Расчет сложной цепи постоянного тока

Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергетики и Промышленности РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА По ТОЭ На тему: «Расчет сложной цепи постоянного тока»

Выполнил: студент класса Хайрулин А.Ф.

Проверила: Бугаева П.В.

Дано

E1=100B E2=50B E3=100B E4=50B E5=50B

R1=4*Ом R2=4Ом R3=0 R4=? R5=1Ом

R6=1Ом R7=? R8=2Ом R9=1Ом R10=4Ом

R11=5Ом R12=5Ом R13=2Ом

МТВ

Я составляю уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов:

а) I1-I2-I6=0

б) I9-I1+I11-I5=0

в) I6-I9+I10=0

c) I2-I10+I13=0

для контуров

1) I1R1+I6R6+I9R6=E1

2) I2 (R2+R8) +I10R10-I6R6=E2-E3

3) I11 (R11+R12) — I13R13-I9R9-I10R10=0

4) — I11 (R11+R12) — I5R5=-E5

Вот матрица которая у меня получилась:

Чтобы решение матрицы было верным я решил воспользоваться программой MatLab:

>> A= [1 — 1 0 — 1 0 0 0 0; - 1 0 — 1 0 1 0 1 0; 0 0 0 1 — 1 1 0 0; 0 1 0 0 0 — 1 0 1; 4 0 0 1 1 0 0 0; 0 6 0 — 1 0 4 0 0; 0 0 0 0 — 1 — 4 10 — 2; 0 0 — 1 0 0 0 — 10 0];

>> B= [0; 0; 0; 0; 100; - 50; 0; - 50];

>> inv (A) *B

ans =

I1= 14.5900 (A)

I2=-5.6834 (A)

I5=10.7062 (A)

I6=20.2733 (A)

I9=21.3667 (A)

I10=1.0934 (A)

I11=3.9294 (A)

I13=6.7768 (A)

Т.е. я получил значение токов.

МКТ

У меня 4 независимых контура. Для каждого контура я составляю уравнения по 2 закону Кирхгофа:

I1 (R1+R6+R9) — I2R6-I3R9=E1

I2 (R2+R8+R10+R6) — I1R6-I3R10=E2-E3

I3 (R9+R10+R13+R12+R11) — I9R9-I2R10-I4 (R11+R12) =0

I4 (R11+R12+R5) — I3 (R11+R12) =-E5

Вот какую матрицу получил:

Снова воспользуюсь программой MatLab:

>> B= [100; - 50; 0; - 50];

>> A= [6 — 1 — 1 0; - 1 11 — 4 0; - 1 — 4 17 — 10; 0 0 — 10 11];

>> inv (A) *B

ans =

14.5900 — 5.6834 — 6.7768 — 10.7062

Т.е. я получил значение контурных токов:

i1=14.5900 (A)

i2=-5.6834 (A)

i3=-6.7768 (A)

i4=-10.7062 (A)

Теперь я могу найти искомые токи:

I1=i1=14.5900 (A)

I2=i2=-5.6834 (A)

I5=-i4=10.7062 (A)

I6=i2-i1=-5.6834−14.5900=-20.2733 (A)

I9=i3-i1=-6.7768−14.5900=-21.3667 (A)

I10=i3-i2=-6.7768+5.6834=-1.0934 (A)

I11=i4-i3=-10.7062+6.7768=-3.9294 (A)

I13=-i3=6.7768

МУП

Я заземлил узел Е. т. е. его потенциал =0. Для остальных узлов я составляю уравнения согласно правилу:

Слева от знака равенства записывается потенциал заданного узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему, минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу, если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», если же он направлен от узла — то со знаком «?». Если это источник ЭДС, то он записывается как значение ЭДС, умноженное на проводимость ветви, соединяющей его с данным узлом.

FA (1/R1+1/ (R2+R8) +1/R6) — FB/R1-FC/R6-FD/ (R2+R8) =E1/R1+ (E3-E2) / (R2+R8)

FB (1/R1+1/R9+1/R5+1/ (R11+R12)) — FA/R1-FC/R9=-E1/R1-E5/R5

FC (1/R6+1/R10+1/R9) — FA/R6-FB/R9-FD/R10=0

FD (1/R10+1/ (R2+R3) +1/R13) — FA (1/ (R2+R3)) = (-E3+E2) / (R2+R8)

>> A= [1.4167 — 0.25 — 1 — 0.1667; - 0.25 2.35 — 1 0; - 1 — 1 2.25 — 0.25; - 0.1667 0 — 0.25 0.9167];

>> B= [33.3333; - 75; 0; - 8.333];

>> inv (A) *B

ans =

fa= 2.3458 (B)

fb=-39.2940 (B)

fc=-17.9272 (B)

fd=-13.5527 (B)

I1= 14.5901 (A)

I2=-5.6836 (A)

I5=10.7060 (A)

I6=20.2730 (A)

I9=21.3668 (A)

I10=1.0936 (A)

I11=3.9294 (A)

I13=6.7763 (A)

Найденные значения токов имеют в среднем погрешность 0.002%

МЭГ

Мне нужно определить ток проходящий через резистор R1 методом эквивалентного генератора.

С начало определю напряжение на зажимах, а и b. Я воспользуюсь МУП для нахождения потенциалов узлов. Составляю уравнения:

FE=0

FA (1/ (R2+R8) +1/R6) — FC/R6-FD/ (R2+R6) = (E3-E2) / (R2+R8)

FB (1/R9+1/ (R11+R12) +1/R5) — FC/R9=-E5/R5

FC (1/R9+1/R6+1/R10) — FA/R6-FB/R9-FD/R10=0

FD (1/ (R2+R8) +1/R13+1/R10) — FC/R10-FA/ (R2+R8) = (E2-E3) / (R2+R8)

>> A= [1.167 — .167 — 1 0; 0 2.1 — 1 0; - 1 — 1 2.25 — .25; - .167 0 — .25.9167];

>> B= [8.33; - 50; 0; - 8.33];

>> inv (A) *B

ans =

fa=-24.0541 (B)

fb=-38.1125 (B)

fc=-30.0363 (B)

fd=-21.6604 (B)

Найду эквивалентное сопротивление:

R28=R2+R8=6 (Ом); Ra==6/11= 0.5455 (Ом);

Rd==24/11= 2.1818 (Ом)

Rc==4/11= 0.3636 (Ом); R1112=R11+R12=10 (Ом);

Rbe==10/11= 0.9091 (Ом); Rbd=Rbe+R13= 2.9091 (Ом)

Rc9=Rc+R9=1.3636 (Ом); Rh=Rd+Rbd=5.0909 (Ом)

Rэкв=Ra+ (= 0.5455+ (1.3636*5.0909/ (5.0909+1.3636)) = 1.6210 (Ом)

Uba=FB-FA=-14.0584 (B)

I1== (-14.0584+100) / (1.6210+4) = 15.2894 (А) Здесь погрешность не превышает 5%.

Чтобы удостовериться в достоверности найденных токов я составлю баланс мощностей:

Pист=E1I1+I2E2-I2E3+I5 (-E5) =1459+ (-5.6834) *50- (-5.6834) *100−50* (-10.7062) =2278.48 (Вт)

Pпот=I1^2R1+I2^2R2+I5^2R5+I6^2R6+I9^2R9+I10^2R10+I11² (R11+R12) +I13^2R13=

=851.4724+193.8+114.6227+411.0107+456.54+4.782+154.4+91.85=2278.47 (Вт)

Потенциальная диаграмма:

цепь постоянный ток контур Чтобы определить напряжение между узлами a и b аналитически нужно воспользоваться законом Ома для участка цепи с ЭДС:

I1= => IUbcI=I1*R1-E1

Т.к. напряжение не может быть отрицательным то мы воспользуемся модулем.

IUbcI =14.59*4−100=I-41.64I=41.64

Теперь я определю напряжение на участке цепи между узлами a и b по потенциальной диаграмме:

IUbcI=fb-fa=-39.2940−2.3458=I-41.6398I=41.6398

Вывод: в данной расчетно-графической работе я находил токи данной электрической цепи 3 способами. При расчете любой сложной цепи нужно учитывать некоторые факторы которые нам дадут подсказку каким методом решать легче. Наличие параллельных ветвей свидетельствует о том, что эту схему проще решать МУП. Самым простым для меня оказался МТВ.