Введение. К вопросу моделирования колебательного процесса средствами объектно-ориентированного программирования

В статье представлены исследование и реализация физической модели движения двух связанных маятников с использованием численных методов. При построении модели применялся метод Эйлера решения дифференциальных уравнений, который с высокой достоверностью отображает визуальное движение маятников, а также построение графиков функций скорости, угла и ускорения в зависимости от времени. Составлено уравнение движения для обобщенных координат для первого и второго математического маятника.

Созданное приложение реализует физическую модель двойного математического маятника, совершающего незатухающие колебания с возможность изменять основные параметры: угол отклонения, скорость, массу и длину стержня на языке С++ средствами среды программирования «Embarcadero RAD Studio». Приложение можно использовать как модель двойного математического маятника при исследовании колебаний, а также как методическое пособие и виртуальную лабораторию на занятиях по физике, на занятиях по информатике и программированию — для демонстрации, изучения и создания приложений на объектно-ориентированном языке программирования С++.

Ключевые слова: МОДЕЛЬ, КОЛЕБАНИЯ, ДВОЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ПРИЛОЖЕНИЕ, ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, ЯЗЫК С++.

In this article, we have presented the study and implementation of the physical model of motion of two coupled pendulums with use of numerical methods. When building the model we were using the method of Euler solutions of differential equations, which displays pendulums visual motion, as well as building graphics of functions of speed, angle and acceleration depending on time with high reliability. We have generated equation of motion for generalized coordinates for the first and second mathematical pendulum. The generated application implements a physical model of a double mathematical pendulum, commit sustained oscillations with the ability to change the basic parameters: deflection angle, speed, mass and length of the rod in C++ language by programming environment «Embarcadero RAD Studio». This application can be used as a model of a double mathematical pendulum in the study of oscillations, as a methodical manual and a virtual laboratory in physics, informatics and programming classes — for demonstration, study and create applications in the object-oriented C++ programming language.

Keywords: MODEL, OSCILLATION, DOUBLE MATHEMATICAL PENDULUM, DIFFERENTIAL EQUATIONS, APPLICATION OF OBJECT-ORIENTED PROGRAMMING, C++PROGRAMMING LANGUAGE.

Постановка проблемы. Известно, что не все физические процессы можно наблюдать, изучать и исследовать в реальных масштабах, условиях и т. д. В практике часто используется моделирование процессов и явлений, в том числе, моделирование колебательных процессов различной природы (механические, электромагнитные). Так, например, математический маятник служит простейшей моделью физического тела, совершающего колебания при движении по одной траектории между двумя предельными положениями. Такая модель не учитывает распределение массы. Примером колебательных движений механической системы с двумя степенями свободы может служить двойной маятник — маятник с другим маятником, прикреплённым к его концу. Двойной математический маятник является простой физической системой, которая проявляет разнообразное динамическое поведение со значительной зависимостью от начальных условий. маятник эйлер функция Необходимо разработать приложение, моделирующее движение двойного математического маятника, при условии наличия соединения маятников невесомыми стержнями. В ходе разработки предполагается создать физическую модель двойного математического маятника с возможностью изменять основные параметры: угол отклонения, скорость, массу и длину стержня для каждого маятника на языке С++ средствами объектно-ориентированной среды программирования «Embarcadero RAD Studio». Маятники должны совершать незатухающие колебания, так как в модели не учитывается сила трения. Интерфейс приложения должен быть создан таким образом, чтобы программу можно было использовать на интерактивном оборудовании. Приложение должно запускаться на любых ПК, не имеющих «Embarcadero RAD Studio».

Анализ последних исследований и публикаций. Значительный вклад в изучение двойных маятников внесли такие отечественные и зарубежные ученые как: С. П. Безгласный [2], П. О. Буланчук [4, 5], А. В. Иванов [7], Б. М. Кумицкий [11], А. П. Маркеев и многие другие авторы.

Существует также ряд разработок, посвященных компьютерному моделированию механических колебаний средствами MathLab, Microsoft Excel, Macromedia Flash, в том числе, с использованием объектно-ориентированных языков программирования Delphi, Microsoft Visual Basic и др. [1, 6]. Однако, они моделируют работу математического маятника с одной степенью свободы.

Моделирование двойного маятника относится к сложно-формализуемым задачам, которые не решаются на должном уровне. Необходимо определить уравнение Лагранжа для расчета координат маятников и решать его с помощью метода Эйлера, чтобы моделирование движения было максимально достоверным.

Целью исследования является исследование процесса гармонических колебаний и реализация физической модели колебательного движения двух связанных маятников на языке программирования C++.

В рамках данной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• 1. Рассмотреть основные понятия и характеристики колебательного движения.
• 2. Провести исследование численного метода Эйлера для решения систем дифференциальных уравнений.
• 3. Определить уравнения движения для обобщенных координат для первого и второго математического маятника.
• 4. Разработать программу в интегрированной среде программирования «Embarcadero RAD Studio — C++ Builder», реализующую 3D-модель движения двойного маятника с возможностью ввода исходных данных и выводом графиков для отображения основных параметров маятников, графиков фазовых скоростей.