Расчёт элементов нижнего пояса фермы

Сечение 16, нормальное к продольной оси элемента (рис. 2.1),.

N = 489,99 кН; M = 0,5•14,28= 7,14кН· м.

Рисунок 2.1 К расчету сечений нижнего пояса безраскосной фермы Расчет прочности выполняем согласно п. 3.50 [5]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы e0=M/N=7,14•106/489,99•103 = 14,6 мм. Поскольку e0<(h0 -a'р)/2=(170−50)/2 = 60 мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре Sp и S’p c эксцентриситетом e'=e0+h/2-a/p=14,6+220/2−50=74,6 мм.

Площадь сечения симметричной арматуры определяем по формуле (143)[5], принимая з=1,15:

Asp=A'sp=Ne'/[зRs (h0-a'p)]= 489,99•103•74,6/1,15•680•(170−50)= 389,53 мм².

Принимаем Asp=A'sp=402мм2 (2Ш16 А-V), или Asp, tot=804мм2.

Определим усилия для расчета трещиностойкости нижнего пояса фермы путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на вычисленный ЭВМ средний коэффициент надежности по нагрузке гfm=1,222. Для сечения 16 получим:

усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки.

кН;

кН· м;

то же, от длительной (постоянной) нагрузки.

Согласно табл. 1, б[5] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,3 мм и продолжительное шириной до 0,2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11)-(13)[5] и (168)-(175)[6].

Площадь приведенного сечения.

Ared=A+бAsp, tot=240•220+9,268•804 = 60 251 мм²,.

где б=Es/Eb = 190 000/20500 =9,268.

Момент инерции приведенного сечения.

Ired=I+2бAspy2sp=240•2203/12+2•9,268•402•602 = 2,3978•108мм4 ,.

где ysp=h/2-ap= 220/2−50 = 60 мм.

Момент сопротивления приведенного сечения.

Wred=Ired/y0= 2,3978•108/110 = 2,398•106мм, где y0=h/2= 220/2 = 110 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения.

Wpl=гWred= 1,75•2,18•106 = 3,815•106мм, где г = 1,75 принят по табл. 38 [6].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1 — 6 табл.5[3] для механического способа натяжения арматуры на упоры:

• — потери от релаксации напряжений в арматуре: у1 = 67МПа;
• — потери от температурного перепада: у2 = 81,25МПа;
• — потери от деформации анкеров, расположенных натяжных устройств:

у3 = (Дl/l)Es = (3,65/25 000) •190 000 = 27,74МПа;

— потери у4 и у5 равны нулю.

уspI = уspу1- у2- у3 = 700−67−81,25−27,74= 524,01МПа;

PI = 421,3 кН;

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжение в бетоне на уровне арматуры Sp и S’p:

МПа;

Соответственно, потери напряжений при Rbp = 20МПа будут равны: так как уbp / Rbp = 6,99/20 = 0,35 < б=0,8, то у6 = 0,85•40•уbp / Rbp = 0,85•40•0,3555 = 12,087МПа;

Таким образом, первые потери будут равны:

уlos1 = у1+у2+у3+у6 = 67+81,25+27,74+12,087 = 188,07МПа;

соответственно получим напряжения в напрягаемой арматуре:

уspI = уsp — уlos1 = 700−188,07= 511,93МПа;

Определим усилие обжатия с учётом первых потерь:

PI = уspI Asp =511,93•804 = 411,6кН;

МПа;

поскольку уbp / Rbp = 6,83/20 = 0,341 < 0,95, то требования табл. 7 [3] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по позициям 8 и 9 табл.5 [3]:

— потери от усадки бетона у8 =35МПа;

у9 = 150•0,85• уbp/Rbp = 43,47МПа;

Таким образом, вторые потери будут равны:

уlos2 = у8+у9 = 35+43,47 = 78,47МПа;

а полные потери составят:

уlos = уlos1 + уlos2 = 188,07+78,47 = 266,5МПа;

Напряжения с учётом всех потерь в арматуре Sp и S’p будут равны:

уsp2 = уsp — уlos = 700−266,5=433,5МПа;

Усилие обжатия с учётом суммарных потерь и его эксцентриситет соответственно будут равны:

P2 = уsp2•Asp.tot= 433,5•804= 348,5кН.

Проверку образования трещин выполняем по п. 4.5 [3] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Поскольку N = 405,62кН < P2 = 348,5кН, то значение r вычисляем по формуле.

=3,815•103 (220•240+2•9,268(402+402)) = 56,3 мм.

Тогда Mrp=P2(eop2+r)= 348,5•103(0+56,3)= 19,9•106Н· мм; соответственно Mcrc=Rbt, serWpl+Mrp= 19,6+1,95· 3,815•106 =27,04•106Н· мм = 27,04кН· м.

Момент внешней продольной силы.

Mr=N (e0+r)= 405,62•103(14,6+56,3)= 28,76•106Н· мм = 28,76кН· м,.

Поскольку Mcrc=27,04кН· м < Mr=28,76кН· м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента нижнего пояса фермы, образуются и требуется расчет по ширине их раскрытия.

Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями пп. 4.14 и 4.15 [3]. Так как Ntot=NP2=405,62−348,5= 57,12кН;

е0,tot =, (2.32).

Так как е0, tot =206,9 мм > 0,8h0 = 0,8· 170 = 136 мм, то приращение напряжений в арматуре уs определяем по формуле (148)[3].

Приращение напряжений в арматуре Sp от действия полной нагрузки:

(2.33).

то же от действия длительной нагрузки:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки (по формуле (144)[3]):

acrc =, (2.34).

то же от непродолжительного действия длительной нагрузки:

то же от продолжительного действия длительной нагрузки (це = 1,3):

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна:

acrc1 = 0,199 — 0,046+ 0,068 = 0,221 мм < [0,3мм];

Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса фермы с учетом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с сечениями 1 — 3 и 13−14.

Определим фактическую несущую способность нижнего пояса фермы на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класса Вр-I с шагом S= 200 мм (Asw= 39,3 мм², Rsw= 260МПа, Es= 170 000МПа).

Расчет выполняем согласно п. 3.54 [5] с учетом действия продольной растягивающей силы N= 437,67кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне, P= уsp2 Asp=441,8· 402= 177,6· 103Н= 177,6 кН.

Определим коэффициент цn по формуле (149) [5]:

; т.к. = 1,1> 0,8, принимаем цn= -0,8.

Вычисляем значения Mb и qsw:

Mb= цb2(1+ цn) Rbt b= 1,75(1−0,8)· 1,17·240·1702=2,84·106Н·мм, где цb2= 2; qsw= Asw Rsw / S= 39,3· 260/200= 51,09Н/мм.

Находим Qb, min= цb3(1+ цn) Rbt bh0= 0,4(1 — 0,8)· 1,17·240·170= 3,82кН.

Поскольку qsw= 51,09Н/мм > Qb, min /(2h0)= 3,82· 103/2·170= 11,23Н/мм, то значение Mb не корректируем. Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна.

с0= мм < 2h0 = 2· 170= 340 мм,.

принимаем с0 = 235,77 мм.

Так как поперечная сила не меняется по длине элемента, то значение проекции наклонного сечения с может быть равной длине элемента (1339мм), но не более (цb2/цb3)h0= (1,75/0,4)170= 743,75 мм. Принимаем с= 743,75 мм.

Тогда.

Qb=Mb /c=2,84· 106/743,75= 3,82кН = Qb, min= 3,82 кН, а.

Qsw= qswc0= 51,09· 235,68= 12,05кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса фермы в наиболее опасном сечении будет равна Q = Qb + Qsw= 3,82+12,05= 15,87кН, => при расчёте верхнего пояса нужно учесть дополнительное усилие в сечении 3: Q=30,72−15,87=14,85кН.