ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5.2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π°, ΠΏΡΠΈΠΏΠ°ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΊ Π»Π°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π° 2 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠ³ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»Π΅Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΎΡ 3. ΠΠ°Π·ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 20 ΠΌΠΊΠΌ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘ΠΏΠ΅ΡΠ²Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ»ΡΠΌΠ° ΠΏ = pq, Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΈ q ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΡΠ΅ Ρ 3 ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 4. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΏ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΆΠΎ = Ρ
2 (mod ΠΏ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π±ΠΈΡΠΎΠΌ 7* Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΉ Π±ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
, Π³Π΄Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° BBSΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠ° ΡΠ΅Ρ
ΠΆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ
, ΡΡΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ — ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
(ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ) Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°) ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΠ‘), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ
Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΅ΠΌΡ. ΠΠ΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ·Π΅Π» Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ·Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ²), ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΈ, Π° ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ Π°5 ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ 5, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅, Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° = Π° / Π¬} ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. ΠΡΡΡΡ, Π° Π΅ R ΠΈ q{ = |Π°|, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Π° = qx + 1 / Π°2, Π³Π΄Π΅ Π°2 > 1. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ
Π°2, Π°5β1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Π°2 = q2 + 1…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ, Π΅ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½. ΠΠ½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Ρ Π±ΡΠ΄Ρ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡΡ, Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ» Π½Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ°Ρ
, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ, Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΡ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MathCAD ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² MathCAD ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.4. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ²), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΊΡΡΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ (ΠΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ) Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅. ΠΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ: Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ SONET/SDII. ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (Pulse Code Modulation, PCM) Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ 8 ΠΊΠΡ ΠΈ 8-Π±ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ (Digital Signal, DSO) Π 64 ΠΊΠ±ΠΈΡ/Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 2010 Π³ΠΎΠ΄Π° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π° SQL Server 2012) Π²ΠΈΡΠ΅-ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Microsoft Business Platform Division Π’Π΅Π΄ ΠΠ°ΠΌΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ
ΠΏΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ SQL Server 2012, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΠ°ΠΌΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ SQL Server ΠΈΠ΄ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ Information Platform Vision, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄-Π½ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ Π‘, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π‘Π£ΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ·ΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Pascal, Π‘, C++, Java ΠΈΠ»ΠΈ Visual Basic. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ·ΡΠΊ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ (host language). ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ·ΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ