Расчет лопастной мешалки

1. Теоретические основы Основное назначение рассматриваемых в этой главе мешалок — обеспечение равномерного распределения твердой фазы в жидкости, смешение жидкостей с целью приготовления эмульсий, а также интенсификации процессов растворения, теплообмена и химических реакций. Наиболее распространенные типы мешалок, соотношения их размеров и условия работы указаны в табл. II. 1.

Мощность электродвигателя (привода мешалки) рекомендуют рассчитывать по формуле

(1)

где K1 = Нж/D — коэффициент, учитывающий заполнение сосуда перемешиваемой средой;

Нж— высота слоя жидкости в аппарате, м;

D — диаметр аппарата, м;

К2 — коэффициент, учитывающий увеличение потребляемой мощности при пуске или повышении сопротивления среды в процессе перемешивания; для большинства случаев К2 = 1;

N — мощность, затрачиваемая на перемешивание;

Nс — мощность, теряемая в сальнике;

? = 0,85 — 0,9 — коэффициент полёзного действия привода. При перемешивании среды с вязкостью µ > 0,5 н? сек/м2 или при изменении сопротивления среды в процессе перемешивания принимаются следующие значения К2 :

— для однолопастных перемешивающих устройств К2? 2;

— для многолопастных, якорных, рамных и турбинных мешалок К2? 2,5;

— для пропеллерных мешалок К2 ?1,3.

Мощность, затрачиваемая непосредственно на перемешивание среды, может быть определена с помощью критериального уравнения

(2)

где — критерий мощности; N — мощность, затрачиваемая на перемешивание, в Вт;

п — число оборотов мешалки в секунду;

d — диаметр, описываемый мешалкой, м; µ — вязкость перемешиваемой среды, н? сек/м2;

— центробежный критерий Рейнольдса;? — плотность среды, кг/м3;

— центробежный критерий Фруда (учитывается в сосудах без перегородок с быстроходными мешалками при образовании воронки); g— ускорение свободного падения, м/сек2.

Г1, Г2 — симплексы геометрического подобия;

z1, z2 — число лопастей мешалки и число перегородок в сосуде.

Частные выражения уравнения (2) для мешалок различных типов с раскрытыми симплексами геометрического подобия, параметры которых указаны в табл. 1, имеют следующий вид.

мешалка жидкость лопасть привод Таблица 1. Типы мешалок и их характеристика Мешалка двухлопастная при Reц = 104 — 107

(3)

Мешалка четырехлопастная (угол наклона лопастей 45° при Reц>4?104). В сосуде без перегородок:

(4)

— при движении жидкости вверх

(5)

В сосуде с перегородками: — при движении жидкости вниз

(6)

— при движении жидкости вверх

(7)

Мешалка четырехлопастная (лопасти вертикальные) при Reц >4?104:

— в сосуде без перегородок

(8)

— в сосуде с перегородками

(9)

Мешалка якорная (рамная) при Reц= 102?3?105

(10)

где С = 7,9 — для мешалки без горизонтальных лопастей;

С = 10,3 — с одной горизонтальной лопастью;

С = 12 — с двумя горизонтальными лопастями.

Для расчета мощности, потребляемой рамными мешалками, достаточно точных формул нет.

При ориентировочных расчетах можно пользоваться формулами для расчета якорных мешалок.

Мешалка пропеллерная трехлопастная.

— в сосуде без перегородок

(11)

Значение х в зависимости от отношения D/d

— в сосуде с перегородками

(12)

Мешалка турбинная, открытая без направляющего аппарата при Reц>104.

— в сосуде без перегородок, мешалка с плоскими лопастями

(13)

— в сосуде с перегородками

(14)

где С = 9,4 — лопасти мешалки плоские;

С = 7,27 — лопасти изогнутые.

Мешалка турбинная закрытая, с шестью изогнутыми лопатками, направляющий аппарат с 20 лопатками при Reц > 104

(15)

Мощность, теряемая на трение в сальнике, определяется по формуле

(16)

где р — избыточное давление в аппарате, Н/м2;

fT — коэффициент трения набивки сальника;

lс — длина набивки сальника, м;

dв — диаметр вала мешалки, м;

п — число оборотов мешалки в секунду.

Расчет размеров сечений лопастей мешалки производится с учетом изгибающих и крутящих моментов, возникающих от сил сопротивления среды, действующих на отдельные элементы лопасти мешалки.

Сила сопротивления среды, действующая на отдельный плоский элемент лопасти мешалки, определяется по формуле

(17)

где N — мощность, затрачиваемая на перемешивание, рассчитанная по уравнению (2), Вт;

? — угловая скорость вращения мешалки, 1/сек;

? — угол наклона лопасти к горизонтали;

z — число лопастей мешалки

z = 2 — для мешалок типов I—IV;

z — z1— для типов V и VI;

— для прямоугольного элемента лопастей рамной, турбинной или якорной мешалки;

— для эллиптического элемента якорной мешалки;

— для якорной мешалки, состоящей из прямоугольных элементов и одного эллиптического.

При расчете мешалок, состоящих из прямоугольных элементов (лопастная, рамная, турбинная), член в коэффициенте, А не учитывается. При упрощенных расчетах эллиптический элемент может быть заменен прямоугольным равноценной площади.

Элементы мешалки рассматриваются только для одной половины лопасти, что в уравнении (4) учтено коэффициентом Z.

При определении коэффициентов В и, А принято:

hi — высота элемента лопасти, м;

Ri, ri, — наружный и внутренний радиусы элемента, м.

Rб, rб — наружный и внутренний радиусы эллиптического элемента лопасти в направлении большой полуоси эллипса, м;

Rм, rм, — соответственно в направлении малой полуоси эллипса, м.

Расстояние от оси вращения мешалки до точки приложения силы сопротивления Pi :

— для прямоугольного элемента лопасти мешалки

— для эллиптического элемента лопасти якорной мешалки Расстояние от большой полуоси эллипса до точки приложения силы Pi

2. Расчетная часть Условия: Рассчитать мощность электродвигателя привода рамной мешалки с двумя горизонтальными лопастями при перемешивании жидкости в аппарате диаметром 600 мм и высотой 900 мм. Вязкость жидкости 0,025 н? сек/м2, плотность 970 кг/м3, давление в аппарате 8?10−5н/м3 диаметр вала мешалки 30 мм. Мешалка вращается с окружной скоростью 2,5 м/сек.

Решение. Принимаем зазор между лопастями мешалки и стенкой аппарата б = 25 мм.

Диаметр мешалки определяется как

d=0,6?D=600?0.6 = 360 мм;

Высота мешалки (по табл. 1)

h = 0,6?H = 0,6?900 = 540 мм;

Число оборотов

n=?/?d= 2,5/3,14*0,3=2,65 сек-1;

Значение критерия Рейнольдса

Reц=2,65*0,362 *970/0,025=13 325;

Для рамной мешалки с двумя горизонтальными лопастями К N =12*9253,80,77(0,54/0,360)=13 590,88*0,2=3599;

Мощность, затрачиваемая на перемешивание

N =3599*0,025*2,652*0,363=29 Вт.

Мощность, теряемую в сальнике, определяем по формуле (17)

N с= 9,84* (8*105 + 0,98*105)*2,65*0,032*0,2*0,12= 505,8Вт, где lс = 4dв = 4*0,03 = 0,12 м — длина набивки сальника.

Мощность электропривода по формуле (1)

где К1=0,75Н/D=0,75*900/600=1,125;

Nэ=(1,125*29+505,8)/0,85=633 Вт? 0,63 кВт Далее аналогично рассчитываем мощность затрачиваемую на перемешивание при различных значениях вязкости.

Таблица 2.1 Сводные данные расчета мешалки

Вывод: по сводным данным расчета мешалки реактора было построено несколько зависимостей, мощности затрачиваемая на перемешивание от значения вязкости среды.

В случае пересчета значений на lg (N) и lg (µ) прослеживается четкая прямая зависимость.