Лекция 3. Информационно-логические основы ЭВМ (окончание)

Системы счисления (окончание)

Двоичная система счисления

В современной вычислительной технике, в устройствах автоматики и связи широко используется двоичная система счисления. Это система счисления с наименьшим возможным основанием. В ней для изображения чисел используются только две цифры: 0 и 1.

Произвольное число X в двоичной системе счисления представляется в виде полинома:

X=a_n2ⁿ+a_n-12^n-1+…+a₁2¹+a₀2⁰+a_-12^-1+…+a_-m2^-m+…, (3.1).

где каждый коэффициент a_i может быть либо 0, либо 1.

Примеры изображение чисел в двоичной системе счисления:

Таблица сложений чисел в двоичной системе имеет вид.

Таблица умножений в двоичной системе счисления имеет вид.

Так как в двоичной системе счисления для изображения любых чисел используются только две различные цифры, то при построении ЭВМ можно применить элементы, которые могут находиться только в двух состояниях (например, высокое или низкое напряжение в цепи, наличие или отсутствие электрического импульса и т. п.). Это обстоятельство, а также простота выполнения арифметических операций являются причиной того, что большинство современных ЭВМ используют двоичную систему счисления.