Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной автоматической системе реагирования

регулятор одноконтурный автоматический

Цель работы:

— Определить настроечные параметры (настройки) типового (ПИ, ПИД, ПД) регулятора в одноконтурной АСР, обеспечивающие минимум интегрального квадратичного критерия I₀ при заданном ограничении запаса устойчивости m? m_зад.

— Выбрать промышленный регулятор и его настройки.

Постановка задачи:

1. Построить переходную кривую объекта по табличным данным;

2. По переходной кривой методом «площадей» Симою М. П. определить параметры нескольких моделей объекта (площадь S1 рассчитать вручную);

3. По найденным передаточным функциям методом обратного преобразования Лапласа рассчитать и построить переходные кривые моделей (две точки одной из кривых рассчитать вручную). Выбрать рабочую модель, наиболее близкую к объекту;

4. Построить нормальную и расширенную АФХ рабочей модели объекта (одну точку АФХ вручную).

5. Выбрать закон регулирования (расчет вести для двух законов регулирования). Определить рабочий диапазон частот на АФХ объекта для выбранных законов регулирования;

6. Построить область устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора (одну точку кривой Д-разбиения для одного из регуляторов построить вручную);

7. Рассчитать и построить в плоскости параметров настроек кривую равного значения: m_зад = 0,350 — вариант 7;

8. Определить оптимальные параметры регулятора;

9. Построить АФХ разомкнутой АСР (одну точку рассчитать вручную) и АЧХ замкнутой по задающему воздействию для оптимальных настроек регулятора;

10. Построить переходные кривые в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействию методом Акульшина. Амплитуду задающего воздействия принять равной 1, возмущающего — значению при снятии кривой разгона;

11. Провести анализ качества регулирования. Выбрать наилучший закон регулирования;

12. Выбрать тип промышленного регулятора и определить значения его настроечных параметров.

Исходные данные:

?Х = 25 кПа; - амплитуда входного сигнала;

?У_уст = 8 ^оС; - диапазон изменения входного сигнала ф_зап = 1мин.; - запаздывание;

?Т_шк=100 ^оС. — диапазон шкалы.

Таблица 1. Переходный процесс объекта:

Таблица

1. Построение переходной кривой объекта

Переходной кривой называется реакция звена на единичное скачкообразное воздействие при нулевых начальных условиях. В реальности амплитуда входного сигнала может быть отлична от единицы, в этом случае переходную кривую называют кривой разгона.

По данным таблицы 1 строится переходная кривая объекта (Рисунок 1), при этом запаздывание не учитывается.

Так как выходной сигнал имеет конечное установившееся значение, то есть система приходит к статическому режиму, в котором скорости изменения входного и выходного сигналов равны нулю, то можно говорить о том, что объект с самовыравниванием.

Рис.

2. Определение параметров моделей объекта методом Симою М.П.

Математической моделью называется система математических соотношений (уравнений), устанавливающих связь между входными и выходными сигналами объекта.

В данном случае общий вид модели будет следующий:

— нормированная передаточная функция;

— коэффициент усиления ;

— время запаздывания (по исходным данным);

Нормированной передаточной функции соответствует нормированная переходная характеристика (t), которая определяется как отношение текущего значения выходного сигнала к его установившемуся значению:

Для определения коэффициентов и нормированной передаточной функции используется метод «площадей» Симою.

(*)

S_i— «площади» Симою; вычисляются по переходной кривой.

При известных «площадях» Симою, задаваясь определённой структурой модели можно определить её параметры (коэффициенты). «Площади» Симою определяются с помощью вспомогательной (t) функции:

.

(**)

— моменты вспомогательной функции.

Если из выражения (**) выразить, а затем приравнять правые части уравнений (*) и (**), то легко найти связь между моментами вспомогательной функции и «площадями» Симою:

Так — площадь под кривой вспомогательной функции Рассчитаем вспомогательную функцию:

(t) = 1- (t)

Для расчёта площади S₁ необходимо рассчитать значения вспомогательной функции (Таблица 2).

Таблица 2. Результаты расчёта вспомогательной функции

По данным Таблицы 3 строится график вспомогательной функции (Рисунок 2).

Рисунок 2. График вспомогательной функции (t)

Рассчитываем площадь S1 :

где t = 1 мин — шаг по времени.

Полученное значение и есть значение «площади» Симою S₁.

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Simou. exe)

3. Расчёт переходной кривой по передаточной функции

Как видно из расчётов модель вспомогательного объекта с передаточной функцией (вариант 1, 7) является неустойчивой так как коэффициенты А (1)<0, A (4)<0. Вариант 3 также не подходит, так как количество коэффициентов знаменателя не должно быть равно количеству коэффициентов числителя.

Добавим ещё одну передаточную функцию:

Расчёт переходной кривой по передаточной функции для варианта 6

;

В итоге получаем оригинал переходной функции:

Рассчитаем две точки переходной кривой.

1) При t = 0:

2) При t = 10

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа LAP_NEW.exe)

Рисунок 3. Сравнение переходных кривых Рис.

Как видно из рис. 3 переходная кривая седьмой вспомогательной модели объекта наиболее точно совпадает с переходной кривой самого объекта.

Передаточная функция данной модели:

4. Расчёт нормальной АФХ рабочей модели объекта.

Re (щ) = -0.1285

Im (щ) = -0.22 603

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа AFX_M.exe)

Рисунок 4. Нормальная АФХ рабочей модели объекта Расчет расширенной АФХ рабочей модели объекта.

Рис.

Рисунок 5. Расширенная АФХ рабочей модели объекта Таблица 5. Результаты расчёта расширенной АФХ рабочей модели объекта

5. Выбор законов регулирования

Рис.

Выберем для дальнейших расчётов пропорционально-итегральный (ПИ) регулятор и пропорционально-итегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор А) Пропорционально-итегральный (ПИ) регулятор Передаточная и переходная функция

^и _р^{пи п}

0,25 _р^пи 0,85

Б) Пропорционально-итегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор Передаточная и переходная функция

^и _р ^д

0,25 _р 1,2

6. Построение области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора

Кривая D-разбиения является границей области устойчивости и показывает область изменения настроечных параметров регулятора, при которых система устойчива Кривая Д-разбиения может быть получена из характеристического уравнения замкнутой АСР подстановкой s=j

W (s) + 1 = 0, что эквивалентно D_з (s) = 0

Передаточная функция разомкнутой АСР

W (s) = W_р(s). W_м(s), где W_р(s) — передаточная функция регулятора.

Уравнение границы области устойчивости:

W_р(s). W_м(s) + 1 = 0

ПИ-регулятор:

Преобразуем это уравнение следующим образом

K₁ •V (s) + K₀^.X (s) + 1 = 0, где V (s) = W_м(s); X (s) = W_м (s)/s;

Сделаем подстановку s = j• K₁^.V (j^.) + K₀^.X (j^.) +1 = 0.

Получим систему уравнений

K₁^.V₁() + K₀^.X₁() +1 = 0, где V₁() = Re V (j); X₁()= Re X (j)

K₁^.V₂() + K₀^.X₂() = 0. V₂()= Im V (j); X₂()= Im X (j)

Решение системы можно найти методом определителей Преобразования такие же, как в пункте 4, поэтому можем записать выражения для действительной и мнимой части:

Re (щ) = -0.1285 при щ=0.3

Im (щ) = -0.2260

Рассчитываем значение кривой Д-разбиения в точке соответствующей частоте

V₁() = Re W_м(j); V₂()= Im W_м(j)

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа TUN_WT.EXE)

Рисунок 6. Д-разбиение ПИ-регулятора Рис.

Рисунок 7. Д-разбиение ПИД-регулятора при б=0.15

Таблица 7. Параметры настройки ПИД-регулятора при б=0.15

Рисунок 8. Д-разбиение ПИД-регулятора при б=0.6

Таблица 8. Параметры настройки ПИД-регулятора при б=0.6

Рисунок 9. Д-разбиение ПИД-регулятора при б=0.4

Таблица 9. Параметры настройки ПИД-регулятора при б=0.4

7. Расчет и построение в плоскости параметров настроек кривой равного значения

Степень колебательности m=m _зад =0.350

Рисунок 10. Кривая m=m_зад для ПИ-регулятора

Таблица 10. Параметры настройки ПИ-регулятора Рисунок 11. Кривая m=m_зад для ПИД-регулятора б=0.15

Таблица 11. Параметры настройки для ПИД-регулятора б=0.15

Рисунок 12. Кривая m=m_зад для ПИД-регулятора б=0.6

Таблица 12. Параметры настройки для ПИД-регулятора б=0.6

Рисунок 13. Кривая m=m_зад для ПИД-регулятора б=0.4

Таблица 12. Параметры настройки для ПИД-регулятора б=0.4

Рисунок 14. Совмещенные кривые для ПИ-регулятора Рисунок 15. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора б=0.15

Рисунок 16. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора б=0.4

Рисунок 17. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора б=0.6

8. Определение оптимальных параметров регулятора

Положение оптимальной (рабочей) точки, как в случае ПИ, так и в случае ПИДрегулятора существенно зависит от степени неопределенности задачи.

Известно возмущение и передаточная функция объекта по каналу возмущения. В нашем случае скачкообразное возмущение приложено со стороны регулирующего органа, а передаточная функция рассчитывается по переходной кривой. В этом случае рабочая точка лежит несколько правее максимума граничной кривой и определяется формулами:

щ_р = 1,2*щ^max или щ_р = 0,67*щ^п

Найдём оптимальные параметры регуляторов.

1) ПИ-регулятор:

Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить:

щ_р = 1,2*щ^max = 1,2*0,35 =0,42

К₀ = 0,791

К₁ = 2,312

2) ПИД-регулятор:

Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить:

б= 0.15

щ_р = 1,2*щ^max = 1,2*0,55 = 0,66

К₀ = 1,262

К₁ = 7,265

К₂ = 6,274

9. Построение АФХ разомкнутой и АЧХ замкнутой АСР по задающему воздействию для оптимальных настроек регулятора

Передаточные функции разомкнутых систем:

ПИ-регулятор:

ПИД-регулятор:

Построение АФХ:

Для расчёта АФХ в передаточную функцию разомкнутой системы сделаем подстановку s=j:

ПИ-регулятор:

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа AFX_M.exe)

Рисунок 17. АФХ разомкнутой АСР с ПИ-регулятором Таблица 13. АФХ разомкнутой АСР с ПИ-регулятором Рисунок 18. АФХ разомкнутой АСР с ПИД-регулятором Таблица 14. АФХ разомкнутой АСР с ПИД-регулятором Построение АЧХ:

АЧХ замкнутой АСР по заданию находится по формуле:

Вычисления проведём на ЭВМ (программа Excel). Таким образом, с помощью АФХ разомкнутой системы, изменяя частоту можно построить АЧХ замкнутой АСР по задающему воздействию.

Таблица 15. АЧХ замкнутой АСР по заданию для ПИи ПИД-регулятора Рисунок 19. АЧХ замкнутой АСР по заданию для ПИрегулятора Рисунок 20. АЧХ замкнутой АСР по заданию для ПИД-регулятора

10. Построение переходных кривых в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействию методом Акульшина

Анализ качества регулирования может производиться по прямым и косвенным критериям качества. Для анализа по прямым критериям необходимо построение переходного процесса. Методы построения переходных процессов делятся на две основные категории — точные и приближённые. Точные методы подразумевают точное решение дифференциальных уравнений, которыми описывается система. На практике чаще используются приближённые и в основном частотные методы.

Частотный метод Акульшина основан на том, что на вход АСР подаётся прямоугольная волна. Период выбирается так Т, что, то есть к моменту времени t=0 процесс установится, и начальные условия можно считать нулевыми… Прямоугольная волна раскладывается в ряд, значит, на выходе системы также получаем сигнал, состоящий из нескольких гармоник (по принципу суперпозиции). Для расчёта достаточно 50 гармоник.

Частота прямоугольной волны принимается равной .

Проведём расчёты на ЭВМ (программа AKULSH3. EXE)

Таблица 16. Значение переходного процесса в АСР с ПИ-регулятором

Таблица 17. Значение переходного процесса в АСР с ПИД-регулятором б=0,15

Таблица 18. Значение переходного процесса в АСР с ПИД-регулятором б=0,4

Рисунок 20. Переходный процесс в АСР с ПИрегулятором Рисунок 21. Переходный процесс в АСР с ПИДрегулятором (б=0,15)

Рисунок 22. Переходный процесс в АСР с ПИДрегулятором (б=0,4)

11. Анализ качества регулирования

Будем оценивать качество регулирования по прямым критериям, непосредственно по переходной кривой.

С помощью переходных кривых (рис. 17 и 18) определим прямые критерии качества и выберем наилучший закон регулирования.

. Статическая ошибка е_уст

Для обоих регуляторов как по заданию, так и по возмущению е_уст>0

Время регулирования

Для кривой по задающему воздействию ПИ-регулятор: Т_р = 19 мин.

При б=0,15 ПИД-регулятор: Т_р = 12,5 мин.

При б=0,4 ПИД-регулятор: Т_р = 7,9 мин.

Для кривой по возмущающему воздействию ПИ-регулятор:; Т_р = 25 мин.

При б=0,15 ПИД-регулятор:

; Т_р =18,5 мин.

При б=0,4 ПИД-регулятор:

;

Т_р =9,3мин.

Перерегулирование

Перерегулирование находится только для процесса по задающему воздействию, так как по возмущению h_уст=0

ПИ:

При б=0,15 ПИД:

При б=0,4 ПИД:

Степень затухания :

Для кривой по задающему воздействию ПИ:

При б=0,15 ПИД:

При б=0,4 ПИД:

Для кривой по возмущающему воздействию ПИ:

При б=0,15 ПИД:

При б=0,4 ПИД:

Анализируя прямые критерии, качества можно сделать вывод, что наилучшие регулирование осуществляется в системе с ПИД-регулятором при б=0,4. Поэтому для рассчитанной АСР выбираем ПИД-закон регулирования.

12. Выбор промышленного регулятора

Найдём истинные настройки регулятора. Для этого необходимо учесть коэффициенты усиления датчика и клапана:

;

;

Для нашей АСР выбираем ПИД-регулятор типа ПР 3.35. Его передаточная функция имеет вид:

Найдём значение параметров настройки:

1.Предел пропорциональности:

2.Время изодрома:

3.Постоянная времени дифференцирования:

Т.о. передаточная функция регулятора примет вид

Список используемой литературы

1.Г. К. Аязян «Расчет автоматических систем с типовыми алгоритмами регулирования» Уфа: УНИ, 1989 г.-135с.

2.Г. К. Аязян «Исследование линейной системы по корневым критериям качества». Методическое руководство. Уфа: УНИ, 1984 г. — 23с.

3.Г. К. Аязян. «Расчет настроечных параметров типовых регуляторов одноконтурных автоматических систем регулирования». Методическое руководство по курсовому и дипломному проектированию. Уфа: УНИ, 1985 г. — 25с.