Расчет телетрафика

Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов Контрольная работа Расчет телетрафика Выполнила: Инкарбаева П.М.

Новосибирск, 2014 г

Задача 1

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов P_i (i=0, 1, 2… N) при примитивном потоке от N источников и P_i (i=0,1, 2… j…) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей P_i =f (i) и произвести сравнение полученных результатов.

Дано:

Y=3.6 Эрл

N=8

P_i=?

Решение:

Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:

0.0272

Нагрузка, поступающая от одного источника Вероятность поступления i вызовов при примитивном потоке

или .

Кривые распределения вероятностей

Задача 2

Пучок ИШК координатной станции типа АТСКY обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку Y, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т, доля вызовов закончившихся разговором P_P. нумерация на сети пятиили шестизначная.

Дано:

С — 3 выз/час Т — 100 с Р_р — 0,6

N — 1000

Y — ?

Решение:

Величина интенсивности нагрузки рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент б определим по графику Величина

t_p=t_c.o.+t_c+t_п.в.+Т+t_o,

где: t_c.o.=3 c. — средняя продолжительность слушания абонентом сигнала «ответ станции»; t_c=1,5m+2,8 — средняя продолжительность установления соединения (m — число знаков абонентского номера); t_п.в.=7?8 с. — средняя продолжительность посылки вызова; t₀?0 — продолжительность освобождения приборов АТС.

t_p=3_.+(1,5*5+2,8)+7_.+100+0=120 с=0,033час.

Тогда:

Задача 3

Полнодоступный пучок из V линий обслуживает поток вызовов. Определить пропускную способность пучка, т. е. нагрузку Y, которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовам P_В в случае простейшего потока и примитивного потока от N₁ и N₂ источников. По результатам расчета сделать выводы.

коммутационный телефонный трафик Дано:

V — 8

Р_в — 3%

N₁ — 40

N₂ — 20

Y — ?

Решение:

Для простейшего потока значение Y определяем из таблицы приложения 1, расчитаной по формуле Эрланга

Для V = 8, Pв = 3%0 пропускная способность полнодоступного пучка линий обслуживающего простейший поток вызовов составит Y = 2,5 Эрл.

Для примитивного потока значение Y определяем из таблицы приложения 2, расчитаной по формуле Энгсета.

Для N1 = 40, V = 8, Pв = 3% а =0,07 Эрл. Отсюда, Y1=aN=2,8 Эрл.

Для N2 = 20, V = 8, Pв = 3% а = 0,15 Эрл. Тогда, Y2=3 Эрл.

Полученные результаты показывают, чем меньше число источников нагрузки в случае примитивного потока, тем больше пропускная способность. С уменьшением числа источников нагрузки пропускная способность увеличивается и наоборот. Если неограниченно увеличивать число источников нагрузки, то примитивный поток будет стремиться к простейшему.

Задача 4

На коммутационный блок координатной станции типа АТСК поступает простейший поток вызовов, который создает нагрузку Y_б Эрланг при средней длительности занятия входа блока t_б. Блок обслуживается одним маркером, работающим в режиме с условными потерями при постоянной длительности занятия t_м. Задержанные вызовы обслуживаются в случайном порядке независимо от очередности поступления. Определить вероятность ожидания свыше допустимого времени t_д и среднее время ожидания задержанных вызовов t_з.

Y_б — 15 Эрл

t_б — 90 с

t_м — 1,2 с

t_д — 2,4 с Процесс обслуживания маркером поступающих вызовов можно рассматривать как математическую модель обслуживания простейшего потока, работающим по системе с ожиданием при выборке вызовов из очереди. Качественные показатели модели зависят от дисциплины выбора вызова из очереди на обслуживание. Они могут быть следующими:

— в порядке поступления (в порядке очереди);

— в случайном порядке.

Эта модель исследована Берком. Результаты Берка нашли применение при расчете качественных показателей работы управляющих устройств (маркеров) в координатных системах АТС. В итоге работы Берка были построены кривые. Эти кривые дают возможность легко определить значения требуемых величин: вероятность ожидания свыше времени t, т. е. Р (>t) и среднее время ожидания t_з в зависимости от нагрузки на маркер Для определения величины нагрузки на маркер Y_м воспользуемся формулой:

Подставляя числовые значения, получим:

Эрл.

Нагрузка поступающая на маркер меньше 1 Эрл., следовательно, маркер с такой нагрузкой справится. Допустимое время ожидания выражается соотношением:

По графикам приложения 3 определим Р (>t) и _з.

Р (>t) = 0,003, _з = 0,48. Тогда среднее время ожидания задержанных вызовов равно:

с

Задача 5

Нагрузка, поступающая на ступень ГИ АТСК, обслуживается в данном направлении пучком линий с доступностью KBq при потерях P=0,005. Нагрузка на один вход ступени а, нагрузка в направлении y. Определить методом эффективной доступности емкость пучка V при установке на ступени блоков 60×80×400 и 80×120×400. Сравнить полученные результаты.

Дано:

К_в — 20q

Y — 45 Эрл, а — 0,47 Эрл Р — 0,005

V — ?

Решение:

Блок 60×80×400.

Структурные параметры блока:

n _A= 15 — число входов 1 коммутатора;

m_A = 20 — число выходов 1 коммутатора (m_A = k_в = 20).

f = 1 — число ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).

Метод эффективной доступности используется как для полнодоступных, так и неполнодоступных схем. Он основан на понятии переменной доступности, которая зависит от числа занятых линий.

Минимальная доступность равна:

d_min = (m — n + 1) q

q = 1 — число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

d_min = (20 — 15 + 1)1 = 6

Определим среднюю доступность:

Y_m — нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как Эрл.

Тогда, Так как идея метода эффективной доступности заключается в замене 2-хзвенной КС на однозвенную неполнодоступную с такой же пропускной способностью, поэтому рассчитаем однозвенную неполнодоступную КС с такой же пропускной способностью. Доступность такой схемы называется эффективной и равна:

— коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для режима группового искания значение коэффициента можно принять равным 0,75.

Требуемое количество линий равно:

у — нагрузка, поступающая в рассматриваемом направлении.

и определим по таблице из приложения 4 при d_эф = 11,21 и P = 0,005: = 1,62, = 3,6.

Отсюда:

Блок 80×120×400.

Структурные параметры блока:

n _A= 13,33 — число входов 1 коммутатора;

m_A = 20 — число выходов 1 коммутатора (m_A = k_в = 20).

f = 1 — число ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).

Проведем расчет аналогично расчету для блока 60×80×400.

Минимальная доступность равна:

d_min = (m — n + 1) q

q = 1 — число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

d_min = (20 — 13,33 + 1)1 = 7,67

Определим среднюю доступность:

Y_m — нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как Эрл Тогда, Эффективная доступность равна:

— коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для режима группового искания значение коэффициента можно принять равным 0,75.

Требуемое количество линий равно:

При d_эф = 12,215 и P = 0,005:

= 1,55, = 3,9.

Отсюда:

Блок ГИ — 80×120×400 более эффективен, т.к. его емкость меньше и, следовательно, требуется меньшее количество приборов.

Задача 6

На вход ступени ГИ АТС поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой Y₁ и Y₂. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам K_i. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.

Дано:

Y₁ — 65 Эрл

Y₂ — 15 Эрл К₁ — 0,2

К₂ — 0,2

К₃ — 0,25

К₄ — 0,35

Решение

Y = Y₁ + Y₂ = 65 + 15 = 80 Эрл.

Найдем математическое ожидание нагрузки по направлениям:

Эрл.

Эрл.

Эрл.

Эрл.

Перейдем от средней нагрузки к расчетной, которая учитывает колеблемость нагрузки, поступающей на пучок соединительных устройств заданной емкости. Ее значение определим по формуле:

Эрл.

Эрл.

Эрл.

Эрл.

Определим относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания.

где

Y_рi— расчетное значение нагрузки в направлении i.

Y_i — среднее (математическое ожидание) в этом же направлении.

Отсюда:

Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.

1. Лившиц Б. С., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика — М.: Связь, 1979. — 224с.

2. Быков Ю. П. Методические указания — Новосибирск: СибГУТИ, 2000. — 25с.