Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы
В САУ, состоящих только из функционально-необходимых элементов, хотя и уменьшаются ошибки по сравнению с системами, в которых отсутствуют автоматические управляющие устройства (регуляторы), обычно не удается получить требуемых показателей качества. В замкнутых системах это объясняется тем, что условия для достижения высокой точности в установившемся и переходном режимах имеют противоречивый… Читать ещё >
Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра «Автоматизация производственных процессов»
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по дисциплине
" Теория автоматического управления"
Выполнил:
ст. гр. АПП 97−2
И. А. Шкуднов Проверил:
Доцент Е. В. Пищулина Краматорск 2000
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра «Автоматизация производственных процессов»
ЗАДАНИЕ к курсовой работе по ТАУ студента группы АПП 97−2 Шкуднова Игоря.
Тема: Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы Исходные данные:; ;; ;;; .
Тип ЛАЧХ:; ;; ;;; .
- ВВЕДЕНИЕ
- 1. АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ САУ
- 1.1 Описание структурной схемы САУ электропривода постоянного тока
- 1.2 Расчет коэффициента усиления САУ и определение коэффициента передачи предварительного усилителя
- 1.3 Анализ устойчивости
- 2. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ САУ ПО ЗАДАННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ К КАЧЕСТВУ ЕЕ РАБОТЫ
- 2.1 Определение желаемой передаточной функции
- 2.2 Расчет последовательного корректирующего устройства
- 2.2.1 Определение передаточной функции последовательного корректирующего устройства
- 2.2.2 Реализация последовательного корректирующего устройства
- 2.2.3 Оценка качества скорректированной САУ
- 2.3 Расчет параллельного корректирующего устройства
- 2.3.1 Определение передаточной функции параллельного корректирующего устройства
- 2.3.2 Реализация параллельного корректирующего устройства
- 2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ
- 3. СИНТЕЗ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
- 3.1 Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний
- 3.2 Проектирование САУ с использованием обратных связей
- 3.2.1 Определение коэффициентов обратных связей и коэффициента регулятора
- 3.2.2 Оценка качества скорректированной САУ
- 3.3 Определение индекса наблюдаемости САУ
- 3.4 Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера
- 3.4.1 Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера
- 3.4.2 Оценка качества скорректированной САУ
- ВЫВОДЫ
- ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
В САУ, состоящих только из функционально-необходимых элементов, хотя и уменьшаются ошибки по сравнению с системами, в которых отсутствуют автоматические управляющие устройства (регуляторы), обычно не удается получить требуемых показателей качества. В замкнутых системах это объясняется тем, что условия для достижения высокой точности в установившемся и переходном режимах имеют противоречивый характер. Действительно для уменьшения ошибки в установившемся режиме необходимо повышать коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии. С увеличением уменьшается запас устойчивости системы и, следовательно, ухудшается переходной процесс. Возможно и то, что система станет раньше неустойчивой, чем удается получить требуемой коэффициент усиления. Для того чтобы при увеличении сохранить устойчивость и улучшить показатели качества переходного процесса, необходимо соответствующим образом изменить частотные характеристики системы — осуществить коррекцию системы.
Под коррекцией САУ понимается изменение их динамических свойств с целью обеспечения требуемого запаса устойчивости, повышения динамической точности и показателей качества переходного процесса. Для коррекции в систему включают корректирующие устройства. Ухудшение переходного процесса и потеря устойчивости при увеличении связаны с запаздыванием в системе колебаний по фазе. Следовательно, необходимо частично скомпенсировать запаздывание в некоторой полосе частот. Опережение по фазе может быть допустимо в результате сложения напряжения сигнала рассогласования с производной от него. Такое сложение осуществляется с помощью дифференцирующего фазопередающего устройства. Необходимое функциональное преобразование сигнала рассогласования системы может быть допустимо с помощью корректирующих устройств, включаемых в главный контур управления последовательно элементам системы или в цепи местных обратных связей.
Задача курсовой работы заключается в том, чтобы проанализировать данную САУ на устойчивость и качественность работы. Если система не удовлетворяет требованиям устойчивости и качества, то необходимо обеспечить удовлетворение этих требований путем введения в САУ корректирующего звена.
1. АНАЛИЗ ИСХОДНОЙ САУ
1.1 Описание структурной схемы САУ электропривода постоянного тока
Структурная схема системы автоматического регулирования приведена на рис. 1.1.
Рисунок 1.1 — Структурная схема САУ электропривода постоянного тока
Здесь:
— передаточная функция измерительного устройства (ИУ);
— передаточная функция фазочувствительного выпрямителя (ФЧВ);
— передаточная функция предварительного усилителя (ПУ);
— передаточная функция электромашинного усилителя (ЭМУ);
— передаточная функция двигателя постоянного тока;
— передаточная функция редуктора.
Измерительное устройство предназначено для измерения (сравнения) входных сигналов и и выдачи сигнала рассогласования, обработанного соответствующим образом.
Фазочувствительный выпрямитель предназначается для выпрямления переменного напряжения.
Предварительный усилитель обеспечивает заданную точность САУ. Он представляет собой каскадный усилитель с фиксированным коэффициентом усиления.
Электромашинный усилитель регулирует напряжение питания двигателя и представляет собой генератор постоянного тока с несколькими обмотками возбуждения с фиксированной частотой вращения ротора от приводного двигателя.
1.2 Расчет коэффициента усиления САУ и определение коэффициента передачи предварительного усилителя
Определим общий коэффициент усиления системы:
(1.1)
где — максимальное значение скорости задающего воздействия;
— составляющая ошибки по скорости.
С другой стороны:
. (1.2)
Принимая, можно вычислить :
. (1.3)
1.3 Анализ устойчивости
Согласно полученным данным, структурная схема электропривода будет иметь вид (см. рис. 1.2).
Рисунок 1.2 — Структурная схема исходной САУ
Проанализируем устойчивость САУ, используя критерий Рауса-Гурвица, суть и основные положения которого описаны в источнике. Для анализа по этому критерию необходимо получить характеристический полином. Для получения характеристического полинома найдем передаточную функцию системы:
(1.4)
где — передаточная функция разомкнутой САУ.
Подставляя данные, получим:
.
Так как один из корней знаменателя нулевой, то система находится на границе устойчивости.
Теперь получим выражение для замкнутой САУ с единичной отрицательной обратной связью:
(1.5)
где — передаточная функция замкнутой САУ;
— передаточная функция обратной связи. В данном случае .
Подставив в формулу (1.5) рассчитанные ранее числовые значения, получим:
.
Получили характеристический полином 4-го порядка.
Для определения устойчивости системы запишем определитель Гурвица:
(1.6)
где — коэффициенты знаменателя соответственно.
Подставляя числа, получим:
.
Для устойчивости системы необходимо, чтобы,, ,, ,. Проверяем:
.
.
.
.
Так как, то система неустойчива, а это значит, что необходимо проектировать корректирующие устройства.
2. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ САУ ПО ЗАДАННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ К КАЧЕСТВУ ЕЕ РАБОТЫ
2.1 Определение желаемой передаточной функции
В соответствии с вариантом задания принимаем желаемую ЛАЧХ типа. Ее передаточная функция будет иметь вид:
(2.1)
где — передаточная функция желаемой системы;
— коэффициент усиления системы;
, — постоянные времени САУ.
Определим частоту среза, исходя из ее связи со временем регулирования:
(2.2)
где 7 — соответствует запасу устойчивости по фазе, 9 — ;
— частота среза желаемой ЛАЧХ.
Запас устойчивости по фазе определим, исходя из перерегулирования:
. (2.3)
Подставляя сюда (по условию), получаем, что .
Необходимый коэффициент в формуле (2.2) определим методом интерполяции:
;;; ;
; .
В соответствии с заданием. Подставляя полученные значения в формулу (2.2), получаем :
.
Для вычисления постоянных времени, ,, вычислим сопрягающие частоты, ,, исходя из соотношения:
(2.4)
где — наклон второй асимптоты ЛАЧХ. В соответствии с заданием принимаем ;
— коэффициент, определяемый из соотношения:
(2.5)
где — запас устойчивости по фазе, выраженный в радианах.
Вычисляем:
.
Откуда:
.
Для ЛАЧХ типа справедливо следующее соотношение:
(2.6)
где — общий коэффициент усиления системы.
Подставляем:
.
Постоянные времени можно определить из соотношения:
. (2.7)
Численно:
, .
В соответствии с формулой (2.1) записываем передаточную функцию желаемой разомкнутой системы:
.
Для построения ЛАЧХ необходимо вычислить логарифмы сопрягающих частот:
,
.
ЛАЧХ желаемой системы представлена на рис. 2.1.
Рисунок 2.1 — Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика желаемой передаточной функции
Используя формулу (1.5), запишем передаточную функцию желаемой замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью:
.
Для расчета переходного процесса воспользуемся программой Perehod. exe, куда введем коэффициенты знаменателя и числителя. Получим график переходного процесса, представленный на рис 2.2.
Рисунок 2.2 — Переходный процесс в желаемой передаточной функции
Время переходного процесса и перерегулирование равны:
.
2.2 Расчет последовательного корректирующего устройства
2.2.1 Определение передаточной функции последовательного корректирующего устройства
Передаточную функцию последовательного корректирующего устройства найдем графическим методом, исходя из формулы:
. (2.8)
Для этого построим ЛАЧХ исходной системы, а затем графически вычтем из желаемой ЛАЧХ исходную, получим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства.
Передаточная функция исходной системы имеет вид:
.
Необходимые для построения ЛАЧХ сопрягающие частоты можно вычислить, преобразовав выражение (2.7):
. (2.9)
Откуда:
, .
, .
Рисунок 2.3 — Определение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства
В соответствии с рис. 2.3 передаточная функция последовательного корректирующего устройства будет иметь вид:
.
Тогда передаточная функция скорректированной последовательным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:
.
Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с формулой (1.5) примет вид:
.
2.2.2 Реализация последовательного корректирующего устройства
Используя перечень звеньев, приведенный в источнике [1], произведем реализацию последовательного корректирующего контура с помощью последовательного соединения двух звеньев, электрические схемы которых приведены на рис. 2.4.
Рисунок 2.4 — Электрические схемы звеньев последовательного корректирующего устройства
Первая схема реализует следующую передаточную функцию:
(2.10)
где ;
;
;
;
.
Вторая схема реализует следующую передаточную функцию:
(2.11)
где ;
;
.
Реализованная последовательным соединением этих двух звеньев передаточная функция будет иметь вид:
.
Сопоставляя данную передаточную функцию с выражениями (2.10) и (2.11), получим следующие параметры элементов, используемых в схемах.
Для первой схемы:
, ,, .
Для второй схемы:
, .
Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рис. 2.5.
Рисунок 2.5 — Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства
2.2.3 Оценка качества скорректированной САУ
Передаточная функция скорректированной последовательным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:
.
Передаточная функция замкнутой системы в соответствии с формулой (1.5) примет вид:
.
С помощью программы Perehod. exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:
.
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
.
Погрешность по перерегулированию:
.
График переходного процесса представлен на рисунке 2.6.
2.3 Расчет параллельного корректирующего устройства
2.3.1 Определение передаточной функции параллельного корректирующего устройства
Разделим данную структурную схему на две части: одну из частей будет описывать, а вторую —. Второй части данной структурной схемы соответствует последовательное соединение звеньев, охваченное звеном параллельной коррекции. Следовательно:
Рисунок 2.6 — Переходной процесс в системе, скорректированной последовательным корректирующим звеном
.
Передаточную функцию параллельного корректирующего устройства найдем графическим методом, исходя из формулы:
(2.12)
где — ЛАЧХ передаточной функции второй части фактической структурной схемы, то есть .
В соответствии с рис. 2.7 передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет иметь вид:
.
Тогда передаточная функция разомкнутой системы с параллельной коррекцией будет иметь вид:
(2.13)
где .
=.
Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:
.
Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:
где .
Рисунок 2.7 — Определение ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства
2.3.2 Реализация параллельного корректирующего устройства
Подбирая необходимые звенья из перечня, приведенного в источнике [1], произведем реализацию параллельного корректирующего контура с помощью последовательного соединения двух типов звеньев, электрические схемы которых приведены на рис. 2.8.
Рисунок 2.8 — Электрические схемы звеньев параллельного корректирующего устройства
Первая схема реализует следующую передаточную функцию:
(2.14)
где ;
;
;
.
Вторая схема реализует следующую передаточную функцию:
(2.15)
где ;
;
;
;
.
Реализованная последовательным соединением первого и двух вторых звеньев передаточная функция будет иметь вид:
.
Сопоставляя данную передаточную функцию с выражениями (2.14) и (2.15), получим следующие параметры элементов, используемых в схемах.
Для первого звена (первая схема рис. 2.8):
, .
Для второго звена (вторая схема рис. 2.8):
, , .
Для третьего звена (вторая схема рис. 2.8):
, , .
Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рис. 2.9.
Рисунок 2.9 — Схема электрическая принципиальная параллельного корректирующего устройства
2.3.3 Оценка качества скорректированной САУ
Передаточная функция скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:
.
Тогда передаточная функция той части схемы, которая охвачена параллельной коррекцией будет равна:
=.
Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:
.
Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:
где .
С помощью программы Perehod. exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:
.
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
.
Погрешность по перерегулированию:
.
График переходного процесса представлен на рисунке 2.10.
Рисунок 2.10 — Переходной процесс в скорректированной системе
3. СИНТЕЗ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
3.1 Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний
Методы анализа и синтеза САУ в пространстве состояний основаны на том, что любая линейная непрерывная система может быть описана дифференциальными уравнениями первого порядка.
Схематически САУ представляется в виде комбинаций интеграторов, сумматоров и усилителей.
На основании этого строим структурную схему САУ в пространстве состояний (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 — Структурная схема САУ в пространстве состояний
На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.1) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов, которые будем использовать в дальнейшем для анализа системы:
,
.
3.2 Проектирование САУ с использованием обратных связей
3.2.1 Определение коэффициентов обратных связей и коэффициента регулятора
Используя программу Stvarfdbk. exe для разомкнутой системы, полученной в п. 3.1, получим следующие данные для проектирования САУ с использованием обратных связей:
коэффициенты знаменателя: 0; 55 502,78; 17 722,01; 320; 1;
корни: -250; -3,33; -66,67; 0;
коэффициенты числителя: 9 440 691.
Для дальнейших расчетов с использованием программы Stvarfdbk. exe, нам необходима передаточная функция желаемой системы:
.
Для того чтобы использовать данную программу, нам необходимо, чтобы знаменатель передаточной функции был четвертого порядка. Используем апериодическое звено первого порядка с :
.
В соответствии с формулой (1.5) передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:
.
Используя программу Stvarfdbk. exe в режиме проектирования, задав полученные выше значения, получим следующие данные:
коэффициенты числителя:
;;; ;
корни:;; ;
коэффициенты обратной связи:; ;; ;
коэффициент усиления: ;
характеристический полином замкнутой системы:
;
корни:;; ;
максимальная нормализованная ошибка: .
Используя полученные данные, получим структурную схему САУ с коррекцией обратными связями (рис. 3.2).
Рисунок 3.2 — Структурная схема скорректированной обратными связями САУ
На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.2) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:
,, .
Используя программу Stvarfdbk. exe, получим следующие данные:
коэффициенты знаменателя:; ;;; ;
корни:;; ;
коэффициенты числителя: .
Передаточная функция скорректированной системы имеет вид:
.
3.2.2 Оценка качества скорректированной САУ
С помощью программы Perehod. exe, куда вводим полученную выше передаточную функцию, определяем время переходного процесса и перерегулирование:
.
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
.
Погрешность по перерегулированию:
.
График переходного процесса представлен на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3 — Переходной процесс в скорректированной системе
3.3 Определение индекса наблюдаемости САУ
Для определения индекса наблюдаемости системы используется программа Observ.exe. Индекс наблюдаемости используется в программе Luen. exe для определения порядка необходимого корректирующего фильтра.
Индексом наблюдаемости системы называется такое минимальное целое число, при котором матрица, определяемая выражением, имеет ранг равный. В общем случае. Если ранг равен, в то время как ранг меньше, то индекс наблюдаемости равен. Если ранг меньше, то система считается ненаблюдаемой.
Для расчета индекса наблюдаемости необходимо ввести порядок матрицы и матрицы. Так как по условию наблюдаемыми состояниями являются, и, то матрица будет иметь вид:
. (3.1)
Использовав программу Observ. exe, получим значение индекса наблюдаемости. Порядок наблюдателя Люенбергера определяется из соотношения:
. (3.2)
Таким образом, в системе будет использоваться наблюдатель Люенбергера первого порядка, то есть наблюдатель будет состоять из одного интегратора.
3.4 Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера
3.4.1 Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера
Используя программу Luen. exe, получим следующие значения параметров, необходимых для построения структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера:
собственные значения наблюдателя: ;
коэффициенты характеристического полинома: ;
матрица F: ;
матрица G1: ;
матрица G2: ;
коэффициенты ОС по выходу: ;; ;
коэффициенты ОС наблюдателя: .
Для наблюдателя Люенбергера справедлива следующая система уравнений:
(3.3)
Используя систему (3.3), построим структурную схему САУ с наблюдателем Люенбергера (рис. 3.4).
Рисунок 3.4 — Структурная схема САУ с наблюдателем Люенбергера
3.4.2 Оценка качества скорректированной САУ
На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.4) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:
, .
Используя программу Stvarfdbk. exe, получим следующую передаточную функцию системы с наблюдателем Люенбергера:
.
С помощью программы Perehod. exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:
.
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
.
Погрешность по перерегулированию:
.
График переходного процесса представлен на рисунке 3.5.
Рисунок 3.5 — Переходной процесс в скорректированной системе
ВЫВОДЫ
В процессе выполнения работы была проанализирована автоматическая система — электропривод постоянного тока. Для нее были выполнены последовательная и параллельная коррекция.
Последовательное корректирующее устройство вводит производную по рассогласованию, что увеличивает запас устойчивости системы и улучшает качество переходных процессов. При реализации этого вида коррекции были достигнуты следующие параметры точности:
.
Недостатки этого вида коррекции:
в процессе эксплуатации при изменении параметров последовательных элементов системы, уменьшается эффект коррекции;
— контуры чувствительны к высокочастотным помехам.
Параллельные корректирующие устройства работают при меньшем уровне помех, чем последовательные, так как сигнал поступает на него пройдя в начале через всю систему, являющуюся фильтром низких частот. Благодаря этому эффективность действия параллельного корректирующего устройства при наложении помех на сигнал ошибки снижается в меньшей мере, чем последовательного. Здесь были достигнуты следующие параметры точности:
.
Коррекция с помощью обратных связей обладает следующими достоинствами:
нелинейные свойства элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка определяются параметрами контура в цепи обратной связи.
Вместе с достоинствами есть и недостатки, такие как:
сложность и большая стоимость их реализации;
трудности при суммировании сигнала обратной связи и сигнала обратной связи и сигнала ошибки;
контур обратной связи сам по себе может оказаться неустойчивым.
Последовательная коррекция применяется в маломощных системах, а коррекция с ОС в мощных системах.
Наблюдатель Люенбергера является наилучшим корректирующим устройством, которое приближает переходной процесс к желаемому, но его реализация сложна, так как необходимо выполнить еще одно интегрирующее устройство, а также устройство сложения и сравнения сигналов от различных интеграторов. Этот вид коррекции применяется в тех случаях, когда ОС нельзя поставить во все измеряемые точки.
Наблюдатель Люенбергера по нескольким измеряемым состояниям, после обработки и сравнения данных судит о протекающем технологическом процессе и выдает соответствующие сигналы на регулятор, который корректирует САУ.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. — К.: «Высшая школа», 1989, — 431с.
Юревич Е. И. Теория автоматического управления. Учебник для студентов высших технических учебных заведений. Издание 2-е, переработанное и дополненное —Л.: «Энергия», 1975.
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В. А. Бесекерского, 5-е издание, переработанное. — М.: «Наука», 1978, — 512с.
Клюев А. С. Автоматическое регулирование. Издательство 2-е, переработанное и дополненое. — М.: «Энергия», 1973.
Солодовников В. В. Основы теории и элементы системы автоматического регулирования. — М.: «Машиностроение», 1985, — 476с.
Воронов А. В. Теория автоматического управления. — М.: «Машиностроение», 1977, — 455с.