Разработка и исследование аналого-цифровой управляемой системы

Реферат

Объектом исследования являются разомкнутые и замкнутые непрерывные и дискретные системы автоматического управления с минимально-фазовым объектом и не минимально-фазовым объектом.

Цель работы — получить необходимые знания о системах автоматического управления с минимально-фазовыми и не минимально-фазовыми объектами управления и их динамических характеристиках.

В результате исследования были созданы дискретный компенсационный регулятор, минимально-фазовый и не минимально-фазовый объекты управления, реализованные на реверсивных операционных усилителях.

Степень внедрения — результаты работы могут быть использованы в качестве основы для лабораторных работ.

Развитие современного мира невозможно без ЭВМ и автоматизированных систем управления. Технический прогресс прочно связан с развитием систем анализа и обработки данных об объектах. АСУТП находят своё применение практически во всех сферах производства. К ним предъявляются самые разные требования. Чтобы управление системами было качественное и удовлетворяло поставленным условиям необходимо также развитие и правильность подобранных её составных компонентов. Большое внимание уделяется качеству управления.

В данной работе решён комплекс задач, обеспечивающих построение аналого-цифровых управляемых систем. Выбор темы обусловлен интересом к переходным процессам, поэтому и освещается в ней по большей части динамика системы в переходных режимах.

Данные системы носят довольно общий характер, и могут служить во многих промышленных сетях, причём как целой, так и составной частью.

В проекте подробно рассмотрен вопрос об устойчивости систем, качестве переходного процесса систем и объектов управления, реализации систем и пути решения этих проблем.

Данная система может применяться в качестве макета для изучения динамических свойств непрерывных и дискретных САУ на лабораторных занятиях.

1. Исследование характеристик минимально-фазового и не минимально-фазового объекта управления

1.1 Определение минимально-фазового и не минимально-фазового объектов

По динамическим характеристикам управляемые объекты можно разделить на две группы — минимально-фазовые и не минимально-фазовые.

Минимально-фазовый элемент — это элемент, у которого все полюса и нули передаточной функции W (p) имеют отрицательные действительные части.

Минимально-фазовые элементы дают минимальный фазовый сдвиг по сравнению с любыми другими элементами, имеющими такую же амплитудную характеристику A (w), но у которой действительная часть хотя бы одного полюса или нуля положительна.

Минимально-фазовые элементы обладают важным для практических расчётов свойством: их частотная передаточная функция полностью определяется одной из трёх составляющих — вещественной частотной характеристикой (ВЧХ), мнимой частотной характеристикой (МЧХ), амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Это существенно упрощает задачи анализа и синтеза минимально-фазовых систем.

Не минимально-фазовый объект, в простейшем случае, можно представить в виде последовательного соединения минимально-фазового объекта и звена, имеющего один нуль в правой полуплоскости.

Не минимально-фазовые звенья на практике используются для корректирования характеристик цепей или для повышения устойчивости.

1.2 Компьютерное моделирование объектов управления

Для анализа динамических характеристик систем с минимально-фазовыми и не минимально фазовыми объектами сначала необходимо провести моделирование данных объектов.

В качестве минимально-фазового объекта управления в первом случае будет выступать звено с передаточной функцией в форме нулей и полюсов где Wm (p) — непрерывная передаточная функция минимально-фазового объекта управления. Как видно нуль здесь равен «-2», а полюсы равны «-1». Вещественная часть нуля отрицательна, значит объект минимально-фазовый. Приведём данное выражение в форму передаточной функции. Для этого введём в пакете Matlab следующие строки

>>z1=zpk ([-2],[-1 -1],[2])

Ввод передаточной функции, которую назовём z1, так как в дальнейшем ещё потребуется ввести ещё несколько передаточных функций.

Результат ввода

Zero/pole/gain:

2 (s+2)

———;

(s+1)^2

>> z2=tf (z1)

Перевод из формы нулей и полюсов (zpk-формы) в форму передаточной функции (tf)

Transfer function:

2 s + 4

——————;

s² + 2 s + 1

Результат операции — передаточная функция в обыкновенном виде.

Проведём моделирование в Matlab: Simulink этого объекта. Это необходимо для дальнейшего исследования систем с минимально-фазовыми и не минимально-фазовыми объектами управления. Как видно на рисунке 1 переходный процесс устанавливается за конечный промежуток времени, значит, данный объект устойчив (рисунок 1).

Рисунок 1 — График переходной функции минимально-фазового объекта Теперь произведём моделирование не минимально-фазового объекта управления с передаточной функцией в форме нулей-полюсов где Wn (p) — непрерывная передаточная функция не минимально-фазового объекта управления. Нуль в этом выражении равен «2», что и делает этот объект не минимально-фазовым.

Для дальнейшего исследования систем, в составе которых присутствуют не минимально-фазовые объекты необходимо построить график переходного процесса этого звена в программе Matlab: Simulink. Как видно на рисунке 2, установившееся значение переходной функции отрицательное.

Рисунок 2 — График переходного процесса не минимально-фазового объекта управления Это обстоятельство может усложнить реализацию не минимально-фазового звена и системы в целом, так же как и исследование системы. Поэтому в дальнейшем следует уделить внимание преодолению этого качества не минимально-фазового объекта.

2. Построение дискретных моделей объектов, в том числе не минимально-фазового

2.1 Принцип построения дискретной модели

Существует несколько методов построения дискретной модели. В данной работе выбран метод перехода от дифференциального уравнения к разностным, потому что данные в предыдущей главе объекты управления второго порядка и не являются типовыми, что может осложнить построение дискретных моделей другими методами.

Суть выбранного метода заключается в следующем. Сначала берётся дифференциальное уравнение объекта, затем производную m-ного порядка функции x (t), аппроксимируем выражением

где

С переходом от производных к разностям дифференциальное уравнение будет переведено в эквивалентное разностное:

(2.1)

Это уравнение может быть записано в виде выражения, позволяющего рассчитывать по :

Подвергнув (2.1) z-преобразованию, получим алгебраическое уравнение, имеющее решение

(2.2)

где — дискретная передаточная функция, имеющая вид

(2.3)

Затем рассчитывается коэффициент передачи дискретного объекта в статике. Для этого в выражении (2.3) подставляется.

2.2 Расчёт дискретных передаточных функций объектов управления

Как показано в прошлой главе, минимально-фазовый объект имеет передаточную функцию Дифференциальное уравнение для данного объекта где y (t) — это выходной сигнал;

u (t) — входной сигнал.

Запишем для него разностное уравнение, заменив производные эквивалентным выражением через равенства где Т0 — величина такта квантования по уровню. Её удобно выбирать исходя из условия

где tуст — время переходного процесса. Как видно на рисунке 1 и рисунке 2, величина Т0=1с удовлетворяет этому условию, к тому же она упрощает дальнейшие расчёты.

Подставим это значение в разностное выражение и раскроем скобки

Приведём подобные слагаемые

Подвергнем z-преобразованию Вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции отсюда по выражению (2.2)

Следовательно

.

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 4

где — искомая дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта управления.

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

То есть он совпадает с коэффициентом передачи переходного процесса (см. Рис.1)

Как показано в прошлой главе, не минимально-фазовый объект имеет передаточную функцию Дифференциальное уравнение для данного объекта

где y (t) — это выходной сигнал;

u (t) — входной сигнал.

Запишем для него разностное уравнение, заменив производные эквивалентными выражением через равенства где Т0 — величина такта квантования по уровню. Её, руководствуясь теми же принципами, что и в предыдущем случае с минимально-фазовым объектом, примем равную одной секунде.

Подставим это значение в разностное выражение и раскроем скобки

приведём подобные слагаемые подвергнем z-преобразованию вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции отсюда по выражению (2.2)

следовательно

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 2.25

где — искомая дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта.

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

что соответствует коэффициенту передачи переходного процесса (см. Рис.2)

3. Расчёт регулятора компенсационного типа (непрерывного и дискретного)

3.1 Постановка задачи расчёта

В этой главе подробно рассмотрен процесс расчёта такой неотъемлемой части САУ, как регулятор. Регулятор, вводимый в контур управления, в общем случае выполняет две функции. Во-первых, обладая форсирующими свойствами, он способен скомпенсировать инерционность объекта управления, обеспечивая минимальное время регулирования. Во-вторых, при наличии отрицательной обратной связи регулятор позволяет минимизировать влияние внешних возмущающих воздействий. Если объект управления устойчив и его модель точно известна, то при отсутствии возмущений динамика объекта может быть скомпенсирована введением регулятора прямой цепи, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 — Структурная схема САУ

Gp (z) — дискретная передаточная функция регулятора,

Go (z) — дискретная передаточная функция объекта управления.

При получим идеальную реализацию цели управления:

то есть выходной сигнал равен входному.

Расчёт компенсационного регулятора в данном случае представляет особый интерес, из-за необычной динамики переходного процесса не минимально-фазового объекта управления, который необходимо привести к обыкновенной форме, то есть, чтобы переходный процесс не минимально фазового объекта протекал в положительной области координат.

3.2 Методы расчёта компенсационного регулятора

В процессе расчёта необходимого регулятора будут возникать некоторые проблемы, которые описаны ниже.

Сначала найдём непрерывные регуляторы для описанных непрерывных объектов управления. Процесс подбора происходит по методу Гаусса — Зейделя, который заключается в поочерёдном изменении параметров модели до достижения локального оптимума.

Сначала выберем регуляторы для непрерывных минимально-фазового и не минимально-фазового объекта управления в прямой цепи. Затем — для системы, на которую действуют возмущающие воздействия — то есть для системы с отрицательной обратной связью.

Затем произведём расчёт регуляторов для дискретных моделей объектов управления.

Если в системе присутствует внешнее возмущающее воздействие, то, введя отрицательную обратную связь, можно потребовать, чтобы замкнутая система имела передаточную функцию заданного вида G (z). Тогда передаточная функция компенсационного регулятора должна рассчитываться следующим образом:

Так, при G (z)=z-1

Передаточная функция G (z)=z-1 означает, что выходной сигнал будет повторять входной, но с запаздыванием в 1 такт.

После этого рассчитаем алгоритмы управления для рассчитанных дискретных регуляторов. Для системы без возмущающего воздействия алгоритм управления регулятора подсчитывается из выражения для дискретной передаточной функции регулятора следующим образом

где — дискретная передаточная функция регулятора для объекта управления. Отсюда цифровой алгоритм управления

(3.2)

где — управление; - значение входного воздействия регулятора в дискретный момент времени «к»; - значение входного воздействия регулятора в дискретный момент времени «к-1»; - значение входного воздействия регулятора в дискретный момент времени «к-2».

3.3 Расчёт регуляторов и цифровых алгоритмов управления

Как было сказано в предыдущем подразделе, начнём с подбора регулятора для непрерывного минимально-фазового объекта управления с передаточной функцией

.

Идеальный регулятор для данного случая имеет передаточную функцию

но такой регулятор не реализуем, так как порядок выражения его числителя больше порядка выражения его знаменателя.

Если в знаменатель данного выражения добавить «p», то числители и знаменатели полученного регулятора и объекта сократятся, и результирующей передаточной функцией будет интегрирующее звено. У интегрирующего звена переходный процесс стремится в бесконечность — этот вариант для нашего случая не подходит.

Следовательно, в передаточную функцию компенсационного регулятора надо добавить передаточную функцию апериодического звена первого порядка с малой постоянной времени. В этом случае можно добиться, чтобы переходный процесс системы достиг установившегося значения, за малый промежуток времени. То есть передаточная функция регулятора будет равна

а переходный процесс системы (рисунок 4)

Рисунок 4 — Переходный процесс прямой цепи САУ с непрерывным минимально-фазовым объектом управления Динамика переходного процесса удовлетворительная.

В реальной же ситуации на систему действует возмущающее воздействие, поэтому для качественного управления системой необходимо добавить отрицательную обратную связь (ООС) по отклонению, и система будет иметь вид (рисунок 5)

Рисунок 5 — Структурная схема САУ с отрицательной обратной связью

На схеме e (k) — величина ошибки (разницы между входным воздействием x (k) и выходным y (k)); n (k) — возмущающее воздействие.

Рассмотрим вариант данной САУ с рассчитанным регулятором (рисунок 6).

Рисунок 6 — Переходный процесс САУ с отрицательной обратной связью и минимально-фазовым объектом управления Как и следовало ожидать, коэффициент передачи системы уменьшился в два раза, так как знаменатель результирующей передаточной функции увеличился на единицу.

Теперь разберём САУ с не минимально-фазовым объектом управления. Идеальный случай не реализуем по той же причине, так что снова разберём случай с добавлением в выражение передаточной функции регулятора передаточную функцию апериодического звена с малой постоянной времени. То есть

где — передаточная функция регулятора для непрерывного не минимально-фазового объекта управления. Как видно на рисунке 7 данная система потеряла устойчивость.

Рисунок 7 — Переходный процесс неустойчивый САУ с не минимально-фазовым непрерывным объектом управления и регулятором с положительным полюсом При большом времени регулирования переходный процесс САУ начинает колебаться с нарастающей амплитудой. Было бы логично увеличить постоянную времени регулятора, чтобы сгладить колебания. То есть

.

Как видно на графиках (рисунок 8,9)

Рисунок 8 — Переходный процесс неустойчивой САУ с постоянной времени с Рисунок 9 — Переходный процесс неустойчивой САУ с постоянной времени с САУ неустойчива — увеличение постоянной времени не привело к желаемым результатам. Уменьшилось количество колебаний, но монотонность возрастания их амплитуды увеличилось. Это говорит о том, что увеличение постоянной времени не поможет вернуть системе устойчивость.

Рассмотрим случай регулятора с отрицательным коэффициентом передачи, это поменяет знак переходного процесса не минимально-фазового объекта управления (рисунок 10).

Рисунок 10 — Переходный процесс не минимально-фазового объекта с коэффициентом передачи

Теперь осталось только уменьшить время регулирования процесса, чтобы переходный процесс системы быстрее достиг установившегося значения. Для этого добавим в систему передаточную функцию апериодического звена первого порядка с малой постоянной времени (рисунок 11).

Рисунок 11 — Переходный процесс САУ с не минимально-фазовым объектом и апериодическим звеном первого порядка с отрицательным коэффициентом и малой постоянной времени Как видно на рисунке, добавление апериодического звена с малой постоянной времени не ускорило переходный процесс. Следует попробовать добавить реальное форсирующее звено с большой постоянной времени для той же цели (рисунок 12).

Рисунок 12 — Переходный процесс САУ с не минимально-фазовым объектом управления и реальным форсирующим звеном с отрицательным коэффициентом передачи и постоянной времени форсирования с Постоянная времени реального форсирующего звена вызвала значительное перерегулирование, вследствие чего процесс установился позже, чем этого можно достичь. Если уменьшить постоянную времени числителя передаточной функции форсирующего звена, то можно достичь вида переходного процесса апериодического звена первого порядка и уменьшить время регулирования (рисунок 13).

Рисунок 13 — Переходный процесс САУ с не минимально-фазовым объектом управления и реальным форсирующим звеном с отрицательным коэффициентом передачи и постоянной времени форсирования с Динамика переходного процесса удовлетворительная. Можно сделать вывод о том, что компенсационный регулятор с положительным полюсом не сделает систему устойчивой и необходимо искать регулятор с другими характеристиками.

Теперь рассмотрим САУ, охваченной ООС с данным регулятором (рисунок 14).

Рисунок 14 — Переходный процесс САУ с не минимально-фазовым объектом управления и не настроенным регулятором, охваченной ООС Система неустойчивая. Увеличим постоянную времени, чтобы уменьшить частоту колебаний данного переходного процесса системы.

Увеличив постоянную времени знаменателя регулятора в 100 раз получим (рисунок 15)

Рисунок 15 — Переходный процесс САУ с регулятором с постоянной времени Т=1с Как видно на данном графике, частота колебаний существенно понизилась, а амплитуда стала равной на всём времени регулирования.

При увеличении постоянной времени ещё в 30 раз получим устойчивую систему (рисунок 16).

Рисунок 16 — Переходный процесс устойчивой САУ с не минимально-фазовым объектом управления и регулятором с постоянной времени в знаменателе Т=30с Этот вариант можно считать локальным оптимумом, так как при дальнейшем изменении той или иной постоянных времени в системе будет возрастать колебательность, что отразится на длительности переходного процесса. Можно так же добавить, что числитель регулятора, который можно было бы заменить единицей, обеспечивает некоторое форсирование переходного процесса, за счёт чего переходный процесс устанавливается быстрее.

Динамика данной САУ удовлетворительна.

Вывод: и в разомкнутой, и в замкнутой системе с не минимально-фазовым объектом в качестве компенсационного регулятора используется звено одного типа, которое обладает как качествами форсирующего, так и качествами апериодического звена, но в системе с ООС в данном случае постоянную времени необходимо взять на три порядка выше.

Прежде чем приступить к проектированию цифрового алгоритма управления нужно рассчитать дискретные передаточные функции полученных регуляторов.

Прежде всего, необходимо отметить, что дискретные звенья реализуемы, несмотря на то больше ли порядок числителя или знаменателя. Этот факт существенно упрощает расчёт дискретного регулятора.

Как было написано в разделе 2.2, дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта управления равна

.

Следовательно, дискретный компенсационный регулятор для этого объекта управления будет равен

где — дискретная передаточная функция регулятора САУ с минимально-фазовым объектом управления. Коэффициенты здесь равны значит по формуле (3.2)

алгоритм управления регулятора системы с минимально-фазовым объектом управления без возмущающего воздействия Рассчитаем алгоритм управления для регулятора САУ с не минимально-фазовым объектом управления

.

Дискретная передаточная функция регулятора САУ с не минимально-фазовым объектом управления

.

Коэффициенты равны алгоритм управления

Теперь рассчитаем алгоритмы управления регулятора в случае САУ, на которую действуют возмущающие воздействия.

Как было описано выше, передаточная функция регулятора в этом случае рассчитывается по формуле Тогда для регулятора системы с минимально-фазовым объектом передаточная функция

Это значит

где — выходной сигнал регулятора, а — входной. Применим обратное z-преобразование, чтобы получить выражение для алгоритма управления.

отсюда

значит, цифровой алгоритм управления дискретного компенсационного регулятора замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом управления описывается следующей формулой

коэффициенты выражения

Теперь рассчитаем алгоритм управления регулятора САУ с не минимально-фазовым объектом управления .

Передаточная функция дискретного регулятора

значит

.

Применим обратное z-преобразование, чтобы получить выражение для алгоритма управления.

следовательно, цифровой алгоритм управления дискретного регулятора замкнутой САУ с не минимально-фазовым объектом управления описывается формулой коэффициенты выражения

Теперь приведём графики переходных процессов полученных дискретных систем и сравним их с переходными процессами непрерывных систем, рассчитанных ранее.

Для САУ с минимально-фазовым объектом управления (рисунок 17)

Рисунок 17 — Переходный процесс замкнутой дискретной САУ с минимально-фазовым объектом управления Если сравнить этот график с Рисунком 6, то можно заметить что установившееся значение процесса здесь 0.6, а не 0.5 как у переходного процесса соответствующей непрерывной системы, и переходный процесс в данном случае начинается со второго такта.

Для рассчитанной САУ с не минимально фазовым объектом управления (рисунок 18)

Рисунок 18 — Переходный процесс замкнутой дискретной САУ с не минимально-фазовым объектом управления На данном рисунке так же видна задержка переходного процесса, но зато достигнута цель идеального управления.

Тут же необходимо отметить тот факт, что с управлением, проектированием и реализацией САУ с не минимально-фазовым объектом управления могут возникнуть дополнительные трудности. И характер переходного процесса непрерывной замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом управления предпочтительнее, чем САУ с не минимально-фазовым. Но, несмотря на это динамика её переходного процесса значительно лучше, чем у САУ с минимально-фазовым объектом управления.

4. Реализация цифрового регулятора

4.1 Постановка задачи

Современный технический прогресс достиг такого уровня, что практически любую задачу автоматизации можно решить с помощью программируемых микроконтроллеров. Проблема автоматизации АСУТП является одной из основных, как в современном производстве, так и на бытовом уровне. Несмотря на то, что ещё лишь несколько лет назад номенклатура выпускаемых продуктов передовых компаний, производящих программируемые контроллеры была ограниченной, на данный момент можно говорить о существенном изменении в этой области рынка. В условиях такого большого разнообразия выпускаемых устройств автоматического управления, проблема выбора и настройки того или иного микроконтроллера, как основной их части, представляется актуальной, и ей отводится особое место в проектировании САУ.

В техническом задании данного проекта нет особых ограничений или чётких требований к обязательному соответствию выбранного микроконтроллера тем или иным характеристикам. Поэтому выбор определённого продукта нельзя считать единственно верным, и решение данной проблемы носит довольно общий характер.

В целом в процессе реализации цифрового регулятора на основе микроконтроллера можно выделить несколько пунктов:

выбор продукта, который производится на основании сравнения технических характеристик продуктовой линейки;

краткое описание продукта, его характеристики;

описание способа подключения контроллера;

разработка алгоритма работы;

программирование контроллера.

4.2 Обоснование выбора микроконтроллера, технические характеристики, программирование и описание подключения

Для реализации полученного алгоритма управления воспользуемся микроконтроллером семейства PIC, исходя из следующих соображений.

Первое, что привлекает внимание в PIC-контроллерах — это простота и эффективность. В основу концепции PIC, единую для всех выпускаемых семейств, была положена RISC-архитектура с системой простых однословных команд, применение встроенной памяти программ и данных и малое энергопотребление. [4]

PIC — микроконтроллеры Гарвардской архитектуры производимые американской компанией Microchip Technology Inc. Название PIC является сокращением от Peripheral Interface Controller, что означает «периферийный интерфейсный контроллер». Название объясняется тем, что изначально PIC предназначались для расширения возможностей ввода-вывода 16-битных микропроцессоров CP1600.

В номенклатуре Microchip Technology Inc. представлен широкий спектр 8-и, 16-и и 32-битных микроконтроллеров и цифровых сигнальных контроллеров под маркой PIC. Отличительной особенностью PIC-контроллеров является хорошая преемственность различных семейств. Это и программная совместимость (единая бесплатная среда разработки MPLAB IDE, С-компиляторы от GCC), и совместимость по выводам, по периферии, по напряжениям питания, по средствам разработки, по библиотекам и стекам наиболее популярных коммуникационных протоколов. Номенклатура насчитывает более 500 различных контроллеров со всевозможными вариациями периферии, памяти, количеством выводов, производительностью, диапазонами питания и температуры и т. д. [5]

Особый акцент MICROСHIP делает на максимально возможное снижение энергопотребления для выпускаемых микроконтроллеров. При работе на частоте 4 МГц PIC-контроллеры, в зависимости от модели, имеют ток потребления меньше 1,5 мА, а при работе на частоте 32,768 КГц — ниже 15 мкА. Поддерживается «спящий» режим работы. Диапазон питающих напряжений PIC-контроллеров составляет 2,0…6,0 В.

Микроконтроллер в нашем случае должен выполнять задачу, которую можно проиллюстрировать следующим образом (рисунок 20)

Рисунок 20 — Внутреннее строение контроллера на рисунке — такт квантования контроллера Арифметико-логическое устройство формирует по входным переменным выходные, выполняя заданную функцию. АЛУ содержит в своём составе устройство хранящие характеристику результата выполнения операции над данными, называемое регистром флага.

Таймер согласовывает работу внутренних элементов контроллера.

Воспользуемся продуктом dsPIC30F5011. Так как задачи, выполняемые в нашей системе, не слишком сложны и не требуют больших функциональных возможностей, не обязательно применять высокотехнологичный микроконтроллер последнего поколения. Достаточно взять средний по возможностям продукт, чтобы не переплачивать лишние деньги. Например, подойдёт 16-тиразрядный микроконтроллер цифровой обработки сигналов средней скорости с внутренним осциллятором.

Опишем особенности семейства контроллеров цифровой обработки сигналов dsPIC30 °F и dsPIC33F

Компания Microchip предлагает два семейства 16-ти разрядных Flash микроконтроллеров с поддержкой команд цифровой обработки сигналов — dsPIC30 °F и dsPIC33 °F. Высокое быстродействие в (30 MIPS для dsPIC30 °F и 40 MIPS для dsPIC33F) и эффективная система команд позволяет использовать контроллеры в сложных системах реального времени. Ключевые особенности:

расширенная система команд, включающяя специфические команды поддержки цифровой обработки сигналов (DSP).

24-разрядные инструкции выполняются за 4 периода тактовой частоты у dsPIC30 °F и за 2 — у dsPIC33 °F, за исключением команд деления, переходов, команд пересылки данных из регистра в регистр и табличных команд.

разрядность программного счетчика (24 бита) позволяет адресовать до 4 М слов программной памяти (4М*24бит).

аппаратная поддержка циклов типа DO и REPEAT, выполнение которых не требует дополнительных издержек программной памяти и времени на анализ условий окончания, в то же время эти циклы могут быть прерваны событиями прерывания в любой момент;

16 рабочих регистров, каждый регистр массива может выступать как данные, адрес или смещение адреса

два класса команд: микроконтроллерные инструкции (MCU) и команды цифровой обработки сигналов (DSP). Оба этих класса равноправно интегрированы в архитектуру контроллера и обрабатываются одним ядром.

различные типы адресации;

система команд оптимизирована для получения максимальной эффективности при программировании на языке высокого уровня Си.

Характеристики выбранного контроллера (таблица 1)

Таблица 1

Рассмотрим подробнее принцип подключения через порт GPIO.

Назначение и возможности Адаптер GPIO предназначен для преобразования сигналов шины GPIO в логические сигналы для подключения к COM-порту компьютера с целью организации «Микшера», а также для преобразования сигналов оповещения, идущих через COM-порты в сигналы GPIO.

Подключение Конструктивно устройство выполнено в виде компьютерной платы. Плата устанавливается на место любой свободной планки. Перед подключением выключить компьютер. Питание к плате подключается стандартным кабелем питания внутри компьютера.

Подключение к Com-портам может быть выполнено двумя способами:

Внешними кабелями, имеющимися в комплекте.

Если на материнской плате компьютера имеется внутренний Com-порт, можно к нему подключить либо сигнал дистанционного управления, либо реализовать оповещение через дополнительные разъемы, установленные на плате.

Внутренние разъемы Com-портов компьютеров имеют разную цоколевку. Известны две разные цоколевки. Используйте документацию к материнской плате компьютера, чтобы обеспечить правильное подключение. Разъемы, расположенные на плате адаптера имеют разводку соответствующую разводке 9-pin Com-порта. Т. е. 1 вывод соответствует 1-му выводу, 2-ой — 2-ому и т. д.

Разъемы для подключения к внутренним Com-портам компьютера подключены параллельно внешним разъемам. Нельзя одновременно подключать внутренний разъем «Оповещение 1» и внешний «Оповещение 1» во избежание выхода из строя Com-портов компьютера.

Выход оповещения выполнен с использованием твердотельных реле HSR412. Они позволяют коммутировать нагрузку с током до 150 мА постоянного или переменного тока (рисунок 21).

Рисунок 21 — Схема подключения GPIO-порта к COM-порту Через Com-порт программы могут получать 4 сигнала от внешних устройств и формировать 2 сигнала, чтобы управлять внешними устройствами. Таким образом, для получения 4-х сигналов управления необходим один Com-порт и один разъём, а для выдачи 4-х сигналов управления необходимо два Com-порта и два разъема.

Для подключения к компьютеру используются 3 провода:

«Микшер» — подключается к Com-порту компьютера, через который будет производиться управление воспроизведением «Оповещение 1» — подключается к Com-порту компьютера, через который будут выдаваться сигналы управления 1 и 2

«Оповещение 2» — подключается к Com-порту компьютера, через который будут выдаваться сигналы управления 3 и 4

Если какие-либо сигналы не нужны, соответствующие разъемы можно не подключать. [6]

Цоколёвка корпуса (рисунок 22)

Рисунок 22 — Цоколёвка корпуса контроллера Перевод таблицы назначения контактов.

AN0-AN15 — каналы аналогового ввода

AVDD — питание для аналогого ввода, всегда должен быть включен.

AVSS — заземление для аналогого ввода

CLKI — внешний источник таймера. Всегда сопряжён с OSC1.

CLKO — вывод однокристального осциллятора. Всегда сопряжён с OSC2

CN0-CN23 — ввод изменения оповещений.

COFS — интерфейс конвертера данных основной синхронизации

CSCK — интерфейс конвертера данных последовательного таймера ввода/вывода

CSDI — интерфейс конвертера последовательного ввода данных

CSDO — интерфейс конвертера последовательного вывода данных

C1RX

C1TX

C2RX

C2TX — шины приёма и передачи CAN1/CAN2

соответственно

EMUD

EMUC

EMUD1

EMUC1

EMUD2

EMUC2

EMUD3

EMUC3 — каналы первичной/вторичной/третичной/четвертичной связи данных/таймера.

IC1-IC8 — ввод захвата от 1 до 8

INT0

INT1

INT2

INT3

INT4 — внешний перехват от 0 до 4

LVDIN — низковольтный детектор напряжения на вводе

MCLR — ввод главного запуска.

OCFA — проверка на ложь А

OCFB — проверка на ложь В

OC1-OC8 — проверка на ложь выводов 1−8

OSC1 — ввод осциллятора

OSC2 — вывод осциллятора

PGD

PGC — ввод внутреннего последовательно;

программируемых данных/таймера

RA6-RA7

RA9-RA10

RA12-RA15 — реверсивный порт А

ввода/вывода

RB0-RB15 — реверсивный порт В

ввода/вывода

RC1-RC4

RC13-RC15 — реверсивный порт С

ввода/вывода

RD0-RD15 — реверсивный порт D ввода/вывода

RF0-RF8 — реверсивный порт F ввода/вывода

RG0-RG3

RG6-RG9

RG12-RG15 — реверсивный порт G ввода/вывода

SCK1 — синхронный последовательный таймер

ввода/вывода для SPI1

SDI1 — ввод данных SPI1

SDO1 — вывод данных SPI1

SS1 — второстепенная синхронизация SPI1

SCK2 — синхронный последовательный таймер ввода/вывода для SPI2

SDI2 — ввод данных SPI2

SDO2 — вывод данных SPI2

SS2 — второстепенная синхронизация SPI2

SCL — синхронный последовательный таймер

ввода/вывода для I2C

SDA — синхронный последовательный ввод/вывод

данных для I2C

SOSCO — 32 кГц-вый низко мощный осциллятор вывода

SOSCI — 32 кГц-вый низко мощный осциллятор ввода

T1CK

T2CK

T3CK

T4CK

T5CK — внешние таймера 1−5 ввода

U1RX — UART1 приём

U1TX — UART1 передача

U1ARX — UART1 альтернативный приём

U1ATX — UART1 альтернативная передача

U2RX — UART2 приём

U2TX — UART2 передача

VDD — питание для логических и контактов ввода/вывода

VSS — заземление для логических и контактов ввода/вывода

VREF+ - оценка высокого аналогого напряжения на входе

VREF- - оценка низкого аналогого напряжения на входе Размеры (рисунок 23)

Рисунок 23 — Размеры корпуса контроллера Таблица 2 — Размеры корпуса контроллера [7]

5. Исследование характеристик цифро-аналоговой системы в виртуальной среде Matlab. Simulink

5.1 Исследование влияния величины такта на качество управления объектами с большими и малыми постоянными времени для случая с минимально-фазовым объектом управления

В начале работы при построении САУ величина такта была выбрана равной одной секунде. Хотя она может быть и другой и определяться в зависимости от требований к динамике переходного процесса или от желаний проектировщика. В этой главе показано, что изменится при выборе другой величины такта.

Первой будет исследоваться замкнутая САУ с минимально-фазовым объектом управления с малой постоянной времени.

Пусть задана передаточная функция минимально-фазового объекта управления

где — передаточная функция минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=0.1с.

Покажем график переходного процесса этого объекта управления, чтобы в дальнейшем иметь представления о динамике данного объекта (рисунок 24).

Рисунок 24 — График переходного процесса непрерывного минимально-фазового объекта управления с малой постоянной времени Величину такта возьмём Т0=0.04с. Подсчитаем дискретную передаточную функцию данного объекта.

Дифференциальное уравнение, описывающее передаточную функцию данного непрерывного минимально-фазового объекта управления равно

где — выходной сигнал объекта управления, — сигнал управления, вырабатываемый регулятором и подающийся на вход объекта управления.

Запишем для него разностное уравнение, заменив производные эквивалентными выражениями разностей

(5.1)

где Т0 — величина такта квантования по времени.

Подставим это значение в разностное выражение и раскроем скобки

приведём подобные слагаемые подвергнем z-преобразованию вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции объекта управления отсюда

следовательно

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 12.25

где — искомая дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта с постоянной времени Т=0.1с при величине такта Т0=0.04с.

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

Сравним график переходной функции данного объекта управления с заданным непрерывным. Как и следовало ожидать, коэффициент передачи дискретного объекта управления отличается от коэффициента непрерывного на тысячные доли. Это произошло из-за округления десятичных дробей в расчётах. Уменьшилась величина перерегулирования (рисунок 25).

Рисунок 25 — График переходного процесса дискретного минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=0.04с Рассчитаем передаточную функцию регулятора данного дискретного объекта управления замкнутой САУ и представим её в стандартном виде где — передаточная функция дискретного регулятора замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом с малой постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=0.04с.

Теперь построим график переходного процесса полученной замкнутой САУ (рисунок 26).

Рисунок 26 — График переходной функции САУ с дискретным минимально-фазовым объектом управления с постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=0.04с Как видно на графике, динамика переходного процесса близка к идеальной. Из-за малого значения такта, запаздывание переходного процесса ничтожно мала. Величина перерегулирования составляет тысячные доли от значения установившегося режима и обусловлена округлением коэффициентов передаточных функций до тысячных долей. В дальнейшем во всех графиках переходных процессов будет присутствовать данная деталь, поэтому нет смысла в дальнейшем говорить о ней, но стоит иметь её в виду.

Теперь исследуем динамику этой САУ, но с величиной такта времени Т0=0.3с, для этого подставим данное значение в выражение (5.2) и проделаем те же действия.

(5.2)

Подставим величину выбранного T0 в разностное выражение и раскроем скобки

приведём подобные слагаемые подвергнем z-преобразованию вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции объекта управления отсюда

следовательно

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 1.77

где — искомая дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта с постоянной времени Т=0.1с при величине такта Т0=0.3с.

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

Сравним график переходной функции данного объекта управления с заданным непрерывным объектом управления, проверив правильность рассчитанной дискретной модели объекта (рисунок 27)

Рисунок 27 — График переходного процесса дискретного минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=0.3с В предыдущем случае с величиной такта времени Т0=0.04с график переходного процесса более адекватно описывал модель непрерывного минимально фазового объекта управления. В данном же случае за счёт увеличения такта времени уменьшается величина перерегулирования.

Рассчитаем передаточную функцию регулятора данного дискретного объекта управления замкнутой САУ и представим её в стандартном виде где — передаточная функция дискретного регулятора замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом с малой постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=0.3с.

Теперь построим график переходного процесса полученной замкнутой САУ (рисунок 28).

Рисунок 28 — График переходной функции САУ с дискретным минимально-фазовым объектом управления с постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=0.3с Теперь исследуем динамику этой САУ, но с величиной такта времени Т0=2с, для этого подставим данное значение в выражение (5.3) и проделаем те же действия.

(5.3)

Подставим величину выбранного T0 в разностное выражение и раскроем скобки

приведём подобные слагаемые подвергнем z-преобразованию вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции объекта управления отсюда

следовательно

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 1.102

где — искомая дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта с постоянной времени Т=0.1с при величине такта Т0=2с.

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

Сравним график переходной функции данного объекта управления с заданным непрерывным объектом управления, проверив правильность рассчитанной дискретной модели объекта (рисунок 29)

Рисунок 29 — График переходного процесса дискретного минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=2с Как видно на графике, переходный процесс объекта управления устанавливается позже, чем в предыдущем случае. Величина перерегулирования стала ещё меньше.

Рассчитаем передаточную функцию регулятора данного дискретного объекта управления замкнутой САУ и представим её в стандартном виде где — передаточная функция дискретного регулятора замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом с малой постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=2с.

Теперь построим график переходного процесса полученной замкнутой САУ (рисунок 30).

Рисунок 30 — График переходной функции САУ с дискретным минимально-фазовым объектом управления с постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=2с Увеличилось запаздывание переходного процесса из-за увеличения такта времени.

Теперь исследуем влияние величины такта времени на управление замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом управления с большой постоянной времени.

Величину постоянной времени возьмём равную T=2с, тогда передаточная функция объекта управления

где — передаточная функция минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=2с.

Покажем график переходного процесса этого объекта управления, чтобы в дальнейшем иметь представления о его динамике (рисунок 31).

Рисунок 31 — График переходного процесса непрерывного минимально-фазового объекта управления с малой постоянной времени Величину такта возьмём Т0=0.04с. Подсчитаем дискретную передаточную функцию данного объекта.

Дифференциальное уравнение, описывающее передаточную функцию данного непрерывного минимально-фазового объекта управления равно

где — выходной сигнал объекта управления, — сигнал управления, вырабатываемый регулятором и подающийся на вход объекта управления.

Запишем для него разностное уравнение, заменив производные эквивалентными выражениями разностей (5.4)

(5.4)

где Т0 — величина такта квантования по времени.

Подставим это значение в разностное выражение и раскроем скобки

приведём подобные слагаемые подвергнем z-преобразованию вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции объекта управления отсюда

следовательно

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 2601

где — искомая дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта с постоянной времени Т=2с при величине такта Т0=0.04с.

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

Сравним график переходной функции данного объекта управления с заданным непрерывным. Уменьшилась величина перерегулирования (рисунок 32).

Рисунок 32 — График переходного процесса дискретного минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=0.04с Динамика удовлетворительна.

Рассчитаем передаточную функцию регулятора данного дискретного объекта управления замкнутой САУ и представим её в стандартном виде где — передаточная функция дискретного регулятора замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом с малой постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=0.04с.

Теперь построим график переходного процесса полученной замкнутой САУ (рисунок 33).

Рисунок 33 — График переходной функции САУ с дискретным минимально-фазовым объектом управления с постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=0.04с В данном случае не видно даже малого перерегулирования.

Теперь исследуем динамику этой САУ, но с величиной такта времени Т0=0.3с, для этого подставим данное значение в выражение (5.5) и проделаем те же действия.

(5.5)

Подставим величину выбранного T0 в разностное выражение и раскроем скобки

приведём подобные слагаемые подвергнем z-преобразованию вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции объекта управления отсюда

следовательно

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 58.777

где — искомая дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта с постоянной времени Т=2с при величине такта Т0=0.3с.

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

Сравним график переходной функции данного объекта управления с заданным непрерывным объектом управления, проверив правильность рассчитанной дискретной модели объекта (рисунок 34)

Рисунок 34 — График переходного процесса дискретного минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=0.3с Как видно, график переходного процесса соответствует графику переходного процесса непрерывного объекта управления.

Рассчитаем передаточную функцию регулятора данного дискретного объекта управления замкнутой САУ и представим её в стандартном виде где — передаточная функция дискретного регулятора замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом с большой постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=0.3с.

Теперь построим график переходного процесса полученной замкнутой САУ (рисунок 35).

Рисунок 35 — График переходной функции САУ с дискретным минимально-фазовым объектом управления с постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=0.3с.

Увеличилось запаздывание переходного процесса из-за увеличения такта времени.

Теперь исследуем динамику этой САУ, но с величиной такта времени Т0=2с, для этого подставим данное значение в выражение (5.6) и проделаем те же действия.

(5.6)

Подставим величину выбранного T0 в разностное выражение и раскроем скобки

приведём подобные слагаемые подвергнем z-преобразованию вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции объекта управления отсюда

следовательно

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 4

где — искомая дискретная передаточная функция минимально-фазового объекта с постоянной времени Т=2с при величине такта Т0=2с.

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

Сравним график переходной функции данного объекта управления с заданным непрерывным объектом управления, проверив правильность рассчитанной дискретной модели объекта (рисунок 36)

Рисунок 36 — График переходного процесса дискретного минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=2с

Как видно, график переходного процесса соответствует графику переходного процесса непрерывного объекта управления.

Рассчитаем передаточную функцию регулятора данного дискретного объекта управления замкнутой САУ и представим её в стандартном виде где — передаточная функция дискретного регулятора замкнутой САУ с минимально-фазовым объектом с большой постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=2с.

Теперь построим график переходного процесса полученной замкнутой САУ (рисунок 37).

Рисунок 37 — График переходной функции САУ с дискретным минимально-фазовым объектом управления с постоянной времени Т=2с и величиной такта Т0=2с

В данном случае виден случай идеальной динамики замкнутой дискретной САУ, но с запаздыванием на 1 такт, величина времени которого довольно высокая.

5.2 Исследование влияния величины такта на качество управления объектами с большими и малыми постоянными времени для случая с не минимально-фазовым объектом управления

Для исследований возьмём объект управления с передаточной функцией с малой постоянной времени

.

Покажем график переходного процесса этого объекта управления, чтобы в дальнейшем иметь представления о динамике данного объекта (рисунок 38).

Рисунок 38 — График переходного процесса непрерывного не минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=0.1с

Дифференциальное уравнение, описывающее передаточную функцию данного непрерывного не минимально-фазового объекта управления равно

где — выходной сигнал объекта управления, — сигнал управления, вырабатываемый регулятором и подающийся на вход объекта управления.

Запишем для него разностное уравнение, заменив производные эквивалентными выражениями разностей

(5.2)

где Т0 — величина такта квантования по времени. Величину такта времени Т0 возьмём равной 0.04с.

Подставим это значение в разностное выражение и раскроем скобки

приведём подобные слагаемые

подвергнем z-преобразованию вынесем y (z) и u (z) за скобки, чтобы можно было выделить выражение для дискретной передаточной функции объекта управления отсюда

следовательно

где — искомая дискретная передаточная функция не минимально-фазового объекта с постоянной времени Т=0.1с при величине такта Т0=0.04с.

Приведём это выражение к стандартной форме, разделив его на 12.25

Вычислим коэффициент в статике, для этого в выражение дискретной передаточной функции объекта подставим z=1

Сравним график переходной функции данного объекта управления с заданным непрерывным (рисунок 39).

Рисунок 39 — График переходного процесса дискретного не минимально-фазового объекта управления с постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=0.04с На графике видно, что уменьшился коэффициент передачи. Рассчитаем передаточную функцию регулятора данного дискретного объекта управления замкнутой САУ и представим её в стандартном виде где — передаточная функция дискретного регулятора замкнутой САУ с не минимально-фазовым объектом с малой постоянной времени Т=0.1с и величиной такта Т0=0.04с.