Теоретический раздел. 
Разработка и исследование компьютерной имитационной Simulink-модели однофазной системы массового обслуживания

Описание объекта моделирования, параметры, характеристики и показатели работы.

Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов.

Наиболее легко поддаются анализу СМО с марковскими процессами .

Для того чтобы процесс, протекающий в системе, был марковским, нужно, чтобы все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, были пуассоновскими (потоками без последействия). Для СМО потоки событий — это потоки заявок, потоки «обслуживании» заявок и т. д. Если эти потоки не являются пуассоновскими, математическое описание процессов, происходящих в СМО, становится несравненно более сложным и требует более громоздкого аппарата, доведение которого до аналитических формул удается только в простейших случаях.

Однако, аппарат «марковской» теории массового обслуживания может пригодиться и в том случае, когда процесс, протекающий в СМО, отличен от марковского — с его помощью характеристики эффективности СМО могут быть оценены приближенно. Следует заметить, что чем сложнее СМО, чем больше в ней каналов обслуживания, тем точнее оказываются приближенные формулы, полученные с помощью марковской теории. Следует также заметить, что в ряде случаев для принятия обоснованных решений по управлению работой СМО вовсе и не требуется точного знания всех ее характеристик — зачастую достаточно приближенного, ориентировочного.

Основные классы СМО следующие:

• 1. Системы с отказами (с потерями). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.
• 2. Системы с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из каналов. Когда канал освобождается, одна из заявок, стоящих в очереди, принимается к обслуживанию.

Обслуживание (дисциплина очереди) в системе с ожиданием может быть упорядоченным (заявки обслуживаются в порядке поступления), неупорядоченным (заявки обслуживаются в случайном порядке) или стековым (первой из очереди выбирается последняя заявка). Кроме того, в некоторых СМО применяется так называемое обслуживание с приоритетом, когда некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, предпочтительно перед другими. Здесь также различаются системы со статическими и динамическими приоритетами (в последнем случае приоритет может, например, увеличиваться с длительностью ожидания заявки).

Системы с очередью делятся на системы с неограниченным и с ограниченным ожиданием.

В системах с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая в момент, когда нет свободных каналов, становится в очередь и «терпеливо» ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Любая заявка, поступившая в СМО, рано или поздно будет обслужена.

В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или другие ограничения. Эти ограничения могут касаться как длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди — система с ограниченной длиной очереди), так и времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит — система с ограниченным временем ожидания), либо общего времени пребывания заявки в СМО и т. д.

Оценка эффективности СМО.

В зависимости от типа СМО при оценке ее эффективности могут применяться те или другие величины (показатели эффективности). Например, для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность — среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

Наряду с абсолютной часто рассматривается относительная пропускная способность СМО — средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок). марковский компьютерный моделирование программа.

Помимо абсолютной и относительной пропускной способностей при анализе СМО с отказами нас могут, в зависимости от задачи исследования, интересовать и другие характеристики, например:

• — среднее число занятых каналов;
• — среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного канала и т. д.

СМО с ожиданием имеют несколько другие характеристики. Очевидно, для СМО с неограниченным ожиданием как абсолютная, так и относительная пропускная способность теряют смысл, так как каждая поступившая заявка рано или поздно будет обслужена. Зато для такой СМО весьма важными характеристиками являются:

• — среднее число заявок в очереди;
• — среднее число заявок в системе (в очереди и под обслуживанием);
• — среднее время ожидания заявки в очереди;
• — среднее время пребывания заявки в системе (в очереди и под обслуживанием);

и другие характеристики ожидания.

Для СМО с ограниченным ожиданием интерес представляют обе группы характеристик: как абсолютная и относительная пропускная способности, так и характеристики ожидания.

Для анализа процесса, протекающего в СМО, существенно знать основные параметры системы: число каналов М, интенсивность потока заявок, производительность каждого канала (среднее число заявок, обслуживаемое каналом в единицу времени), условия образования очереди (ограничения, если они есть).

В зависимости от значений этих параметров выражаются характеристики эффективности работы СМО.

В этой курсовой работе будем считать все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, пуассоновскими.

Описание и расчет характеристик Марковской модели системы

Функционирует система с М=2 и R=20. ~Ex (mean)(4) и ~Beta (min, max, a, b) (0, 10, 0.2, 1.2).

Проанализируем возможные состояния и построим граф:

Количество состояний =M+R+1=23.

Pсумм= 1.

Найдем и :

л =1/.

л =¼.

µ=1/=1/1.43=0.699.

Сосчитаем вероятности:

P0+P1+…+P22=1.

Рассчитаем остальные характеристики:

Pотк=Р22=9,96706E-17; q=1- Pотк=1; A= л*q=0.25*1=0.25;

зан=0* P0+1* P1+2* P2+2* P3+2* P4+2* P5+2* P6+2* P7+2* P8+2* P9+2*(P10+ P11+ P12+ P13+ P14+ P15+ P16+ P17+ P18+ P19+ P20+ P21+ P22)= 0,357 653 791;

св=M-зан= 1,642 346 209;

=0* P0+1* P1+…+22* P22= 0,369 469 061;

== 0,11 815 271; сис=/A= 1,477 876 246; оч=A= 0,47 261 082;

обсл= сис — оч= 1,430 615 163

Описание и параметры Simulink-модели системы

Event-Based Random Number — генератор значений фsr.

Event-Based Random Number1 — генератор значений иsr.

Time-Based Entity Generator — генератор значений n выходной порт #d-количество заявок сгенерированных за время моделирования выходной порт w-среднее время интервала между заявками.

FIFO Queue — симулятор очереди с типом обслуживания First-in-first-out (первым пришел, первым обслужен).

выходной порт #d-количество заявок вышедших из очереди за время моделирования выходной порт w-среднее время пребывания заявки в очереди.

выходной порт len-средняя длинна очереди за время моделирования.

N-Server — симулятор каналов обслуживания.

выходной порт #d-количество заявок обработанных каналами за время моделирования.

выходной порт w-среднее время обработки заявки каналом.

Entity Sink — «уловитель» заявок, служит для адекватной работы модели (чтобы заявки не «уходили в никуда»).

Scope — симулятор осцилогрофа, служит чтобы графически увидеть изменение величин.

Display — служит для вывода количественной характеристики параметра (в цифрах).