Обобщенные оптимальные и квазиоптимальные дискриминаторы. 
Дискриминационная характеристика

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

на тему:

«Обобщенные оптимальные и квазиоптимальные дискриминаторы. Дискриминационная характеристика»

МИНСК, 2008

Обобщенный оптимальный дискриминатор

Согласно уравнению оптимальной оценки сигнал ошибки на выходе оптимального дискриминатора, несущий информацию о величине и знаке рассогласования, должен вычисляться (формироваться) как производная от отношения правдоподобия (или его логарифма) по из-меряемому параметру. Учитывая, что с точки зрения зависимости от измеряемого параметра логарифм отношения правдоподобия и квадрат модуля обобщенного корреляционного интеграла S(t,) эквивалентны, дискриминатор сигнала ошибки можно представить уст-ройством, вычисляющим производную от квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру:

где ,

— импульсная характеристика узкополосного фильтра (радиоинтегратора) на некоторой промежуточной частоте;

— опорный сигнал, смещенный относительно частоты принятого на ве-личину промежуточной частоты;

— принятый сигнал.

Все многообразие схем дискриминаторов сигнала ошибки измерителей дальности, скорости, наклона и кривизны волнового фронта и других параметров (сумма и разность времен запаздывания, сумма и разность доплеровских сдвигов частоты) может быть сведено к трем обобщенным схемам:

— оптимального дискриминатора;

— квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением;

— квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами и вычитанием.

Сигнал ошибки на Выходе оптимального дискриминатора можно представить в виде скалярного произведения обобщенного корреляционного интеграла и его производной по измеряемому параметру:

где — производная обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру.

Таким образом, обобщенный оптимальный дискриминатор состоит из двух каналов (рис. 1). На выходе первого канала формирует-ся колебание, комплексная амплитуде которого определяется обобщенным корреляционным интегралом (по существу это схема обработ-ки оптимального обнаружителя). На выходе второго канала формиру-ется колебание, комплексная амплитуда которого определяется про-изводной обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру. Для этого в этом канале в качестве опорного использу-ем сигнал, закон модуляций которого определяется производной от закона модуляции опорного сигнала первого канала по измеряемому параметру. Скалярное перемножение колебаний, формируемых на вы-ходе двух каналов оптимального дискриминатора, осуществляется с помощью фазового детектора.

Сигнал ошибки, несущий информацию о величине и знаке рассогласования, поступает на формирующий фильтр, на выходе которого формируется управляющее воздействие, пропорциональное изме-ренному значению параметра. Под влиянием управляющего воздействия формируются опорные сигналы Uг (t,) и Uг`(t,), поступающие на входы двух каналов оптимального дискриминатора, тем самым в следящем измерителе замыкается отрицательная обрат-ная связь, благодаря чему в установившемся режиме минимизирует-ся рассогласование ц, т. е. ошибка измерения.

Обобщенные квазиоптимальные дискриминаторы

Заменяя приближенно корреляционный интеграл и его производную суммой и разностью обобщенных корреляционных интегралов со взаимной расстройкой по измеряемому параметру, Рис. 1. Схема обобщённого оптимального дискриминатора сигнала ошибки Рис. 2 Схема обобщенного квазиоптимального дискриминаторас двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обработкой и перемножением приходим к схеме обобщенного квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно расстроенными каналами, суммарно-разностной обра-боткой и перемножением (рис. 2). Алгоритм формирования сигна-ла ошибки в этой схеме определяется выражением В этой схеме, по сравнению с оптимальной, проще решается за-дача формирования опорных сигналов: вместо сложно формируемой пары опорных сигналов Uг (t,) и Uг`(t,) здесь исполь-зуется пара сравнительно просто формируемых опорных сигналов со взаимной расстройкой Uг (t,).

Заменяя приближение производную от квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла по измеряемому параметру его ко-нечной разностью

приходим к схеме обобщенного квазиоптимального дискриминатора с двумя взаимно-расстроенными каналами и вычитанием (рис. 3). В этой схеме, по сравнению с предыдущей, отсутствует суммарно-разностная обработка и скалярное перемножение колебаний с выхо-да двух взаимно-расстроенных каналов. Вместо этого используется их детектирование и вычитание, что с точки зрения технической реализации несколько проще.

Заметим, что несмотря на существенное внешнее различие схем квазиоптимальных дискриминаторов, с принципиальной точки зрения они эквивалентны:

поскольку Рис. 3 Схема обобщенного квазиоптимального дискриминатора двумя взаимно расстроенными каналами и вычитанием Рис. 4. Функция рассогласования по измеряемому параметру Рис. 5 Плотность вероятности «шумов» объекта наблюдения (цели) Оба варианта построения квазиоптимальных дискриминаторов находят широкое применение в радиотехнических системах.

Дискриминационная характеристика

Сигнал ошибки Д (t, ц) можно представить как сумму сред-него значения Д (t, ц) и некоторой центрированной случайной составляющей (t, ц):

Первое слагаемое представляет так называемую дискриминаци-онную характеристику, определяющую зависимость среднего значения сигнала ошибки от рассогласования. Второе слагаемое связано с так называемой флуктуационной характеристикой S(0, ц), определя-ющей зависимость спектральной плотности сигнала ошибки от рассог-ласования.

Для последующего анализа указанных (дискриминационной и флуктуационной) характеристик дискриминатора определим взаимную корреляционную функцию колебаний на выходе двух каналов, форми-рующих корреляционные интегралы с расстройкой по измеряемому па-раметру?

где — удвоенная мощность накопленного шума;

— нормированная корреляционная функция накопленного шума;

— нормированная корреляционная функция когерентно накопленного сигнала;

— отношение сигнал-шум по мощности после когерент-ного накопления сигнала)

— функция рассогласования с гауссовой аппроксимацией, характеризующая критич-ность корреляционной обработки к расстройке опорного сигнала по измеряемому параметру:

— разрешающая способность по измеряемому параметру, определяющая аффективную ширину функции рассогла-сования.

Заметим, что аппроксимация функции рассогласования гауссовой кривой для произвольного измеряемого параметра способствует ана-литичности решения последующих задач и сохранение основных за-кономерностей, лежащих в основе измерений.

Будем рассматривать не частный случай «точечного» объекта наблюдения (цели), а общий случай «протяженного» объекта наблюде-ния (цели), когда диапазон блужданий энергетического центра от-ражения, излучения, рассеяния, распространения радиоволн по из-меряемой координате ц, вызванных «шумами» цели («шум даль-ности», «доплеровский шум», «угловой шум»), является не пренебре-жимо малым, а становится соизмеримым с разрешающей способностью по измеряемой координате (параметру). Будем полагать «шумы» цели нормально распределенными, а плотность вероятности измеряемой координате (параметра) цели будем описывать гауссовой кривой;

где _ц0 - центр блуждания параметра _ц;

— среднее квадратичное значение блужданий параметра _ц;

— эффективный диапазон блужданий параметра _ц;

Усредненное по «шумам» цели произведение функций рассогласо-вания, входящее в выражение для R_s(t₁, t₂, 1₁, ₂), принимает следующий вид:

где — радикал, определяющийся соотношени-ем диапазона блужданий _ц р разрешающей способности по измеряемому параметру:

— каноническая форма функции рассогласования.

При этом усредненная по «шумам» цели взаимная корреляцион-ная функция колебаний на выходах расстроенных по измеряемому параметру каналов В частности, средний квадрат обобщенного корреляционного интеграла, следующий из последнего выражения при t₁=t₂=t и ₁=₂= имеет вид На рис. 2.12.8. показана зависимость его нормированного по шуму значения от рассогласования :

Из рисунка следует, что под действием «шумов» цели происхо-дит «размывание» функции рассогласования, т. е. ее расширение в R раз, а также уменьшение усредненного по «шумам» цели произведения функций рассогласования в R раз.

Полученное выражение для среднего квадрата модуля обобщенного корреляционного интеграла. Позволяет определить дискримина-ционную характеристику, т. е. зависимость среднего значения сиг-нала ошибки на выходе дискриминатора от рассогласования (рис. 6):

а также крутизну дискриминационной характеристики Рис. 6. Зависимость нормированной по шуму мощности выходного колебания коррелятора от рассогласования с учетом «шумов» цели Рис. 7. Вид дискриминационной характеристики где

Таким образом, крутизна дискриминационной характеристики макси-мальна (по модулю) для «точечного» объекта наблюдения и уменьшается по мере увеличения относительной «протяженности» цели _ц /. Например, для «умеренно протяженной» цели (_ц / ) крутизна дискриминационной характеристики уменьша-ется из-за «шумов» цели по сравнению с максимальной в раз, т. е., примерно в 5 раз.

Заметим, что в кваэиоптимальных дискриминаторах существует оптимальное значение расстройки ()_опт, соответствующее максимальной крутизне дискриминационной характеристики. Действи-тельно, дискриминационная характеристика в этом случае согласно алгоритму формирования сигнала ошибки пропорцио-нальна разности квадратов смещенных функций рассогласования, а крутизна дискриминационной характеристики оказывается зависи-мой от расстройки:

Исследуя эту зависимость на экстремум при гауссовой аппрок-симации функции рассогласования, можно найти оптимальное значение расстройки ()_опт. при которой крутизна дискриминационной характеристики квазиоптимальных дискриминаторов максимальна:

1. Охрименко А. Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.

2. Девятков Н. Д., Голант М. Б., Реброва Т. Б. Радиоэлектроника и медицина. -Мн. — Радиоэлектроника, 2002.

3. Медицинская техника, М., Медицина 1996;2000 г.

4. Сиверс А. П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.

5. Чердынцев В. В. Радиотехнические системы. — Мн.: Высшая школа, 2002.

6. Радиотехника и электроника. Межведомств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.