Величина силы лобового сопротивления
В дополнение к общим для баллистики допущениям, полагаем целесо-образным ввести для стрел еще и следующие: аэродинамическое сопротив-ление стрел изучается исходя из того, что весь ассортимент изучаемых объ-ектов имеет линейные размеры (диаметр, калибр) одного порядка9, а обтека-ние в установившемся (для головной части, то есть для наконечника в лами-нарном?) потоке происходит в одинаковых… Читать ещё >
Величина силы лобового сопротивления (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для подстановки в систему баллистических формул аэродинамической силы необходимо знать величину силы лобового сопротивления:
=p,.
где cx — коэффициент лобового сопротивления; с — плотность среды (международная стандартная атмосфера определяется из значения 0,125 г/см3, а технические справочники дают значение 0, 121 г/см3); Sm — площадь миделя (наибольшего сечения) снаряда.
Откуда появилась эта формула?
В начале XVIII в. И. Ньютон установил, что сила лобового сопротивления тела пропорциональна площади его сечения и квадрату скорости движения. Однако такое заключение было получено в результате опытов, в ходе которых с высоты восьмидесяти метров сбрасывались тела, форма которых была близка к очертаниям пушечных снарядов того времени, то есть сферических ядер. Кроме того, скорость в данных опытах ограничивалась величиной, обусловленной ускорением свободного падения, не превышая 40 м/с. Впоследствии было установлено, что сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости только для небольших скоростей5. Но так ли это?
В XIX в. были проведены многочисленные опыты с пушечными снарядами (ядрами): после выстрела снаряд ударялся в мишень, подвешенную на рычаге (так называемый баллистический маятник), и по степени отклонения мишени от вертикали исследователи судили о величине энергии снаряда. Устанавливая баллистический маятник на разных участках траектории, баллистики получали данные о том, в какой степени энергия снаряда убывает по мере удаления от точки выстрела вследствие торможения о воздух. Но и здесь опыты ограничивались прикладными задачами баллистического расчета снарядов шарообразной формы, которые летели со скоростями порядка десятков метров в секунду.
При переходе к нарезной и казнозарядной артиллерии скорости снарядов резко увеличились и баллистики быстро установили, что тела, которые имеют разную форму и отличаются размерами, могут иметь одинаковое лобовое сопротивление. И наоборот, тела равного размера (например, снаряды одного калибра, но с разной степенью заострения) по-иному преодолевают сопротивление воздушной среды. Поэтому возникла необходимость оценивать степень обтекаемости снаряда — коэффициент cx. В 60-х гг. XIX в. во многих странах были проведены опыты по определению значения cx для снарядов различной формы, движущихся с различными скоростями. В 1869 г. русский ученый Н. В. Майевский проводил опыты со снарядами длиной в 2 калибра, с головными частями длиной от 0,9 до 1,1 калибра при скоростях от 172 до 409 м/с. Им были получены данные, аппроксимированные в виде кусочно-линейной функции, которая имеет следующий вид:
=.
В 1896 г. выдающийся итальянский баллистик и механик Франческо Сиаччи (Siacci) объединил баллистические опыты Башфорта, проводившиеся в Англии в 1866−70 гг., Хойеля, в Голландии в 1884 г., Круппа, полученные на германском полигоне в Меппене в 1879−96 гг. (данные по этим опытам приведены в табл. 2.1) и Майевского.
В результате Сиаччи предложил собственную эмпирическую формулу.
При этом результаты Круппа и Хойеля он поделил на 0,896, поскольку эти эксперименты проводились со снарядами более острой формы. Этот же коэффициент сохраняется при переходе от закона Майевского к закону Сиаччи. В соответствии с этой формулой коэффициент лобового сопротивления снаряда.
=.
Таким образом, выражение Сиаччи относится к группе пушечных снарядов различных калибров и различной формы. Однако нижний предел скорости обобщенной им экспериментальной базы данных (138…150 м/с; см. табл. 2.1) находится вне области значений, которые актуальны для стрел. Научно-исследовательским органом французской морской артиллерии — Гаврской комиссией, в 1873 г. был организован ряд опытов с продолговатыми снарядами. Снаряды выбирались разного калибра, они имели головную часть различной формы, а их хвостовая часть была цилиндрической. В результате был получен закон сопротивления, для которого исследователь Демог (Demogue) подобрал эмпирическое выражение:
=.
где =, а arctg выражается в минутах.
При небольших значениях закон Демога имеет локальный минимум, который отсутствует на опытных данных, поэтому считается, что его можно применять лишь при скоростях, больших 200 м/с.
В 1921;23 гг. Дюпюи (Dupuis) проводил опыты со 140-мм снарядами различной формы, как с цилиндрической хвостовой частью, так и с конической. На основании этих опытов Гарнье (Garnier) получил эмпирическое выражение, известное как закон Гарнье-Дюпюи. Позднее он был введен в СССР как закон сопротивления 1930 г.
С началом Второй мировой войны резко повысилась дальнобойность снарядов, появились новые экспериментальные данные, из-за чего закон 1930 г. стал плохо применим к снарядам, стоявшим на вооружении. Тогда в нашей стране был принят для расчетов закон сопротивления 1943 г. Весь диапазон скоростей был разделен на несколько сотен участков, внутри которых коэффициент сх аппроксимировался параболой. Запись закона 1943 г. имеет форму [Коновалов]:
=.
И, наконец, после Второй мировой войны по мере внедрения реактивных систем залпового огня (РСЗО), противотанковых управляемых реактивных снарядов (ПТУРС) и т. д. встала необходимость подкорректировать закон сопротивления в соответствии с новыми реалиями. Был принят закон сопротивления 1956 г 6. После критического анализа существующих форм записи, авторы остановились на следующей:
=.
.
Сравнительные значения основных законов сопротивления, рассчитанные по вышеприведенным формулам, представлены на рисунке.
Таким образом, законы сопротивления воздуха, рассмотренные в исто-рической ретроспективе и в ассортименте, позволяют сделать заключение о том, что для снарядов различной формы коэффициент лобового сопротивления сx является возрастающей функцией скорости, но в области скоростей приблизительно до 0,7 М (?200 м/сек) определяется из предположения о его постоянстве, а его абсолютное значение находится в интервале от 0,05 (законГарнье-Дюпюи) до 0,4 (закон Демога). Абсолютный пик коэффициента сопротивления приходится на область «звукового барьера».
Значит ли это, что величина лобового сопротивления всякого снаряда, который летит с дозвуковой скоростью, прямо пропорциональна квадрату его скорости? И вообще, в какой степени законы аэродинамики, выведенные для артиллерийских снарядов огнестрельной артиллерии, могут быть применимы и к исследованию внешней баллистики сравнительно медленно летящих метательных снарядов столь специфичной формы, как стрела? Вспомним, что все исследования, о которых шла речь выше, проводились исключительно в интересах военного ведомства той или иной страны. Изучению подвергались снаряды, рассчитанные на пробитие брони, либо на заглубление в грунт для производства фугасного действия. Иными словами, для снаряда ствольной артиллерии скорость является важнейшим фактором, который влияет на величину дульной энергии, а значит, на достижение технического результата, и развитие ствольной артиллерии долгое время происходило в направлении повышения скорости снаряда. Но на каком участке своего движения пушечный снаряд имеет дозвуковую скорость? В результате исследований внутренней баллистикистало известно, что скорость движения снаряда огнестрельного оружия на разных участках ствола может быть отражена графически в виде параболы, отражающей зависимость от давления пороховых газов в данной точке.
Однако формулы для расчета кривых давлений и скорости снаряда в канале ствола, хотя и оперируют диапазоном скоростей от нулевого значения, но не принимают во внимание лобового сопротивления снаряда до его вылета из ствола. Кроме того, скорость снаряда в канале ствола может представлять интерес для конструктора оружия, но практическое значение для стрелка имеет лишь дульная скорость. Известно, что максимальной скорости снаряд достигает после выхода из ствола оружия, когда на него воздействуют газы, вытекающие из канала ствола. Также известно, что для пушечных снарядов величина дульной скорости в несколько раз превышает скорость звука. В свою очередь, и для поражения цели (пробития брони или бетона, заглубления в грунт и т. п.) современный пушечный снаряд имеет в точке падения скорость, как правило, не менее скорости звука. Иными словами, область скоростей до 0,3 М (? 100 м/с), которая актуальна для стрел, не является актуальной и значимой для баллистики пушечных снарядов. Значит, теоретически, авторы приводимых графиков могли в дозвуковой области строить зависимость достаточно произвольно — ведь она не влияла на результаты стрельбы. У исследователей не было и нужды моделировать полет снаряда на малых скоростях, меньше 0,5…0,6 М путем обдува в аэродинамической трубе. То есть степень достоверности всего множества графиков приводимых на рисунке, в части абсолютных значений коэффициента лобового сопротивления cx для дозвуковых скоростей может быть поставлена под сомнение. Ясно лишь одно: на малых скоростях этот параметр постоянен. Так все-таки какое значение cx может быть принято для стрел?
Обратимся к курсу «Теория автомобиля». Здесь принято рассчитывать силу аэродинамического сопротивления P как произведение проекции авто-мобиля на плоскость, перпендикулярную его продольной оси F, коэффици-ента сопротивления воздуха K и квадрата скорости: P = K F V2.
При этом для грузовых машин площадь определяется как произведение колеи и наибольшей высоты автомобиля, а для легковых как 0,78 произведения наибольшей ширины и высоты автомобиля. Нетрудно убедиться, что коэффициент сопротивления воздуха в соответствии с ранее полученными зависимостями определится как:
K=.
А значения его принимаются постоянными для данного автомобиля, не зависящими от каких-либо факторов, кроме конструктивных особенностей: ЗАЗ-968 — 0,373; ВАЗ-2106 — 0,314; Иж-2715 — 0,363; ГАЗ-53А — 0,589; ЗИЛ- 130 — 0,775 [Умняшкин]. Но опять, будет ли это убедительным доказательством постоянства коэффициента аэродинамического сопротивления на дозвуковых скоростях? Если учесть, что общая доля лобового сопротивления в суммарном сопротивлении автомобиля сравнительно невелика, и с уменьшением скорости она еще более снижается. Так что оптимизировав форму автомобиля для больших скоростей и определив для этого диапазона cx, это значение с вполне достаточной степенью точности можно распространить и на меньшие скорости. Впрочем, и диапазон изменения скоростей автотранс-порта составляет лишь до 0,5 М, то стоит ли удивляться, что для упрощениярасчетов cx принимается постоянным?
А теперь обратимся к аэробаллистике летательных аппаратов. Вплоть до пятидесятых годов прошлого века здесь было принято считать, что «при не очень больших скоростях полета, соответствующих числам М, не превышающим 0,5−0,6 аэродинамические коэффициенты можно считать не зависящими от скорости. Указанный предел скоростей до недавнего времени как раз соответствовал скоростям, освоенным в авиации…» [Федосьев, С. 302].
Скорость ракеты плавно возрастает от нуля (на пусковой установке) и достигает наивысшего значения в конце активного участка траектории, в мо-мент окончания работы двигателя, когда масса ракеты уменьшилась до мини-мума из-за выгорания топлива, а плотность атмосферы минимальна вследст-вие высоты.
Таким образом, в ракетной технике приходится иметь дело с полным диапазоном изменения скоростей: от нулевой до гиперзвука. Соответственно, модели ракет подвергаются натурным испытаниям в аэродинамической трубе в широком диапазоне скоростей. Можем ли мы взять данные, которые были получены при обдуве ракеты с цилиндрическим корпусом, и распро-странить их на стрелу, форма которой аналогична? Вряд ли ответ будет ут-вердительным: ведь кроме подобия формы мы должны будем соблюсти и подобие по числу Рейнольдса (Re), которое выражает отношение сил инер-ции, действующих на поток к силам его вязкости7. Причем всегда существу-ет некоторое число Re, при котором ламинарное (равнослойное) течение становится турбулентным (вихревым). Понятно, что если снаряд затрачивает свою энергию на турбулизацию потока, то он быстрее тормозится. Кроме того, даже при ламинарном обтекании снаряд перемещает слой воздуха, ко-торый «прилип» к его поверхности. Для крупного снаряда действием данно-го слоя (его принято называть пограничным) обычно пренебрегают. Другое дело — снаряд малого калибра, пуля, стрела: здесь толщина пограничного слоя может иметь тот же порядок, что и линейный размер (калибр) снаряда, то есть величина пограничного слоя сопоставима с величиной самого снаряда (или его элемента). Иными словами, вязкость воздуха оказывает значительное влияние на торможение за счет трения. Так, например, известно, что для снаряда калибром 76 мм при скорости 100 м/с ускорение торможения составляет 0,6 м/с2, а для пули калибра 7,6 мм — приблизительно в семь раз больше. В приведенном примере линейный размер тeла уменьшается на порядок, а ускорение его торможения возрастает вследствие возрастания удельного трения8. Конечно же, существуют экспериментальные данные о коэффициентах лобового сопротивления у различных тел.
Например, для кругового цилиндра, ось которого расположена параллельнонаправлению потока, а длина в семь раз превышает диаметр cx = 0,88, для конуса с углом при вершине 60є cx = 0,51, а для сигарообразного тела, длина которого в шесть раз превышает диаметр, cx = 0,07 [Окунев, С. 331−335].
Однако даже если мы представим древко стрелы в виде простого тела (на-пример, цилиндра), то результат вычисления вряд ли будет удовлетвори-тельным в силу того, что справочные данные часто не учитывают абсолют-ных размеров тела по отношению к толщине пограничного слоя и не указы-вают скорость, для которой эти данные получены (напомним, что скорость и линейные размеры связаны числом Рейнольдса).
Таким образом, представляется, что существующий опыт аэродинамики автомобилей и баллистики снарядов и летательных аппаратов напрямую неприменим к стрелам, а задача аналитического изучения аэродинамики стрелдолжна решаться с применением специального математического аппарата, создание которого на сегодня является самостоятельной задачей.
В дополнение к общим для баллистики допущениям, полагаем целесо-образным ввести для стрел еще и следующие: аэродинамическое сопротив-ление стрел изучается исходя из того, что весь ассортимент изучаемых объ-ектов имеет линейные размеры (диаметр, калибр) одного порядка9, а обтека-ние в установившемся (для головной части, то есть для наконечника в лами-нарном?) потоке происходит в одинаковых условиях. Кроме того, мы долж-ны принять в качестве исходного реальный диапазон скоростей стрел: ниж-ним пределом следует принять скорость, при которой в воздухе принципи-ально возможен горизонтальный полет тела тяжелее воздуха по инерции, а верхнюю границу произвольно примем за 100 м/с.