Алгоритм обработки исходных данных
Существуют формы данного метода, которые идеально поддаются распределению, что позволяет при его реализации использовать все ресурсы ЭВМ; Данный метод является прородителем метода Гаусса, однако он используется по сей день по двум причинам: Соответствующие блок-схемы изображены на рисунках 3−7 и в приложении В. Рисунок 7 — Детальная схема метода нахождения вектора-столбца X. Рисунок 6 — Детальная… Читать ещё >
Алгоритм обработки исходных данных (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Перед тем, как вычислить систему линейных алгебраических уравнений необходимо прочитать данные из файла. После того, как файл с исходными данными считан успешно, функция вычисления становится доступной. Также можно считать другие данные или очистить их. В обоих случаях, уже имеющиеся данные будут удалены. После активации вычисления корней заданной системы уравнений происходит поочередное вычисление системы всеми требуемыми методами. Также для каждого метода высчитывается время его выполнения.
Алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений методомразложения
Данный метод является прородителем метода Гаусса, однако он используется по сей день по двум причинам:
- — существуют формы данного метода, которые идеально поддаются распределению, что позволяет при его реализации использовать все ресурсы ЭВМ;
- — при изменении значений вектора-столбца свободных членов ?? нет необходимости полностью повторять вычисления, ведь матрицы L и U от этого не изменяются, что позволяет сэкономить время на вычислениях [4].
Данный алгоритм можно разделить на 4 составляющие части:
- — нахождение матриц L, D и U;
- — нахождение вектора-столбца Z;
- — нахождение вектора-столбца Y;
- — нахождение вектора-столбца X.
Соответствующие блок-схемы изображены на рисунках 3−7 и в приложении В.
Рисунок 3 — Общая схема метода LDU-разложения.
Рисунок 4 — Детальная схема нахождения матриц L, D и U.
Рисунок 6 — Детальная схема метода нахождения вектора-столбца Y.
Рисунок 7 — Детальная схема метода нахождения вектора-столбца X.
Алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Для решения системы уравнений методом Гаусса прежде всего необходимо преобразовать матрицу к верхнетреугольной. Это достигается путем ряда операций над матрицей. Сначала происходит поиск строки с максимальным коэффициентом рассматриваемой неизвестной. Затем найденная строка меняется местами с текущей строкой. После этого матрицы и преобразуются по определенным формулам. Вышеописанная часть алгоритма Гаусса называется прямым ходом.
Остальная часть алгоритма называется обратным ходом. Она заключается в нахождении окончательного решения системы, начиная с последней неизвестной, так как именно после преобразований, последняя строка матрицы содержит единственную неизвестную, которую можно вычислить. После этого находятся оставшиеся неизвестные. Соответствующая блок-схема изображена на рисунке 7 и в приложении В.
Рисунок 8 — Детальная схема метода Гаусса (два этапа).