(0,25•20 = 5мм) из проволоки класса В500.

Asw1=19,6 мм²; расчетное сопротивление Rsw= 300 МПа. При Asw1=19,6 мм² и n= 2 (на оба ребра) имеем: Asw = n· Asw1=219,6 = 39,2 мм².

Бетон тяжелый класса В15 (Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа; коэффициент условий работы бетона гb1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Предварительно принятый шаг хомутов:

Sw1 = 175 мм (Sw1? 0,5h0 = 0,5 • 350 = 175 мм; Sw1? 300мм);

Sw2= 250 мм (Sw2? 0,75h0= 0,75 • 350 = 262,5 мм;Sw2? 500мм).

Прочность бетонной сжатой полосы из условия:

то есть прочность наклонной полосы обеспечена.

Интенсивность хомутов определяется по формуле:

Н/мм Поскольку qsw1 = 67,2 Н/мм > 0,25· Rвt·b = 0,250,75 185 =34,69 Н/мм — хомуты полностью учитываются в расчете и значение Мb определяется по формуле:

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения C определяется из выражений:

кН/м.

Поскольку, значение С определяется по формуле:

Принимаем С = мм.

Длина проекции наклонной трещины С0 принимается не более С и не более 2h0. В данном случае с0 = 2h0 = 2 350 = 700 мм. Тогда:

;

;

Проверяем условие:

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверка требования:

т.е. требование выполнено.

Определение длины приопорного участка.

а) Аналитический метод.

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

Н/мм,.

.

Поскольку:

значение Н•мм.

Так как Н/мм q1 = 19,565 Н/мм, длина приопорного участка определится по формуле:

С = = = 2,4 м >

Принимаем С = 1,05 м; C0 = 2h0 = 0,7 м.

Проверяем условие:

Пересчет с не требуется.

б) Графический метод.

Длина приопорного участка l1 принимается бьльшая из двух значений, то есть по рисунку 6 l1 = 1,802 м.