Псевдооптические сети — модель работы с образными системами

Поиски такой нейронной модели, в которой механизмы обработки образов более адекватно отражают свойства механизмов мозга, чем современные компьютерные технологии, привели к модели псевдооптических нейронных сетей (ПНС). Их «псевдооптика» реализуется на информационном уровне: сигналы в сети распространяются по оптическим законам, а на входах нейронов происходит интерференция сигналов. При этом использование физической оптики, т. е. реальной оптической аппаратуры для реализации таких сетей, вообще говоря, совсем необязательно. В ПНС моделируются различные оптические эффекты, из которых наиболее существенны для наших целей голографические эффекты.

Напомним необходимые понятия из голографии. В классической схеме оптической голографии источник А когерентного излучения с постоянной частотой (называемый опорным) освещает обьект В и поверхность С, где расположена фотопластинка. В каждую точку поверхности С идет луч (сигнал) от A по прямой АС и лучи от точек обьекта В по ломаным А. Освещенность в точке определяется суммарной интенсивностью I этих лучей по формуле.

I =

где — разность фаз между i-м и j-м лучом, — их интенсивности. Значение I в разных точках С различно; позтому различна и засвеченность разных точек фотопластинки. Чередование темных и светлых мест на проявленной пластинке образует диффракционную решетку, являющуюся голографической записью (голограммой) обьекта В. Если проявленную пластинку расположить в поверхности С и осветить ее лучом из А, то в результате дифракции в некотором месте пространства возникает изображение обьекта В: происходит его считывание, или, как говорят, восстановление.

Фотографический и голографический способы хранения информации принципиально различны. Каждой точке объекта взаимно-однозначно (с точностью до разрешающей способности фотоаппаратуры) соответствует точка на фотографии; повреждение части фотографии ведет к потере информации о той части обьекта, которая на ней изображена. Каждая точка голограммы содержит информацию о всех точках объекта; информация о точке обьекта распределена по всей голограмме; поэтому частичная голограмма может воспроизвести весь обьект, хотя и менее четко. Кроме того, одна голограмма может хранить и воспроизводить несколько различных изображений.

Указанные свойства голограмм привели к мысли об аналогии между оптической голографией и процессами мозга. Впервые эту мысль высказал ван Хеерден (см. его книгу [9]).В дальнейшем она обсуждалась физиками, включая создателя оптической голографии Д. Габора [10] и видного советского специалиста по голографии Ю. Денисюка [11], специалистами по информатике [12, 13] и нейрофизиологами [14], причем в книге [14] голографическая гипотеза изложена наиболее подробно. Однако все известные соображения о возможной связи информатики мозга с голографией остались на уровне гипотез и не были подкреплены конкретными моделями механизмов голографической обработки информации. Модель ПНС является, по-видимому, первой такой моделью. Она подробно описана в работах [15−17]. Здесь мы лишь кратко напомним ее основные черты.

В основе ПНС лежит модель интерферирующего нейрона. Интерферирующий нейрон характеризуется порогом и потенциалом, который под действием входных сигналов может изменяться от 0 до. Нейроны соединены волокнами, которые характеризуются длиной и скоростью прохождения сигналов. Сигнал — это периодическая функция, определяемая интенсивностью, частотой, одинаковой для всех сигналов, и длительностью. Сигналы и поступают на вход нейрона в разные моменты времени и; между ними образуется разность фаз. Суммарная интенсивность на входе нейрона вычисляется по закону интерференции I (t) =.

При неизменных входных сигналах потенциал нейрона растет пропорционально времени и интенсивности, пока не достигнет порога, после чего генерируется сигнал интенсивности и длительности =. Для произвольного интервала [t, t'], если на вход поступило m cигналов и потенциал не превысил порога, то.

(t + t') = (t) + () ,.

где — время сосуществования сигналов и .

Модели ПНС, в которых фазовые соотношения сигналов зависят только от геометрии сети — длин соединений между нейронами, расстояний между нейронными слоями, конфигурации и взаимного расположения слоев, — называются геометрическими. Модели, в которых они зависят от задержек в синапсах, называются синаптическими. Геометрия сети в них несущественна. Все классы ПНС имеют общую архитектуру, состоящую из четырех слоев: слой A — источник (аналог источника опорной волны в голографии); слой B исходных образов, представляемых распределением потенциалов; слой C, в котором в результате интерференции сигналов от A и B возникает распределение потенциалов, образующее голограмму образа B; слой D, в котором в результате интерференции сигналов от нейронов слоя C, «освещенного» источником A, возникает распределение потенциалов, представляющее восстановленный образ. Степень сходства этого образа с образом B определяет качество восстановления.

Для двух типов геометрических моделей: круговых (B, C и D — концентрические круги с центром в точечном источнике A) и прямолинейных (все слои, кроме, быть может, А, — прямолинейные отрезки) получены зависимости распределения потенциалов слоя от фазовых соотношений входных сигналов. Хорошее качество восстановления легче получить в прямолинейных моделях. Для них выделена группа параметров, влияющих на качество восстановления. На рис. 1 показано восстановление (распределение потенциалов в слое D) образа из трех точек в прямолинейной модели, где источником А является прямолинейный слой, генерирующий плоскую волну, а слои C и D содержат по 500 нейронов.

Рис. 1. Восстановление образа в прямолинейной модели

В ПНС можно моделировать и другие оптические явления. В частности, в прямолинейной сети, состоящей из слоев А, C и D, когда источник А — прямолинейный, легко построить модель линзы. Если распределение потенциалов в слое C задать параболическим законом=rf, где-потенциал i-го нейрона, то слой C моделирует линзу и в слое D, расположенном на фокусном расстоянии rf от С, плоская волна от А «соберется» в фокус, дав единственный острый пик в середине D.

некоторые итоги и перспективы Предлагаемая модель не претендует на адекватность информационным процессам мозга на нейрофизиологическом уровне. Иначе говоря, не утверждается, что законы функционирования ПНС тождественны законам функционирования нервных сетей мозга. Проверять гипотезу «голографичности» реальных нейронных процессов-дело физиологов. Речь идет всего лишь об адекватности механизмов ПНС на функциональном уровне. И, действительно, функциональные свойства механизмов ПНС — как уже изученные, так и ожидаемые на основании тесных аналогий с физической оптикой — хорошо объясняют многие свойства «человеческих» механизмов обработки образной информации, которые были отмечены выше и которые не имеют удовлетворительных объяснений в символьных логико-алгоритмических моделях. Рассмотрим «объяснительные возможности» ПНС несколько подробнее.

Запись и восстановление образов в ПНС происходит распределенно, быстро и одновременно для всего образа, т. е. сразу, а не по частям, без сканирования. Скорость обработки образа не зависит ни от его геометрического размера, ни от числа точек (нейронов), представляющих образ. Псевдооптические свойства образов (яркость, контрастность и т. д.) в ПНС очевидны.

Моделирование узнавания реализуется благодаря известному в оптической голографии свойству обратимости источника и объекта: если осветить голограмму, в которой записан объект, этим же объектом, то восстановится источник. Если в ПНС «осветить» голограмму (слой C), в которой записана интерференция точечного источника А и образа В, этим же образом, то в D возникнет образ A, т. е. острый пик распределения, который является сигналом об узнавании образа B. Классификация образов (т.е. категоризация, которая обсуждалась выше) связана с выбором порога нейронов слоя D. Если исходный образ B достаточно контрастен, то пороги в D можно выбрать так, что возбудятся только нейроны D, соответствующие ярким точкам B. При восстановлении образов, «похожих» на исходный образ (имеющих те же яркие точки), в D возбудятся те же нейроны, что и будет означать отнесение этих образов к тому же классу. При этом идентификация образов происходит на основе сходства, а не тождества. Кроме того, для узнавания и классификации, вообще говоря, не требуется обучения, как в других моделях нейронных сетей; иначе говоря, в ПНС возможно моделирование симультанного узнавания (т.е. узнавания «с одного раза»).

Возможна еще более широкая трактовка принципа обратимости: источник может быть произвольным объектом и, следовательно, голограмма — это результат интерференции двух объектов А и В. При ее освещении одним объектом восстановится другой. Тем самым получаем голографический механизм ассоциативного припоминания, на что указывалось еще физиками в работах [10,11].

Повторная запись образа на то же место обостряет его, делает более контрастным. Это во-первых, повышает качество распознавания и узнавания, т. е. моделирует обучение повторением, а во-вторых, реализует эффект кумулятивности, о котором говорилось в [5].

И, наконец, две идеи на будущее.

I. Проведенные до сих пор исследования ПНС имели дело с отдельными образами. Естественным их продолжением должны стать модели ПНС, способные работать с системами взаимосвязанных образов и, в частности, организовывать быстрый поиск в таких системах. Короче говоря, предстоит серьезно исследовать возможность построения псевдооптических баз данных.

II. Психологи неоднократно отмечали, что уже сам акт категоризации является рассуждением [1], т. е. элементарным актом индуктивного обобщения, построения гипотезы. Не только когнитивная графика, но и любая визуализация служит инструментом, помогающим человеку ускорить свои рассуждения и повысить их эффективность. Представляется крайне заманчивым заняться исследованием механизма быстрых рассуждений на основе образных систем. При этом имеются в виду не прикладные системы компьютерной графики в их современном понимании, а системы, умеющие быстро и эффективно работать со сложными представлениями (скорость обработки слабо зависит от размеров представления).