Преобразование Габора.
Разработка алгоритма цифровой обработки образов отпечатка пальца
Иллюстрация огибающей Гаусса представлена на рисунке 2.2. A, b) Весовые величины огибающей, распределенные по осям. Формула функции Габора выглядит следующим образом: Действительная и мнимая части синусоиды имеют вид: Рис. 2.2. Огибающая Гаусса при значениях параметров: Пространственные частоты комплексной синусоиды. Комплексная синусоида определяется как. Таким образом, функция Габора имеет вид… Читать ещё >
Преобразование Габора. Разработка алгоритма цифровой обработки образов отпечатка пальца (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотри фильтр Габора в контексте нашей задач, а именно двумерный фильтр Габора.
Пространственный фильтра Габора для 2-D изображений
Формула функции Габора выглядит следующим образом:
.
где — комплексная синусоида, а — огибающая Гаусса для двумерного пространства. Остановимся более подробно на этих составных частях фильтра Габора.
Комплексная синусоида
Комплексная синусоида определяется как.
.
где и Р определяются как пространственная частота и фаза синусоиды.
Можно представить синусоиду как две действительные функции, расположенные в действительной и мнимой части комплексной функции (Рисунок 2.1).
Рис. 2.1. Действительная и мнимая часть комплексной синусоиды с параметрами:, .
Действительная и мнимая части синусоиды имеют вид:
Параметры определяют частоту синусоиды в декартовых координатах.
Огибающая Гаусса
Огибающая Гаусса имеет вид:
.
где — координаты пика функции, а и b скалярные параметры Гауссиана, — индекс, обозначающий операцию вращения, такой, что:
.
Иллюстрация огибающей Гаусса представлена на рисунке 2.2.
Рис. 2.2. Огибающая Гаусса при значениях параметров:
Комплексная функция Габора
Комплексная функция Габора определяется следующими 9 параметрами:
- * KВесовая величина огибающей Гаусса
- * (a, b) Весовые величины огибающей, распределенные по осям
- * Угол вращения огибающей Гаусса
- * Координаты пика огибающей Гаусса
- * Пространственные частоты комплексной синусоиды
- * РФаза комплексной синусоиды
Каждая комплексная функция Габора состоит из двух частей, расположенных в действительной и мнимой части функции (Рисунок 2.3).
Рис. 2.3 Действительная и мнимая часть комплексной функции Габора.
Таким образом, функция Габора имеет вид:
Алгоритм построения двумерного фильтра Габора
Для построения двумерного фильтра Габора применяется формула.
где,; и — стандартные отклонения Гауссова ядра по осям соответственно, определяющая растянутость фильтра по осям; - частотная модуляция фильтра; - пространственное направление фильтра, определяющее ориентацию фильтра относительно осей x и y.
На Рисунке 2.4 изображена визуализация двумерной функции Габора в пространстве.
Рис. 2.4. Двумерная функция Габора.