Разработка виртуального компьютерного практикума по атомной и ядерной физике

[Введите текст]

Министерство образования и науки Российской федерации Стерлитамакский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Башкирский государственный университет»

Физико-математический факультет Кафедра общей физики Гарифуллин Рустам Ильдусович Выпускная квалификационная работа

по специальности: «Физика и математика»

Тема: Разработка виртуального компьютерного практикума по атомной и ядерной физике СТЕРЛИТАМАК — 2013

Актуальность темы

Новые информационные технологии открыли доступ к получению знаний, обеспечив выход в мировое информационное пространство. На текущий момент во всем мире компьютерные технологии все больше и больше входят в жизнь человека. Образовательные учреждения не должны упускать данного обстоятельства из виду и обязаны шагать в ногу со временем, внедряя ЭВМ в процесс обучения. Ярким примером является использование моделей различных физических процессов. Компьютерное моделирование позволяет обучающимся увидеть те эксперименты, которые по тем или иным причинам трудно или вообще не воспроизводимы в данных лабораторных условиях. Следовательно, приобретает особую актуальность создание таких мультимедийных электронных учебников, которые позволили бы в полной мере обеспечить возможность самостоятельной работы с источниками информации. Это относится как к дистанционному обучению, так и к проблеме интеграции новых информационных технологий в образовательный процесс. Как видно, нужны различного рода учебные пособия, адекватные современным требованиям к образовательному процессу.

Цель дипломной работы состоит в создании виртуального компьютерного практикума по курсу «Атомнаяи ядерная физика».

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

проанализировать лабораторные работы курса «Атомная и ядерная физика»;

создать компьютерные модели физических процессов, рассматриваемых в лабораторных работах данного курса;

создать динамическую визуализацию данного явления, используя полученные результаты и язык программирования ActionScript 2.0;

разработать эргономичный, комфортный интерфейс пользователя;

разработать методику выполнения лабораторных работ с использованием данного интерактивного лабораторного комплекса.

Новизна избранной темы обусловлена тем, что в ней предложены разработки виртуального лабораторного комплекса по атомной и ядерной физике. В то время как определенный эксперимент может быть проведен лишь один раз, виртуальная модель может использоваться вновь и вновь, без ограничения времени и места обучения. Такие модели могут предоставлять точные и полные данные, тем самым предохраняя от негативного практического опыта «неудавшегося эксперимента». Модель может иметь встроенную систему самооценки для студента, позволяющую оценить степень достижения целей эксперимента. Использование виртуальной лаборатории может сохранить время, как преподавателей, так и учащихся.

Теоретическая и практическая ценность работы заключается в том, что методика использования лабораторного комплекса в процессе изучения атомной и ядерной физики может быть применена и для других разделов физики. Результаты исследования могут быть использованы при изучении курсов атомной и ядерной физики, а также на курсе методики преподавания физики. Компьютерное моделирование лабораторного комплекса может найти непосредственное применение в учебном процессе — за недостатком дорогостоящей аппаратуры или вследствие ее устаревания.

Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе выполнен обзор использования информационных технологий на уроках физики при выполнении лабораторных и практических работ.

Вторая глава содержит краткие теоретические основы явлений, которые моделируются в лабораторных работах.

В третьей главе представлены виртуальные мультимедийные интерактивные установки по курсу «Атомная и ядерная физика».

ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ ФИЗИКИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

1.1 Применение компьютерных моделей в процессе обучения

В современном обществе использование информационных технологий становится необходимым практически в любой сфере деятельности человека. Овладение навыками этих технологий еще за школьной партой во многом определяет успешность будущей профессиональной подготовки нынешних учеников. Процесс овладения этими навыками протекает гораздо эффективней, если происходит не только на уроках информатики, а находит свое продолжение и развитие на уроках учителей-предметников. Этот подход выдвигает новые требования к подготовке учителя-предметника, ставит перед ним новые проблемы, заставляет осваивать новую технику и создавать новые методики преподавания, основанные на использовании современной информационной среды обучения.

Развитие технологий во всех сферах человеческой деятельности влечет за собой изменения в требованиях, предъявляемых к ученикам школы, а особенно к выпускникам. Они должны не только знать разнообразные науки, но и творчески мыслить, уметь строить свою жизнь в быстроменяющемся информационном социуме. Поэтому возникает необходимость в новой модели обучения, построенной на основе современных информационных технологий, которые открывают возможности вариативности учебной деятельности, ее индивидуализации и дифференциации.

Физика является одной из первых наук, в которой эксперимент использовался для получения новых знаний и проверки научных теорий. Но после появления компьютеров и применения информационных технологий в образовании, грань между теоретической и экспериментальной физикой стала менее отчетливой, так как возник новый вид эксперимента — виртуальный физический эксперимент.

Существует несколько подходов к созданию виртуальных лабораторных работ:

1. Виртуальные лабораторные работы разрабатываются с применением различных языков программирования (Delphi, Pascal, JavaScript и т. д.). Преимуществом данного подхода является максимальная конкретизация конечного продукта к изучаемой дисциплине. Отрицательной стороной является большая трудоемкость разработки программного продукта.

2. Виртуальные лабораторные работы разрабатываются с применением современных инструментальных средств. Это наиболее эффективный и перспективный подход, позволяющий в сжатый срок разработать комплекс виртуальных лабораторных работ. Скорость разработок обусловлена наличием большого количества готовых средств для моделирования, интерфейсного и информационного наполнения[9].

Подготовка и проведение лабораторных работ требуют от преподавателя знаний некоторых методических особенностей, в значительной степени зависящих от наличия тех или иных приборов и инструментов.

В основу классификации в системе отношений «учитель — виртуальная лаборатория — ученик» можно положить характер модели (терминология позаимствована из химического анализа), который во многом определяет подходы к использованию:

Качественная — явление или опыт, обычно сложные или невыполнимые в условиях учебного заведения, последовательно воспроизводится на экране при управлении пользователем (от анимации или видео отличается использованием элементов управления, что приближает к интерактивному видео).

Полуколичественная — в виртуальной лаборатории моделируется опыт, и изменение отдельных характеристик (например, положение ползунка реостата в электрической цепи) вызывает изменения в работе установки, схемы, устройства (к этому типу относятся также имитационные стенды [2], на которых нужно предварительно «собрать» установку или схему).

Количественная (параметрическая) — в модели численно заданные параметры изменяют зависящие от них характеристики или моделируют явления (ввод значений скорости и направления движения тела позволяет получить график с траекторией и рядом рассчитанных характеристик).

Урочное использование виртуальных лабораторных работ по отношению к реальным может быть таким:

Демонстрационное (перед реальной работой) использование: показать фронтально, с большого экрана монитора или через мультимедийный проектор последовательность действий реальной работы; предпочтительны реалистичные качественные и полуколичественные модели.

Обобщающее (после реальной работы) использование: фронтальный режим (демонстрация, уточнение вопросов, формулирование выводов и закрепление рассмотренного) или индивидуальный (математическая сторона экспериментов, анализ графиков и цифровых значений, изучение модели как способа отражения и представления реальности; предпочтительны количественные, параметрические модели).

Экспериментальное (вместо реальной работы) использование: индивидуальное (в малых группах) выполнение заданий в виртуальной лаборатории без выполнения реальной работы, компьютерный эксперимент. Может выполняться как с реалистичными полуколичественными 3D-моделями, так и с параметрическими.

Потенциал такого применения виртуальных практикумов высок.

Исследование полуколичественной модели (и количественной, параметрической с неявной математической основой) представляет собой нетривиальную задачу, в которую вовлекаются разнообразные умения: планировать эксперимент, выдвигать или выбирать наиболее разумные гипотезы о связи… величин (отмеченное курсивом — цит. по[3]), явлений, свойств, параметров, делать выводы на основе экспериментальных данных, формулировать задачи.

Особенно важным и целесообразным является умение указывать границы (область, условия) применимости научных моделей…, включая изучение того, какие аспекты реального явления компьютерная модель воспроизводит удачно, а какие оказываются за гранью моделируемого.

Эффективность применения компьютерных моделей на уроках определяется также стилем, авторским почерком, нетривиальностью педагогического мышления применяющего их учителя, его готовностью к инновационной деятельности, индивидуализации и дифференциации обучения. Конечно, есть группы обучаемых, заданные внешней дифференциацией (например, обучающиеся на дому или экстерном, дистанционно, дети с особыми потребностями), для которых лабораторные работы в компьютерном курсе могут быть очень удачным (иногда — единственно возможным) решением. Но требуют разработки приемы направленного применения таких работ, как с учетом специфики классного коллектива, так и по месту в изучаемом курсе[11].

1.2 Роль виртуального эксперимента в преподавании физики

Всем известно, что в 90-е годы ослабела материально-техническая база многих школ. Но интерес к физике не пропал. Использование компьютера в качестве эффективного средства обучения существенно расширяет возможности педагогических технологий: физические компьютерные энциклопедии, интерактивные курсы, всевозможные программы, виртуальные опыты и лабораторные работы позволяют повысить мотивацию учащихся к изучению физики. Преподавание физики, в силу особенностей самого предмета, представляет собой благоприятную почву для применения современных информационных технологий. Одним из основных направлений применения информационных технологий на уроках физики — выполнение компьютерного физического лабораторного эксперимента[15].

Физический эксперимент на уроках физики формирует у учащихся накопленные ранее представления о физических явлениях и процессах, пополняет и расширяет кругозор учащихся. В ходе эксперимента, проводимого учащимися самостоятельно во время лабораторных работ, они познают закономерности физических явлений, знакомятся с методами их исследования, учатся работать с физическими приборами и установками, то есть учатся самостоятельно добывать знания на практике. Но для проведения полноценного физического эксперимента, как демонстрационного, так и фронтального необходимо в достаточном количестве соответствующее оборудование. В настоящее время школьные физические лаборатории очень слабо оснащены приборами по физике и учебно-наглядными пособиями для проведения демонстрационных и фронтальных лабораторных работ. Исключением являются лишь немногие школы при вузах или технических центрах с соответствующими лабораториями. Имеющееся в школе оборудование не только пришло в негодность, оно также морально устарело и имеется в недостаточном количестве.

Виртуальные модели эксперимента компенсируют недостаток оборудования в лаборатории школы. Определяются достоинства и недостатки каждого вида эксперимента. Реальный и комбинированный эксперименты из-за значительных погрешностей измерений и большого количества времени на подготовку и проведение часто не могут служить источником знаний о физических законах, так как выявленные закономерности имеют лишь приближенный характер, зачастую правильно рассчитанная погрешность превышает сами измеряемые величины[15].

Разумеется, компьютерная лаборатория не может заменить настоящую физическую лабораторию. И все же выполнение компьютерных лабораторных работ требует определенных навыков, которые характерны и для реального эксперимента — выбор начальных условий, установка параметров опыта и т. д. В большинстве интерактивных моделей предусмотрены варианты изменений в широких пределах начальных параметров и условий опытов, варьирования их временного масштаба, а также моделирования ситуаций, недоступных в реальных экспериментах. Виртуальная среда компьютера позволяет оперативно видоизменить постановку опыта, что обеспечивает значительную вариативность его результатов, а это существенно обогащает практику выполнения учащимися логических операций анализа и формулировки выводов результатов эксперимента. При его использовании можно вычленить главное в явлении, отсечь второстепенные факторы, выявить закономерности, многократно провести испытание с изменяемыми параметрами, сохранить результаты и вернуться к своим исследованиям в удобное время. Ещё один позитивный момент в том, что компьютер предоставляет уникальную, не реализуемую в реальном физическом эксперименте, возможность визуализации не реального явления природы, а его упрощенной теоретической модели, что позволяет быстро и эффективно находить главные физические закономерности наблюдаемого явления. Кроме того, учащийся может одновременно с ходом эксперимента наблюдать построение соответствующих графических закономерностей. Также необходимо учитывать, что далеко не все процессы, явления, исторические опыты по физике учащийся способен представить себе без помощи виртуальных моделей. Интерактивные модели позволяют ученику увидеть процессы в упрощенном виде, представить себе схемы установок, поставить эксперименты вообще невозможные в реальной жизни.

Но следует помнить, физика — наука о природе, а не о виртуальной реальности. Физические модели — это всегда приближение к реальной действительности. Поэтому компьютерные эксперименты не могут быть заменой реальных, но могут дополнить их, помочь в их теоретическом осмыслении. Проводя такие эксперименты, стоит озадачить учащихся, обратив их внимание на то, что происходящие так реально на экране монитора движения и взаимодействия тел — всего лишь модель реальных физических процессов. Каждое положение тела на экране рассчитывается компьютером по законам физики, открытыми людьми и изучаемыми в данный момент на уроке[6].

Школа будущего — это школа «информационного века». Главным в ней становится освоение каждым учеником самостоятельного, собственного знания, овладение способностями творческого самовыражения. Методика обучения физике всегда была сложнее методик преподавания других предметов. Использование компьютеров в обучении физики, применение новых информационных технологий, мультимедийных продуктов деформирует методику ее преподавания как в сторону повышения эффективности обучения, так и в сторону облегчения работы учителя. Это будет еще одним шагом к повышению качества обучения школьников и в конечном итоге к воспитанию новой личности — ответственной, знающей, способной решать новые задачи, быстро осваивать и эффективно использовать необходимые для этого знания[4].

ГЛАВА 2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЯВЛЕНИЙ, МОДЕЛИРУЕМЫХВ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТАХ

2.1 Свойства излучений

Давно известно, что целый ряд ядер обладают способностью самопроизвольно распадаться и испускать частицы. Такие ядра называют радиоактивными. Различными свойствами обладают б-, в-, г-излучения. Установлено исследованиями, что б-частицы — это ядра гелия, в-частицы — электроны, г-излучение — кванты электромагнитного поля высокой частоты. Проникающая способность излучений и, следовательно, толщина защитных экранов зависят от вида излучения, его энергии и материала защиты.

Заряженные частицы (б, в), попадая в вещество, теряют энергию в соударениях с атомами этого вещества. В большинстве этих соударений часть энергии налетающей частицы передается одному из электронов атома, в результате чего происходит возбуждение или ионизация атома. Гораздо реже импульс и кинетическая энергия частицы передаются атому как целому — происходит упругое столкновение. Потеря энергии на единице пути обратно пропорциональна квадрату скорости частицы ½ и не зависит от ее массы. Поэтому, если б-частица и электрон имели одинаковую начальную энергию (т.е. скорость тяжелой б-частицы в тысячи раз меньше скорости электрона), то потери энергии б-частицы на три порядка выше. Из-за больших потерь длина пробега б-частицы в веществе невелика, и несколько сантиметров воздуха — достаточная защита от б-излучения. Для поглощения излучения в-изотопа требуется экран толщиной несколько миллиметров, например, алюминия или меди.

Основными процессами взаимодействия г-излучения с энергией до 1 МэВ с веществом являются фотоэффект и комптоновское рассеяние. При фотоэффекте вся энергия кванта передается одному из атомных электронов, расположенных на внутренних оболочках (главное квантовое число n = 1 или n = 2). Атом оказывается ионизированным, а г-квант исчезает. Вероятность фотоэффекта пропорциональна пятой степени атомного номера вещества и убывает с энергией.

Комптоновское рассеяние — это по образному сравнению М. Борна «игра в бильярд фотонами и электронами». Происходит упругое рассеяние гкванта на электроне. При этом часть энергии г-кванта передается электрону, и направление движения кванта меняется. Если мы имеем узкий пучок излучения, то рассеянный квант из пучка теряется. Вероятность комптоновского рассеяния пропорциональна числу электронов, т. е. его атомному номеру. Все б-частицы, испускаемые ядрами одного типа, имеют одинаковую энергию. Вследствие большой массы рассеиваются они слабо. В результате зависимость числа прошедших частиц от толщины фильтра выглядит следующим образом: пока толщина х меньше пробега R число частиц неизменно (уменьшается их энергия), а при x>R число б-частиц равно нулю.

Поглощение в-частиц и г-излучения хорошо описывается экспоненциальным законом

(2.1.1)

где Nчисло частиц, попадающих в детектор, установленный за фильтром; N0- число частиц, попадающих в детектор, в отсутствии фильтра; мкоэффициент поглощения. Величина коэффициента м зависит от типа излучения (в, г), энергии излучения и материала поглотителя. Следует еще обратить внимание на то, что N в формуле (1) — средняя величина.

Нейтроны — частицы, составляющие вместе с протонами ядра, нейтральны. Источником нейтронов может быть ядерный реактор или некоторые реакции. Например, широко используются Pо-Be источники: ядра полония, распадаясь, испускают б-частицы, а последние выбивают нейтроны из ядер бериллия б + Be =>n + C. Средняя энергия таких нейтронов около 5 МэВ. Коэффициент поглощения нейтронов пропорционален площади ядра, умноженной на концентрацию ядер м = 4рR2n.

Если R=10−14 м, n=1025 1/м3, то м=10−2 1/м — величина небольшая. Поэтому для заметного ослабления потока нейтронов необходимы большие толщины защиты. Радиоактивные ядра могут испускать как один вид частиц, так и несколько одновременно[5].

2.2 Чувствительность фотоэлементов

Явление вырывания электронов из вещества под действием падающего света называется фотоэлектрическим эффектом. Фотоэффект устанавливает непосредственную связь между электрическими и оптическими явлениями. Различают внешний, внутренний и фотоэффект в запирающем слое.

Внутренний фотоэффект так же, как и внешний, возникает при облучении вещества светом с той лишь разницей, что он сопровождается увеличением проводимости материала или возникновением ЭДС на p-n-переходе (в запирающем слое). Такой переход образуется во внутренней области кристаллического полупроводника, где меняется тип легирующей примеси (с акцепторной на дырочную) и связанный с этим тип проводимости (с дырочной на электронную).

Если контакт между полупроводниками pи n-типа отсутствует, то уровни Ферми на их энергетических схемах расположены на разной высоте. В полупроводнике р-типа уровень Ферми расположен ближе к валентной зоне, а в n-типа — ближе к зоне проводимости. При возникновении контакта происходит обмен носителями тока, в результате которого уровни Ферми выравниваются. В приконтактной области образуется так называемый запирающий слой, обедненный основными носителями тока: электронами со стороны электронного полупроводника, дырками со стороны электронного полупроводника. Ионы примесей этого слоя создают положительный объемный заряд в n-области и отрицательный — в р-области. Между ри n-областями возникает контактная разность потенциалов, препятствующая движению основных носителей. Если в отсутствии освещения закоротить наружные концы двух областей pn-перехода, то тока в цепи не будет. Это означает, что в состоянии равновесия суммарный ток, созданный движением основных и неосновных носителей через контактный переход, равен нулю. При освещении полупроводника n-типа фотонами, обладающими необходимой энергией, образованные светом дырки проходят запирающий слой в обратном направлении и, скапливаясь на внешней границе p-полупроводника, создают постоянную разность потенциалов U. Если теперь соединить проводником обе граничные поверхности, то через него потечет ток. Эта разность потенциаловU является электродвижущей силой по отношению и замкнутой цепи. Эта ЭДС создает в проводнике фотоэлектрический ток I, который пропорционален падающему световому потоку Ф.

Приборы, в которых фотоэффект используется для превращения энергии света непосредственно в электрическую, называются фотоэлементами с запирающим слоем или вентильными фотоэлементами. Они используются в качестве солнечных батарей на искусственных спутниках Земли, в качестве индикаторов радиоактивного излучения, в целях контроля и автоматического управления различными процессами.

Поток света Ф легко проходит через слой р-типа и поглощается слоем n-типа. Если фотоэлемент соединить проводниками с микроамперметром, то он покажет фототок I. Фототок I пропорционален световому потоку Ф

I = гФ,(2.2.1)

где гинтегральная чувствительность фотоэлемента (основная его характеристика).

Ф=ES,(2.2.2)

Где Е-освещенность фотоэлемента; S-площадь кремния р-типа, на которую падает световой поток.

Подставим (2.2.2) в (2.2.1), получим:

(2.2.3)

В (2.2.1) и (2.2.3) обычно фототок измеряют в микроамперах, освещенность — в люксах, световой поток — в люменах. Тогда в СИ чувствительность фотоэлемента имеет размерность

[г] = мкА/лм Интегральная чувствительность — величина фототока, отнесенная к одному люмену потока световой энергии.

Величина интегральной чувствительности вакуумных фотоэлементов имеет значение от нескольких микроампер на люмен до 100 мкА/лм, полупроводниковых — от 500 до 20 000 мкА/лм.

Если фотоэлемент последовательно освещать различными монохроматическоими источниками, излучающими одинаковую энергию, то величина фототока будет зависть от длины волны падающего света. Поэтому, наряду с интегральной чувствительностью, вводится понятие спектральной чувствительности.

Спектральная чувствительность гл измеряется отношением силы фототока к величине падающего на фотоэлемент потока световой энергии Флв узком интервале длин волн от л до л+ Дл

(2.2.4)

Простейший способ получения спектральной характеристики фотоэлемента заключается в том, что на последний направляют при помощи монохроматора свет одинаковой интенсивности, но разной длины волны и измеряют соответствующую величину фототока.

Поток световой энергии (из формулы (2.2.4)) пропорционален rл. Коэффициент пропорциональности зависит от многих трудно учитываемых факторов, как то: потери света в монохроматоре, ширины входной и выходной щелей, потемнение со временем баллона лампы накаливания и т. п.

Отсюда, спектральная чувствительность фотоэлемента определяется в относительных единицах:.

2.3 Постоянная Планка

Постоянная Планка h, ћ- одна из основных физических постоянных; характеризует область квантовых явлений. Величина h равна (6,626 176± 0,36)· 10−27эрг·с. Употребляют также величину ћ = h / 2р = (1,545 887±0,7) · 10−27 эрг · с.

Постоянная Планка введена немецким учёным М. Планком в теорию излучения в 1900 г. Он предположил, что излучающие системы (осцилляторы) испускают энергию отдельными порциями, равными е = hн, где н — частота излучения. В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что электромагнитное излучение состоит из отдельных частиц — фотонов, энергия которых даётся приведённой выше формулой, а импульс

.

В теоретической физике чаще употребляется круговая частота щ = 2рн и волновой вектор k (|k| = 2р/л), так что е= ћщ, p = ћk. Согласно квантовой механике, энергия и импульс всех частиц (электронов, ядер, атомов, молекул и др.) связаны с частотой и волновым вектором волновой функции, описывающей движение частиц, теми же соотношениями.

В соответствии с принципом неопределённости, согласно которому невозможно одновременно определить импульс частицы р и её положение х, постоянная Планка устанавливает минимальное значение произведения неопределённостей (неточностей) в измерениях импульса p и положения x частицы: px? ћ.

Классическая механика рассматривается как предельный случай квантовой механики, когда постоянную Планка можно считать малой по сравнению с произведением характерного импульса на размер движущихся тел. Величина постоянной Планка ограничивает область применимости не только классической механики, но и классической электродинамики. В электродинамике квантовые явления становятся существенными при условии, что напряжённость электрического или магнитного поля превышает величину me2c3 / ћe.

Постоянная Планка определяет величину единичной ячейки фазового объёма (2рћ)3. Число отдельных квантовых состояний в определённом интервале энергий равно фазовому объёму классической системы, делённому на (2рћ)3 для одной частицы или на (2рћ)3k для k частиц[12].

2.4 Закон радиоактивного распада

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад — статистический процесс. Конкретное радиоактивное ядро может распасться в любой момент, и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер. Вероятность распада ядра в единицу времени л называется постоянной распада.

Если в образце в момент времени t имеется N (t)радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N (t).

dN = -лN (t)dt (2.4.1)

Проинтегрировав (2.4.1) получим

N (t) = N0e-л· t,

где No — количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.

Время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза, называется периодом полураспада T½

Среднеe время жизни ф Активность образца Aсреднее количество ядер образца, распадающихся в единицу времени

A (t) = лN (t)

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

гдеN1(t) и N2(t) — количество ядер, а л1и л2-постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (2.4.2) с начальными условиями N1(0) = N10; N2(0) =0 будет Еслил1>>л2 в начальный период времени, то активности A1(t)и A2(t)первого и второго изотопов описываются соотношениями В дальнейшем активности, как первого, так и второго изотопов будут меняться во времени одинаково.

То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке последовательных распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада[5].

2.5 Основные законы фотоэффекта

Фотоэлектрические явления возникают при поглощении веществом электромагнитного излучения оптического диапазона. К этим явлениям относится и внешний фотоэффект.

Внешним фотоэффектом называют явление вырывания электронов из вещества под действием падающего на него света.

Явление внешнего фотоэффекта открыто в 1887 г. Герцем, а детально исследовано Столетовым. Теория фотоэффекта на основе квантовых представлений создана Эйнштейном.

Исследование явления внешнего фотоэффекта можно проводить с помощью установки, схема которой изображена на рисунке 2.5.1.

Рис. 2.5.1 — Схема установки Катод через кварцевое стекло освещается светом. Под действием света из катода вырываются электроны (называемые фотоэлектронами), которые летят к аноду (положительно заряженному электроду) и образуют фототок, регистрируемый миллиамперметром С помощью такой установки, используя электроды, изготовленные из разных материалов, снимались вольт-амперные характеристики (ВАХ) при различных значениях падающего светового потока Ф. ВАХзависимость силы фототокаI от напряжения U между электродами (анодом и катодом). Вид такой зависимости представлен на рисунке 2.5.2.

Рис. 2.5.2 — ВАХ зависимости силы фототока от напряжения Из вольт-амперной характеристики видно, что:

при отсутствии напряжения между электродами фототок отличен от нуля. Следовательно, фотоэлектроны при вылете с поверхности обладают кинетической энергией.

при некотором напряжении между анодом и катодом фототок достигает насыщения (Iн).

при некотором задерживающем напряжении (Uз) фототок прекращается Ток насыщения соответствует тому состоянию, когда все фотоэлектроны, покидающие материал за 1 с, достигают анода.

Работа задерживающего электрического поля определяется максимальной кинетической энергией фотоэлектронов:

Обобщение экспериментальных результатов привело к установлению ряда законов фотоэффекта:

Первый закон фотоэффекта. Монохроматическое излучение, освещающее катод, состоит из потока фотонов с энергией е = h· н. При взаимодействии излучения с веществом атом, находящийся в поверхностном слое, поглощает фотон целиком. При этом он может потратить его на испускание электрона. При облучении металла светом происходит громадное число таких элементарных актов фотоэффекта. Энергия светового пучка складывается из энергий отдельных фотонов. Световой поток пропорционален числу фотонов: Ф ~ h· н·nф. С увеличением числа фотонов (светового потока) растет число электронов nэ, покинувших металл и участвующих в создании фототока. Сила тока насыщения пропорциональна числу электронов I ~nэ, следовательно, ток насыщения пропорционален световому потоку: Iн ~ Ф.

Второй закон фотоэффекта. При поглощении электроном фотона часть энергии фотона тратится на совершение работы выхода Авых, а остальная часть составляет кинетическую энергию фотоэлектрона. На основе закона сохранения энергии можно записать уравнение для фотоэффекта (уравнение Эйнштейна):

(2.5.1)

Из формулы (2.5.1) видно, что кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света. Третий закон фотоэффекта. При уменьшении энергии фотона уменьшается кинетическая энергия фотоэлектронов. При некотором значении частоты света (n0) энергии фотона хватает только на работу выхода. Соотношение (2.5.1) примет вид: h· н0 = Авых. Если же h· н0 <� Авых, то электрон не может покинуть металл. Фотоэффект не происходит. Эта частота н0и будет красной границей фотоэффекта. Таким образом, квантовая теория света полностью объясняет явление внешнего фотоэффекта. Тем самым было получено экспериментальное подтверждение того, что свет помимо волновых свойств обладает также и корпускулярными свойствами[10].

2.6 Спектры излучения

Теория Бора позволяет определить энергетические уровни атома водорода. Значения энергии, соответствующие этим уровням, однозначно определяют частоты квантов, которые может излучить атом водорода, и соответствующие этим частотам длины волн. Квантовая теория строения атома, основанная на постулатах Бора, позволила получить формулу для расчета значений энергии, соответствующих разным энергетическим уровням электрона в атоме водорода, и определить расчетным путем частоты квантов, излучаемых атомом водорода. Это выражение совпадает с известной формулой Бальмера, а коэффициент R носит название постоянной Ридберга. Обобщенная формула Бальмера позволяет рассчитать частоты квантов, излучаемых атомами водорода. Возможные переходы электрона в атоме с одного энергетического уровня на другой условно разделяют на серии

h = En-Em

где R — постоянная Ридберга; R = 3,29· 1015 Гц Переходы электронов в атоме водорода из возбужденных состояний на первый уровень образуют серию Лаймана, на второй уровень — серию Бальмера, на третий уровень Пашена и так далее. Эти названия даны по фамилиям ученых, изучавших излучение атомов водорода. Если с помощью призмы или дифракционной решетки разложить излучение атома водорода в спектр, то на экране будут различаться лишь отдельные цветные линии, разделенные широкими темными полосами. Спектр подобного вида называют линейчатым. Каждая линия этого спектра соответствует излучению определенной длины волны. А эти длины волн соответствуют тем частотам, на которых излучает атом водорода. Спектр испускания атома водорода в видимой части спектра содержит только линии серии Бальмера, которые соответствуют переходам электрона на второй энергетический уровень. Линии серии Лаймана находятся в ультрафиолетовой части спектра, а линии серии Пашена в инфракрасной части спектра. Задолго до зарождения квантовой физики из экспериментов было установлено, что спектры излучений, испускаемых атомами различных веществ, чрезвычайно разнообразны. Каждому химическому элементу отвечает свой спектр испускания, поскольку длины волн в спектре излучения определяются исключительно свойствами атомов данного элемента. Спектры газов, состоящих из атомов, — линейчатые. При этом атомы разных газов дают излучения разных длин волн, и поэтому линии в их спектрах не совпадают. Квантовая теория показала, что длины волн в спектрах излучения атомов определяются энергетическими уровнями, характерными для данного атома. По виду спектра испускания можно узнать, какие именно атомы излучают свет.

Рис. 2.6.1 — Спектры излучения атома Эту задачу решает спектральный анализ — экспериментальный метод определения химического состава вещества по излучаемому им спектру.

Для этого используют спектральные длины волн в спектрах излучения атомов определяются энергетическими уровнями, характерными для данного атома. По виду спектра испускания можно узнать, какие именно атомы излучают свет.

Для этого используют спектральные аппараты, например, спектрометры и спектроскопы. Рассмотрим схему спектроскопа, который используется для определения химического состава вещества по его спектру.

Направленное в спектроскоп излучение попадает в трубку, в начале которой имеется узкая щель, а в конце — первая собирающая линза.

Длина трубки такова, что щель находится в фокальной плоскости этой линзы, поэтому расходящийся световой пучок, падая из щели на первую линзу, выходит из нее в виде параллельного пучка.

Призма разлагает этот пучок на параллельные пучки разного цвета, не совпадающие друг с другом по направлениям.

Вторая линза фокусирует на установленном в ее фокальной плоскости экране ряд цветных полосок, соответствующих пучкам различных цветов.

Таким образом, изображение щели на экране представляет собой спектр данного излучения. Благодаря спектральному анализу удалось решить многие научные задачи, например, определить химический состав Солнца и звезд. Широко применяется этот метод и в технике.

Благодаря применению спектрального анализа был открыт гелий, причем, сначала на Солнце, а уже позже — в атмосфере Земли. Вот почему название этого химического элемента происходит от слова «гелиос» — Солнце. Спектры атомарных газов линейчатые, а твердые тела и жидкости дают сплошные спектры.

Атомы, объединенные в молекулы, могут давать так называемые полосатые спектры, в которых каждая полоса представляет собой совокупность линий, расположенных очень близко друг к другу. Однако, в любом случае, для того, чтобы атом излучал, сначала ему необходимо сообщить энергию, чтобы он перешел в возбужденное состояние.

При наиболее распространенном виде излучения — тепловом излучении — переход в возбужденное состояние осуществляется за счет энергии теплового движения частиц вещества.

В результате теплового движения частицы вещества могут сталкиваться и при этом обмениваться энергией. Если количество энергии, полученной атомом или молекулой достаточно велико, то атом или атомы в молекуле переходят в возбужденное состояние и затем излучают квант электромагнитной энергии[8].

ГЛАВА 3. ВИРТУАЛЬНЫЕ МУЛЬТИМЕДИЙНЫЕ ИНТЕРАКТИВНЫЕ УСТАНОВКИ ПО КУРСУ «АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА»

3.1 Дифракция фотонов на щели. Соотношение неопределенностей для фотонов

Цель работы: экспериментальное подтверждение выполнения соотношения неопределенности для фотонов.

Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер, щель с регулируемой шириной, экран, измерительная шкала.

Рис. 3.1.1 — Интерфейс лабораторной работы № 1

Краткая теория Пусть плоская волна cos (щt? kz) падает на щель шириной a. После щели световые волны распространяются во всевозможных направлениях. Большая часть энергии проходящей волны приходится на сектор углов 0 < б < б1, где угол б1, отвечающий направлению на первый минимум, подчиняется интерференционному условию:

Соотношение (3.1.1) определяет условную границу б = б 1 спектра плоских волн на выходе из щели. Учитывая, что излучение рассеивается как на большие, так и на меньшие углы, можно записать следующее волновое условие неопределенности:

которому подчиняются углы для большей части плоских волн, рассеянных на щели.

Рис. 3.1.2 — Распределение интенсивности по углам для разных щелей Неравенство (3.1.2) относится к волнам любой физической природы. Оно указывает, что сужение щели обязательно сопровождается уширением спектра направлений, в котором сосредоточено дифракционное поле. В качестве примера на рисунке 3.1.2 показано распределениеинтенсивности по углам для двух щелей разной ширины. Из рисунка видно, что при увеличении ширины щели в два раза, то есть при б2 = 2б1, интервал значений sinб, отвечающий центральному максимуму сокращается в два раза.

Рассматриваемое соотношение можно записать иначе, если представить электромагнитную световую волну как поток фотонов с энергией E =hc/л и импульсом p =h/л. Пусть падающие фотоны имеют только z — компоненту импульса: p0 =h/ л После прохождения через щель у фотонов появляется X компонента импульса (рис. 3.1.3):

px=h sinц/ л Для фотонов, отклонившихся на разные углы, значения px различны. В силу (3.1.2) имеем:

apx? h. (3.1.4)

Это соотношение обычно записывают в виде:

Рис. 3.1.3 — Появлениеx-компоненты импульса

ДxДpx? h, (3.1.5)

гдеДx = a — область локализации (неопределенность местоположения) фотонов в плоскости экрана z = 0, а px=h sinц/л неопределенность компоненты импульса.

Соотношение (3.1.5) показывает, что произведение неопределенности координаты на неопределенность соответствующего ей импульса имеет величину порядка h = 6, 62 · 10?34Дж/с. Чем точнее определена одна из этих величин, например чем уже щель, через которую проходят фотоны, тем неопределеннее становится импульс px, и, наоборот, чем шире щель (Дx > ?), тем определеннее импульс (Дpx > 0). Очевидно, если одна из величин x или p имеет вполне определенное значение, то другая является совершенно неопределенной.

В данной работе соотношение неопределенности (3.1.5) проверяется экс-периментально для фотонов. На опыте изменяется ширина щели, харак-теризующая неопределенность координаты фотона Дx, и ширина дифрак-ционной картины, характеризующая неопределенность поперечного импульса фотона Дpx.

Ход работы Испускаемый гелий-неоновым лазером пучок света проходит через калиброванную щель и попадает на экран, на котором имеется измерительная шкала (рис. 3.1.3).

Рис. 3.1.4 — Вид работы Установить размер щели 0,01 мм получить яркую дифракционную картину. Изменяя размер щели a от 0,01 до 0, 005 мм через каждые 0, 001 мм, проведите не менее 3 измерений, которые заключаются в определении ширины 2D главного максимума дифракционной картины полученной на экране.

Измерьте ширину главного максимума путем подсчета числа делений на измерительной шкале, которая нанесена на экран.

Для увеличения точности измерений установите калибровочную щель на расстоянии не менее 1 м от экрана. Ширину максимума определите по серединам темных полос, окаймляющих максимум.

Результаты измерения a, D (половина ширины главного максимума) занесите в таблицу. Постройте график зависимости полуширины главного максимума D от размера щели a.

F= a*D/л*L

Вычислите величину F по формуле:

л — длина волны излучения гелий-неонового лазера,

Lрасстояние от щели до экрана.

Постройте график зависимости F (a) с учетом погрешности. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы Выведите соотношение неопределенностей Гейзенберга из условий дифракции света.

Какие величины могут быть связаны соотношением неопределенности?

В чем заключается физический смысл соотношений неопределенности?

Докажите с помощью соотношения неопределенностей, что электрон не может входить в состав атомного ядра.

3.2 Определение постоянной Планка

Цель работы: определение постоянной Планка на основе измерения напряжения включения полупроводникового лазера и длины волны излучаемого им света.

Приборы и принадлежности: лазер, экран с нанесенной измерительной шкалой, дифракционная решетка.

Рис. 3.2.1 — Интерфейс лабораторной работы № 2

Краткая теория Как известно, разрешенные значения энергии электронов в атоме отделены друг от друга широкими областями запрещенных энергий. При объединении атомов в твердое тело энергетические состояния электронов изолированных атомов изменяются. Вместо разрешенных энергетических уровней возникают энергетические полосы, или зоны разрешенных значений энергии, которые по-прежнему остаются отделенными друг от друга областями, соответствующими запрещенным значениям энергии. В наибольшей степени это касается внешних, валентных электронов, которые слабее связаны со своими ядрами.

Подобно тому, как в изолированном атоме электроны могут совершать переходы между энергетическими уровнями, электроны в кристаллах могут переходить из одной зоны в другую. В примесных полупроводниках, как электронных, так и дырочных, такой переход осуществляется под воздействием электрического поля источника тока. Обратный процесс перехода электрона может сопровождаться излучением кванта света.

Излучение света при переходе электрона из состояния с более высокой энергией в состояние с меньшей энергией лежит в основе работы светодиодов и полупроводниковых лазеров.

Для того чтобы электрон мог совершить переход в разрешенное состояние с более высокой энергией, он должен приобрести в электрическом поле энергию, равную ширине запрещенной зоны. Энергия, приобретаемая электроном в электрическом поле, составляет e•U. Энергия фотона h•н, излучаемого при обратном переходе электрона в нижнее электрическое состояние также приблизительно равна ширине запрещенной зоны. Таким образом, можно записать, что h•н =e•U, где hпостоянная Планка, нчастота света, излучаемого полупроводниковым переходом, е — заряд электрона, Uнапряжение, приложенное к p-n-переходу.

Таким образом, для определения постоянной Планка необходимо измерить длину волны излучаемого полупроводниковым прибором света и измерить напряжение, при котором p-n-переход начинает излучать световые кванты.

В предлагаемом эксперименте длина волны излучения определяется с помощью дифракционной решетки с известным числом штрихов (d = 10−5). Если падающий луч перпендикулярен поверхности решетки (угол падения равен нулю), то длина волны излучения л, период решетки d, угол ц и порядок k дифракции связаны соотношением: dsin = kл.

Ход работы

1. Лазер и дифракционную решетку (d = 10−5) располагают так, чтобы пятно лазерного света при снятой дифракционной решетке совпадало с нулем шкалы экрана, а после установки решетки в муфте на экране появилась четкая дифракционная картина.

2. Измерьте расстояние, а от экрана до дифракционной решетки по шкале и расстояние б от нулевого деления шкалы экрана до первого порядка дифракции. Вычисляют sin б по формуле:

.

Таблица 3.2.1

3. Далее определите длину волны излучения по формуле, где d-постоянная решетки. Произвести три измерения.

4. Плавно уменьшайте напряжение на лазере, отмечая его значение Uмин, при котором пятно на экране станет едва заметным. Показание вольтметра в этот момент можно считать равным пороговому напряжению включения лазера. Рассчитывают постоянную Планка на основе соотношения h•н = e•U по формуле:

где с — скорость света. Произвести три измерения.

Таблица3.2.2

3.3 Определение чувствительности фотоэлемента

Цель работы: определение интегральной и спектральной чувствительности полупроводникового фотоэлемента.

Приборы и принадлежности: миллиамперметр, линейка, лампа, фотоэлемент.

Рис. 3.3.1 — Интерфейс лабораторной работы № 3

Краткая теория Внутренний фотоэффект возникает при облучении светом полупроводников или диэлектриков. Под действием света электропроводимость этих веществ увеличивается за счет возрастания в них числа свободных носителей тока — электронов проводимости и дырок. Если энергия фотона е = hх достаточна для того, чтобы при её поглощении электрон перешел из валентной зоны в зону проводимости, то в зоне проводимости появляются электроны, а в валентной зоне — дырки, т. е. увеличивается число носителей тока.

Внутренний фотоэффект в паре из электронного n-типа и дырочного р-типа полупроводников (или металла и полупроводника) называется вентильным фотоэффектом.

Вентильный эффект возникает в тех полупроводниках, у которых между полупроводниками ри n-типа (или металла и полупроводником) вблизи поверхности контакта образуется запирающий слой, обладающий односторонней проводимостью. Односторонняя проводимость проявляется в том, что ток через запирающий слой практически идет в одном направлении.

При освещении светом области контакта в этой области, вследствие внутреннего фотоэффекта, возрастает число свободных носителей тока, и как следствие, возникает фотоэлектродвижущяя сила. Возникающая ЭДС пропорциональна световому потоку Ф.

Приборы, в которых фотоэффект используется для превращения энергии света в электрическую энергию, называются фотоэлементами. Селеновый фотоэлемент изображен на рис. 3.3.2. Железная пластинка М, служащая одним из электродов, и нанесенный на неё тонкий слой селена А, покрыт тонкой полупрозрачной пленкой золота С, служащей вторым электродом, соединены внутренней цепью, в которую включен гальванометр G. На границе между селеном и золотом образуется запирающий слой В. При освещении селена — селен и железный электрод заряжается положительно, а второй электрод — золото — отрицательно. В результате возникает ЭДС, гальванометр покажет наличие тока в цепи.

Рис. 3.3.2 — Схема прибора Чувствительность фотоэлемента К равна отношению тока i, текущею в цепи фотоэлемента к величине падающего на него светового потока Ф, Если площадь светочувствительного слоя фотоэлемента S, тo Ф = Е· S, где Е — освещенность поверхности фотоэлемента. Если световой поток падает нормально к поверхности, то где I — сила света источника, R — расстояние между источником света и фотоэлементом, тогда Чувствительность фотоэлемента определяют по графику i = I (Ф) в такой области, когда стрелка гальванометра отклоняется более чем на половину шкалы прибора.

Ход работы: 1. В предлагаемом эксперименте фоточувствительность поверхности S = 9,2 см², сила света лампы I = 2 кд. 2. Зажгите лампу, нажав кнопку «ВКЛ». 3. Изменяя расстояние R между лампой и фотоэлементом в пределах от 21 см до 4 см, измерьте фототок элемента i. Занесите полученные результаты в таблицу. 4. По формуле вычислите плотность светового потока Ф и постройте график функции i = f (Ф).

Таблица 3.3.1

3.4 Определение резонансного потенциала методом Франка и Герца

Цель работы: изучение зависимости анодного тока газонаполненной лампы (триода) от напряжения катод-сетка с максимумами и минимумами, характерными для опыта Франка-Герца, на экране осциллографа.

Приборы и принадлежности: манометрическая лампа ПМИ-2, измерительное устройство, осциллограф.

Рис. 3.4.1 — Интерфейс лабораторной работы № 4

Краткая теория Одним из простых опытов, подтверждающих существование дискретных уровней энергии атомов, является эксперимент, известный под названием опыта Франка и Герца. Схема опыта изображена на рисунке 3.4.2. Разреженный одноатомный газ, в нашем случае криптон, заполняет трехэлектродную лампу. Электроны, испускаемые разогретым катодом, ускоряются в постоянном электрическом поле, созданном между катодом и сеткой лампы. Передвигаясь от катода к сетке, электроны сталкиваются с атомами криптона.

Рис. 3.4.2 — Схема установки опыта Франка и Герца Если энергия электрона, налетающего на атом, недостаточна для того, чтобы перевести его в возбужденное состояние (или ионизовать), то возможны только упругие соударения, при которых электроны почти не теряют энергии, так как их масса в тысячи раз меньше массы атомов.

По мере увеличения разности потенциалов между сеткой и катодом энергия электронов увеличивается и, наконец, оказывается достаточной для возбуждения атомов. При таких — неупругих — столкновениях кинетическая энергия налетающего электрона передаётся одному из атомных электронов, вызывая его переход на свободный энергетический уровень (возбуждение) или совсем отрывая его от атома (ионизация). Третьим электродом лампы является анод. Между ним и сеткой поддерживается небольшое задерживающее напряжение (потенциал анода меньше потенциала сетки). Ток коллектора, пропорциональный попадающих на него за секунду электронов, измеряется микроамперметром.