Расчет статистических величин

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Статистика

Группа 151 П Студент Городничая Мария Петровна Преподаватель Гриднева Л.В.

Москва 2011

Вариант IV

Задание 1

Объем продаж торговой организации в феврале составил 62 млн руб. На март запланирован рост объема продаж на 4,5%. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем возрос на 3,0%.

Рассчитайте:

1) плановый, фактический объем продаж и процент выполнение плана;

2) абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объема продаж.

Покажите взаимосвязь между абсолютными величинами.

Решение Пусть x — объем продаж (млн.руб.), r — относительная величина реализации прогноза (выполнения плана)

1) Плановый объем продаж в марте:

где Т _{планового задания} = 100% + 4.5% = 104,5% = 1,045 — показатель планового задания

x _{прогноз текущ} = = 64,79 млн руб.

2) Фактический объем продаж в марте:

где

Т =100% + 3% = 103% = 1,03 — темп роста (показатель динамики)

x _{факт текущ} = = 63,86 млн руб.

3) Показатель выполнения плана (реализация прогноза)

r = 100% = 98,56% (-1,44%)

4) Абсолютное изменение товарооборота в марте:

по сравнению с февралем: = 63,86 — 62 = 1,86 млн руб.

по сравнению с планом: ^, = 63,86 — 64,79 = (- 0,93) млн.руб.

запланированное увеличение объема продаж: _план = 64,79 — 62 = 2,79 млн руб.

Вывод: в марте по сравнению с февралем товарооборот увеличился на 1,86 млн руб. (3%);

в марте по сравнению с планом товарооборот уменьшился 0,93 млн руб. (1,44%);

в марте по плану объем продаж должен был увеличиться на 2,79 млн руб. (4,5%):

5) Взаимосвязь между:

относительными величинами:

r = 100% = 98,56%

абсолютными величинами: = 2,79 + (-0,93) = 1,86

Вывод: фактический объем продаж на март составил 63,86 млн руб., процент выполнения плана 98,56%, следует, что план не выполнен на 1,44%.

Задание 2

В таблице приведены данные о денежных расходах населения:

трлн. руб.

Решение:

1) Абсолютные приросты (трлн. руб.):, где y_баз — предыдущий уровень:

₂₀₀₆ = ——-;

₂₀₀₇ = 4521,2 — 3366,9 = 1154.3

₂₀₀₈ = 5708,5 — 4521,2 = 1187,3

₂₀₀₉ = 7065,9 — 5708,5 = 1357,4

₂₀₁₀ = 8808,0 — 7065,9 = 1742,1

2) Темпы роста:

Т₂₀₀₆ = —-;

Т₂₀₀₇ = 100% = 134%

Т₂₀₀₈ = 100% = 126%

Т₂₀₀₉ = 100% = 124%

Т₂₀₁₀ = 100% = 125%

3) Средний абсолютный прирост:

= 1360,3 трлн. руб.

4) Средние темпы роста и прироста:

= 1,27 = 127% (+27%)

5) Среднегодовой темп прироста:

₂₀₀₆ = —-;

₂₀₀₇ = 134% - 100% = 34%

₂₀₀₈ = 126% - 100% = 26%

₂₀₀₉ = 124% - 100% = 24%

₂₀₁₀ = 125% -100% = 25%

Вывод: по сравнению с предыдущим годом денежные расходы населения:

— в 2007 году выросли на 1154,3 трлн. руб. т. е. на 34% (в 1,34 раза)

— в 2008 году выросли на 1187,3 трлн. руб. т. е. на 26% (в 1,26 раза)

— в 2009 году выросли на 1357,4 трлн. руб. т. е. на 24% (в 1.24 раза)

— в 2010 году выросли на 1742,1 трлн. руб. т. е. на 25% (в 1.25 раза) Таким образом, денежные расходы населения каждый год вырастали в среднем на 1360,3 трлн. руб., т. е. на 27% (в 1,27 раза) Задание 3

абсолютный прирост средний медиана товарооборот В филиале банка путем бесповторного отбора были получены сведения о размерах 60 выданных кредитов, что составило 15% от их общего числа. Результаты отбора: средний размер кредита — 390 тыс. руб., дисперсия — 58 934,66 тыс. руб.

Рассчитайте:

1) Ошибку выборочного наблюдения;

2) Пределы среднего размера потребительского кредита для генеральной совокупности с вероятностью 0,997.

; общее число выданных кредитов.

Средняя ошибка выборки:

тыс. руб.

_x 477 тыс. руб.

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний размер потребительского кредита в данном филиале банка составил от 303 до 477 тыс. руб.

Задание 4

В таблице приведены данные о размерах выданных банком кредитов:

Рассчитайте:

1) средний размер кредита;

2) структурные средние: моду, медиану, квартили (первый и третий).

По результатам расчетов сделайте выводы.

Решение:

Пусть x — размер кредита, f — число кредитов:

— средняя арифметическая, т. к. задан ряд распределения

= = 390 тыс. руб.

1) Мода — чаще всего встречающееся значение признака:

f_max = f₃ =24 => находится в 3-м интервале, т. е. в интервале от 200 до 400 т.р.

;

тыс. руб.

Вывод: больше всего кредитов банк выдает в среднем размере 321.7 тыс. р.

2) Медиана — значение признака, которое делит совокупность на две равные по количеству единиц части: в одной части значения признака меньше медианы, а в другой — больше:

? f = 60 = 30 => находится в 3-м интервале, т. е. в интервале от 200 до 400 т.р.

;

200 + 200 = 333.3 тыс. руб.

Вывод: 50% выданных кредитов, т. е. 30 кредитов., выдаются в среднем размере ниже, чем 333.3 т.р., а остальные 50% - выше.

5) Квартили — значения признака, которые делят совокупность на четыре равные по количеству единиц части:

а) нижний квартиль:

? f = 60= 15 => находится в 3-м интервале, т. е. в интервале от 200 до 400 тыс.р.

= 200 + 200 = 208,4 тыс. руб.

Вывод: 25% выданных кредитов, т. е. 15 кредитов., выдаются в среднем ниже, чем 208, 4 тыс. руб., а остальные 75% - выше.

в) верхний квартиль:

? f = 60 = 45 => находится в 4-м интервале, т. е. в интервале от 400 до 700 т.р.

;

= 400 + 300 = 539.9 тыс. руб.

Вывод: 75% выданных кредитов, т. е. 45 кредитов., выдаются в среднем ниже, чем 539.9 т.р., а остальные 25% - выше.

Задание 5

Товарооборот торговой организации в базисном периоде составил 350,0 млн руб. В отчетном периоде цены на все товары, в среднем возросли на 5,6%, а количество проданных товаров увеличилось на 2,2%.

Рассчитайте:

1) изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);

2) изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения физического объема продукции (в рублях).

Решение:

1) Товарооборот базисного периода (фактический):

2) Товарооборот текущего периода по ценам базисного:

где

— общий индекс физического объема товарооборота

= 1,022 350,0 = 357,7 млн руб. — товарооборот текущего периода по ценам базисного,

3) Товарооборот текущего периода (фактический):

где

— общий индекс цен

= 1,056 357,7 = 377,7 млн руб. — товарооборот текущего периода (фактический).

4) Изменение товарооборота:

— в процентах (общий индекс товарооборота):

I _{p q} = = 1,079 (+7,9%) — общий индекс товарооборота

— в рублях:

= 377,7 — 350,0 = 2,7 млн руб.

5) Изменение товарооборота за счет изменения цен:

= 377,7 — 357,7 = 20 млн руб.

6) Изменения товарооборота за счет изменения физического объема продукции:

= 357,7 — 350,0 = 7,7 млн руб.

Взаимосвязь:

= 1,056 1,022 = 1,079 (+7,9%)

= 20 + 7,7 = 27,7 млн руб.

Вывод: товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,9% т. е. на 27,7 млн руб.

Товарооборот изменился за счет роста цен на 20 млн руб.

Товарооборот изменился за счет роста объема продаж на 7,7 млн руб.

Задание 6

В таблице приведены данные котировок цен на золото и серебро в январе 2010 года: руб./грамм

Определите:

1) коэффициент корреляции;

2) параметры и b уравнение линейной регрессии, связывающей цены на золото x и цены на серебро y:

y = x+ b

Решение:

Таблица:

Коэффициент корреляции:

r = = 0, 45

r² = (0, 45)² = 0, 20 = 20%

Вывод: связь между ценами на серебро (y) и ценами на золото (x):

а) по жесткости является корреляционной, т.к. | r | <1, т. е. цены только на 20% зависят от цен на золото, и на 80% от какихто других факторов;

б) по направлению является прямой, т.к. r > 0, т. е. с ростом факторного признака растет и результативный признак, значит с ростом цен на золота растут цены на серебро;

в) по тесноте является умеренной согласно шкале Чеддока, т.к. 0,3 < | r | < 0,5

1) Уравнение линейной регрессии:

= 0,009

b = 0.009 3,4

Вывод: получили увеличивающуюся регрессию (т.к. а = 0.009 > 0), когда каждое увеличение цен на золото на 1 рубль приводит к увеличению цен на серебро на 0,009 рублей.

1. М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев «Общая теория статистики» Учебник. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2009. — 416 с. — (Высшее образование).

2. Общая теория статистики: Статистическая методология в О-28 изучении коммерческой деятельности: Учебник под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. — 5-е изд., доп. и перепаб. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 440 с.: ил.

3. М. Р. Ефимова, В. Н. Румянцев «Общая теория статистики»

4. О. Э. Башина, А. А. Спирин «Общая теория статистики»

5. И. И. Елисеева «Общая теория статистики» стр. 281−298