Многоканальная СМО с неограниченной очередью
Рисунок 7 — Граф состояний многоканальной СМО Можно показать, что при с/n < 1 предельные вероятности существуют. Если с/n? 1, очередь растет до бесконечности. Используя формулы (20) и (21) для процесса гибели и размножения, можно получить следующие формулы для предельных вероятностей состояний n-канальной СМО с неограниченной очередью. Замечание. Для СМО с неограниченной очередью при с < 1 любая… Читать ещё >
Многоканальная СМО с неограниченной очередью (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим задачу. Имеется n-канальная СМО с неограниченной очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность л., а поток обслуживаний — интенсивность м. Необходимо найти предельные вероятности состояний СМО и показатели ее эффективности.
Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2, …, Sk ., Sn, …, нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: S0 — в системе нет заявок (все каналы свободны); S — занят один канал, остальные свободны; S2— заняты два канала, остальные свободны; Sk — занято k каналов, остальные свободны; Sn — заняты все n каналов (очереди нет); Sn+1 — заняты все п каналов, в очереди одна заявка; Sn+r — заняты все п каналов, r заявок стоит в очереди.
Граф состояний системы показан на рисунке 7. Обратим внимание на то, что в отличие от предыдущей СМО, интенсивность потока обслуживаний (переводящего систему из одного состояния в другое справа налево) не остается постоянной, а по мере увеличения числа заявок в СМО от 0 до n увеличивается от величины м до n??, так как соответственно увеличивается число каналов обслуживания. При числе заявок в СМО большем, чем n, интенсивность потока обслуживании сохраняется равной nм.
Рисунок 7 — Граф состояний многоканальной СМО Можно показать, что при с/n < 1 предельные вероятности существуют. Если с/n? 1, очередь растет до бесконечности. Используя формулы (20) и (21) для процесса гибели и размножения, можно получить следующие формулы для предельных вероятностей состояний n-канальной СМО с неограниченной очередью.
(51).
(52).
Вероятность того, что заявка окажется в очереди,.
(54).
Для n-канальной СМО с неограниченной очередью, используя прежние приемы, можно найти:
среднее число занятых каналов.
(55).
среднее число заявок в очереди.
(56).
среднее число заявок в системе.
(57).
Среднее время пребывания заявки в очереди и среднее время пребывания заявки в системе, как и ранее, находятся по формулам Литтла (48) и (49).
Замечание. Для СМО с неограниченной очередью при с < 1 любая заявка, пришедшая в систему, будет обслужена, т. е. вероятность отказа Ротк = 0, относительная пропускная способность Q=1, а абсолютная пропускная способность равна интенсивности входящего потока заявок, т. е. А = л.
СМО с ограниченной очередьюСМО с ограниченной очередью отличаются лишь тем, что число заявок в очереди ограничено (не может превосходить некоторого заданного m). Если новая заявка поступает в момент, когда все места в очереди заняты, она покидает СМО необслуженной, т. е. получает отказ.
Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди
Предельные вероятности:
(58).
(59).
Вероятность отказа:
(60).
Абсолютная пропускная способность.
(61).
Относительная пропускная способность.
(62).
Среднее число заявок в очереди.
Среднее число заявок под обслуживанием (среднее число занятых каналов).
(64).
Среднее число заявок в системе.
(65).
Многоканальная СМО с ограниченной очередью
Предельные вероятности:
(66).
(67).
Вероятность отказа:
(68).
Абсолютная пропускная способность.
(69).
Относительная пропускная способность.
(70).
Среднее число заявок в очереди.
(71).
Среднее число заявок под обслуживанием (среднее число занятых каналов).
(72).
Среднее число заявок в системе.
(73).