Расчет структурной схемы системы автоматического управления

КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: «Теория автоматического управления»

Уфа 2011

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ Вариант 16

Схема а:

Для структурной схемы САУ, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия:

1) Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести ее к стандартной форме записи. Определить степень астатизма системы.

2) Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики.

3) Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.

4) Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

5) Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

6) Определить устойчивость замкнутой САР с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.

7) Найти запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.

8) Записать выражение для передаточной функции замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.

9) Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.

10) Найти коэффициенты С₀, С₁, С₂ ошибок системы.

11) Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование, и время регулирования) в системе.

передаточный астатизм амплитудный голограф

1. Передаточная функция разомкнутой системы Упростим схему.

Где

;; ;;; .

Перенесем сумматор.

Затем упростим.

Где

;

Где

;

Где

;

;; ;; .

;

;

Степень астатизма н=0. Коэффициент передачи К=1.71. Постоянные времени: Т₁=0.15, Т₂=0.23, Т₃=0.23, Т₄=0.4, Т₅=0.39, Т₆=0.34, о=0.24.

2. Частотная передаточная функция системы (s>jщ) Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.

Таблица 1.

3. Годограф АФЧХ разомкнутой системы Годограф (рисунок 1) при щ=0 начинается на положительной вещественной полуоси. При щ>? через четвертый и третий квадранты стремиться к нулю. Пересекает при щ=0 вещественную ось в точке (1,71;j0) и при щ=2,85 пересекает мнимую ось в точке (0;-j2.46).

Рисунок 1.

4. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ Асимптотическая ЛАХ:

Асимптотическая ЛФХ:

5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы

1) Значение ЛАХ при щ =1 равно 20lgK, где К — коэффициент передачи разомкнутой системы. К=1,71, значит ЛАХ пересекает ось L (щ) на уровне 4.66.

2) Степень астатизма системы н =0, следовательно наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.

3) Таблица значений сопрягаемых частот.

Таблица 2.

Асимптотическая ЛАХ, построенная от руки (схематично) по информации из таблицы 2 показана на рисунке 2.

Рисунок 2.

На рисунке 3 показаны в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенные с помощью ЭВМ.

Рисунок 3.

6. Устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик Степень астатизма системы н=0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: Для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).

На рисунке 4 изображен годограф АФХ. Он не охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

Рисунок 4.

7. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде Как видно из рисунка 4 годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.

Рассчитаем запас устойчивости по фазе:

Найдем щ_ср(частоту среза) из условия A (щ)=1

щ_ср=3,924 с^-1

Таким образом запас по фазе составляет 39,23⁰.

Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле Характеристический полином системы:

Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.

Таблица Рауса.

Заполним таблицу.

Все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.

Построим определители Гурвица Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

8. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью частотного критерия Михайлова Характеристический полином системы

s>jщ Вещественная функция Михайлова:

.

Мнимая функция Михайлова:

Решим уравнения

; .

Учитываем корни щ > 0

; ;

; .

;; .

Построим таблицу

Годограф Михайлова (в схематичном виде) представлен на рисунке 5.

Рисунок 5.

Критерий Михайлова: Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты щ от 0 до +? начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает n квадрантов комплексной плоскости (где n — порядок характеристического полинома САУ).

В данном случае годограф соответствует критерию Михайлова, значит замкнутая САУ устойчива.

9. Коэффициенты ошибок системы Передаточная функция ошибки будет иметь вид

10. Переходная функция САУ Найдем корни N (s):

Получим следующее:

Построим график с помощью ЭВМ.

График переходной функции.

Из графика видно, что время регулирования t_p?3.29с, а перерегулирование

.