Расчет сборных плит перекрытия

Задание к курсовому проекту.

1 Размер здания в плане 17,4?68.

2 Сетка колонн 5,8?6,8.

3 Высота этажа 3,2 м.

4 Полное значение временной нагрузки на междуэтажное перекрытие 8кН/м² =8000Н/м².

5 Пониженное значение временной нагрузки на междуэтажное перекрытие (длительное) = 5 кН/м².

6 Класс напрягаемой арматуры для сборных плит перекрытия А800.

7 Класс бетона для сборных плит перекрытия В35.

1. Расчет конструкции монолитного перекрытия Монолитное перекрытие включает в себя монолитную плиту и балки, идущие в двух направлениях.

Если соотношение сторон монолитной плиты больше 2, то это монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами. Балки в таком перекрытии называются главными и второстепенными.

Рисунок 1- Фрагмент схемы расположения элементов монолитного перекрытия.

; - шаг второстепенных балок принимаем 1,9 м; 1,9 м;2 м (1,5?3м).

— количество участков Задаемся размерами сечения балок:

Гл.балка: м (кратно 0,05м) м (кратно 0,05м) Вт. балка: м (кратно 0,05м) м (кратно 0,05м) Толщина монолитной плиты 60 мм.

1.1 Расчет плиты монолитного перекрытия.

1.1.1 Расчетный пролет и нагрузки При расчете монолитной плиты в ней условно вырезают полосу шириной 1 м Рисунок 2 — Монолитная плита Рисунок 3 — Расчетная схема монолитной плиты Рисунок 4 — Эпюра моментов в монолитной плите Расчетная схема монолитной плиты (рис.3) неразрезная многопролётная балка на шарнирных опорах (второстепенные балки) загруженная равномерно распределенной нагрузкой от собственного веса, конструкции пола и временной распределенной нагрузкой от собственного веса, конструкции пола и временной распределённой нагрузки на перекрытие. За расчетный пролет принимают:

Для средних пролетов расстояние в свету между второстепенными балками (между гранями второстепенных балок) мм Для крайнего пролета (это расстояние от грани второстепенной балки до середины площадки опирания на стену):

мм Шаг ВБ принимаем 1900 мм (1500?3000мм) Расчетный пролет в продольном направлении:

мм.

Отношение пролетов: > 2, поэтому плиту рассчитывают как работающую по короткому направлению (как балочную).

Подсчет нагрузок на 1 м² приведен в таблице 1.

Таблица 1 — Сбор нагрузок.

Полная расчётная нагрузка для полосы плиты шириной 1 м с учетом коэффициента надёжности по назначению здания _п=1:

g+=12 073•1•1=12 073 Н/м;

Изгибающие моменты:

Н/м — в средних пролетах и на средних опорах Н/м — в первом пролете и на первой промежуточной опоре Средние плиты ограничены по контору балками, поэтому из-за возникающих распоров изгибающие моменты могут быть уменьшены на 20%, если выполняется условие:

h=60мм — толщина монолитной плиты;

— условие выполняется Н/м — момент в средних пролетах и на средних опорах.

1.1.2 Подбор сечений продольной арматуры Бетон класса В15: расчётная прочность на сжатие R_b=8,5мПа, на растяжение R_bt=0,75мПа, коэффициент условий работы бетона _B2 =0,9.

Стержневая арматура класса Вр-500: расчётное сопротивление растяжению R_s=415 мПа, нормативное сопротивление растяжению R_sn=415 мПа.

В средних пролетах и на средних опорах рабочая высота сечения мм.

Коэффициент.

(по таблице Байкова) Площадь арматуры: мм².

Для армирования плиты используют сетки со стандартным шагом s=100мм (200мм), поэтому для полосы 1м — 10 или 5 стержней.

Принимаем 5 стержней O6, классом арматуры Вр-500 с A_s=141мм². Принимаем плоскую сетку. В первом пролете и на первой промежуточной опоре h₀=48мм.

Принимаем 5 стержней O8, классом арматуры Вр-500 с A_s=251мм².

Рисунок 5 — Схема армирования монолитной плиты.

1.2 Расчет второстепенной балки.

1.2.1 Расчетные усилия и нагрузки Расчетная схема многопролетная неразрезная балка на шарнирных опорах (гл. балки), загруженные равномернораспределенной нагрузкой от собственного веса, веса монолитной плиты и конструкции пола, а также временной нагрузкой на перекрытие. За расчетный пролет принимают: для средних пролетов — расстояние между гранями главных балок (расстояние в свету между гранями гл. балок), для крайних пролетов — расстояние между гранью главной балки и середины площадки опирания балки настила (рисунок 6,7).

Рисунок 6- Второстепенная балка Рисунок 7-Расчетная схема второстепенных балок Рисунок 8-Эпюра изгибающих моментов Рисунок 9- Эпюра поперечных сил Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балки.

Постоянная:

От собственного веса плиты и пола:

2,473кН/м²•1,9=4,6987 кН/м².

От собственного веса балки сечением b_вб=0,06:

b_вб(h_вб -0,06)•2,5•1,1=0,2•(0,45−0,06)•2,5•1,1=2,145 кН/м².

Итого: 4,6987+2,145=6,844 кН/м².

С учетом коэффициента надежности по назначению здания _п=1:

g=6,844•1=6,844кН/м Временная с учетом _п:.

?=9,600•2=19,200кН/м Полная нагрузка :

=6,844+19,200=26,044кН/м Изгибающие моменты:

кН/мв первом пролете.

кН/мна первой промежуточной опоре.

кН/мв средних пролетах и на средних опорах.

кН/м — отрицательные моменты в средних пролетах Поперечная сила:

кН — на крайней опоре.

кН — на первой промежуточной опоре слева.

кН — на первой промежуточной опоре справа.

1.2.2 Расчет второстепенной балки по нормальным к продольной оси сечениям Бетон класса В15: R_b=8,5мПа.

Продольная арматура класса А500С: R_s=435мПа, поперечная арматура класса В500, R_sw=300мПа.

Подбираем высоту сечения второстепенной балки по моменту на первой промежуточной опоре. Из опыта проектирования экономичное сечение получаем при ?=0,35 (относительная высота сжатой зоны).

?=0,35, значит А₀=0,288.

Рабочая высота балки:

мм Высота балки:

мм, принимаем h=450мм (кратно 50мм).

?=35мм Сечение в первом пролете:

M₁=102,354кНм.

— расчетная ширина полки таврового сечения, при.

Шаг второстепенной балки равен 1,9м=1900мм.

мм Принимаем по таблице ?=0,98, ?=0,04.

Х=?•h₀=0,04•415=16,6мм — нейтральная ось проходит в сжатой полке Второстепенные балки армируют каркасами, поэтому принимаем два O 20 с A_s=628 мм².

Сечение в среднем пролете:

M₂=кНм м.

мм Принимаем по таблице ?=0,99, ?=0,02.

мм².

Принимаем два O16 с A_s=402 мм².

На отрицательный момент сечение работает как прямоугольное, т.к. сжаты нижние волокна, а верхние растянуты.

M'₁=28,362кНм Принимаем ?=0,955.

мм².

Принимаем два O 12 с A_s=226 мм².

Сечение на первой промежуточной опоре М'₁=80,421 кНм.

Сечение работает как прямоугольное.

R_b=8,5•0,9.

b_вб=200мм.

h₀=415мм Принимаем ?=0,815.

R_s=435.

h₀=415мм Принимаем шесть O12 с A_s=679 мм². Принимаем по две сетки.

Сечение в средних пролетах и на средних опорах M₂=70,905кНм Принимаем ?=0,865.

Принимаем пять O12 с A_s=565мм². Принимаем по две сетки.

1.2.3 Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, наклонным к продольной оси.

Q=102,744кН Влияние свесов сжатой полки учитываем коэффициентом.

h'_f=6см=60мм.

b_вб=200мм.

h₀=415мм.

— условие выполняется В=?_В2(1+?_f)• R_bt•b_ВБ•h² ₀.

B=2•(1+0,1)•0,75•200•415²=56 834 250 Н•мм В расчетном наклонном сечении, отсюда проекция расчетного наклонного сечения на продольную ось. Сравниваем с 2•h₀=830мм.

Принимаем с=830мм, тогда.

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольными стержнями d=20. Принимаем диаметр поперечных стержней d=0,25•20=5. Стержни класса В500 с Rsw=300мПа. Число каркасов = 2.

2. Расчет сборного перекрытия.

2.1 Компоновка сборного перекрытия.

Рисунок 10-Фрагмент схемы расположения сборного перекрытия Сборное перекрытие состоит из решений (балок) и многопустотных плит. В перекрытии используются связевые плиты П1, П2, плиты П3 шириной 1,6, а также плиты П4, шириной 1,7.

Задаемся размерами сечения ригеля:

Высота сечения: (кратно 50мм) Ширина сечения: (кратно 50мм) Задаемся размерами плиты:

Высота сечения: (принимаем h=240мм) Ширина верхней полки:

Рисунок 11 — Поперечное сечение плиты Диаметр пустот = 160 мм, т.к. h=240мм. Количество пустот.

Проверка: 160•8=1280 — размер, занятый пустотами.

b'_f-1280=1660−1280=380.

380/(8+1)=42,2.

В плите 8 пустот.

арматура плита перекрытие балка.

2.2 Расчет многопустотной плиты перекрытия.

2.2.1 Определение усилий в плите от нагрузок Расчетная схема сборной плиты — однопролетная балка на двух шарнирных опорах, загруженная равномерно распределенной нагрузкой: постоянной (от собственного веса и веса пола) и временно-распределенной (на перекрытие). За расчетный пролет принимаем расстояние между серединами площадок опирания плиты на ригели (между точками приложения опорных реакций).

Рисунок 12- К определению расчетного пролета Рисунок 13 — Расчетная схема сборной плиты Таблица 2 — Подсчет нагрузок на 1 м сборного перекрытия.

Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты П3 1,7 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания _п=1:

Постоянная g=4,134•1,7•1=7,03 кН/м;

Полная g+=13,734•1,7•1=23,35 кН/м;

Временная =9,6•1,7•1=16,32 кН/м Нормативная нагрузка на 1м:

Постоянная g=3,68•1,7•1=6,26 кН/м;

Полная g+=11,68•1,7•1=19,86 кН/м;

В том числе постоянная и длительная 8,68•1,7•1=14,76 кН/м Усилия от расчетных и нормативных нагрузок.

От расчетной нагрузки:

От нормативной полной нагрузки:

От нормативной постоянной и длительной нагрузок :

Рисунок 14 — Эпюра изгибающих моментов и поперечных сил Установление размеров сечения плиты.

Рабочая высота сечения многопустотной предварительно напряженной плиты Размеры.

Толщина верхней и нижней полок: (24−14,4)/2=4,8 см Ширина ребер: средних=4см=40мм крайних=(38−7•4)/2=5см В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения. Отношение, при этом в расчет вводится вся ширина полки; расчетная ширина ребра b=166−8•14,4=50,8 см.

2.3 Расчет плиты по 1 группе предельных состояний Бетон тяжелый класса В35, соответствующий напрягаемой арматуре; призменная прочность нормативная R_bn= R_b,ser=25,5 мПа; расчетная R_b=19,5 мПа; коэффициент условий работы бетона _B2 =0,9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn= R_bt,ser=1,95 мПа; расчетное R_bt=1,3 мПа; начальный модуль упругости бетона E_b=34,5 мПа; придаточная прочность бетона устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений .

Арматура продольных ребер — класса А800; нормативное сопротивление R_sn=800 мПа; расчетное сопротивление R_s=695 мПа; модули упругости E_s=2•10⁵ МПа. Предварительное напряжения арматуры принимают равным.

Проверяют выполнение условия при электротермическом способе напряжение: р=30+360/?=30+360/6,8=83 мПа.

— условие выполняется Вычисляют предельное отклонение предварительного напряжения по формуле, при числе напряженных стержней n_p=5.

Коэффициент точности натяжения определяют по формуле:

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают :.

Предварительные напряжения с учетом точности натяжения:

2.4 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне.

По таблице определяем: ?=0,1.

х=?•h₀=0,1•21=2,1 см < 3см — нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки ?=0,95.

Рисунок 15-Поперечные сечения многопустотной плиты (к расчету прочности) Характеристика сжатой зоны:

R_s=695мПа.

?₁= R_s+400-?_sp=695+400−540=555мПа Граничная высота сжатой зоны:

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, ?=1,15(А 800):

Принимаем ?_s6=1,15.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

см²=821мм².

Принимаем 5?16 А 800 с площадью As=1005мм².

2.5 Геометрические характеристики приведенного сечения Рисунок 16 — Поперечные сечения многопустотной плиты (к расчету по образованию трещин) Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной h₁=0,9•16=14,4 см.

Толщина полок эквивалентного сечения:

h_f'=h_f=(h-h₁)•0,5=(24−14,4)•0,5=4,8 см Ширина ребра:

b_f'-8• h₁=166−8•14,4=50,8 см Ширина пустот:

166−50,8=115,2 см Площадь приведенного сечения:

A_red=166•24−115,2•14,4=2325,12 см².

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y₀=0,5•24=12см Момент инерции сечения (симметричного):

см⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне:

см³.

По нижней зоне:

см³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения:

см Расстояние от ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней), до центра тяжести сечения:

см Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

см³.

здесь ?=1,5 — для двутаврового сечения при 2<<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия см³.

2.6 Определение потерь предварительного напряжения арматуры Коэффициент прочности натяжения арматуры ?_р =1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения:

? ₁ =0,03•?_sp=0,03•540=16,2 мПа Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ?₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделиями.

Усилие обжатия P₁=A_s(?_sp-?₁)=10,05(540−16,2)•100=526 419Н.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения e_op=y₀-a=12−3=9см.

Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой:

мПа Устанавливают передаточную прочность бетона из условия.

мПа.

0,5•В35=17,5.

17,5>7,69 принимаем R_bp=17,5 мПа. Тогда.

Вычисляют сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия P₁ и с учетом изгибающего момента от веса плиты М=3000•1,5•6,7²/8=25 250,625•100=2 525 062,5Нсм=25,25кНм Тогда Потери от быстронатекающей ползучести при и при ?<0,8 составляют ?₆=40•0,20=8мПа Первые потери ?_los1=?₁+?_b=16,2+30=46,2мПа Пересчитываем P₁'= A_s(?_sp-?_los)=10,05(540−46,2)•100=496 269Н.

C учетом потерь ?_los1 напряжение ?_bp=3,2мПа.

?₈=30мПа.

Потери от осадки бетона при составляют ?₉=150•0,85•0,29=36,975мПа.

Вторые потери ?_los2=?_b+?₉=30+36,975=66,975мПа Полные потери ?_los=? _los1+? _los2=46,2+66,975=113,175мПа<100мПа. Принимаем ?_los=113,175.

Усилие обжатия с учетом полных потерь P₂=A_s(?_sp-?_los)=10,05(540−113,175)•100=428,959кН.

2.7 Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси, Q=78,22 кН.

Влияние усилия обжатия P₂=428,959 кН,.

_n =0,1 P_2/(R_btbh₀₎=0,1429,959/(1,350,821)=0,03<0,5.

Проверяем требуется ли поперечная арматура по расчету.

Условие Q_max=78,2210³? 2,5R_btbh₀ 100.

Q_max=78,2210³?2,51,350,821 100=78220?346 710- условие удовлетворяется.

При g=g+v/2=7,63+16,32/2=15,79 кН/м=157,9 Н/см и поскольку.

0,16_b4(1+_n)R_btb=0,161,5(1+0,03)1,350,8100=1632,51Н/см >163,251Н/см.

_b4=1,5;

_n=0,03.

Принимаем с=2,5 h₀=2,521=52,5 см.

Другое условие: Q=Q_max-q₁c=78 220−157,952,5=69,9310³;

78,22Н>69,93 Н — условие выполняется.

Поперечная арматура по расчету не требуется. Арматуру устанавливаем конструктивно.

2.8 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси Расчет производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимаются значения коэффициента надежности по нагрузке. По формуле Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле Ядровый момент усилия обжатия при ,.

Поскольку M=151,02>M_crc=92,48 кН*м, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при её обжатии при значении коэффициента точности натяжения ?_sp=1,076 (момент от веса плиты не учитывается). Расчетное условие:

P₁(?)?R_btp;

1,076*42 8959(9?4,95)=1 869 317,5 Н*см;

R_btp=1,95*20 320,875*(100)=3 962 570,6 Н*см;

1 869 317,5?3 962 570,6 — условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь R_btp=1,95МПа — сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 35 МПа.

2.9 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная a_crc=[0,4 мм], продолжительная a_crc=[0,3 мм]. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной M=82,82 КН*м; полной M=111,44 кН*м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

?_s=[M?P (z₁?e_sp)]/W_s=(8 282 000?428959*18,6)/186,93*100=353,08 МПа здесь принимается — плечо внутренней пары сил; e_sp=0 — усилие обжатия P приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; W_s=A_s* z₁=10,05*18,6=186,93 см³ — момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

?_s=(11 144 000?428959*18,6)/186,93(100)=169,33 МПа.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

здесь, ?=A_s/b*h₀=10,05/50,8*21=0,0094; ?=1; ?=1; ?_?=1; d=16 мм — диаметр продольной арматуры;

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

а_crc2= 20(3,5−100*0,0094) 1*1*1*(16,23/200 000) = 0,01 мм, Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок:

а_crc3= 20(3,5−100*0,0094) 1*1*1,5*(169,33/200 000) = 0,163 мм, Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

а_crc= а_crc1— а_crc2+ а_crc3,.

а_crc=0,109- 0,01+0,163=0,262мм<0,4 мм, Продолжительная ширина раскрытия трещин:

а_crc= а_crc3=0,163<0,3 мм.

2.10 Расчет прогиба плиты Прогиб определяется от постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб ?=[3 см]. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учётом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=82,82 кН*м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учётом всех потерь и при ?_sp=1 N_tot=P₂=428,959 кН; эксцентриситет e_s,tot=M/N_tot=8 282 000/428959=19,31 см; коэффициент ?_?=0,8 — при длительном действии нагрузок; по формуле (VII.75).

?_m=1,95*20 320,875*(100)/(8 282 000?5385580,2)=1,37>1;

принимаем ?_m=1; коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами, по формуле (VII.74) ?_s=1,25?0,8*1=0,45<1.

Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VII.125).

здесь, ?_b=0,9; ?_b=0,15 — при длительном действии нагрузок; A_b=(?'+?)b*h₀= - в соответствии с формулой при и допущением, что ?=.

Вычисляем прогиб по формуле:

Список используемой литературы.

1 Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции: Учеб. для вузов. 4-е изд., перераб. — М.: Стройиздат, 1985.-728с.

2 Бондаренко В. М., Суворкин Д. Г. Железобетонные, каменные конструкции: Учеб. для студентов вузов по спец. «Пром. и гражд. стр-во». — М.: Высш. шк., 1987.-384с.

3 Бондаренко В. М., Судницын А. И., Назоренко В. Г. Расчет железобетонных и каменных конструкций: Учеб. пособие для строит. вузов/ Под ред. В. М. Бондаренко. — Высш. шк., 1988.-304с.

4 Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб. пособие для техникумов. М.: Стройиздат, 1989.-506с.