Постановка задачи. 
Моделирование логических игровых программ средствами Delphi

Задачей курсовой работы является: построение фрактала «Лист папоротника» .

Для достижения данной цели необходимо составить приложение в среде Delphi. Приложение должно строить изображение фрактала «лист папоротника» с использованием графических средств среды Delphi при помощью метода многократных итераций (повторений).

Математическая модель фрактала «Лист папоротника»

Для построения фрактала используется подход, называемый методом итерируемых функций или IFS-методом (аббревиатура IFS происходит от английских слов iterated function system). IFS-метод основан на аффинных (от лат. affinis — родственный) преобразованиях координат точек по формулам:

X=ax+by+e, (1.1).

где a, b, e-заданные коэффициенты, x, y-текущие координаты, X-вновь вычисленная координата.

Y=cx+dy+f, (1.2).

где c, d, f — заданные коэффициенты, x, y — текущие координаты, Y — вновь вычисленная координата [2].

Основная идея этого метода заключается в том, чтобы, зафиксировав какую-либо начальную точку, далее циклически совершать афинное преобразование системы координат, в которой точка строится. То есть, если на определённом шаге цикла имеется точка, А с координатами (х, y), то при следующей итерации цикла изображается точка В, чьи координаты имеют вид (ax+by+e, cx+dy+f). Таким образом наблюдается явное выражение «новой» системы координат (точки В) через «старую» (точку А).

В свою очередь коэффициенты преобразования систем координат выбираются в зависимости от попадания некоторой случайной величины в соответствующий диапазон значений [3].