Влияние параметров генетического алгоритма на эффективность поиска

Операторы кроссовера и мутации. Одной из особенностей предлагаемого генетического алгоритма является отход от традиционной схемы «размножения», используемой в большинстве реализованных генетических алгоритмов и повторяющих классическую схему, предложенную Голландом. Классическая схема предполагает ограничение численности потомков путем использования так называемой вероятности кроссовера. Такая модель придает величине, соответствующей численности потомков, вообще говоря, недетерминированный характер. В качестве генетических операторов получения новых генотипов «потомков», используя генетическую информацию хромосомных наборов родителей я применял только один из двух типов кроссоверов — одноточечный. Вычислительные эксперименты показали, что даже для простых функций нельзя говорить о преимуществе одноили двухточечного оператора. При решении более сложных задач, можно применять сразу оба варианта. Более того, было показано, что использование механизма случайного выбора одноили двух точечного кроссовера для каждой конкретной брачной пары подчас оказывается более эффективным, чем детерминированный подход к выбору кроссоверов, поскольку достаточно трудно априорно определить который из двух операторов более подходит для каждого конкретного ландшафта приспособленности. Одноточечный более эффективен на тестовых функциях De Jong’а 2 и 5, на двумерной функции Griewank’а и на двумерной функции Растригина, однако для функции De Jong’а 3, функции Griewank’а и Растригина от 10 переменных можно говорить о преимуществе выбора двухточечного оператора. Для данной задачи было решено сначала реализовать одноточечный кроссовер, и как показала практика, его оказалось достаточно для хорошей сходимости, хотя в ряде случаев (функции Griewank’а, 10-мерная функция Растригина) применение случайного механизма в выборе кроссовера дало бы лучшие результаты по сравнению с детерминированными подходами.

Повышение эффективности поиска при использовании случайного выбора операторов кроссовера повлияло на то, чтобы применить аналогичный подход при реализации процесса мутагенеза новых особей, однако в этом случае преимущество перед детерминированным подходом не так очевидно в силу традиционно малой вероятности мутации (в моих экспериментах вероятность мутации составляла 0.05−0.2).

Выбор родительской пары. В процессе эволюции необходимо выбирать пары для скрещивания. Рассмотрю несколько вариантов выбора этих пар.

Первый подход самый простой — это случайный выбор родительской пары («панмиксия»), когда обе особи, которые составят родительскую пару, случайным образом выбираются из всей популяции, причем любая особь может стать членом нескольких пар. Несмотря на простоту, такой подход универсален для решения различных классов задач. Однако он достаточно критичен к численности популяции, поскольку эффективность алгоритма, реализующего такой подход, снижается с ростом численности популяции.

Второй способ выбора особей в родительскую пару — так называемый селективный. Его суть состоит в том, что «родителями» могут стать только те особи, значение приспособленности которых не меньше среднего значения приспособленности по популяции, при равной вероятности таких кандидатов составить брачную пару. Такой подход обеспечивает более быструю сходимость алгоритма. Однако из-за быстрой сходимости селективный выбор родительской пары не подходит тогда, когда ставиться задача определения нескольких экстремумов, поскольку для таких задач алгоритм, как правило, быстро сходится к одному из решений. Кроме того, для некоторого класса задач со сложным ландшафтом приспособленности быстрая сходимость может превратиться в преждевременную сходимость к квазиоптимальному решению. Этот недостаток может быть отчасти компенсирован использованием подходящего механизма отбора, который бы «тормозил» слишком быструю сходимость алгоритма.

Другие два способа формирования родительской пары, на которые хотелось бы обратить внимание, это инбридинг и аутбридинг. Оба эти метода построены на формировании пары на основе близкого и дальнего «родства» соответственно. Под «родством» здесь понимается расстояние между членами популяции как в смысле геометрического расстояния особей в пространстве параметров (для фенотипов), так и в смысле хэмминингого расстояния между хромосомными наборами особей (для генотипов). В связи с этим будем различать генотипный и фенотипный (или географический) инбридинг и аутбридинг. Под инбридингом понимается такой метод, когда первый член пары выбирается случайно, а вторым с большей вероятностью будет максимально близкая к нему особь. Аутбридинг же, наоборот, формирует брачные пары из максимально далеких особей. Использование генетических инбридинга и аутбридинга оказалось более эффективным по сравнению с географическим для всех тестовых функций при различных параметрах алгоритма. Наиболее полезно применение обоих представленных методов для многоэкстремальных задач. Однако два этих способа по-разному влияют на поведение генетического алгоритма. Так инбридинг можно охарактеризовать свойством концентрации поиска в локальных узлах, что фактически приводит к разбиению популяции на отдельные локальные группы вокруг подозрительных на экстремум участков ландшафта, напротив аутбридинг как раз направлен на предупреждение сходимости алгоритма к уже найденным решениям, заставляя алгоритм просматривать новые, неисследованные области.

Механизм отбора. Обсуждение вопроса о влиянии метода создания родительских пар на поведение генетического алгоритма невозможно вести в отрыве от реализуемого механизма отбора при формировании нового поколения. В своих экспериментах я использовал также и другие механизмы отбора, из которых выделю два: элитный и отбор с вытеснением.

Идея элитного отбора, в общем, не нова, этот метод основан на построении новой популяции только из лучших особей репродукционной группы, объединяющей в себе родителей, их потомков и мутантов. В литературе, посвященной генетическим алгоритмам, элитному отбору отводят место как достаточно слабому с точки зрения эффективности поиска. В основном это объясняют потенциальной опасностью преждевременной сходимости, отдавая предпочтение пропорциональному отбору. Однако наш опыт говорит о напрасности таких опасений. Быстрая сходимость, обеспечиваемая элитным отбором, может быть, когда это необходимо, с успехом компенсирована подходящим методом выбора родительских пар, например, аутбридингом. Именно такая комбинация «аутбридинг — элитный отбор» является одной из наиболее эффективных для рассматриваемых тестовых функций.

Второй метод, на котором хотелось бы остановиться, это отбор вытеснением. Отбор, построенный на таком принципе, носит бикритериальный характер — то, будет ли особь из репродукционной группы заноситься в популяцию нового поколения, определяется не только величиной ее приспособленности, но и тем, есть ли уже в формируемой популяции следующего поколения особь с аналогичным хромосомным набором. Из всех особей с одинаковыми генотипами предпочтение сначала, конечно же, отдается тем, чья приспособленность выше. Таким образом, достигаются две цели: во-первых, не теряются лучшие найденные решения, обладающие различными хромосомными наборами, а во-вторых, в популяции постоянно поддерживается достаточное генетическое разнообразие. Вытеснение в данном случае формирует новую популяцию скорее из далеко расположенных особей, вместо особей, группирующихся около текущего найденного решения. Этот метод особенно хорошо себя показал при решении многоэкстремальных задач, при этом помимо определения глобальных экстремумов появляется возможность выделить и те локальные максимумы, значения которых близки к глобальным.