Правила функционирования элементарных сетей

Ниже приводятся описания базовых типов элементарных сетей, представленных на Рис. 2.1. В этих описаниях для каждого типа элементарной сети указываются условия срабатывания перехода C, общие и стандартные функции входного и выходного выбора R1 и R2, а также стандартная процедура преобразования FI. Под стандартной функцией (процедурой) понимается функция (процедура), используемая по принципу умолчания. Такая функция (процедура) не нуждается в явном задании (спецификации) и реализуется всякий раз, когда не задана соответствующая нестандартная функция (процедура).

В приводимых ниже описаниях базовых типов элементарных сетей не отражаются правила перемещения фишек при срабатывании переходов, так как эти правила неявно задаются функциями входного и выходного выбора R1 и R2. При этом предполагается следующий общий принцип перемещения фишек: из каждой входной позиции сработавшего перехода, определяемой функцией R1, извлекается по одной фишке и затем добавляется по одной фишке в каждую выходную позицию этого же перехода, определяемую функцией R2.

Рис. 2.1 Базисный набор типов элементарных сетей.

Следует также отметить, что требование незанятости одной или нескольких выходных позиций, отраженное в условиях срабатывания переходов во всех типах элементарных сетей, должно соблюдаться лишь для простых позиций. Если простая позиция, к которой в условии срабатывания C предъявляется требование незанятости, заменяется позицией очередью, то это требование для соответствующей позиции должно быть исключено из условия C.

В логических выражениях, представляющих условия срабатывания C, используются символы &, ! и ^ для обозначения логических операторов конъюнкции, дизъюнкции и отрицания соответственно.

Функции входного и выходного выбора R1 и R2 будут записываться в форме условных выражений МакКарти. При этом для записи оператора импликации используется символ стрелки —>. Слева от этого символа записывается некоторый предикат, а справа, в угловых скобках — множество входных (для функции R1) или выходных (для функции R2) позиций. Предикат T представляет собой тождественно истинное высказывание.

Элементарная сеть типа T

Необходимое и достаточное условие срабатывания перехода представляется следующим выражением:

C (T)=(B (X1)&B (X2)&…&B (Xm))&(^B (Y1)&^B (Y2)&…&^B (Yn)).

Таким образом, для срабатывания перехода в элементарной сети данного типа необходимо и достаточно наличие хотя бы одной фишки в каждой из входных позиций и не занятость всех выходных позиций. Напомним, что если некоторая выходная позиция Y является позицией-очередью, то соответствующий ей член^B (Y) должен быть исключен из выражения для C (T).

Если множество входных или выходных позиций пусто, то в выражении для C (T) будут лишь члены, соответствующие позициям непустого из двух множеств. Одновременно оба множества входных и выходных позиций пустыми быть не могут.

Функции входного и выходного выбора для элементарной сети типа T являются константами со следующими значениями:

R1(T) = [T—>{X1,X2,…, Xm}] = {X1,X2,…, Xm},.

R2(T) = [T—>{Y1,Y2,…, Yn}] = {Y1,Y2,…, Yn},.

где символ T в квадратных скобках представляет собой тождественно истинный предикат.

Стандартная процедура преобразования FI (T) обеспечивает копирование значений атрибутов фишки из слотов памяти входной позиции X1 и присваивание этих значений соответствующим атрибутам каждой добавленной фишки во всех выходных позициях перехода.

Если пусто множество входных позиций, то в слоты памяти каждой из добавленных фишек стандартно засылаются нулевые значения атрибутов.

Если же пусто множество выходных позиций, то процедура преобразования не определена.

Элементарная сеть типа Y

Необходимое условие срабатывания перехода задается следующим логическим выражением:

C (Y)=(B (X1)!B (X2)!!!B (Xm))&(^B (Y1)&^B (Y2)&…&^B (Yn)).

Стандартная функция входного выбора R1 представляется выражением.

R1(Y) = [B (X1)—>X1;B (X2)—>X2;…;B (Xm)—>Xm],.

т.е. эта функция «вычисляет» первую из входных позиций (при просмотре их в порядке X1, X2,…, Xm), содержащую хотя бы одну фишку.

Общая (нестандартная) функция входного выбора задается выражением.

R1(Y) = [B (X1)&P1—>X1;…;B (Xm)&Pm—>Xm],.

где P1,…, Pm — некоторые предикаты.

Функция выходного выбора в сети данного типа является всегда константой:

R2(Y)=[T—>] = {Y1,Y2,…, Yn}.

Пусть X — некоторая входная позиция, вычисленная функцией R1(Y). Тогда стандартная процедура преобразования FI (Y) совпадает со стандартной процедурой преобразования FI (T), если в последней заменить позицию X1 позицией X.

При пустом множестве входных позиций элементарная сеть типа Y не отличается от сети типа T, у которой пусто множество входных позиций.

Элементарная сеть типа X

Необходимое условие срабатывания перехода имеет вид:

C (X)=(B (X1)&B (X2)&…&B (Xm))&(^B (Y1)!^B (Y2)!!!^B (Yn)).

Функция входного выбора в сети данного типа всегда является константой:

R1(X) = [T—>{X1,X2,…, Xm}] = {X1,X2,…, Xm}.

Стандартная функция выходного выбора представляется следующим выражением:

R2(X)=[^B (Y1)—>Y1;^B (Y2)—>Y2;…;^B (Yn)—>Yn],.

а общая (нестандартная) функция выходного выбора — выражением:

R2(X) = [^B (Y1)&P1—>Y1;…;^B (Yn)&Pn—>Yn],.

где P1,…, Pn — некоторые предикаты.

Пусть Y — некоторая выходная позиция, вычисленная функцией R2(Y). Тогда стандартная процедура преобразования FI (Y) реализует перепись атрибутов фишки, извлекаемой из входной позиции X1, и присваивание значений этих атрибутов фишке, добавленной выходную позицию Y.

Если множество выходных позиций пусто, то элементарная сеть данного типа не отличается от сети типа T при пустом множестве ее выходных позиций.

Элементарная сеть типа G

Сеть данного типа сочетает в себе свойства элементарных сетей типов Y и X. Необходимое условие срабатывания перехода задается выражением:

C (G)=(B (X1)!B (X2)!!!B (Xm))&(^B (Y1)!^B (Y2)!!!^B (Yn)).

Стандартные функции входного и выходного выбора R1(G) и R2(G) совпадают соответственно со стандартными функциями выбора R1(Y) и R2(X) в элементарных сетях типов Y и X. Аналогично, общие (нестандартные) функции входного и выходного выбора R1(G) и R2(G) совпадают с общими функциями выбора R1(Y) и R2(X) соответственно, при различающихся в общем случае последовательностями предикатов:

R1(G) = [B (X1)&P11—>X1;…;B (Xm)&P1m—>Xm],.

R2(G) = [^B (Y1)&P21—>Y1;…;^B (Yn)&P2n—>Yn].

Пусть X и Y — некоторые входная и выходная позиции, вычисленные функциями R1(G) и R2(G) соответственно. Тогда стандартная процедура преобразования FI (G) реализует перепись атрибутов фишки, извлекаемой из позиции X, и присваивание значений этих атрибутов фишке, добавляемой в позицию Y.

Если множество входных (или выходных) позиций пусто, то элементарная сеть типа G не отличается от элементарной сети типа X (или Y) при пустом множестве входных (или выходных) позиций.

Элементарная сеть типа I

Необходимое и достаточное условие срабатывания перехода имеет вид:

C (I)=(B (X1)&^B (Y1)&^B (X2))!(B (X2)&^B (X1)&^B (Y2)).

Функции входного и выходного выбора сети данного типа могут быть записаны следующими выражениями:

R1(I)= (B (X1)&^B (Y1)&^B (X2))!(B (X1)&^B (Y1)&B (X2)&B (Y2))—>X1;

• (B (X2)&^B (X1)&^B (Y2))!(B (X1)&B (X2)&B (Y1)&^B (Y2))—>X2;
• (B (X1)&B (X2)&^B (Y1)&^B (Y2))—>{X1,X2}],

R2(I)=[(B (X1)&^B (Y1)&^B (X2))!(B (X1)&^B (Y1)&^B (X2)&^B (Y2))—>Y1;

• (B (X2)&^B (X1)&^B (Y2))!(B (X1)&B (X2)&B (Y1)&^B (Y2))—>Y2;
• (B (X1)&B (X2)&^B (Y1)&^B (Y2))—>{Y1,Y2}].

Ситуация прерывания в сети данного типа возникает при том же условии, как и в сети типа I для обыкновенных Е-сетей. Эту ситуацию можно выразить условием:

B (X1)&B (X2)&^B (Y1)&^B (Y2),.

которое в качестве одного из предикатов входит в обе функции R1(I) и R2(I).

Стандартная процедура преобразования FI (I) обеспечивает копирование атрибутов фишки из позиции X1 в позицию Y1, либо из позиции X2 в позицию Y2, либо, наконец, из позиции X1 в позицию Y1 и одновременно из позиции X2 в позицию Y2. Конкретное выполнение стандартной процедуры преобразования зависит от истинности конкретной пары предикатов в выражениях для R1(I) и R2(I).