Разработка и исследование метода компараторной идентификации модели многофакторного оценивания

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ СППР — Системы поддержки принятия решений АСУ — Автоматизированные системы управления ЛПР — Лицо, принимающее решение ГА — Генетические алгоритмы ПО — Программное обеспечение ПС — Программное средство ЗВМ — Электронная вычислительная машина

ВВЕДЕНИЕ

Процесс принятия решений представляет собой целенаправленную умственную деятельность человека, в результате которой выбирается наилучшая альтернатива из множества возможных. Принятие решений человеком происходит на основании полученного опыта, знаний и интуиции. В подавляющем большинстве случаев такие решения являются не оптимальными, а иногда и ошибочными. Сложность в выборе альтернатив составляет, в основном, наличие нескольких критериев выбора, их противоречивость и неустойчивость внешней среды, что не позволяет точно определить последствия принимаемых решений.

При рассмотрении таких задач, как планирование деятельности корпораций, конструирования сложных технических систем, выбора вариантов эксплуатации дорогостоящего оборудования и пр. становится очевидным, что при принятии неверного решения могут быть потрачены колоссальные средства. Обеспечением оптимальности принимаемых решений и учетом различных видов неопределенностей занимается теория принятия решений, которая занимается разработкой методов принятия решений, внедряемых в системы поддержки принятия решений (СППР).

В условиях широкого развития вычислительной техники и внедрения автоматизированных систем управления (АСУ) актуальным вопросом является формализация процедуры принятия решения, которая во многом определяет степень «интеллектуальности» СППР и АСУ.

Процесс принятия решений включает в себя следующие этапы: формирование и анализ цели; выделение множества допустимых решений, обеспечивающих ее достижение; определение критериев, по которым сравниваются альтернативные решения по их эффективности; выбор экстремального в заданной метрике решения. Одним из самых сложных, с точки зрения формализации, является этап оценивания эффективности альтернативных решений. Это связано с тем, что каждое решение должно обеспечивать условие «полноты», т. е. учитывать множество факторов, описывающих частные аспекты эффективности решения. В формальном плане это приводит к учету множества противоречивых критериев, имеющих различную степень важности, размерность и измеренных в разных шкалах. Эта проблема известна как проблема многофакторного оценивания.

Основной задачей многофакторного оценивания является синтез и структурно-параметрическая идентификация так называемой функции полезности — обобщенная скалярная оценка эффективности решения, представленная функцией частных характеристик (критериев). При этом оценивание является персонифицированной интеллектуальной процедурой и единственным методом получения исходной информации для идентификации модели оценивания является экспертное оценивание. Что приводит к невозможности формализации этапа оценивания.

В данной магистерской работе исследован метод компараторной идентификации, который позволяет решить проблему формальной структурно-параметрической идентификации и повысить эффективность решения задач принятия решений в условиях многокритериальности.

Решена задача ординальной классификации. Разработанная модель учитывает основные критерии оценки знаний учащихся. Данная модель является инвариантной к области применения.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ Одной их важнейших теоретических и практических проблем современного этапа развития прикладного системного анализа и искусственного интеллекта является конструктивная формализация процедуры принятия решений. Важность проблемы обусловлена тем, что принятие решений является обязательным и неотъемлемым этапом интеллектуальной человеческой деятельности. В условиях широкого и интенсивного внедрения вычислительной техники как инструмента автоматизации интеллектуальной деятельности человека, решение указанной проблемы во многом определяет перспективы развития автоматизированных информационных управляющих систем и степень их «интеллектуализации».

Актуальность проблемы подтверждается тем, что в настоящее время в рамках теории систем сложилось и интенсивно развивается научное направление синтеза систем поддержки принятия решений (СППР).

В силу общности проблемы и ее специфики, исследования в этом направлении по необходимости носят междисциплинарный характер и базируются на теориях системного анализа, математического программирования, искусственного (вычислительного) интеллекта и смежных научных направлений. Во всех направлениях ведутся интенсивные научные исследования, но в целом проблема далека от исчерпывающего решения. Это обусловлено тем, что в настоящее время получены впечатляющие результаты в теории математического программирования, изучающей методы и численные инструментальные средства условной и безусловной оптимизации. В настоящее время можно утверждать, что специалисты испытывают затруднения скорее от изобилия, чем от недостатка вычислительных методов. Но эти методы ориентированы на однокритериальную скалярную оптимизацию в детерминированных условиях. Такие допущения являются сильно упрощающими и не соответствуют реальной действительности, когда решения принимаются в условиях многокритериальности при неполной, неточной информации.

В области исследования методов решения задач многокритериальной оптимизации в настоящее время сложилось два подхода:

— субъективный, эвристический (интроспективный), заключающийся в побуждении лица, принимающего решение (ЛПР) к осознанию, структурированию и оцениванию структуры и параметров процедуры принятия решения на основе своего опыта и передачи этих знаний внешнему наблюдателю;

— формальный, основанный на обобщении субъективных процедур и выделении некоторых формальных правил синтеза модели принятия решений.

Анализ современного состояния общей проблемы синтеза моделей многофакторного оценивания и подходов к ее решению выявил, что процесс оценки и принятия решений является интеллектуальной процедурой, характеристики которой не поддаются прямому измерению. Основным методом получения необходимой информации для идентификации формальных моделей принятия решений вообще и моделей многофакторного оценивания, в частности, является интроспективный подход, известный как экспертная оценка. Методология экспертной оценки является плодотворной, с ее помощью получены интересные результаты, но по мере углубления исследований все острее проявляются ее недостатки и ограниченные возможности ее использования. Перспективной является разработка альтернативной или, по крайней мере, дополняющей экспертную оценку методологии синтеза и идентификации моделей многофакторного оценивания, которая основанная на анализе уже принятых и апробированных конечных решений на основе использования идей компараторной идентификации, методов эволюционного моделирования и самоорганизации моделей.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Теоретические основы и проблемы принятия решений Вся человеческая целенаправленная деятельность, как бытовая, так и профессиональная представляет собой последовательность актов принятия решений. При принятии экономических, политических, социальных, технических и даже личных решений существуют общие черты и характеристики поведения людей. Это означает, что формальная процедура принятия решений является инвариантной некоторой конкретной предметной области. Теория принятия решений занимается изучением процесса принятия решений человеком и формализацией процедур принятия решений. В рамках этой науки выделяют следующие этапы процесса принятия решений:

— формирование цели, ее анализ и формализация;

— определение множества возможных путей ее достижения (множества решений);

— формирование оценки (меры*) позволяющей сравнивать (ранжировать) возможные решения между собой по качеству;

— выбор из возможного множества экстремального, т. е. наилучшего по качеству единственного решения[1].

В теории принятия решений совокупность перечисленных задач образует общую проблему принятия решений, третья называется задачей оценивания, а четвертая — задачей оптимизации[1].

Общая процедура принятия решений фактически состоит в синтезе абстрактной системы, которая обеспечит достижение заданной цели. При такой постановке возникает необходимость формального определения системы. Самым общим описанием системы является теоретико-множественное описание. В этом случае под системой понимается множество N однородных или разнородных элементов, на котором реализовано множество отношений R. Эти отношения упорядочивают элементы в структуру, обладающую множеством свойств P.

Таким образом, абстрактная система представляется в виде:

С = (N, R, P)

Теоретико-множественное описание является универсальным и позволяет описывать технические, экономические, социальные и политические системы путем задания конкретного множества элементов, отношений и свойств.

Для достижения поставленной цели в системе выделяют некоторое подмножество PЮ на множестве свойств системы: PЮ Р, т. е. PЮ представляет свойства, которыми должна обладать система для обеспечения достижения цели. Следовательно, необходимо решать задачу осознанного (целеустремленного) синтеза целенаправленной системы, т. е. выбора структуры системы со свойствами которые обеспечивают достижение цели.

Проблема синтеза системы, рассмотренная выше, включает в себя следующие задачи:

определение цели;

анализ цели и выделение свойств, которыми должна обладать система, для ее достижения;

— определение множества возможных структур, обладающих требуемыми свойствами и выделение из него допустимого множества решений;

— выбор наилучшего варианта структуры.

Перечисленные этапы полностью совпадают с задачами процедуры принятия решений. Это означает, что проблема принятия решений может быть интерпретирована как проблема синтеза абстрактной системы. При этом справедливо и обратное утверждение. Рассмотрим подробнее каждый из этапов синтеза системы.

Определение цели. Цель — это некоторое желаемое состояние, достижение которого требует выполнения целенаправленных действий. Состояние системы описывается значением ее свойств, измеренных в определенной метрике. Если фактическое и желаемое состояния не совпадают, возникает проблемная ситуация. Решение проблемы связано с устранением указанного рассогласования. В этом случае желаемое состояние является целью, а способ ее достижения — решением проблемы, что связано с синтезом абстрактной системы.

Анализ цели и выделение свойств, которыми должна обладать система, для ее достижения. На начальном этапе цель чаще всего определяется в виде обобщенного естественно-языкового (вербального) высказывания. Дальнейший конструктивный целенаправленный анализ связан с выделением и измерением требуемых для достижения цели функциональных качеств (свойств). В общем случае, как правило, не удается выделить единственное свойство, которое достаточно полно характеризует систему. Поэтому приходится определять некоторое множество свойств, каждое из которых характеризует частное (локальное) функциональное качество, а вместе они достаточно полно характеризуют систему как целое. Таким образом, система характеризуется множеством свойств

P = {p1, p2,…, pn}

Частные свойства по определению имеют различный функциональный характер, размерность, интервалы возможных значений и измеряются в различных шкалах.

Наличие того или иного набора свойств определяет принадлежность к классу систем определенной целевой направленности, например, цифровые вычислительные машины, производственные предприятия и т. п., а конкретные значения этих свойств, измеренные в каких либо шкалах — степень достижения цели (функциональное совершенство системы в целом).

Определение множества возможных структур. Как вытекает из общего определения системы, свойства могут быть реализованы только на упорядоченном множестве элементов и отношений, т. е. структур. Задание конкретного подмножества свойств P, которыми должна обладать система, путем их отображения на универсуме элементов N и отношений R, определяет подмножества N и R, на которых в принципе реализуема система с заданными свойствами. В свою очередь упорядоченное множество образует множество структур. Множество Хв содержит все возможные варианты построения системы отличающееся качественно или количественно. Это множество определяет область существования системы с заданными свойствами. Не все варианты решений, принадлежащие области существования X, являются возможными, допустимыми или целесообразными по техническим, технологическим, социальным, экономическим, экологическим, морально-этическим т. п. соображениям. Учет этих ограничений выделяет из множества Хв подмножество допустимых решений X. Ограничения, выделяющие X, могут быть заданы в явном виде, непосредственно исключающем из рассмотрения некоторые элементы, отношения их значения или структуры, например, ограничение на время выполнения работ или требование, чтобы все разработки велись с использованием конкретного программного обеспечения, или опосредствовано, например, ограничение на стоимость системы в целом, экологические требования и т. п.

Формально ограничения в общем случае задаются в виде комбинации равенств и неравенств, которые могут представлять собой линейные или нелинейные соотношения различной сложности.

Следует иметь в виду, что отображение свойств Р на множества N и R, а также выделение подмножества структур Хв, на которых они достижимы, может иметь различную степень определенности, что обуславливает сложность задачи синтеза системы.

Выбор наилучшего варианта структуры. Цель этого этапа заключается в выборе из допустимого множества решений X единственного лучшего (эффективного) решения х°X.

Достижение указанной цели связано с формализацией понятия «лучшее» решение, т. е. формирование некоторой «меры», позволяющей объективно сравнивать эффективность решений между собой. В качестве такой меры выступают критерии оценки эффективности решений К (х).

Очевидно, что понятие «лучшее» (эффективное) решение означает наиболее полное достижение цели. При этом не безразлично, с какими затратами (финансов, ресурсов, времени, интеллекта) достигнута цель. Таким образом, критерий эффективности решений должен учитывать как положительный эффект (степень достижения цели), так и затраты на его достижение в широком смысле.

Цель системы характеризуется частными свойствами p1, p2,…, pn; а уровень ее достижения — их количественными значениями. Таким образом, сравнение решений можно осуществлять по достигнутому уровню частных свойств. Поэтому частные свойства системы, приведенные к виду, допускающему измерение в количественных или качественных шкалах, будем называть частными критериями. Эта группа критериев оценивает полезные функциональные свойства, ради которых создавалась система:

Кф (х) = {к1ф (х), к2ф (х),…, ктф (х))

Как вытекает из определения системы (1.1), реализация ее свойств, а следовательно и Кф (х), возможна только на некоторой структуре (решении) хX. Реализация каждой структуры требует в общем случае финансовых, материальных, временных, экологических и т. п. затрат, которые в совокупности определяют «цену», которую необходимо «заплатить» за достижение цели на некотором количественном уровне. Величина затрат каждого из ресурсов оценивается частными критериями, образующими множество

Kз (x) = {k1зx).k2з (x),…, krзx)}

Отметим, что в частном случае множества Кф (х) и К3(х) могут содержать по одному элементу, но в общем случае эти множества имеют различную мощность, их элементы разнородны по смыслу, измерены в различных шкалах и интервалах. Таким образом, каждое решение хєХ характеризуется набором разнородных частных критериев К (х) = {Кф (х) Кз (х)}= {kl (x), k2(x)…, km+rx)}

Выбор системы частных критериев — это неформализованная, эвристическая задача. Ее решение затрудняется необходимостью удовлетворения следующих отчасти противоречивых условий [1]:

полнота — набор критериев должен достаточно полно характеризовать решение;

минимальность — набор должен содержать как можно меньшее количество критериев;

неизбыточность — различные критерии не должны учитывать одни и те же характеристики системы;

операциональность — каждый частный критерий должен иметь понятную формулировку, ясный и однозначный смысл, характеризовать определенные качества системы;

декомпозируемость (агрегируемость) — набор критериев должен допускать возможность анализа исходной задачи оценки альтернатив на различных уровнях детализации декомпозиции или агрегации частных критериев;

6) измеримость — каждый критерий должен допускать возможность оценки (количественной или качественной) интенсивности характеризуемого качества. Это означает, что для любого решения хХ задано отображение f: X>K и соответственно функциональная зависимость.

Перечисленные требования в общем случае противоречивы и не могут быть удовлетворены одновременно. Требование минимальности ориентирует на агрегирование (объединение) критериев, которое часто приводит к противоречию с требованиями операциональности и измеримости, поскольку объединенные критерии в общем случае имеют менее понятный и однозначный смысл и труднее измеряются. С другой стороны, требования полноты и операциональности ориентируют на увеличение числа критериев. Поэтому при формировании набора критериев в реальных задачах приходится идти на компромиссы, основой для которых являются цели, задачи анализа и особенности конкретной системы.

Конечной целью решения общей задачи принятия решений является выбор из допустимого множества решений X единственного наилучшего (оптимального), т. е. экстремального по выбранным частным критериям решения Если задача однокритериальная, т. е. п=1, то она имеет единственное решение, определение которого хорошо формализовано. В ситуации, когда п>1 задача является многокритериальной и ее однозначное формальное решение можно получить только в частных случаях. В общем случае решение задачи многокритериальной оптимизации является концептуально важной интеллектуальной процедурой.

В общем случае множество допустимых решений X является композицией двух подмножеств:

согласованных решений (области согласия) Xs;

компромиссных решений (области компромиссов) Xс.

Областью согласия Xs называется подмножество множества допустимых решений X на котором один или несколько частных критериев можно улучшить без ухудшения качества других частных критериев.

Областью компромиссов Xс называется подмножество X, на котором ни один частный критерий ki (x) невозможно улучшить без ухудшения значения хотя бы одного, другого частного критерия, либо ни один частный критерий нельзя улучшить вообще. Возможность существования такого подмножества доказал итальянский экономист Парето, поэтому его часто называют областью Парето или множеством Парето-оптимальных решений.

Для подмножеств Xs и Xе выполняются условия:

X = Xs Xс, Xs Xc =

которые означают, что объединение подмножеств образует допустимое множество и любое решение хХ принадлежит только одному из подмножеств.

По определению область согласия Xs в принципе не может содержать экстремальных решений, так как каждое xXs можно улучшить хотя бы по одному критерию. Поэтому множество допустимых экстремальных решений задачи (1.2) совпадает с областью компромиссов Xcи если она не пустая, т. е. Xc ?, то все хХс являются решением задачи. Таким образом, задача многокритериальной оптимизации (1.2) имеет единственное решение только в том случае, когда X = XS {x0}. Иначе решение не будет единственным, а это означает, что задача является некорректно поставленной по Адамару.

Корректными по Адамару называются задачи, для которых решение: существует, единственно и устойчиво, т. е. в заданной метрике малым изменениям входных переменных соответствуют малые изменения выходных переменных.

Невыполнение хотя бы одного из перечисленных выше условий делает задачу некорректной. В общем случае, если множество X содержит область компромиссов Xс задача (1.2) некорректна по второму признаку.

В общем случае некорректную задачу можно привести к корректной путем введения некоторых дополнительных соотношений (правил), которые называются регуляризующими.

Принципиальной особенностью некорректной задачи многокритериальной оптимизации является то, что носителем информации необходимой для регуляризации является человек — лицо, принимающее решение (ЛПР). Это предопределяет два возможных подхода к решению задачи выбора единственного решения из области компромиссов:

— неконструктивный, когда в качестве регуляризующего элемента выступает непосредственно ЛПР, которое на основе эвристических соображений (опыта) выбирает единственное решение из Xс;

— конструктивный, основанный на обосновании и реализации некоторого формального правила выбора единственного «компромиссного» решения.

Автоматизация процесса принятия решений возможна только на основе конструктивного подхода. Конструктивный подход к решению задач многокритериальной оптимизации ориентирован на определение формальных правил выбора единственного решения из области компромиссов. Процесс решения этой задачи заключается в формировании правила установления отношения порядка. Решения либо ранжируются в порядке убывания или возрастания качества на множестве компромиссов Xс или, в общем случае, на всем допустимом множестве X; либо непосредственно определяется наилучший (крайний) элемент ряда.

В первом случае определяется строгое, например, х1×2 … хп, или нестрогое, например х1×1 ~ х1 … х1

отношения порядка, где и ~ - знаки отношений предпочтительности и эквивалентности соответственно. Во втором случае непосредственно находится экстремальное решение х° х, х°X.

Общий подход к решению этой проблемы заключается в преобразовании многокритериальной задачи в однокритериальную со скалярным критерием или последовательность таких задач. Это обусловлено следующими двумя причинами. Во-первых, значение скалярного количественного критерия можно интерпретировать как точку на числовой оси, и ранжирование таких точек не представляет затруднений, так как отношения предпочтения и эквивалентности превращаются соответственно в неравенство (>) и равенство (=). Во вторых, формальные методы поиска экстремума ориентированы на скалярную функцию.

1.2 Синтез модели многофакторного оценивания Теоретической основой формирования многокритериальных скалярных оценок является теория полезности, которая предполагает существование некоторой количественной оценки предпочтительности решений. Это означает, что если решения х1,, и х1×2 (х1 предпочтительнее х2), то Р (х1) > Р (х2), где Р (х1), Р (х2) — функции полезности. В общем случае справедливо и обратное утверждение. Таким образом, полезность является количественной мерой «качества» решений. В связи с этим возникает задача обоснования правила (метрики), по которому формируется функция полезности каждого хj в пространстве частных критериев ki (хj)

Принципиальным является то, что объективной метрики не существует, а принцип ранжирования решений отражает предпочтения конкретного ЛПР. Таким образом, теория полезности и выбор конкретного вида функций полезности (оператора G) носит аксиоматический характер [2], причем аксиоматика отражает предпочтения конкретного ЛПР. В связи с этим может возникнуть сомнение в целесообразности реализации конструктивного подхода. Поэтому в основу теории полезности положена гипотеза о существовании «рационального» поведения, которая предполагает близость и воспроизводимость решений различных ЛПР в одинаковых условиях. В рамках этой гипотезы формализация процесса ранжирования решений, во-первых, помогает ЛПР осознать свои предпочтения (провести интроспективный анализ) или идентифицировать их, с помощью каких-либо методов [2], а во-вторых, после выбора метрики оценка всех проводится в одном базисе и является количественной, а не качественной. Процедура оценки может реализоваться с помощью ЭВМ без участия ЛПР и ее можно распространить на различные подобные ситуации выбора. Таким образом, открывается возможность автоматизации процессов принятия решений. Синтез и идентификация модели формирования полезности (функции полезности) альтернатив является одной из важнейших задач в теории принятия решений.

Важность и актуальность рассматриваемой проблемы состоит еще и в том, что область применения обобщенных многофакторных оценок не исчерпывается теорией принятия решений. Эти задачи играют большую роль в проблемах распознавания образов, идентификации цветового зрения многомерной классификации, оценке качества. Приведенный список не является исчерпывающим. С этой точки зрения задача многофакторного оценивания является базовой во многих сферах интеллектуальной деятельности.

Проблема синтеза любой математической модели заключается в определении характера связи между некоторым входным воздействием X и реакцией системы (выходом) Y

Y = F (X),

где X и Y — в общем случае многомерные величины.

Для этого необходимо решить две взаимосвязанных задачи: структурной и параметрической идентификации.

Общий подход к решению проблемы заключается в получении путем наблюдения за моделируемым объектом информации о значениях входного воздействия X и соответствующей его реакции У.

Под наблюдением понимается проведение серии активных или пассивных экспериментов с моделируемым объектом. В первом случае на вход объекта подаются специально выбранные воздействия, а во втором наблюдается естественное функционирование системы без вмешательства в ее работу. В результате получаем некоторую последовательность значений входных воздействий X и соответствующие им его реакции Y. На основе этой информации решается задача структурно-параметрической идентификации оператора F. Схема решения приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 — Схема идентификации математической модели Здесь о1, о2 — погрешности измерения, соответственно, входных и выходных воздействий.

В процессе идентификации математической модели необходимо решить задачу

где F. A — структура и параметры модели, соответственно, подлежащие идентификации.

В общем случае идентификация предусматривает решение следующих задач: выбор класса математической модели, языка ее описания, класса и типов входных сигналов, критериев соответствия («близости») объекта и модели, метода идентификации и разработку соответствующих алгоритмов.

Трудоемкость и качество решения перечисленных выше задач определяется полнотой и точностью измерения X и У, особенностями системы и объемом априорной информации о структурно-параметрических характеристиках оператора F.

При этом различают две полярные ситуации:

— априорная информация о структуре F полностью отсутствует (задача о «черном ящике»);

— вид (структура) оператора F априорно известен и решается только задача его параметрической идентификации.

Между этими крайностями лежит спектр задач о «сером ящике», прозрачность которого определяется степенью априорной информированности исследователя о характере взаимосвязи X и У, т. е. виде F.

В ходе структурной идентификации оператора F выдвигается гипотеза о его виде и затем эта гипотеза проверяется на основе информации о X и Y. При этом возможны два подхода. Если исследователь располагает достаточной априорной информацией о моделируемом объекте, то целесообразно стремиться как можно более точно и полно математически описать весь процесс его функционирования. Это направление известно в теории моделирования как принцип прямой аналогии. В противном случае используется принцип непрямой аналогии, основанный на стремлении описать реальный процесс некоторым полиномом (рядом), обладающим хорошими аппроксимирующими свойствами с учетом конкретного характера последовательностей X и Y. В этом случае модель обеспечивает совпадения только конечных результатов реакции системы без описания промежуточных процессов. При этом в ходе более глубокого исследования объекта происходит постепенный эволюционный переход от второго подхода к первому.

В настоящее время в области поддержки принятия решений распространена характерная ситуация, которая состоит в том, что полная формализация нахождения наилучшего (в определенном смысле) решения возможна только для хорошо изученных, относительно простых задач. На практике же чаще встречаются слабоструктурированные или неструктурированные задачи, для которых полностью формализованные процедуры отсутствуют и их необходимо идентифицировать. В этих случаях, наряду с традиционными трудностями решения задач идентификации моделей сложных систем, связанных с качеством исходной экспериментальной информации о входных и выходных сигналах, которое обусловлено ошибками измерений, ограниченностью ее объема и т. п., количественное измерение выхода Y часто вообще невозможно. Можно только зарегистрировать принятое индивидуумом решение, т. е. конечный результат выбора решения из множества альтернатив. Это делает принципиально невозможным использование хорошо зарекомендовавших себя методов идентификации моделей сложных систем. В связи с чем возникла проблема разработки новых, проблемно-ориентированных методов идентификации.

В настоящее время сложилось несколько подходов к преодолению указанных затруднений.

Учитывая, что опытные, компетентные специалисты в большинстве случаев принимают решения, которые оказываются достаточно эффективными, в настоящее время одной из основных тенденций практики принятия решений является реализация систем, сочетающих способности человека решать неформализованные задачи с использованием разработанных формальных методов и компьютерного моделирования. К таким системам можно отнести:

диалоговые системы поддержки принятия решений;

адаптивные человеко-машинные автоматизированные системы управления;

экспертные системы.

Для этого подхода характерно стремление реализовать с помощью ЭВМ рутинные, «обеспечивающие» процессы сбора, хранения, преобразования форм представления, обработки информации необходимой для выбора оптимального решения, а функцию принятия окончательного решения оставить человеку без каких-либо попыток ее формализации.

Для рассматриваемого класса задач синтеза модели при многофакторном оценивании альтернатив характерны следующие особенности.

1. Отсутствие априорной информации, позволяющей выдвинуть аргументированную гипотезу о структуре модели, т. е. о виде оператора F.

В настоящее время отсутствуют инструментальные средства непосредственного количественного измерения значения полезности для ЛПР конкретной альтернативы хХ. Можно зарегистрировать только конечный результат выбора.

В настоящее время невозможно построить модель формирования многофакторной оценки полезности альтернатив, основанную на принципах прямой аналогии, т. е. описать процессы формирования оценки экспертом.

Метод экспертного оценивания независимо от его различных модификаций основан на побуждении экспертов к осознанию, структурированию и оценке (количественной или качественной) некоторого интеллектуального процесса, т. е. структуры и параметров модели. Этот метод соответствует активным экспериментам с объектом с получением субъективных результатов. Инструментарием этого подхода являются опросы, интервьюирование экспертов и т. п. Хотя полученные таким образом оценки являются субъективными, но предполагается, что их «усреднение» по множеству мнений дает оценки, близкие к объективным. Хорошо известны недостатки методов экспертного оценивания, которые заключаются в необходимости специальной подготовки опрашиваемых, возможности сознательного или бессознательного искажения информации, коррелированности результатов с методом и процедурой опроса, влиянии исследователя на результаты.

Несмотря на указанные недостатки, метод экспертного оценивания достаточно плодотворен и его использование позволило создать конструктивные проблемно-ориентированные процедуры.

Перечисленные выше недостатки связаны в основном с субъективностью экспертных оценок. Их преодоление связано с необходимостью разработки более объективных формальных методов идентификации. Для этого из процедуры необходимо исключить активный эксперимент и в качестве исходной информации для идентификации использовать данные о фактически принятых ЛПР решениях. Таким образом, этот подход основан на информации полученной в ходе пассивного эксперимента. Однако реализация такого подхода требует разработки новых формальных методов идентификации.

Для этого можно воспользоваться идеями компараторной идентификации.

1.3 Описание метода компараторной идентификации Идея компараторной идентификации впервые возникла при разработке учения о цветовом зрении человека. Именно там она получила свое развитие и признание. Входные сигналы зрительной системы человека, то есть световые лучи, вполне доступны для объективного измерения и анализа. Этого, однако, нельзя сказать о цветах — выходных сигналах органа зрения. Цвет зрительного ощущения — это субъективное состояние человека, поэтому он недоступен для прямого физического наблюдения.

Выход из этой тупиковой ситуации впервые указал И. Ньютон. Он воспользовался тем обстоятельством, что сам испытуемый способен установить, равны или нет цвета любых предъявленных ему световых излучений. Делает он это субъективным способом, анализируя цвета собственным сознанием. В результате такого анализа человек может выработать физический сигнал, принимающий одно из двух значений: 1, если цвета совпадают, и 0, если не совпадают. Эта двоичная реакция испытуемого вполне объективна, ее можно зарегистрировать физическими приборами.

Рассмотрим метод компараторной идентификации с точки зрения теории принятия решений. Целью интроспективного подхода является замещение необходимой для решения проблемы объективной, но недоступной по каким-либо причинам, информации субъективными, основанными на опыте, интуиции, ощущениями экспертов (ЛПР).

Для достижения этой цели, в рамках интроспективного подхода, используются методы экспертного оценивания, ориентированные на решение задачи идентификации представлений и ощущений экспертов с целью структурной и параметрической идентификации бихевиористических моделей и компенсации исходной информационной неопределенности при анализе и принятии решений в плохо структурированных ситуациях. При этом оценивание производится как в количественных (чаще всего бальных) так и качественных (с помощью лингвистических переменных) шкалах.

Корректность получаемых результатов существенно зависит от степени квалификации экспертов, понимания ими конечной цели экспертизы, обработки ее результатов и т. п. Принципиальной особенностью экспертных оценок является их субъективизм и интервальный характер. При этом величина интервала (степени неопределенности) зависит от перечисленных факторов. Кроме того, исследователь зачастую должен структурировать исходную проблему и создавать дерево последовательно задаваемых инициирующих вопросов с большим количеством вершин. В этом случае неопределенность результатов, т. е. величина интервала неопределенности, накапливается вплоть до утраты конструктивности или получения вообще неверных результатов (например, невыполнения свойства транзитивности решений).

Таким образом, основным источником погрешности экспертных оценок является необходимость осознания, а главное измерения экспертом в заданной шкале силы своих ощущений (представлений). Метод компараторной идентификации ориентирован на преодоление этого недостатка путем замены процедуры измерения силы ощущений процедурой их сравнения. Это означает, что эксперт в текущий момент времени анализирует (сравнивает) только два ощущения и на этой основе принимает решение об их эквивалентности либо неэквивалентности. Таким образом, множество возможных решений содержит только две альтернативы («да», «нет»), а измерительная шкала — два значения 0 и 1, что соответствует булевой переменной.

К достоинствам метода компараторной идентификации можно отнести следующее.

Повышается точность исходной, получаемой от эксперта информации. Это связано с тем, что как показали многочисленные исследования [9, 10], человек более точно выполняет операцию сравнения, чем измерения. Объяснение этого факта заключается в том, что при сравнении, измерительная шкала содержит только два значения и ошибка возможна только в пороговой зоне различимости двух ощущений.

Появляется возможность отказаться от структуризации задачи и выполнения последовательности промежуточных оценок, дающих накопление погрешностей, заменив их анализом (сравнением) ситуации, как целого.

В свою очередь, это открывает возможность получения исходной информации не только с помощью активных экспериментов (путем проведения экспертиз), но в ходе пассивных экспериментов, путем регистрации конечных результатов естественной деятельности ЛПР, т. е. наблюдения поведения и принятых решений.

Следует подчеркнуть, что в классической теории компараторной идентификации информативными считаются только ситуации эквивалентности, которые в рамках принятой гипотезы о структуре идентифицируемой модели порождают систему алгебраических равенств вида

F[A, X (s)] = F[A, X (t)], s, t = 1, k, s? t

де X (s) и Х (t) — некоторые кортежи входного воздействия X.

Анализ такой системы позволяет определить вид оператора F (структуру) и параметры, А модели.

Классическая теория компараторной идентификации заключается в формализации и использовании информации, содержащейся не только в ситуации эквивалентности ощущений, порождающей равенства вида (1.3), но и ситуаций неэквивалентности, порождающих неравенства вида

F[A, X (s) ]<(<)F[A, X (t)], s, t = 1, k, s? t.

Такая расширенная модель компараторной идентификации рассмотрена ниже.

Пусть имеется ограниченное множество альтернативных вариантов поведения (решений) X={хх, х2:., хп}. Каждая альтернатива xiX, описывается набором частных характеристик K (xi) =, которые допускают их объективное количественное измерение.

На основе анализа значений частных характеристик конкретной альтернативы xiX, ЛПР формирует внутреннюю оценку этой альтернативы viV,, которая отражает ее полезность (ценность) для ЛПР. Таким образом, существует отображение множества альтернативе во множество индивидуальных оценок V [12]:

Р: X > V

где р — оператор модели оценивания.

Тогда V = P (X) — модель формирования многофакторных оценок альтернатив (vi = Р (хi),).

Значения элементов множества V (субъективные оценки ЛПР) недоступны для количественного измерения, но поддаются качественному анализу.

Пусть для множества V выполняется два условия [12]:

все оценки vi =Р (хi), сравнимы между собой (обеспечивается корректным заданием множества альтернатив X);

на множестве V существует отношение предпорядка, т. е. для элементов viU, выполняются аксиомы рефлексивности и транзитивности.

Анализ множества V позволяет сформировать на нем фактор-множество V1 путем объединения в один класс всех равных оценок. Далее, фактор-множество V1 можно упорядочить, указав порядок предшествования элементов и крайние элементы в цепи.

В соответствии с (1.4), процесс оценивания ЛПР пары альтернатив xq, xreX, q? r формально может быть описан в виде системы компараторов, первый из которых реализует предикат вида:

с областью определения V2, что означает сравнимость любой пары элементов множества V, где vq=P (xq), vr = P (xr) — субъективные оценки ЛПР соответствующих альтернатив. Суперпозиция предикатов (1.5) образует предикат с областью определения X2 и множеством значений {0, 1}. Предикаты D1 и Е1 обладают свойствами рефлексивности, транзитивности и симметричности и в силу этого являются соответственно предикатами равенства оценок и эквивалентности альтернатив. Реализация предиката Dx (vq, vr) позволяет преобразовать множество V в фактор-множество V', элементами которого являются классы одинаковых оценок, а предикат El (xq, xt.) — множество X в фактор-множество X', содержащее классы эквивалентных альтернатив. При этом в обоих случаях часть или все классы могут содержать по одному элементу.

Следующий этап анализа заключается в реализации на фактор-множествах V' и X' отношения линейного порядка. Для этого пара оценок vq, vrV, для которых значение D1=0 подается на компаратор, реализующий предикат либо вида либо вида Суперпозиции предикатов (1.6), (1.7) образуют соответственно предикаты и

Предикаты D2(vq, vr) и E2(xq, xr) обладают свойствами транзитивности и антирефлексивности и в силу этого являются предикатами строгого порядка. Соответственно D2(vq, vr) устанавливает на V' отношение предшествования, а предикат E2(xq, xr) устанавливает на X' отношение строгого предпочтения.

Предикаты нестрогого порядка D3(vq, vr) и E3(xq, xr), обладающие свойствами рефлексивности, транзитивности и антисимметричности, устанавливают соответственно на V отношение предшествования, а на X' - отношение нестрогого предпочтения.

В качестве описанных выше компараторов может выступать как сам эксперт, проводя интроспективный анализ своих предпочтений и регистрируя их, так и сторонний наблюдатель, если поведение эксперта имеет внешние проявления.

Полученная информация является исходной для решения задачи идентификации оператора Р. Для каждой пары эквивалентных альтернатив xq~xr, xq, xr е X, q? r из (1.6) следует

P (xq) = P (xr)

для ситуации, когда установлено отношение строгого предпочтения Р (хq)>(<)Р (хr)

соответственно для отношения нестрогого предпочтения (xq >(<)хг) (1.10) выполняется

P (xq)>(<)P (xr)

В основу формализации предикатов (1.5) — (1.10) положены принципы теории полезности и рационального выбора.

Общее количество соотношений вида (1.11) — (1.13) зависит от мощности множества X и его структуры, т. е. количества классов эквивалентности и числа элементов в каждом из них.

В частном случае множество X может:

не содержать подмножеств эквивалентных альтернатив более чем с одним элементом, т. е. представлять собой линейно упорядоченное множество;

содержать одно подмножество эквивалентных альтернатив, в которое входят все сравниваемые элементы;

содержать несколько линейно упорядоченных подмножеств эквивалентных альтернатив, некоторые из которых или все содержат более чем один элемент.

Первому случаю соответствуют только соотношения в виде неравенств вида (1.12), (1.13); второму — только равенств вида (1.11); последнему — композиция равенств и неравенств вида (1.11) — (1.13).

Рассмотрим эти случаи более подробно.

1. Пусть в ходе активного компараторного эксперимента ЛПР ранжирует по предпочтительности набор альтернатив X = {хi},. Для этого ЛПР предъявляют множество альтернатив с предложением установить на нем отношение порядка. Решение этой задачи связано с парным сравнением всех возможных альтернатив. Это означает, что ЛПР раз предъявляют пары альтернатив (xi, xi), xi, xj eX,, i? j и оно выбирает из них наиболее предпочтительную альтернативу, т. е. реализует компаратор (1.7) и соответствующий предикат (1.9). При этом фактор-множество V1 состоит только из строго упорядоченных оценок и не содержит элементов с равными оценками, а фактор-множество X1 состоит только из альтернатив находящихся в отношении строгого порядка и не содержит эквивалентных альтернатив. Это случай наибольшей уверенности ЛПР в своих предпочтениях, так как ЛПР абсолютно уверено в своем выборе на каждом шаге оценивания. В результате, на множестве X установлено отношение строгого порядка, например:

Тогда, в соответствии с (1.11), получаем систему строгих неравенств Р (х1)>Р (х2)>…>Р (хn)

Данную систему неравенств можно детализировать следующим образом:

Рассмотрим аналогичную ситуацию, когда на множестве X ЛПР устанавливает отношение нестрогого порядка. Она может возникнуть, если ЛПР не абсолютно уверено в своем выборе, т. е. этот случай более слабой уверенности ЛПР в своих предпочтениях, чем в случае с установлением отношения строгой предпочтительности. Таким образом, теперь реализуется компаратор (1.8) и, следовательно, работает предикат (1.10), т. е. фактор-множество V1 содержит нестрого упорядоченные оценки альтернатив, а фактор-множество X1 состоит из элементов, находящихся в отношении нестрогого предпочтения. В результате, на множестве альтернатив X = {xi}> устанавливается отношение нестрогого порядка, например:

x1 > xi >…> xn.

Тогда, в соответствии с (1.13), получаем систему нестрогих неравенств Р (х1)>Р (х2)>…>Р (хп),

и аналогичную (1.14) детализированную систему неравенств, где вместо знаков «<�» будут стоять знаки «<�».

1. При проведении активного компараторного эксперимента ЛПР раз оценило пары альтернатив и сделало вывод, что все альтернативы для него равноценны, т. Е. фактически реализовался компаратор (1.5) и, соответствующий ему предикат (1.6). При этом фактор-множество V1 будет содержать только равные оценки, а X1 состоять только с эквивалентных альтернатив. В результате, на множестве X установлено отношение эквивалентности альтернатив:

Понятие равноценности не означает неопределенности или неуверенности ЛПР в своем выборе, просто в данной ситуации их полезности (оценки) для него равны.

Установив на множестве X отношение эквивалентности в соответствии с (1.11), получаем систему уравнений:

Р (хх) = Р (х2) = … = Р (хп).

Более детально систему уравнений (1.15) можно записать в виде:

P (x2) = P (x1);

…

P (xn) = P (x1);

…

P (xn) = P (xn-1).

3. В ходе проведения активного эксперимента ЛПР, оценив множество альтернатив, сделало вывод, что в нем имеются равноценные альтернативы. Из этих альтернатив ЛПР сформировало некоторое количество подмножеств эквивалентных альтернатив и затем на этих подмножествах установило отношение предпочтения (строгого или нестрогого). Эксперимент предполагает, что вначале ЛПР сравнивает раз пары альтернатив и для каждой из них делает заключение об их равноценности, т. е. реализует компаратор (1.5) и формирует фактор-множество V1, содержащее подмножества равных оценок. С помощью предиката (1.6) формируется фактор-множество X1, содержащее подмножества эквивалентных альтернатив. После этого, ЛПР попарно сравнивает полученные подмножества эквивалентных альтернатив между собой и устанавливает между ними отношение предпочтения (строгого или нестрогого). Таким образом, уже сформированные подмножества эквивалентных альтернатив подаются вновь на компаратор (1.6) и для подмножеств, у которых D1 = 0, реализуется либо компаратор (1.7) и предикат (1.9), либо компаратор (1.8) и предикат (1.10). В результате, на множестве альтернатив будет установлено отношение частичного линейного порядка, например

{х1 ~ х2} (>){х3~ х4 ~ х5} (>)…(>){хп-1 ~хn}

Данный случай характеризуется достаточной степенью уверенности ЛПР в своем выборе, поскольку ЛПР может оценить все альтернативы из набора. По сути, это наиболее общий случай, так как он включает в себя все рассмотренные ранее ситуации. Так, случаи строгого и нестрогого линейного предпочтения можно представить, если все подмножества эквивалентных альтернатив содержат лишь по одному элементу, а отношение эквивалентности — если после оценивания альтернатив ЛПР сформировано лишь одно подмножество эквивалентных альтернатив, куда входит весь набор оцениваемых альтернатив.

Таким образом, установив на множестве альтернатив X отношение частичного линейного порядка, в соответствии с (1.11) — (1.13), получаем систему уравнений и неравенств:

{Р (х1) = Р (х2)} > (>){Р (х3) = Р (х4) = Р (х5)} > (>)… > (>)

> (>){Р (хп-1) = Р (хп)}

Систему уравнений и неравенств (1.16) более детально можно записать в виде:

В общем случае такая система будет состоять из уравнений где Тколичество эквивалентных подмножеств и неравенств.

Полную информацию о структурах множеств Х и V, как правило, можно получить только в условиях активного, т. е. специально спланированного эксперимента со специально подготовленным экспертом или группой. В том случае, если такой эксперимент невозможен или нежелателен, проводится пассивный эксперимент, который состоит в наблюдении за поведением неподготовленного специально ЛПР (эксперта) в естественных условиях. Как правило, в этом случае не удается получить полную информацию о структуре множеств X и V. Например, если изучается процесс выбора, то в процессе пассивного эксперимента, зафиксировав выбор ЛПР, можно получить информацию только о наиболее предпочтительной альтернативе (крайнем элементе множества X), но не о структуре предпочтений на всем множестве доступных альтернатив.

Данный случай предполагает проведение либо активного, либо пассивного компараторного эксперимента, в ходе которого ЛПР выбирает единственную наиболее предпочтительную альтернативу xseX, из множества X = {х1,х2,…, хп}. При этом в зависимости от того насколько ЛПР уверено в своем выборе, можно установить отношение или строгого, или нестрогого предпочтения выбранной альтернативы по отношению к остальным:

Следует отметить особую ценность данного случая, так как информация о выборе ЛПР получена в ходе пассивного эксперимента (например, при покупке потребителем некоторого товара). Это означает, что нет необходимости специально готовить эксперимент и потребитель может даже не знать о его проведении и, следовательно, будет вести себя естественно. Более того, сведения о покупках можно получить из отчетов о продажах, что позволит сэкономить время и средства на проведение эксперимента и обеспечит большую выборку наблюдений. Поэтому рассматриваемый случай характеризуется дешевизной и наибольшей степенью объективности, однако является наименее информативным.

Несмотря на то, что ЛПР в состоянии точно (или с некой степенью неуверенности) один раз сделать свой выбор, оно не может формализовать свои предпочтения на оставшемся множестве альтернатив. Поэтому этот случай характеризуется меньшей степенью уверенности ЛПР в своих предпочтениях, чем случаи, когда оно устанавливает отношение предпочтения (строгое или нестрогое) на всем множестве альтернатив.

Если ЛПР полностью уверено в своем выборе, реализуется компаратор (1.7) с соответствующим предикатом (1.9), если не полностью — (1.8) и (1.10).

На основании вышеизложенного и в соответствии с (1.11) (или (1.12)), получаем систему строгих (или нестрогих) неравенств:

Например, если наиболее предпочтительной для ЛПР является альтернатива х3, то система неравенств (1.18) будет выглядеть следующим образом:

P (х1)<(<)P (х3);

Р (х2)<(<)Р (х3)

…

P (хn)<(<)P (х3),

т. е., в общем случае, может быть сформировано n-1 неравенств.

Также следует рассмотреть ситуацию, когда в результате эксперимента кроме порядка следования альтернатив по степени предпочтительности удается получить для части из них (или всех) их количественные оценки полезности. Эксперименты в данном случае проводятся в соответствии с одной из методик получения количественных экспертных оценок. Это означает, что для каждой альтернативы, полезность которой количественно измерена ЛПР, может быть записано уравнение