Воздействие силы тяжести

Земля — пространственная фигура сложной формы с существенно неравномерным распределением плотности. В геофизических исследованиях форма Земли представляется эллипсоидом вращеиия с радиусом по экватору a = 6378 км и с полярным радиусом b = 6356 км. Средний радиус Земли R = 6371 км. При дополнительных допущениях относительно распределения плотности с учетом вращения Земли методами теории потенциала получена следующая формула для измерения ускорения силы тяжести:

g=+I (1−3si?),.

где.

I=?-; ?=.

m — масса Земли;

f — гравитационная постоянная, fm = 398 603,2 км3/с2;

Э — сжатие земного эллипсоида, Э = 1: 298,2;

ї — угловая скорость вращения Земли, ї=7,29212E-5 рад/с;

г — длина радиуса-вектора до рассматриваемой точки;

ш — географическая широта места (угол между радиусомвектором и плоскостью экватора).

Если учесть, что радиус-вектор земного эллипсоида может быть выражен с достаточной точностью уравнением.

p=a ~a (1;

то после подстановки числовых значений постоянных получим величину ускорения на поверхности Земли с точностью до малых второго порядка:

g0=9,78 034.

где 9,78 034 м/с2 — ускорение силы тяжести на экваторе (g0э) — Подставляя сюда значение ш = 90°, найдем ускорение на полюсах g0п = 9,83 198 м/с2. Среднее арифметическое ускорение g0cp = 9,80 616 м/с2. Отклонение от среднего арифметического ±0,25%.

При полете снаряда на некоторой высоте (переменной) ускорение силы тяжести меняется как по величине, так и по направлению. С точностью до величин второго порядка малости ускорение g на высоте у определяется через ускорение на Земле g0 в соответствии с формулой по выражению Угол между направлением ускорения силы тяжести в точке вылета и направлением полета до дальности х по дуге поверхности Земли имеет величину.

y=.

При х = 50 км г = 0,0078 = 0,45°.

Для дальностей примерно 50 км высота траектории получается около 12 км. Разложим уравнение в бином Ньютона, ограничившись двумя первыми членами:

g=~.

т. е. в пределах дальностей современного ствольного оружия ускорение силы тяжести меняется не более чем на 0,38%.

Несколько большее влияние на траекторию снаряда оказывает кориолисово ускорение.

=2vїsin (vї).

Поскольку во внешней баллистике все расчеты требуется вести с четырьмя—пятью значащими цифрами, то каждый из перечисленных факторов, влияющих на положение траектории в пространстве, является достаточно существенным, чтобы быть учтенным в конечном расчете. В то же время эти факторы и достаточно малы, чтобы в случае необходимости их можно было учесть в виде поправок, не усложняя основных уравнений движения. В силу сказанного ускорение силы тяжести будем считать неизменным как по величине, так и по направлению. Суммарный учет влияния кривизны и вращения Земли на траекторию снаряда является предметом теории поправок.

Заметим, что действительные дальности стрельбы из автоматического оружия составляют 1000—3000 м, т. е. на порядок меньше рассмотренных выше, соответственно меньше и погрешности вычислений.