Расчет ректификационных колонн для разделения многокомпонентных и бинарных смесей

1. Общие положения

Ректификацией называется тепломассообменный процесс разделения гомогенных смесей на составляющие, компоненты путем взаимодействия пара и жидкости, не находящихся в термодинамическом равновесии. При этом одна группа веществ, составляющих смесь, переходит преимущественно в пар (легколетучие, или низкокипящие компоненты — НКК), а другая часть — в жидкость, или кубовый остаток (высококипящие компоненты — ВКК).

Таким образом, в процессе ректификации происходит перенос веществ из фазы в фазу, что позволяет относить этот процесс к группе массообменных. Создание противоточных парового и жидкостного потоков, контактирующих между собой, осуществляется в ректификационных колоннах.

Исходная смесь F из своей емкости I насосом 2 подается через теплообменник 3, где она нагревается до температуры кипения, на питающую тарелку ректификационной колонны 4 и стекает в нижнюю часть колонны, называемую кубом.

Из куба часть жидкости отводится через делитель 12 в виде кубового остатка на холодильник 11, а другая — поступает в нагреватель колонны 9, где доводится до температуры кипения. Образовавшиеся в кипятильнике пары возвращаются в кубовую часть колонны и движутся навстречу жидкостному потоку вверх по колонне.

Из верхней сепарационной части колонны пары G поступают в дефлегматор 5, где частично или полностью конденсируются. Образовавшаяся жидкость с температурой кипения в делителе флегмы 6 делится на дистиллят Р, который поступает в конденсатор-холодильник 7 с целью снижения температуры готового продукта до требуемой температуры, и флегму Ф, подаваемую на орошение колонны на верхнюю тарелку и стекающую вниз навстречу паровому потоку.

Место ввода исходной смеси в ректификационную колонну (питающая тарелка) делит колонну на две части: верхнюю укрепляющую часть, А и нижнюю исчерпывающую часть колонны В.

Исходная смесь F, как и флегма Ф, подается в колонну в виде жидкости при температуре кипения.

В схеме ректификационной колонны включается дополнительное оборудование, предназначенное для хранения исходной смеси I и дистиллята 8, а также насос 2 для перекачки исходной жидкой смеси.

Ректификационная колонна представляет собой цилиндрический аппарат, внутри которого смонтированы контактные устройства той или иной конструкции. В зависимости от типа контактных устройств ректификационные колонны делятся на пленочные, насадочные и тарельчатые.

Тарельчатые ректификационные колонны наиболее широко применяются в заводской практике, т.к. они имеют высокую разделительную способность, устойчиво работают при значительных колебаниях нагрузок по жидкости и пару, допускают создание аппаратов большого диаметра (10 — 15 м).

Расчеты ректификационных колонн для разделения многокомпонентных и бинарных смесей базируются на общих Физико-химических закономерностях. Но в основе любого метода расчета лежит ряд исходных допущений, которые в значительной мере упрощают расчетную процедуру.

В предлагаемой методике расчета ректификационной колонны использованы следующие допущения.

1. Молярные потоки жидкости и пара на участке колонны между вводами и выводами продукта остаются постоянными.

2. Состав жидкости, стекающей в куб, равен составу пара, поднимающегося из куба.

3. Состав пара, поступающего из колонны в дефлегматор, равен составу жидкости, стекающей из дефлегматора в колонну.

В данной методической разработке предлагается использовать графоаналитический метод кинетического расчета тарельчатого ректификационного аппарата для разделения бинарной смеси.

2. Методика и расчет полной ректификационной колонны с сетчатыми тарелками

2.1 Исходные данные

Рассчитать тарельчатую ректификационную колонну непрерывного действия для разделения бинарной смеси бензол — толуол производительностью по исходной смеси = 10 тыс. кг/час.

Содержание НКК:

в исходной смеси x_F = 75%

в дистилляте x_P = 95% (масс.);

в кубовом остатке x_W = 1,5% (масс.).

Давление в паровом пространстве дефлегматора 0,0998 Мпа.

2.2 Равновесие в системах пар-жидкость

Парциальное давление пара каждого компонента для идеальных жидких смесей зависит от температуры и пропорционально мольной доли данного компонента в жидкости (закон Рауля):

р_нкк = Р_нкк * х (1)

р_вкк = Р_вкк * (1 — х) (2)

где р_нкк и р_вкк — парциальные давления низкокипящего и высококипящего компонентов, Па Р_нкк и Р_вкк — упругость, или давление насыщенных паров над чистыми компонентами, Па х — содержание низкокипящего компонента в жидкости, мольн. доли.

Общее давление пара над жидкостью равно сумме парциальных давлений (закон Дальтона):

Р = р_нкк + р_вкк = Р_нкк * х + Р_вкк * (1 — х) (3)

Решая это уравнение относительно х, получаем:

х = (Р — Р_вкк)/(Р_нкк — Р_вкк) (4)

Парциальное давление компонента можно получить по закону Дальтона:

р_нкк = Р*у_нкк или Р_нкк*х = Р*у_нкк (5)

где у_нкк — содержание низкокипящего компонента в парах, мольн. доли.

При совместном решении уравнений (1) и (5) можно получить равновесный состав пара:

у_нкк = р_нкк /Р = Р_нкк *х/(Р_нкк * х + Р_вкк * (1 — х)) = б*х/(1+(б — 1)*х, (6)

где б — относительная летучесть НКК.

При решении приведенных уравнений строятся следующие графики:

а) изобара равновесных составов, называемая кривой равновесия, определяющая равновесные составы пара и жидкости при постоянном давлении (рисунок 2);

б) изобары температур кипения и конденсации, определяющие температуру кипения жидкости и температуру конденсации паров заданного состава (рисунок 3).

Для построения этих графиков необходимо задаться рядом температур, лежащих между температурами кипения чистого бензола (80,1°С) и чистого толуола (110,6°С). Давление паров отдельных компонентов при заданных температурах находится по уравнению Антуана

lg P = A — B/(C + t), (7)

где Р — давление паров над чистым компонентом при какой-то температуре, мм рт.ст.;

t — температура, ⁰С;

А, В, С — эмпирические константы.

Таблица 1 — Значения констант А, В, С

Рисунок 1 — Диаграмма равновесия составов пар-жидкость Рисунок 2 — Изобары компонентов При температуре 80,1 ⁰С давление паров бензола равняется 756,26 мм рт.ст.

Давление паров толуола при температуре 80,1 ⁰С по формуле (7):

lg P_тол = 6,95 + 1343,94/(219,38 + 80,1) =2,46. P_тол = 290,02 мм рт.ст.

При температуре 90,1 ⁰С давление паров бензола равняется

lg P_бен = 6,91 + 1214,64/(221,2 + 90,1) = 3,01. P_бен = 1019 мм рт.ст.

lg P_тол = 6,95 + 1343,94 /(219,38+ 90,1) = 2,61. P_тол = 405 мм рт.ст.

Давления паров бензола и толуола при других температурах в указанном интервале находятся аналогично и данные заносятся в таблицу 2.

По упругости паров компонентов при различных температурах находятся равновесные составы: жидкости формула (4) и пара формула (6), причем общее давление берётся Р = 760 мм рт.ст.

Определяем состав смеси, дистиллята и кубового остатка в мольных долях по низкокипящему компоненту по уравнению х = х_нкк/М_нкк/(х_нкк/М_нкк + (1 — х_нкк)/М_вкк) (8)

Пересчитаем по формуле (8) в мольные доли:

1)исходное питание х_F = 0,75/78/(0,75/78 + (1 — 0,75/92) = 0,7797;

2)дистиллят х_Р = 0,95/78/(0,95/78 + (1 — 0,95/92) = 0,9573;

3)кубовый остаток x_W = 0,015/78/(0,015/78 + (1 — 0,015/92) = 0,0176.

На основании расчетных данных строятся изобары равновесия х — у (см. рисунок 2) и изобары температуры кипения и конденсации (см. рисунок 3).

Таблица 2 — Расчет равновесия смеси бензол — толуол

2.3 Определение оптимального флегмового числа

Флегмовым числом называется отношение количества флегмы Ф к количеству дистиллята Р:

R = Ф/Р (9)

На диаграмме х — у величина отрезка В на оси у, получаемого продолжением рабочей линии укрепляющей части колонны до пересечения с осью у, однозначно связана со значением флегмового числа

R = (x_P — B)/B (10)

Минимальному значению флегмового числа соответствует максимальное значение отрезка В_max, который образуется при проведении линии через точку С с координатами (х_Р; у_Р) и точку B_i c координатами (x_F; у^*_F) до пересечения с осью у

R_min = (x_P — B_max)/B_max (10а)

В точке В₁ (см. рисунок 2) движущая сила равна 0, поэтому заданное разделение исходной смеси может быть достигнуто при различных значениях флегмового числа, больше R_min .

При проверочном проектировании ректификационной колонны должно быть выбрано оптимальное значение флегмового числа, при котором рабочий объем аппарата будет минимальным.

Объем колонны

V = n_ox *H_Р (11) .

где S_к — площадь поперечного сечения колонны, м²;

Н_Р — рабочая высота колонны, м.

Рабочая высота колонны может быть определена по модифицированному уравнению массопередачи Н_Р = h_x *n_ox (12)

где h_x — высота колонны, эквивалентная единице переноса, м;

n_ox — число единиц переноса (ЧЕЛ),

ЧЕП определяется по значениям рабочих и равновесных концентрации и, следовательно, изменяется при изменении флегмового числа.

Поперечного сечения колонны определяется из уравнения расхода

S_к = V/ W, (13)

где V — объемный расход паровой фазы в колонне, м³/с;

W — скорость пара в колонне, м/с.

Объемный расход паровой фазы в колонне при прочих равных условиях пропорционален молярному расходу у и, следовательно, можно записать

S_к = у/ W (14)

При заданной производительности колонны и условиях разделения величины у, h_x, W остаются неизменными, и можно сделать вывод, что минимум рабочего объема совпадает с минимумом величины

V = (R + 1)* n_ox (15)

Таким образом, задача отыскания оптимального флегмового числа сводится к задаче отыскания минимума функции

R = f ((R + 1)* n_ox) (16)

Определение минимума этой функции удобно производить графическим путем в следующей последовательности:

а) на графике х — у определяется значение В_max и по формуле (10а) определяется величина R_min;

б) выбирается ряд значений флегмового числа, больших R_min (5 — 6 значений);

в) для каждого выбранного значения флегмового числа графически на диаграмме х — у наносятся рабочие линии;

г) для каждого значения флегмового числа графическим путем вычисляется значение интеграла в пределах от x_W до x_P:

n_ox =? dx/(x — x^*) (17)

Перед проведением графического интегрирования целесообразно составить таблицу зависимости 1/(x — x^*) от значения х;

д) проведенные вычисления позволяют построить график в координатах (R + 1)* n_ox от R.

Значение R, при котором функция имеет минимум, будет оптимальным значением флегмового числа R_опт.

Нa диаграмме х — у (см. рисунок 2) наносится точка, А (х_W = y_W =0,0176) и точка С (х_P = y_P = 0,9573), а на кривой равновесия наносится точка В₁, с абсциссой х_F = 0,7797. Из точки С проводится прямая линия через точку В₁ до пересечения с осью ординат, отсекая на ней отрезок В_max = 0,6332. Тогда минимальное флегмовое число

R_min = (0,9573 — 0,6332)/0,6332? 0,51.

Зададимся значениями флегмовых чисел от 0,55 до 3,05 и определим отрезки, отсекаемые на оси ординат, соответствующие флегмовым числам (см. формулу 10).

При R = 0,55 B = 0,9573/(0,55 + 1) = 0,6176.

При R = 1,05 B = 0,9573/(1,05 + 1) = 0,4670.

При R = 1,55 B = 0,9573/(1,55 + 1) = 0,3754.

При R = 2,05 B = 0,9573/(2,05 + 1) = 0,3139.

При R = 2,55 B = 0,9573/(2,55 + 1) = 0,2697.

При R = 3,05 B = 0,9573/(3,05 + 1) = 0,2364.

Концы каждого полученного отрезка соединяем с точкой С и строим линии рабочих концентраций для каждого значения флегмового числа.

Между линиями рабочих концентраций и равновесной кривой определяем значение x — x^* для интервала х_W = 0,0176 до х_Р = 0,9573 и результаты определения в виде 1/(x — x^*) заносим в таблицу 3.

По величинам, помещенным в таблице 3, для каждого вертикального столбца методом интегрирования вычисляется число единиц переноса n_ox для каждого флегмового числа.

Таблица 3 — Результаты определения движущей силы x — x^*

Рисунок 3 — Графическое определение числа единиц переноса для различных значений R.

По найденным значениям n_ox для каждого флегмового числа определяется величина (R + 1)* n_ox, результаты заносятся в таблицу 4.

Таблица 4 — Определение величины (R + 1)* n_ox

Cтроится график зависимости (R + 1)* n_ox от R, минимальное значение на котором, соответствует оптимальному флегмовому числу. Чтобы найти минимум функции, приравниваем производную от нее к нулю и решаем уравнение.

Рисунок 4 — График зависимости (R + 1)* n_ox от R

R_опт = 1,1180. Находим отрезок В на линии ординат, соответствующий R_опт = 1,1180 по формуле (10):

В_опт = 0,9573/(1,1180 + 1) = 0,4520

2.4 Материальный баланс и уравнения рабочих линий

Материальный баланс для всей ректификационной колонны может быть представлен двумя уравнениями:

по всему продукту

F = P + W (18)

по легколетучему компоненту

F*x_F = P*x_P + W*x_W, (19)

где F — расход исходной смеси, кг/ч;

P — расход дистиллята, кг/ч;

W — расход кубового остатка, кг/ч;

x_F, x_Р, x_W — содержание легколетучего компонента в питании, дистилляте и кубовом остатке, масс. доли.

2.4.1 Уравнение рабочей линии для укрепляющей части колонны

Выделяется произвольное сечение в верхней части аппарата (укрепляющей), для которой уравнение материального баланса по низкокипящему компоненту имеет вид

G*y_к + L*x = G*y + L*x_н, (2 0)

где G — расход пара из колонны, кг/ч;

L — расход жидкости в колонне, кг/ч;

х, у — концентрации НКК в жидкости и паре в произвольном сечении колонны;

х_н — начальная концентрация НКК в жидкости;

у_к — конечная концентрация НКК в паре.

Для укрепляющей части колонны:

L = Ф = P*R (21)

G = Р + Ф = P + R*P = P*(1 + R) (22)

у_н = у_G = у_Р = у_Ф = х_Р (23)

х_н = х_Ф = х_Р (24)

Тогда уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны будет иметь вид у = R/(R + 1)*x + х_Р/(R + 1) (25)

2.4.2 Уравнение рабочей линии для исчерпывающей части колонны

Для произвольно выбранного участка в нижней части колонны (исчерпывающей) изменится расход жидкости

L^/ = Ф + F = P*R + f*P = P*(R + f), (26)

где f = F/P — число питания колонны.

Тогда уравнение рабочей линии исчерпывающей части колонны будет иметь вид у = (R + f)/(R + 1)*x + (f — 1)/(R + 1)*x_W (27)

Из материального баланса (формулы 18 и 19) вычисляются расходы дистиллята и кубового остатка:

10 000 = P + W (28)

10 000 *0,75 = Р*0,95 + 0,015*W (29)

Разделим уравнение (29) почленно на 0,015 и получим

500 000 = 63,33*Р + W (30)

Вычтем из уравнения (30) уравнение (28) и получим 490 000 = 62,33*Р. Тогда Р = 490 000/62,33 = 7861,38кг/ч, а W = 10 000 — 7861,38 = 2138,62 кг/ч.

Уравнение рабочей линии для укрепляющей части колонны:

у = 1,1180/(1,1180 + 1)*х + 0,9573/(1,1180 + 1) = 0,528*х + 0,452 (31)

Уравнение рабочей линии для исчерпывающей части колонны:

у = (1,1180 + f)/(1,1180 + 1)*х + (f — 1)/(1,1180 + 1)*0,0176.

Найдем число питания колонны f = F/P*M_P /M_см, (32)

где M_P и M_см — молекулярные массы дистиллята и исходной смеси, кг/кмоль.

Найдем молекулярную массу исходной смеси по формуле

M_см = М_нкк*х + М_вкк*(1 — х) = 78*0,7797+ 92*(1 — 0,7767) = 80,64 кг/кмоль Тогда число питания колонны по формуле (32)

f = 10 000/7861,38 *78/80,64 = 1,23

Окончательно уравнение рабочей линии для исчерпывающей части колонны:

у = (1,118 + 1,23)/(1,118 + 1)*х + (1,23 — 1)/(1,118 + 1)*0,0176 = 1,109*х + 0,0019 (33)

2.5 Расчет диаметра колонны

Диаметр ректификационной колоны рассчитывается по уравнению

D = (4*V_сек /(р*w))^0,5, (34)

где V_сек — расход пара к колонне, м³/с;

w — скорость пара в свободном сечении аппарата, м/с.

Расход пара, поднимающегося по колонне можно определить из формулы

V_сек = Р*(R + 1)/с_п, (35)

где Р — расход дистиллята, кг/с;

R — флегмовое число;

с_п — плотность пара, кг/м³.

Плотность пара определим по уравнению с_п = M_ср*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т), (36)

где M_ср — молекулярная масса смеси паров, кг/кмоль;

Р_к — среднее давление в колонне, ат;

Т — средняя рабочая температура в колонне, К;

Т₀ и Р₀ — температура и давление при нормальных условиях.

Для расчета средней молекулярной массы смеси паров воспользуемся уравнением:

M_ср = М₁*у + М₂*(1 — у), (37)

где М₁, М₂ — молекулярная масса компонентов смеси, кг/кмоль;

у — концентрация легколетучего компонента в смеси паров, мольн. доли.

Для определения скорости пара в колонне с ситчатыми тарелками используется формула:

w = 0,22*(h_T /(1 + h_T) — 2* h_Ж)*(с_ж / с_п)^0,5, (38)

где h_T — расстояние между тарелками, м;

h_Ж — высота слоя жидкости на тарелке, м.

Высоту жидкости на тарелке вычислим по формуле:

h_Ж = h_пор + Д h, (39)

где h_пор — высота сливного порога, м;

Д h — высота жидкости над порогом, м.

Высота жидкости над порогом зависит от расхода жидкости на тарелке V_Ж по уравнению:

Д h = (V_Ж/1,85*k*b)^2/3, (40)

где k — отношение плотности пены к плотности жидкости (принимается равным 0,5); b — длина сливного порога, м.

Для верхней (укрепляющей) части колонны расход жидкости на тарелке определяется уравнением:

V_Ж = P*R/ с_ж, (41)

где с_ж — средняя плотность жидкости на тарелке, кг/м³.

Среднюю плотность жидкости рассчитаем по формуле:

с_ж = с₁*х + с₂*(1 — х), (42)

где с₁ и с₂ — плотность компонентов смеси, кг/м³;

х — концентрация легколетучего компонента в смеси, мольн. доли.

Для нижней (исчерпывающей) части колонны расход жидкости на тарелке определяется уравнением:

V_Ж = (P*R + F)/ с_ж, (43)

2.5.1 Расчет верхней части колонны

Определяются средние составы по НКК для жидкости и пара в укрепляющей части колонны:

х₁ = (х_P + x_F)/2 = (0,957 + 0,680)/2 = 0,868;

у₁ = (у_P + у_F)/2 = (0,910 + 0,780)/2 = 0,845

где 0,910 — состав пара в точке на рабочей линии, соответствующей составу исходной смеси, мольн. доли.

На диаграмме t — x, y (см. рисунок 3) находим температуры жидкости и пара: для жидкости х₁ = 0,868, t = 83⁰С;

для пара у₁ = 0,845, t = 87 ⁰С.

Средняя молекулярная масса смеси паров при у₁ = 0,845 по формуле (37):

M_ср = М₁*у₁ + М₂*(1 — у₁) = 78*0,845 + 92*(1 — 0,845) = 79,86 кг/кмоль.

Плотность пара по формуле (36):

с_п = M_ср*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т) = 79,86*0,985*273/(22,4*360) = 2,66 кг/м³.

Тогда секундный расход пара по формуле (35):

V_сек = Р*(R + 1)/с_п = 7860,96*(1,118 + 1)/(2,66*3600) = 1,74 м³/с.

Плотность жидкости в верхней части колонны по формуле (42):

с_ж = с₁*х₁ + с₂*(1 — х₁) = 812,1*0,868 + 805,4*(1 — 0,868) = 811,2 кг/м³,

где 812,1кг/м³ — плотность бензола при t = 83 ⁰С;

805,4 кг/м³ — плотность толуола при t = 83 ⁰С.

Тогда расход жидкости по формуле (41):

V_Ж = P*R/ с_ж = 7860,96*1,118 /(811,2*3600) = 0,003 м³/с.

Для определения высоты жидкости над сливным порогом (формула 40) зададимся длиной порога b = 0,82 м:

Д h = (V_Ж/1,85*k*b)^2/3 = (0,003/1,85*0,5*0,82)^2/3 = 0,0076 м.

Высота слоя жидкости на тарелке при высоте порога h_пор = 0,04 м по формуле (39):

h_Ж = h_пор + Д h = 0,04 + 0,0076 = 0,0476 м.

Скорость паров в свободном сечении верхней части колонны по формуле (38) при h_T = 0,4 м:

w = 0,22*(h_T /(1 + h_T) — 2* h_Ж)*(с_ж / с_п)^0,5 = 0,22*(0,4/(1 + 0,4) — 2*0,0476)*(811,2/2,66)^0,5 = 0,731 м/с.

Тогда диаметр верхней части колонны по формуле (34):

D = (4*V_сек /(р*w))^0,5 = (4*1,74/(3,14*0,731))^0,5 = 1,74 м.

2.5.2 Расчет нижней части колонны

Определяются средние составы по НКК для жидкости и пара в исчерпывающей части колонны:

х₂ = (х_W + x_F)/2 = (0,0176 + 0,780)/2 = 0,399;

у₂ = (у_W + у_F)/2 = (0,0176 + 0,910)/2 = 0,464

где 0,910 — состав пара в точке на рабочей линии, соответствующей составу исходной смеси, мольн. доли.

На диаграмме t — x, y (см. рисунок 3) находим температуры жидкости и пара: для жидкости х₂ = 0,399, t = 95 ⁰С;

для пара у₂ = 0,464 t = 100 ⁰С.

Средняя молекулярная масса смеси паров при у₂ = 0,444 по формуле (37):

M_ср = М₁*у₂ + М₂*(1 — у₂) = 78*0,464 + 92*(1 — 0,464) = 84,43 кг/кмоль.

Плотность пара по формуле (36):

с_п = M_ср*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т) = 84,43*0,985*273/(22,4*373) = 2,72 кг/м³.

Тогда секундный расход пара по формуле (35):

V_сек = Р*(R + 1)/с_п = 7860,96*(1,118 + 1)/(2,72*3600) = 1,7 м³/с.

Плотность жидкости в нижней части колонны по формуле (42):

с_ж = с₁*х₂ + с₂*(1 — х₂) =798,67*0,399 + 793,15*(1 — 0,399) = 795,35 кг/м³,

где 798,67 кг/м³ — плотность бензола при t = 95 ⁰С;

793,15 кг/м³ — плотность толуола при t = 95 ⁰С.

Тогда расход жидкости по формуле (43):

V_Ж = (P*R + F)/ с_ж = (7860,96*1,118 +10 000)/(795,35*3600) = 0,0065 м³/с.

Для определения высоты жидкости над сливным порогом (формула 40) зададимся длиной порога b = 0,82 м:

Д h = (V_Ж/1,85*k*b)^2/3 = (0,0065/1,85*0,5*0,82)^2/3 = 0,0128 м.

Высота слоя жидкости на тарелке при высоте порога h_пор = 0,04 м по формуле (39):

h_Ж = h_пор + Д h = 0,04 + 0,0128 = 0,0528 м.

Скорость паров в свободном сечении нижней части колонны по формуле (38) при h_T = 0,4 м:

w = 0,22*(h_T /(1 + h_T) — 2* h_Ж)*(с_ж / с_п)^0,5 = 0,22*(0,4/(1 + 0,4) — 2*0,0528)*(795,35/2,72)^0,5 = 0,677 м/с.

Тогда диаметр нижней части колонны по формуле (34):

D = (4*V_сек /(р*w))^0,5 = (4*1,7/(3,14*0,677))^0,5 = 1,788 м.

Средний расход пара в колонне равен:

V_сек^ср = (1,74 + 1,7)/2 = 1,72 м³/с.

Тогда средняя скорость паров в свободном сечении колонны:

w_ср = (0,731 + 0,677)/2 = 0,704м/с.

Диаметр колонны

D = (4*V_сек^ср /(р*w_ср))^0,5 = (4*1,72 /(3,14*0,704))^0,5 = 1,76 м.

Примем диаметр колонны D = 1,8 м типа КСС с ситчатыми тарелками по ОСТ 26−805−73 с типом тарелок ТС-Р (см. таблицу 5).

Таблица 5 — Характеристика тарелки

Доля свободного сечения ситчатых тарелок рассчитывается по уравнению:

f_c = (f_т — f_су)*k₁*(d₀/t₁)²/ f_т, (44)

где f_т — рабочее сечение тарелки, м²;

f_су — площадь сливных устройств, м²;

k₁ — эмпирический коэффициент (при размещении отверстий по вершинам треугольников k₁ = 0,9);

d₀ — диаметр отверстия, мм;

t — шаг между отверстиями, мм.

f_c = (1,64 — 0,45)*0,9*(4/11)²/1,64 = 0,0864.

2.6 Построение кинетической кривой

Кинетические закономерности массообменных процессов записываются уравнением массопередачи в дифференциальной форме

G*dy = K_y*(y^* — y)*F, (45)

где K_y — коэффициент массопередачи, отнесенный к движущей силе;

F — поверхность фазового контакта;

у* - концентрация в паровой фазе, равновесная с концентрацией в жидкой фазе.

Для интегрирования этого уравнения необходимо знать характер поля концентраций в аппарате. Большинство тарельчатых аппаратов по характеру поля концентраций может быть отнесено к аппаратам полного смешения по жидкости и полного вытеснения по пару.

Из уравнения (45) с учетом поля концентраций, существующих на тарелке, легко получить

ln (y^* — y_к)/ (y^* — y_н) = - К_у*F/G или (y^* — y_к)/ (y^* — y_н) = е^{— Ку*F/G}.

Тогда (y^* — y_к) = (y^* — y_н)* е^{— Ку*F/G}. (46)

Совокупность всех точек с координатами (у_к; х_к) в пределах изменения концентрации от x_W до x_P дает кривую линию, называемую кинетической кривой.

Построение кинетической кривой производят в следующей последовательности:

а) на диаграмму x — y наносят равновесную и рабочую (при оптимальном флегмовом числе) линии;

б) в пределах x_W — x_P.выбирают ряд значений х (обычно 7−8 значений);

в) для каждого выбранного значения х по уравнению (46) вычисляется величина (y^* — y_к). Необходимая для этого вычисления величина (y^* — y_н) определяется по диаграмме х — у как разность между равновесной и рабочей концентрациями для каждого выбранного значения х;

г) полученные отрезки откладываются от равновесной линии вниз;

д) полученные в результате проведенного построения точки соединяются плавной кривой, которая является кинетической кривой.

Коэффициент массопередачи К_у определяется по известному закону аддитивности фазовых сопротивлений

1/ К_у = 1/в_у + m/ в_х, (47)

где в_у — коэффициент массоотдачи в паровой фазе, отнесенный к рабочей площади тарелки;

в_х — коэффициент массоотдачи в жидкой фазе, отнесенный к рабочей площади тарелки;

m — угловой коэффициент равновесия.

Угловой коэффициент зависит от концентрации и является переменной величиной, которую необходимо вычислять для каждого выбранного значения х.

Коэффициенты массоотдачи в_у и в_х рассчитываются по критериальным уравнениям.

В качестве расчетных уравнений можно рекомендовать для паровой фазы

Nu^/_y = 0,79*Re_у + 11 000. (48)

Критерий Нуссельта диффузионный для паровой фазы определяют по уравнению

Nu^/_y = 22,4* в_у*l /D_y, (49)

где l — характерный линейный размер, м;

D_y — коэффициент диффузии в паровой фазе, м²/ч.

Критерий Рейнольдса для паровой фазы определяют по уравнению

Re_у = w*l*с_п /м_п, (50)

где w — скорость пара в свободном сечении аппарата, м/с;

с_п — плотность пара в колонне, кг/м³;

м_п — вязкость пара в колонне, Па*с.

Для жидкой фазы можно применить зависимость:

Nu^/_х = 38 000*(Pr^/_x)^0,62. (51)

Критерий Нуссельта диффузионный для жидкой фазы определяют по уравнению:

Nu^/_х = в_х*l*М_х /(D_х* с_ж), (52)

где М_х — молекулярный вес жидкости, кг/кмоль;

с_ж — плотность жидкости в колонне, кг/м³;

D_х — коэффициент диффузии в жидкой фазе, м²/с.

Критерий Прандтля диффузионный для жидкой фазы определяется зависимостью:

Pr^/_x = 3600* м_ж / (D_х* с_ж), (53)

где м_ж — динамическая вязкость жидкости в колонне, Па*с.

Вместо уравнений (48) и (51) возможно использование других формул, приводимых в литературе.

По таблице равновесия (см. таблицу 2) на диаграмме х — у строится линия равновесия и по уравнениям (25) и (33) наносятся рабочие линии при оптимальном флегмовом числе R = 0,6 (рисунок 6).

Определяются средние концентрации по жидкости и пару в колонне х_ср = (х₁ + х₂)/2 = (0,868 + 0,399)/2 = 0,634;

у_ср = (у₁ + у₂)/2 = (0,845 + 0,464)/2 = 0,654.

На диаграмме t — х, у (см. рисунок 3) находятся температуры жидкости и пара.

Для жидкости при х_ср = 0,634, t_х = 88 ⁰С.

Для пара при у_ср = 0,654, t_у = 94 ⁰С.

Молекулярный вес смеси пара определим по формуле (37):

M_у = М₁*у_ср + М₂*(1 — у_ср) = 78*0,654 + 92*(1 — 0,654) = 82,15 кг/кмоль.

Молекулярный вес смеси жидкости определим по формуле (37):

M_х = М₁*х_ср + М₂*(1 — х_ср) = 78*0,634 + 92*(1 — 0,634) = 82,40 кг/кмоль.

Плотность пара определим по уравнению (36)

с_п = M_у*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т) = 82,15*0,985*273/(22,4*367) = 2,69 кг/м³.

Плотность жидкости определим по уравнению (42):

с_ж = с₁*х_ср + с₂*(1 — х_ср) = 806,1*0,634 + 799,9*(1 — 0,634) = 803,84 кг/м³,

где 806,1 кг/м³ — плотность бензола при t_х = 88 ⁰С;

799,9 кг/м³ — плотность толуола при t_х = 88 ⁰С.

Динамическая вязкость пара при у_ср = 0,654, t_у = 94 ⁰С определяется по уравнению:

lg м_п = y_ср*lg м₁ + (1 — y_ср)* lg м₂, (54)

где м₁ и м₂ — динамическая вязкость паров компонентов, Па*с.

Динамическая вязкость паров компонентов находится по формуле Сазерленда:

м = 4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^— 0,167*f₁, (55)

где М — молекулярная масса компонента, кг/кмоль;

Р_кр — критическое давление компонента, ат;

Т_кр — критическая температура компонента, К.

f₁ — температурная функция вязкости газа (см. таблицу 7).

Значения для расчета по формуле (55) представлены в таблице 6.

Таблица 6 — Значения для расчета по формуле (55)

Рисунок 5 — Кинетическая кривая и число действительных тарелок Для нахождения константы f₁ используется методика Сазерленда:

Т ^* = 1,33*Т_пр.

Приведённое значение температуры для бензола Т_пр = (Т₀ + t_у)/ Т_кр = (273 + 94)/562,4 = 0,652.

Т ^* = 1,33*Т_пр = 1,33*0,652 = 0,867.

Этому значению соответствует константа f₁ = 0,5458.

Тогда вязкость бензола при t_у = 94 ⁰С:

м _б = 4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^— 0,167*f₁ = 4,23*10^-4*78^0,5*48,6^0,66*562,4^-0,167* *0,5458 = 9,19*10^-3 мПа*с = 9,19*10^-6 Па*с Для толуола приведённое значение температуры Т_пр = (Т₀ + t_у)/ Т_кр = (273 + 94)/591,64 = 0,620.

Т ^* = 1,33*Т_пр = 1,33*0,620 = 0,824.

Для этого значения константа f₁ = 0,5180.

Тогда вязкость толуола при t_у = 94 ⁰С:

м_т=4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^-0,167*f₁=4,23*10^-4*92^0,5*40,56^0,66*591,64^-0,167* *0,5180 = 0,834 мПа*с = 8,34*10^-6 Па*с.

Вязкость смеси паров в колонне по формуле (54):

lg м_п = y_ср*lg м_б+(1-y_ср)*lg м_т =

=0,654*lg (9,19*10^-6)+(1−0,654)*lg (8,34*10^-6);

м_п = 8,88*10^-6 Па*с.

Таблица 7 — Температурная функция вязкости газа

Динамическая вязкость смеси жидкости в колонне при х_ср = 0,634, t_х = 88 ⁰С по формуле (54):

lg м_ж = х_ср*lg м₁ + (1 — х_ср)* lg м₂ = 0,634*lg (2,93*10^-4)+(1−0,634)*lg (2,99*10^-4);

м_ж = 2,96*10^-4 Па*с, где 2,93*10^-4 — вязкость бензола при t_х = 88 ⁰С, Па*с;

2,99*10^-4 — вязкость толуола при t_х = 88 ⁰С, Па*с.

Значение критерия Рейнольда для паровой фазы по формуле (50):

Re_у = w_ср*l*с_п /м_п = 0,704*1,8*2,69/ 8,88*10^-6 = 383 517,7.

Таблица 8 — Атомные объёмы при температуре кипения

Коэффициент диффузии для паровой фазы определяется по формуле:

D_y = 0,155*Т_у^1,5*(1/М_нкк + 1/М_вкк)^0,5/(Р_к*(V^0,333_нкк + V^0,333_вкк)²), (56)

где М_нкк — молекулярный вес низкокипящего компонента, кг/кмоль;

М_вкк — молекулярный вес высококипящего компонента, кг/кмоль;

Р_к — давление в колонне, ат;

V_нкк — молекулярный объём низкокипящего компонента, см³/г;

V_вкк — молекулярный объём высококипящего компонента, см³/г.

Молекулярный объём низкокипящего компонента определяется по формуле:

V_нкк = (6* V_с + 6*V_н) — V_кол, (57)

где V_с — атомный объём углерода, см³/(г*атом);

V_н — атомный объём водорода, см³/(г*атом);

V_кол — атомный объём кольца, см³/(г*атом).

Атомные объёмы при температуре кипения даны в таблице 8.

V_нкк = (6*14,8 + 6*3,7) — 15,0 = 96 см³/г.

Молекулярный объём высококипящего компонента определяется по формуле:

V_вкк = (6* V_с + 5*V_н) — V_кол + (V_с + 3* V_н). (58)

V_вкк = (6*14,8 + 5*3,7) — 15,0 + (14,8 + 3*3,7) = 118,2 см³/г.

Тогда коэффициент диффузии для паровой фазы:

D_y = 0,155*(94 + 273)^1,5*(1/78 + 1/92)^0,5/(0,985*(96^0,333 + 118,2 ^0,333)² = 0,019 м²/с.

Коэффициент массоотдачи для паровой фазы может быть вычислен при совместном решении уравнений (48) и (49):

в_у = D_y*(0,79*Re_y + 11 000)/(22,4*l) = 0,019*(0,79*383 517,7+ 11 000)/(22,4*1,8) = 147,22 кмоль/(м²*ч).

Коэффициент диффузии для жидкой фазы определяется по формуле:

D_х = 0,278*(1/М_нкк + 1/М_вкк)^0,5/(В*(м_ж)^0,5*(V^0,333_нкк + V^0,333_вкк)²), (59)

где В — эмпирический коэффициент (для не ассоциированных жидкостей В = 1);

м_ж — вязкость жидкости, мПа*с.

D_х = 0,278*(1/78 + 1/92)^0,5/(1*(0,296)^0,5*(96^0,333 + 118,2^0,333)²) = 8,77*10^-6 м²/с = 3,16*10^-2 м²/ч.

Тогда значение критерия Прандтля диффузионного для жидкости по формуле (53):

Pr^/_x = 3600* м_ж / (D_х* с_ж) = 3600*2,96*10^-4/(8,77*10^-6*803,84) = 151,13.

Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе определим при совместном решении уравнений (51) и (52):

в_х = 38 000* с_ж* D_х*(Pr^/_x)^0,62/(l*М_х) = 38 000*803,84*8,77*10^-6 *(151,13)^0,62/(2,6*82,40) = 40,54 кмоль/(м²*ч).

Для расчёта коэффициента распределения (равновесия) или углового коэффициента равновесия m применяется уравнение:

m = (y^* — y)/(x — x^*) (60)

Используя диаграмму х — у (см. рисунок 2) находим равновесные и рабочие концентрации в жидкости (х) и парах (у). По уравнению (60) находим коэффициент распределения m, а по уравнению (47) находим коэффициент массопередачи К_у. Полученные значения сведём в таблицу 9.

Находим число единиц переноса из уравнения:

n_OY = 22,4*Т_к*Р₀* К_у*ц/(3600*w_cр*Т₀*Р_к), (61)

где ц = f_т/f_к = 1,64/2,54 = 0,65.

Тогда при х = 0,1:

n_OY = 22,4*367*1*16,7010*0,65/(3600*0,704*273*0,988) = 0,1428

Находим величину 1 — Е = С_у = е^nOY (62)

С_у = е^0,1428 = 1,1536.

Таблица 9 — Изменение значений m и К_у в зависимости от концентраций

Учитывая то, что точки А_i принадлежат рабочей линии, а точки С_i принадлежат равновесной линии, изменение концентрации НКК в паровой фазе между ними соответствует y*-y_раб=0,0973 (при х = 0,1). Изменение концентрации НКК в паровой фазе между равновесной и кинетической кривой y*-y_кин = (y*-y_раб)/С_у = 0,0973/1,1536 = 0,0971. Концентрация НКК в паровой фазе для точки В₁, принадлежащей кинетической кривой y_кин=0,1220. Сведём полученные значения в таблицу 10.

Таблица 10 — Нахождение точек кинетической кривой

Соединим точки В_i и получим кинетическую кривую. Крайними точками кинетической кривой являются точки с координатами (х_W, y_W) и (x_P, y_P). Между рабочими линиями укрепляющей и исчерпывающей частей колонны и кинетической кривой строят действительные ступени изменения концентрации или действительные тарелки.

В укрепляющей части колонны 8 тарелок, а в исчерпывающей — 43 тарелки.

Итого рассчитанная ректификационная колонна содержит 51 действительную тарелку.

2.7 Расчет высоты колонны

Общая высота тарельчатой колонны включает три составляющих:

Н_общ = Н_т + Н_с + Н_к, (63)

где Н_т — высота тарельчатой части, м;

Н_с — высота сепарационной части, м;

Н_к — высота кубовой части, м.

Высоту тарельчатой части найдём по уравнению:

Н_т = N*(h_т + д_т), (64)

где N — число действительных тарелок;

h_т — расстояние между тарелками, м;

д_т — толщина тарелки, м.

Примем д_т = 0,006 м, а h_т = 0,4 м, тогда Н_т = 51*(0,4 + 0,006) = 20,706 м.

Общая высота колонны с учетом того, что сепарационная и кубовая часть принимаются по 1,5*D=2,7 м:

Н_общ = 20,706+ 2,7 + 2,7 = 26,106 м.

3. Расчет сопротивления колонны

Гидравлическое сопротивление ректификационной колонны и её элемента — отдельной тарелки определяет минимальное расстояние между тарелками и работу переливного устройства. Гидравлическое сопротивление тарелки зависит от конструктивных особенностей типа тарелки.

Общее гидравлическое сопротивление ситчатой тарелки можно рассматривать как сумму трёх составляющих:

ДР = ДР_сух + ДР_у + ДР_ст, (65)

где ДР_сух — сопротивление сухой тарелки, Па;

ДР_у — сопротивление, вызванное силами поверхностного напряжения, Па;

ДР_ст — статическое сопротивление слоя жидкости на тарелке, Па.

Гидравлическое сопротивление сухой ситчатой тарелки (см. рисунок 7) определяется по уравнению:

ДР_сух = о *W ²₀* с_п/(2*g), (66)

где о — коэффициент сопротивления ситчатой тарелки (о = 1,52);

W₀ — скорость пара в отверстиях ситчатой тарелки, м/с.

Рисунок 6 — Схема ситчатой тарелки Гидравлическое сопротивление, вызываемое силами поверхностного натяжения, может быть определено по уравнению:

ДР_у = 4*у_см/d₀, (67)

где у_см — поверхностное натяжение смеси бензол — толуол, Н/м;

d₀ — диаметр отверстий в тарелке, м (см. таблицу 5).

Поверхностное натяжение смеси бензол — толуол определим по формуле:

у_см = (у_вкк — у_нкк)/(у_нкк *х_ср + у_вкк *(1 — х_ср)), (68)

где у_вкк — поверхностное натяжение высококипящего компонента где у_вкк — поверхностное натяжение высококипящего компонента при t_х = 88 ⁰С (у_вкк = 2,235*10^-2 Н/м); у_нкк-поверхностное натяжение низкокипящего компонента при t_х =88 ⁰С (у_нкк = 2,231*10^-2 Н/м); х_ср — средний состав жидкости в колонне, мольн.доли.

Статическое давление слоя жидкости на тарелке рассчитывается по формуле:

ДР_ст = 1,3*h_пж * с_пж*g, (69)

где h_пж — высота парожидкостного слоя на тарелке, м;

с_пж — плотность парожидкостного слоя на тарелке, кг/м³.

Высота парожидкостного слоя находится по формуле:

h_пж = h_п + Дh₁, (70)

где h_п — высота порога, м (принимается 0,04 м);

Дh₁ — высота слоя пены над порогом, м.

Высота слоя пены над порогом определяется по выражению:

Дh₁ = ((V_жу + V_жи)/2*1,85*П*k)^0,667, (71)

где V_жу — объёмный расход жидкости в укрепляющей части колонны, м³/с;

V_жи — объёмный расход жидкости в исчерпывающей части колонны, м³/с;

П — периметр сливной перегородки, м (для тарелки типа ТС-Р П = 0,722 м);

k — отношение плотности парожидкостного слоя к плотности жидкости (принимается равным 0,5).

k = с_пж/ с^ср _ж, (72)

где с^ср _ж — средняя плотность жидкости в колонне, кг/м³.

Средняя плотность жидкости в колонне с^ср _ж = (с_жу + с_жи)/2, (73)

где с_жу — плотность жидкости в укрепляющей части колонны, кг/м³;

с_жи — плотность жидкости в исчерпывающей части колонны, кг/м³.

Скорость паров в отверстиях тарелки рассчитаем по формуле:

W₀ = w_ср/f_c, (74)

где w_ср — средняя скорость паров в обеих частях колонны, м/с;

f_c — доля свободного сечения колонны.

W₀ = 0,704/0,0864= 8,15 м/с.

Сопротивление сухой насадки по формуле (66):

ДР_сух = о *W ²₀* с_п/(2*g) = 1,52*8,15²*2,69/(2*9,81) = 13,85 Па.

Поверхностное натяжение смеси бензол — толуол по формуле (68):

у_см=(у_вкк-у_нкк)/(у_нкк*х_ср+ у_вкк *(1 — х_ср) =(2,235*10^-2 — 2,231*10^-2)/ (2,231*10^-2*0,634 + 2,235*10^-2*(1 — 0,634)) = 0,1713*10^-2 Н/м.

Сопротивление, обусловленное силами поверхностного натяжения по формуле (67):

ДР_у = 4*у_см/d₀ = 4*0,1713*10^-2/0,004 = 1,71Па.

Высота слоя пены над порогом по выражению (71):

Дh₁ = ((V_жу + V_жи)/2*1,85*П*k)^0,667 = ((0,003 + 0,0066)/2*1,85*0,722* 0,5)^0,667 = 0,022 м.

Тогда высота парожидкостного слоя по формуле (70):

h_пж = h_п + Дh₁ = 0,04 + 0,022 = 0,062 м.

Средняя плотность жидкости в колонне по формуле (73):

с^ср _ж = (с_жу + с_жи)/2 = (811,2+ 795,4)/2 = 803,3 кг/м³.

Тогда плотность парожидкостного слоя на тарелке из формулы (72):

с_пж = с^ср _ж *k =803,3*0,5 = 401,6 кг/м³.

Статическое давление слоя жидкости на тарелке рассчитывается по формуле (69):

ДР_ст = 1,3*h_пж * с_пж*g = 1,3*0,062*401,6*9,81 = 315,81 Па.

Общее гидравлическое сопротивление ситчатой тарелки по формуле (65):

ДР = ДР_сух + ДР_у + ДР_ст = 13,85 + 1,71 + 315,81 = 331,38 Па.

Проверим соблюдение расстояния между тарелками по соотношению:

h = ДР/ (с^ср _ж*g) = 331,38/(803,3*9,81) = 0,042 м.

Так как принятое значение (0,4 м) больше полученного (0,042 м), то соотношение соблюдается, и расстояние между тарелками оставляем 0,4 м.

Общее гидравлическое сопротивление колонны определим по формуле:

ДР_общ = ДР*N = 331,38*51 = 16 900,3 Па = 16,9 кПа.

4. Расчет стандартного кожухотрубчатого аппарата для процесса нагрева бинарной смеси бензол — толуол

Обозначим горячий теплоноситель — водяной пар, индексом «1», холодный теплоноситель — бинарную смесь индексом «2» .

Примем, что нагрев идет только за счет теплоты конденсации пара.

Начальная температура водяного пара на входе при давлении 0,8 МПа=8,158 кгс/см² ([1] таблица LVII стр. 549).. Примем конечную. Холодный носитель меняет свою температуру с до .

Определим среднюю температуру водяного пара:

Определим температуру на концах теплообменника:

Средняя разность температур определяется по формуле:

так как

Средняя разность температур =

Тогда средняя температура смеси:

Найдем количество теплоты, которое необходимо для нагрева смеси:

Переведем расход из кг/ч в кг/с

G₂=10 000 кг/ч = 10 000/3600=2,78 кг/с Где С₂ — теплоёмкость смеси, Дж/кг*град;

1,05 — коэффициент, учитывающий 5% потери тепла в процессе.