Расчёт величины эффекта при применении непараметрических критериев сравнения выборок в психологических исследованиях с использованием программы R

Аннотация: Рассматривается актуальность применения методов расчёта величины эффекта при проведении статистического анализа результатов психологических исследований и ограниченность применимости уровня статистической значимости; приводятся методики расчёта величины эффекта при использовании распространённых непараметрических критериев сравнения выборок и реализация этих методик с помощью функций для системы статистического анализа R. Отмечаются преимущества системы R по сравнению с другими пакетами для статистической обработки и возможность использования её в образовательном процессе.

Ключевые слова: величина эффекта, непараметрическая статистика, ранговые критерии, критерий Манна-Уитни, критерий Уилкоксона, критерий Краскала-Уоллиса, критерий Фридмана, математическая статистика, система статистического анализа R.

Уровень статистической значимости p, представляющий собой вероятность получить имеющийся или более сильно выраженный результат эмпирического исследования в случае, если верна нулевая гипотеза H₀, давно и широко используется для подтверждения достоверности проведённого психологического исследования. Однако в то же время всё более очевидной становится ограниченность этого показателя и невозможность использовать одну лишь статистическую значимость для выводов о таких характеристиках, как воспроизводимость результатов исследования или степень выраженности изучаемого явления. Уделение излишнего внимания статистической значимости и некорректное использование этого показателя в научных, в том числе психологических исследованиях, рассматривалось во многих работах, среди которых можно выделить часто цитируемую статью Дж. Коэна «The Earth Is Round (p<.05)», отмечавшего, в частности, что метод проверки значимости нулевой гипотезы не только не способствовал развитию психологии как науки, но и серьёзно тормозил его[1].

В противовес этому всё большее внимание уделяется практической или научной значимости, которая может быть измерена таким показателем, как величина эффекта, т. е. количественная характеристика степени выраженности наблюдаемого в эксперименте эффекта или силы взаимосвязи изучаемых явлений. С другой стороны, величина эффекта может рассматриваться как характеристика соответствия теоретической модели изучаемого явления данным эксперимента или наблюдения (например, при проведении дисперсионного или регрессионного анализа)[2].

Существуют разные подходы к расчёту величины эффекта в зависимости от выбранной методики статистической обработки результатов исследований. Так, ещё в 1924 году Р. Фишером было предложено использование показателя величины эффекта з² (эта-квадрат, отношение объяснённой межгрупповыми различиями дисперсии к общей дисперсии выборки) при дисперсионном анализе[2].

Всё больше научных журналов, в т. ч. и психологических, требуют указания величины эффекта в публикуемых статьях. Методика расчёта величины эффекта является, таким образом, актуальным вопросом психологических исследований. 2,3]. При этом в таких популярных статистических программах, как SPSS и STATISTICA, расчёт величины эффекта для многих методик не предусмотрен.

Для проведения расчёта величины эффекта в связи с этим предлагается использовать свободно распространяемую среду статистической обработки R, имеющую ряд преимуществ по сравнению с другими статистическими программами [4]. К числу таких преимуществ можно отнести лицензию программы, допускающую её свободное и бесплатное распространение, наличие многочисленной литературы, в том числе на русском языке [5, 6]. Ещё одним преимуществом является лёгкость создания и применения пользовательских функций. Всё это делает возможным выбор компьютерного пакета R в качестве средства для обучения будущих психологов методам статистической обработки данных, что позволит развить их компьютерные навыки и обучить применению на практике современных методов статистического анализа научных данных, в то же время избавив от необходимости ручных математических вычислений, повысить профессиональную компетентность выпускников психологических факультетов[7].

Одной из наиболее обычных задач в психологии является задача сравнения двух или нескольких выборок, для чего широко используются непараметрические или ранговые критерии, не накладывающие ограничений на характер распределения данных [8]. В связи с этим для расчёта величины эффекта при применении этих критериев сравнения выборок нами были созданы следующие пользовательские функции для среды R:

Две независимые выборки. При сравнении двух независимых выборок и использовании критерия Манна-Уитни (известного также как критерий Уилкоксона-Манна-Уитни, критерий суммы рангов Уилкоксона) величина эффекта может быть рассчитана по методу Х. Вендта как показатель рангово-бисериальной корреляции [9]. Для реализации этого метода используется функция:

u.mann.whitney.effect.size <- function (x, y) {.

test <- wilcox. test (x, y, paired=FALSE).

attributes (test$statistic) <- NULL.

n1 <- length (x); n2 <- length (y).

w2 <- n1*n2-test$statistic.

u <- min (test$statistic, w2).

effect <- 1−2*u/(n1*n2).

c (U=u, «Rank-biserial r» =effect).

}.

Аргументами этой функции являются два числовых вектора (выборки), а результатом вычисления — значение критерия Манна-Уитни U и величина эффекта r, принимающая значения от 0 (полное отсутствие эффекта) до 1 (максимальная выраженность эффекта).

Две зависимые выборки. Для сравнения двух зависимых выборок используется T-критерий Уилкоксона, а величина эффекта может быть рассчитана по формуле Д. Керби [10]. Реализующая эти вычисления функция:

t.wilcox.effect.size <- function (x, y) {.

test <- wilcox. test (x, y, paired=TRUE); diff <- c (x-y).

attributes (test$statistic) <- NULL.

diff <- diff [diff≠0].

n <- length (diff).

ranksum <- n*(n+1)/2.

statistic2 <- ranksum — test$statistic.

W <- test$statistic — statistic2.

effect <- test$statistic/ranksum — statistic2/ranksum.

c (T=min (test$statistic, statistic2), W=W, «r rank correlation» =effect).

}.

Аргументы: два числовых вектора (выборки) одинакового размера. Результатом являются значения критерия T и W и величина эффекта r.

Более двух независимых выборок. Используемый в этой ситуации непараметрический критерий Краскала-Уоллиса может быть рассмотрен как непараметрический аналог дисперсионного анализа (ANOVA), и для расчёта величины эффекта могут быть использованы аналогичные используемым в дисперсионном анализе коэффициенты з² и е² (эта-квадрат и эпсилон-квадрат)[3]. Функция R:

kruskal.test.effect.size <- function (x, g) {.

data.list <- split (x, g).

test <- kruskal. test (data.list).

k <- length (data.list).

n <- length (x).

attributes (test$statistic) <- NULL.

eta.squared <- (test$statistic-k+1)/(n-k).

epsilon.squared <- test$statistic/((n²−1)/(n+1)).

c (H=test$statistic, «Eta squared» =eta.squared, «Epsilon squared» =epsilon.squared).

}.

Аргументы: числовой вектор (переменная) x, содержащий данные всех исследуемых выборок; равный ему по длине фактор (группирующая переменная) g, содержащий названия выборок, к которым относятся соответствующие наблюдения. Результаты: значение критерия Краскала-Уоллиса H, значение коэффициентов з² и е².

Более двух зависимых выборок. В качестве критерия сравнения выборок в такой ситуации обычно используется критерий ч² Фридмана, а в качестве показателя величины эффекта можно использовать коэффициент конкордации W Кендалла [3], что реализовано в функции:

friedman.test.w.kendall <- function (x,…) {.

if (is.matrix (x)) {.

test.data <- x } else {.

test.data <- cbind (x,…)}.

test <- friedman. test (test.data).

attributes (test$statistic) <- NULL.

n <- nrow (test.data); k <- ncol (test.data).

w <- test$statistic / (n*(k-1)).

c («Chi squared» =test$statistic, «Kendall's W» =w).

}.

Аргументы: матрица, содержащая выборки с данными, либо отдельные числовые векторы (выборки) с данными одинаковой длины. Результат: значение критерия Фридмана и значение коэффициента W Кендалла.

Приведённый код функций может быть непосредственно выполнен в среде R путём простого копирования текста, после чего функции могут быть использованы так же, как и стандартные функции языка R, и применяться как в научной деятельности, так и при обучении студентов.

выборка статистический значимость непараметрический.

Cohen, J., 1994. The Earth Is Round (p<.05). American Psychologist, 49(12): pp. 997−1003.

Thompson, B., 2013. Overview of Traditional/Classical Statistical Approaches. The Oxford Handbook of Quantitative Methods. Volume 2: Statistical Analysis, New York: Oxford University Press, pp: 7−25.

Tomczak, M. and E. Tomczak, 2014. The Need to Report Effect Size Estimates Revisited. An Overview of Some Recommended Measures of Effect Size. Trends in Sport Sciences, 21(1): pp.19−25.

Куприянов И. В. Использование свободно распространяемого программного обеспечения при обучении студентов-психологов методам статистической обработки данных // Современные информационные технологии: тенденции и перспективы развития. Материалы конференции. Ростов-на-Дону: 2014. С. 245−247.

Мастицкий С.Э., Шитиков В. К. Статистический анализ и визуализация данных с помощью R. — Электронная книга // R: Анализ и визуализация данных URL: r-analytics.blogspot.ru/2014/12/r.html.

Наглядная статистика. Используем R! / Шипунов А. Б., Балдин Е. М., Волкова П. А., Коробейников А. И., Назарова С. А., Петров С. В., Суфиянов В. Г., М.: ДМК Пресс, 2014. 298 с.

Нестерова А. В. Применение компьютерных технологий при обучении студентов математике // Инженерный вестник Дона, 2013, № 2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2013/1956.

Власов М. А. Статистический анализ выборок курсов валют с помощью ранговых критериев // Инженерный вестник Дона, 2013, № 2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1658.

Wendt, H.W., 1972. Dealing with a common problem in Social science: A simplified rank-biserial coefficient of correlation based on the U statistic. European Journal of Social Psychology, 2(4): pp. 463−465.

Kerby, D.S., 2014. The simple difference formula: An approach to teaching nonparametric correlation. Innovative Teaching, 3(1). Date Views 17.05.2016 URL: amsciepub.com/doi/pdf/10.2466/11.IT.3.1.