Определение напряжённо-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения с анкерно-бетонной крепью

Определение напряжённо-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения с анкерно-бетонной крепью

При проходке подземных сооружений во многих случаях применяют анкера и бетонную крепь. Эффективность их совместной работы определяет устойчивость подземного сооружения при длительной эксплуатации. В статье рассмотрена расчетная схема определения напряжений в породном массиве в окрестности подземного сооружения круглой формы с анкерно-бетонной крепью. В процессе деформирования анкеров в стержнях развиваются растягивающие усилия, препятствующие дальнейшему смешению породного контура. Таким образом, влияние анкеров можно представить в виде системы сосредоточенных сил, действующих вдоль их стержней. С учетом этих предпосылок, получены выражения для определения компонентов напряжений и радиального перемещения в произвольной точке породного массива, вызванных влиянием анкеров.

Ключевые слова: подземное сооружение, напряженно-деформированное состояние, породный массив, бетонная крепь, анкера.

Проходка тоннелей, стволов и других подземных сооружений во многих случаях осуществляется с анкерным упрочнением пород до возведения основной крепи или обделки [1−4]. В результате формируется система «породный массив — анкера — бетонная крепь (обделка)», параметры напряженно-деформированного состояния которой определяют устойчивость подземного сооружения при длительной эксплуатации [5−6].

Рассмотрим задачу по определению напряженно-деформированного состояния этой системы для случая подземного сооружения круглой формы и гидростатического распределения напряжений (рис. 1).

В соответствии с современными подходами геомеханики задача решается в следующей постановке:

бетонная крепь и породный массив рассматриваются как весомая совместно линейно деформируемая среда;

анкеры контактного типа испытывает продольные деформации, вызываемые смешением массива и крепи;

принято условие равенства точек заделки анкера в скважине и соответствующих точек породного массива.

Рис. 1. — Расчетная схема анкерно-бетонной крепи подземного сооружения: 1 бетонная крепь; 2 породный массив, упрочнённый анкерами; 3 однородный массив

В процессе деформирования анкеров в стержнях развиваются растягивающие усилия, препятствующие дальнейшему смешению породного контура. Таким образом, в расчетной схеме (рис. 1) анкера можно представить в виде системы сосредоточенных сил, действующих вдоль стержня анкера. Эффект отпора крепи в свою очередь представляется в виде равномерно распределенного давления на контур выработки (рис. 2).

Условие совместности перемещений точек заделки анкера в скважине и соответствующих точек породного массива имеет вид:

(1).

где — перемещения вдоль продольной оси стержня анкера (i+1) и i-й точек заделки j того анкера под действием единичной силы, приложенной в р-й точке k го стержня соответственно;

— перемещения этих же точек под действием гидростатического поля напряжений до возведения бетонной крепи;

— перемещения этих же точек под действием гидростатического поля напряжений после возведения бетонной крепи;

Р_kp — значения усилий, возникающих в точках заделки анкерных стержней;

г — удельный объемный вес пород;

Н — глубина заложения подземного сооружения;

j=1,2,…, N; k=1,2,…, N; i=1,2,…, M; p=1,2,…, M;

N — количество анкерных стержней;

М — количество точек закрепления анкерного стержня в массиве.

Рис. 2. — Распределение усилий в массиве вокруг ствола

Рассматривая исследуемую систему как линейно деформируемую среду с круглым вырезом, нахождение смещений (1) можно свести к решению трех задач теории упругости: о напряженно-деформированном состоянии плоскости, ослабленной подземным сооружением круглой формы, контур которого свободен от напряжений; то же при равномерным загружении контура; то же при действии сосредоточенной силы в произвольной точке плоскости.

Первые две задачи являются стандартными задачами механики подземных сооружений о напряженно-деформированном состоянии незакрепленной и закрепленного подземного сооружения соответственно [7].

Решение третьей задачи применительно к анкерной крепи приводилось в частности в работах Кравченко Г. И. [8], где исследовалось действие сосредоточенной силы в упругой полуплоскости, Степаняна М. Н. [9] для анкеров замкового типа и Завьялова Р. Ю. [10] для анкеров контактного действия. анкер напряжение бетонный деформирование Здесь рассмотрим частный случай решения задачи для контактных анкеров в случае радиальной постановки штанг относительно кольцевой выработки, что имеет место в нашем случае.

В произвольной точке z₀, имеющей полярные координаты r₀, ₀, ослабленной подземным сооружением круглой формы, приложим радиально направленное усилие P. Начало координат разместим в центре отверстия радиусом r₁ (рис. 3).

Рис. 3. — Расчетная схема действия сосредоточенной силы в плоскости, ослабленной круглым отверстием

Согласно теории упругости функции комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние неограниченной плоскости от действия сосредоточенной силы можно представить в виде:

(2).

Введем новую переменную. Тогда.

(3).

где X, Y — соответственно проекции усилия Р на действительную и мнимую оси;

₀(), ₀() — голоморфные функции вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку ₀=z₀/r₁.

Введем обозначения.

(4).

тогда.

;

. (5).

Контурные условия для данного случая примут вид.

(6).

Подставляя в (6) значения (3) получим.

(7).

(8).

Голоморфные функции ₀(), ₀() определяются из выражений.

; (9).

где Г — контур единичной окружности.

Учитывая, что — голоморфна внутри Г;

— голоморфна вне Г, на основании формулы Коши получим.

(10).

(11).

Подставляя значения вычисленных интегралов получим.

Значения комплексных потенциалов, определяющих напряженно-деформированное состояние плоскости, ослабленной подземным сооружением, от действия сосредоточенного усилия в произвольной точке плоскости получим путем подстановки ₀(), ₀():

Связать комплексные потенциалы с параметрами напряженно-деформированного состояния породного массива можно с помощью известных формул Колосова-Мусхелишвили:

(14).

Решая уравнения (14) можно получить компоненты нормальных у_r, у и касательного _r напряжений в полярной системе координат (r,).

Выражения для данных напряжений представим в виде.

(16).

(17).

; ;

; ;

. (18).

Радиальные смещения точек плоскости под действием сосредоточенной силы запишутся в следующем виде.

;

—, (19).

Таким образом, определены компоненты напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности подземного сооружения круглой формы, закрепленного анкерно-бетонной крепью, с учетом влияния анкерной крепи контактного типа.

• 1. Плешко М. С., Плешко М. В. Инновационные подходы к проектированию конструкций крепи глубоких вертикальных стволов // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2012. № 7. С. 223−227.
• 2. Плешко М. С., Курнаков В. А. Перспективны дальнейшего развития техники и технологии строительства вертикальных стволов в России с учетом современных мировых тенденций // Записки горного института. 2012. Т. 199. С. 101−105.
• 3. Страданченко С. Г., Плешко М. С., Армейсков В. Н. О необходимости проведения комплексного мониторинга подземных объектов на различных стадиях жизненного цикла // Инженерный вестник Дона. 2013. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1994.
• 4. D. Shuxue, J. Hongwen, C. Kunfu, X. Guo’an, M. Bo. Stress evolution and support mechanism of a bolt anchored in a rock mass with a weak interlayer. International Journal of Mining Science and Technology. № 27 (2017). Pp 573−580.
• 5. Pleshko M.S., Stradanchenko S.G., Maslennikov S.A., Pashkova O.V. Study of technical solutions to strengthen the lining of the barrel in the zone of influence of construction near-wellbore production. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. VOL. 10. NO. 1, JANUARY 2015. Pp. 14−19.
• 6. Плешко М. С., Насонов А. А., Гармонин Р. Э., Сироткин А. Ю. Элементы геотехнического мониторинга подземных сооружений, закрепленных железобетонными анкерами // Инженерный вестник Дона. 2015. № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196.
• 7. Панкратенко А. Н., Нгуен З. Ф., Саммаль А. С., Нгуен С. М. Исследование расчета многослойной крепи тоннелей, сооружаемых в технологически неоднородном массиве пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2016. № S13. С. 3−12.
• 8. Кравченко Г. И. Облегченные крепи вертикальных выработок. М.: Недра, 1974. 208 с.
• 9. Степанян М. Н. Расчет анкерной крепи замкового типа // Механика подземных сооружений / Сб. научн. тр. Тула: ТулПИ, 1989. С. 16 20.
• 10. Завьялов Р. Ю. Теория и методы расчета анкерной крепи протяженных выработок. Тула, изд. ТулГУ, 2000. 162 с.

References

• 1. Pleshko M.S., Pleshko M.V. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten'. 2012. № 7. Pp. 223−227.
• 2. Pleshko M.S., Kurnakov V.A. Zapiski gornogo instituta. 2012. T. 199. Pp. 101−105.
• 3. Stradanchenko S.G., Pleshko M.S., Armejskov V.N. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2013. № 4. URL: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1994.
• 4. D. Shuxue, J. Hongwen, C. Kunfu, X. Guo’an, M. Bo. Stress evolution and support mechanism of a bolt anchored in a rock mass with a weak interlayer. International Journal of Mining Science and Technology. № 27 (2017). Pp. 573−580.
• 5. Pleshko M.S., Stradanchenko S.G., Maslennikov S.A., Pashkova O.V. Study of technical solutions to strengthen the lining of the barrel in the zone of influence of construction near-wellbore production. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. VOL. 10. № 1, JANUARY 2015. Pp. 14−19.
• 6. Pleshko M.S., Nasonov A.A., Garmonin R.Je., Sirotkin A.Ju. Inћenernyj vestnik Dona (Rus). 2015. № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196.
• 7. Pankratenko A.N., Nguen Z.F., Sammal' A.S., Nguen S.M. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten' (nauchno-tehnicheskij zhurnal). 2016. NO. S13. Pp. 3−12.
• 8. Kravchenko G.I. Oblegchennye krepi vertikal’nyh vyrabotok. [Lightweight supports of vertical workings]. M.: Nedra, 1974. 208 p.
• 9. Stepanjan M.N. Mehanika podzemnyh sooruzhenij. [Mechanics of underground structures]. Sb. nauchn. tr. Tula: TulPI, 1989. Pp. 16 20.
• 10. Zav’jalov R.Ju. Teorija i metody rascheta ankernoj krepi protjazhennyh vyrabotok. [Theory and methods for calculating the anchor support of long workings]. Tula, izd. TulGU, 2000. 162 p.