Расчет процента брака

РАСЧЕТ ПРОЦЕНТА БРАКА

Надежность — свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных, пределах в течение требуемого промежутка времени пли требуемой наработки. При обработке заготовок в силу ряда причин непрерывно изменяются все показатели конечного результата технологического процесса — качества и количества деталей.

Поэтому, несмотря на то, что изделия изготовлены с помощью одного и того же технологического процесса, все они отличаются одно от другого. Это явление получило название рассеяния характеристик качества изделий. На величину и характер рассеяния характеристик качества изготавливаемых изделий влияет совместное действие большого количества факторов.

Для выявления и анализа закономерностей распределения характеристик качества обработанной партии заготовок на настроенных станках строят практические кривые рассеяния (распределения) с последующей математической обработкой.

Для этого производится измерение интересующей нас характеристики качества всех заготовок партии, обработанной на настроенном станке.

При разных условиях обработки заготовок рассеяние их истинных размеров подчиняется различным математическим законам. В технологии машиностроения большое практическое значение имеют следующие законы: нормального распределения (закон Гаусса), равнобедренного треугольника (закон Симпсона), эксцентриситета (закон Релея), законы равной вероятности и функции распределения, представляющие композицию этих законов.

В данной работе по выборочным данным нужно рассчитать процент брака статистическим методом, построить кривую нормального распределения (Закон Гаусса)

Расчет надежности операции или процента брака

Результаты замеров точностных параметров шевингованных колес эвольвентных передач, в мкм.

Таблица 1. Исходные данные

F_r — радиальное биение зубчатого венца;

Z — число зубьев;

m — модуль;

в — угол наклона зуба;

Построение эмпирической кривой

По результатам измерений определяется разность между наибольшим и наименьшим размерами, которая разбивается на несколько интервалов. Количество интервалов выбирается в зависимости от числа измерений. При числе измерений до 100 принимают до 6 интервалов. Определяется частота m — количество измерений, размеры которых попали в каждый интервал. Цена деления интервала должна быть несколько больше цены деления шкалы измерительной устройства. Этим компенсируются погрешности измерения.

На оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие размеру принятого значения интервала, и посередине каждого из них откладываются ординаты, пропорциональные частоте. В результате построения получается ступенчатая линия, называемая гистограммой распределения.

Вершины ординат соединяются ломанными кривыми. Эта эмпирическая кривая распределения называется полигоном.

Таблица 2. Определение частоты попадания значений измерений в заданные интервалы

Рисунок 1 — Эмпирическая кривая распределения результатов замера Как видно из рисунка 1, значения результатов замера не подчиняется экспоненциальному закону распределения.

Допуск (Т_rr) на радиальное биение зубчатого венца принимается из источника в зависимости от делительного диаметра зубчатого колеса, модуля и его степени точности.

(1)

T_rr = 112 мкм.

1. Среднеарифметическое

(2)

где: x_i — значение случайной величины;

n = 25 — количество опытов (количество вал — шестерен).

2. Среднеквадратическое отклонение

(3)

где: S — величина среднеквадратического отклонения.

При объемах n?25 вместо значения (n-1) следует применять значение n.

3. Оценка грубых погрешностей

Метод Грэббса.

(4)

где: S — среднеквадратическое отклонение;

x'_i — резко выделяющееся (наибольшее или наименьшее) значение;

t_к — критическое значение.

Задавшись процентом риска р, при котором грубая ошибка может быть принята за случайную (при технологических исследованиях р=5%), по таблице 3, в зависимости от объёма выборки п, находят критическое значение t'_k, которое сравнивают с ранее вычисленным значением t_k по формуле (4).

Если t'_k? t_k, то резко выделяющееся значение можно отбросить из опытных данных. После исключения грубой ошибки из опытных данных следует снова рассчитать уточнённые характеристики распределения.

Таблица 3 — Критическое значение t'_k, при р=5%

(5)

Расчётное значение t_k при максимальном F_rr лежит в приделах критического значения t'_k^. Следовательно, в выборке нет резко выделяющихся значений и уточненные характеристики не требуются.

(6)

Расчётное значение t_k при максимальном F_rr лежит в приделах критического значения t'_k^. Следовательно, в выборке нет резко выделяющихся значений и уточненные характеристики не требуются.

4. Поле рассеяния

(7)

5. Коэффициент точности

Допуск (Т_rr) на радиальное биение зубчатого венца принимается из источника в зависимости от делительного диаметра зубчатого колеса, модуля и его степени точности. T_rr = 112 мкм/

(8)

6. Коэффициент смещения

Коэффициент смещения Е, который называется безразмерной характеристикой настроенности технологической операции или перехода, в течении всего периода работы определяется по формуле:

(9)

Где: B_ср — среднее значение, равное полу сумме предельных значений.

(10)

7. Построение графика плотности вероятности по экспериментальным значениям (нормальный закон)

Уравнение кривой нормального распределения имеет вид:

(11)

где: е — основание натурального логарифма.

Кривая нормального распределения симметрична относительна оси ординат. Значениям x_i и — х_i соответствует одинаковая величина у. При х_i = кривая имеет максимум:

(12)

где: y_max — значение максимума кривой нормального распределения.

Ордината точек перегиба:

(13)

(14)

Рисунок 2 — Теоретическая кривая распределения результатов замера Применение закона нормального распределения (закон Гаусса) размеров для анализа точности обработки.

Надёжность характеризуется запасом точности, который определяется по формуле:

(15)

где: Т — допуск на радиальное биение зубчатого венца, мкм;

— погрешность, вызывающая смещение вершины относительно кривой распределения относительно поля допуска, мкм.

(16)

Подставим полученную погрешность в формулу и находим:

При < 1, брак заготовок является весьма вероятным. Расчетное значение меньше 1, поэтому процесс обработки считается не надежным.

Расчет количества вероятного брака.

Брак заготовок является возможным, если не выполняется условие: 6•S+Д<T - условие не выполнено, брак вероятен.

Для этого необходимо найти удвоенное значение интеграла, определяющего половину площади, ограниченной кривой Гаусса и абсциссой Xa и Хb.

(17)

Формулу можно записать в нормированном виде в форме известной функции Лапласа:

(18)

Значения это функции табулированы в зависимости от величины t и приведены в таблицах. В формуле величина t представляет собой нормированный параметр распределения или коэффициента риска и определяется выражением:

(19)

t — коэффициент риска.

С увеличением значения t возрастает количество измеренных поверхностей (заготовок), размеры которых находятся в пределах поля допуска Т, и уменьшается процент ожидаемого брака.

Найдем площадь, ограниченную кривой Гаусса и абсциссой X_b по формуле:

(20)

(21)

По табличным данным (приложения 1 [3]) получим: Ф (t)=0,49 075=49,08%

(22)

(23)

По табличным данным (приложения 1 [3]) получим: Ф (t)=0,997=99,7%

Вывод

надежность брак эмпирический интервал В результате данного расчета этой работы было выяснено, что данный проект является рентабельным.

В данном технологическом процессе будет получаться 99,7% годных деталей. Следовательно бракованных — 0,3%.

Технологическая система является почти идеальной.