Дифференцирование. 
Решение технических задач системой Mathacad

Операцию нахождения производной функции называют дифференцированием.

Дифференциалом dy функции y = f (x) в точке x₀ называют главную линейную часть приращения функции (относительно Дx) в этой точке.

Для вычисления дифференциала dy функции y = f (x) в точке x₀ следует воспользоваться следующей формулой:

.

Дифференциалом dx независимой переменной x называют приращение этой переменной Дx, то есть dx=Дx.

Производная n-го порядка функции f (x) — производная от производной (n — 1)-го порядка (вторая производная — производная от первой производной этой функции; третья производная — производная от второй и т. д.).

Mathcad позволяет дифференцировать не только численно, но и символьно. Символьными называют такие вычисления, результаты которых представляются в аналитическом виде, то есть в виде формул. В частном случае результат может быть и числом. Вычисления в символьном виде отличаются большей общностью и позволяют судить о математических, физических и иных закономерностях решаемых задач.

Ядро символьного процессора системы Mathcad — несколько упрощённый вариант ядра известной системы символьной математики Maple V.

Команды, относящиеся к работе символьного процессора, содержатся в меню Symbolics. Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением это должно проводиться, то есть надо выделить выражение.

При дифференцировании выделяется не выражение, а переменная, по которой дифференцируется выражение. Дифференцирование производится командой меню Variable >Differentiate. Для вычисления производных высшего порядка нужно повторить вычисление необходимое число раз.

Например.

Исходное выражение:

Производная:

Исходное выражение:

Производная: