АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра «ИНЖЕНЕРНАЯ КИБЕРНЕТИКА»
Расчетно-графическая работа № 1
Дисциплина: прикладная теория информации Тема: Расчет спектральных характеристик периодических сигналов Выполнила: ст.гр. КСС 10−1
Байбол Камила Принял: Бойко В. М.
Алматы, 2012
Задание 1
1. Определить спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов длительностью, периодом и амплитудой, следующих частотой .
|
№ варианта | t1, c | t2, c | Т/ф | uo, B | |
| | | | | |
|
2. Вычислить двенадцать первых составляющих ряда Фурье для данной последовательности прямоугольных импульсов и проследить, как их сумма сходится к указанному ряду.
Расчетная часть
Функция u (t), описывающая периодическую последовательность прямоугольных импульсов длительностью ф, периодом Т и амплитудой u0, может быть задана в виде
Рисунок 1.1- Последовательность прямоугольных импульсов Амплитуды гармоник спектра, включая постоянную составляющую, равную А0/2, определяются из выражения
k=0,1,2,…,
при .
Огибающая спектра амплитуд определяется видом функции
Запишем выражение для спектра фаз где п — номер интервала частот, отсчитываемого от щ = 0.
Исходный сигнал можно представить в виде ряда Фурье
.
Определим двенадцать первых составляющих ряда Фурье для периодической последовательности прямоугольных импульсов. Примем также t1=0. Воспользуемся результатами предыдущих вычислений. Определим постоянную составляющую Ао, амплитуды и фазы первых двенадцати гармоник. Данные расчетов сведены в таблицу 1.
Суммируя указанные последовательности, получим результаты, показанные на рисунке 1.4.
спектр амплитуда импульс гармоника Рисунок 1.4 — Составляющие ряда Фурье и их результирующая.
Список литературы
1. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. — СПб.: Питер, 2002.
2. Ю. В. Шевяков, Ш. M. Байматаева. Прикладная теория информации. Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов всех форм обучения специальности 50 702 — Автоматизация и управление.- Алматы: АИЭС, 2008.
