Программа MathCAD в задачах динамического программирования

Широкую известность и заслуженную популярность еще в середине 80-х годов приобрели интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). По сей день они остаются единственными математическими системами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков.

Такой же вид имеют и результаты вычислений. Так что системы MathCAD вполне оправдывают аббревиатуру CAD (Computer Aided Design), говорящую о принадлежности к наиболее сложным и продвинутым системам автоматического проектирования — САПР. С момента своего появления системы класса MathCAD имели удобный пользовательский интерфейс — совокупность средств общения с пользователем в виде масштабируемых и перемещаемых окон, клавиш и иных элементов.

У этой системы есть и эффективные средства типовой научной графики, они просты в применении и интуитивно понятны. Словом, системы MathCAD ориентированы на массового пользователя — от ученика начальных классов до академика. MathCAD — математически ориентированные универсальные системы. Помимо собственно вычислений они позволяют с блеском решать задачи, которые с трудом поддаются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С их помощью можно не только качественно подготовить тексты статей, книг, диссертаций, научных отчетов, дипломных и курсовых проектов, они, кроме того, облегчают набор самых сложных математических формул и дают возможность представления результатов, в изысканном графическом виде.

Позиция File (Файл) главного меню служит для работы с файлами документов. Файлы документов в MathCAD имеют расширение mcd, которое указывается сразу после имени файла Такие файлы имеют текстовый формат, и их легко прочитать и модифицировать любым текстовым редактором. Файлы документов MathCAD содержат полный текст программы, выводящей документ в окно редактирования, с указаниями координат расположения блоков, фактического содержания и характера выполняемых операций, форматов предоставления информации и т. д.

Таким образом, файл является программой, записанной на внутреннем (промежуточном) языке программирования системы Файлы могут содержать и результаты вычислений Предусмотрена возможность записи документов и в особом формате RTF, созданном для хранения сложных многокомпонентных данных (содержащих тексты и графики).

Рис. 1.1 Переднее панно системы MathCAD с активной позицией File главного меню

Важно отметить, что даже при записи документов со сложными рисунками используется не запись их BitMap-копии, а именно программы вывода документа. Поэтому файлы с расширением mcd невелики по размеру и их легко передавать по современным средствам телекоммуникаций, например по Internet. Они требуют небольшого свободного пространства на дисках для записи. Помимо обычных операций работы с файлами (их запись на диск и загрузка с диска) предусмотрены возможности распечатки документов принтерами различного типа. Если сделать позицию File (Файл) главного меню активной, появится ниспадающее подменю (рисунок 1.1).

Операция New [Ctrl+ N] (Создать) обычно используется, когда пользователь намерен создать новый документ. Она выводит на экран новое текущее окно редактирования и переводит систему в режим редактирования. Отличительной особенностью новой версии MathCAD является возможность выбора стиля нового документа. При исполнении операции New выводится окно выбора стиля документа, показанное на рисунке 1.2.

При этом только стиль Normal (Нормальный) создает пустое окно редактирования Другие стили создают окно с заготовками (шаблонами) документов. Эти заготовки пользователь может использовать для своего документа. На рисунке 1. 3 показана часть документа со стилем Bookone. В шуточной форме показано заполнение ее в заданном стиле русскоязычными надписями Можно просмотреть и остальные стили и использовать их для своих целей Оформление документов в определенном стиле является одним из правил подготовки документов высокого полиграфического качества.

Рис. 1.3.

Графики в системе MathCAD могут иметь различные размеры и перемещаться в окне редактирования документа. Для наиболее распространенных графиков в декартовой и в полярной системах координат в MathCAD предусмотрен упрощенный и очень удобный способ построе. Именно так построены графики на рисунке 1.4. Для упрощенного построения двумерных графиков некоторой функции f (x) надо вывести их шаблон, по вертикали указать эту функцию, а по горизонтали — независимую переменную х. Таким образом можно строить на одном рисунке и графики многих функций, просто опишите их у вертикальной оси, используя запятые для разделения описаний функций. Графики будут построены линиями разного типа и цвета. ния графиков без предварительного задания функции и ранжирования независимой переменной.

Рис. 1.4.

Вввод данных в программе Mathcad напоминает работу в редакторе формул, программы Word, но тем не менее есть свои отличительные особенности, рассмотрим самый простой пример: допустим требуется произвести расчет следующего выражения, а именно найти значение «а» при известных значения «b» и «с», знак := это локальный оператор присваивания, в система Mathcad таким знаком производится присваивание значений символам. Пусть нам заданы следующие значения ,.

остается сложить «b» и «c» и получить значение «a», в программе Mathcad данный расчет производится так, записываем уравнение вычисления переменной «a», ниже записываем переменную «a» со знаком равенства =. Программа произведет автоматически расчет уравнения и выдаст результат вычислений. Выражение будет иметь следующий вид:

Важно производить запись алгоритма вычислений сверху вниз, так как при поиске значений переменных программа сканирует документ именно в этом направлении т. е. программа «увидев» выражение начинает просматривать страницу сверху вниз в поиске значений «b» и «c» чтобы подставить в выражение. При использовании Mathcad приходится составлять значительно более сложные уравнения, рассмотрим основные средства написания выражений, используемые для составления более сложных уравнений.

Рис. 2 Панель инструментов

При нажатии на иконки (слева внизу 9 штук по умолчанию отключены) открываются закладки, которые и позволят нам ввести более сложные уравнения.

Рис. 3 Внешний вид закладки КАЛЬКУЛЯТОР

Данная закладка используется для вставки в документ знаков вычислений, корней, дробей и др.

Рис. 4 Закладка ГРАФИКИ

Закладка ГРАФИКИ предназначена для вставки в документы различных графиков и диаграмм. Используя данные инструменты, можно составить и решить не сложные уравнения.

Рис. 5 График

И так график получен, но назвать его удобочитаемым нельзя, поэтому кликаем правой кнопкой мыши по графику и в контекстном меню выбираем «Формат», рисунок 6.

Рис. 6.

Ниже, на рисунке 7, показано меню форматирования графика, как видно из рисунка меню имеет четыре закладки. Закладка «Оси X-Y» позволяет включать/отключать сетку отдельно для каждой оси, задавать количество ячеек сетки и др. Закладка «Следы» содержит настройки линий графика, т. е. позволяет задать вид линии сплошная, пунктирная, штрихпунктирная и вид точек на графики.

Рис. 7.

Переключившись на закладку «Метки» можно подписать оси и вести название графика. И на конец закладка «Умолчания», установив галочку «Использовать как умолчания» (в моей версии перевода программы выглядит именно так) мы сохраняем данные настройки как настройки по умолчанию, т. е. эти настройки будут применены ко всем следующим графикам автоматически.

Установив все требуемые настройки получим график (Приложение А).

Если нужно разместить два графика на одних осях, то вторую функцию записывают ниже, для этого требуется нажать клавишу с русской «б» (Приложение Б). Если требуется подробнее рассмотреть какой либо участок на графики, то можно воспользоваться функцией масштабирования, вызывается с панели «Графики» рисунок 2. Выделив нужный регион нажимаем ОК. Не менее полезная функция «След», она позволяет точно определить значение функции в любой точки графика, функция «След» вызывается все с той же панели «Графики» рисунок 2. Для примера приведены графики ЧХЗ полосового фильтра (Приложение В, Г).

Mathcad универсальная программа позволяющая производить математические расчеты любой сложности, данная программа применима для расчетов в любой области. Отличительной особенностью данной программы является высокая визуализация процесса ввода данных в программу. Решение уравнений и различных задач в программе Mathcad не составляет большого труда даже для неопытного пользователя. Уровень визуализации процессов на столько высок, что процесс работы в Mathcad очень схож с работой стандартного редактора формул в программе Word.

Программа Mathcad нашла применение в различных областях науки, она позволяет производить символьные и аналитические вычисления, производит операции с матрицами, системами уравнений, функциями, а так же строить графики и диаграммы по полученным результатам.