Введение. 
Исследование линейных типовых звеньев

Настоящее методическое указание к лабораторному практикуму по дисциплине «Основы автоматики и теория устройства технических систем» подготовлено профессором Королевым В. И. и ассистентом Нечитайленко К. П., утверждено на заседании кафедры ЭСМУ _. _______ 2009 года, протокол № ____.

Цели работы: освоение методов анализа линейных систем с помощью программы Vissim; изучение основных характеристик типовых линейных звеньев, изучение частотных характеристик типовых линейных звеньев.

Задачи работы: построение и анализ переходных характеристик интегратора, апериодического и колебательного звеньев, построение и анализ логарифмических амплитудно-частотной (ЛАЧХ) и фазочастотной (ЛФЧХ) характеристик апериодического и колебательного звеньев.

Работа рассчитана на два — четыре часа занятий в компьютерном зале и два часа самостоятельной работы студента. Работа выполняется в компьютерном зале бригадой из одного — двух или трех студентов, в зависимости от величины группы и возможностей компьютерного зала.

Теоретические пояснения

Типовые звенья Это простые модели элементов сложных линейных систем и даже систем в целом. Переходная характеристика звеньев Переходная характеристика или функция позволяет и качественно, и количественно характеризовать быстродействие звеньев и систем. Переходный процесс может быть как монотонным, так и колебательным и его длительность и является количественной характеристикой быстроты реакции звена на прикладываемые к нему воздействия.

Типовые звенья бывают:

• · простейшие (пропорциональное звено, интегратор и дифференцирующее звено);
• · звенья первого порядка (апериодическое или инерционное, инерционно-дифференцирующее, форсирующее и др.)
• · звено второго порядка (колебательное и его частный случай — апериодическое второго порядка);
• · звено третьего порядка (способное терять устойчивость, его можно назвать звеном Вышнеградского)
• · звено запаздывания.

Основные характеристики линейных звеньев:

• · переходная характеристика h (t) — реакция звена на ступенчатое единичное воздействие 1(t);
• · передаточная функция W (s), связывающая изображения входного X (s) и выходного Y (s) сигналов линейного звена;
• · комплексный коэффициент передачи W (j), связывающий спектры входного X (j) и выходного Y (j) сигналов линейного звена и
• · импульсная или весовая функция w (t) реакция звена на дельта-функцию Дирака (t).

Интегратор — звено, выходной сигнал y (t) которого пропорционален интегралу по времени от входного сигнала x (t):

где: Т — т.н. постоянная времени интегратора.

Передаточная функция интегратора имеет вид [1]:

где: k — коэффициент усиления интегратора; s — комплексный аргумент.

Апериодическое звено имеет передаточную функцию вида [1]:

где: k — коэффициент усиления; Т — постоянная времени апериодического звена. Колебательное звено имеет передаточную функцию вида [1]:

где: (греческая дельта) — декремент затухания; k — коэффициент усиления;

Т — постоянная времени.

Звено запаздывания задерживает сигнал на время:

Его передаточная функция:

Теперь перейдем к ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Комплексный коэффициент передачи W (j) связывает спектры входного X (j) и выходного Y (j) сигналов линейного звена:

Y (j) = W (j) X (j) = |W (j)| e -(??X (j) ,.

где: |W (j)| - модуль комплексного коэффициента передачи; () — аргумент комплексного коэффициента передачи.

Зависимость величины усиления звеном синусоидального сигнала от частоты этого сигнала, т. е. зависимость модуля комплексного коэффициента передачи |W (j)| от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) звена. Такая характеристика, построенная в логарифмической системе координат, называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ). Другими словами, ЛАЧХ — это зависимость 20Lg |W (j)| (двадцати логарифмов модуля комплексного коэффициента передачи) от частоты.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) звена это зависимость аргумента () его комплексного коэффициента передачи от частоты. ФЧХ показывает, на какую величину отстанет по фазе синусоидальный сигнал некоторой частоты, пройдя линейное звено, от входного сигнала. Эта характеристика также может быть построена в логарифмической системе координат, в этом случае она называется ЛФЧХ.

АЧХ и ФЧХ или ЛАЧХ и ЛФЧХ, как правило, изображаются парами, друг под другом. Это повышает наглядность и упрощает анализ свойств отдельных звеньев и систем.