ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ
ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ:
Π‘ΠΈΠ»Π° FΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
2. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
3. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ FΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ — ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π, (Π’Π»). ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
(7.7).
ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ FΠΌ (max), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° FΠΌ (max), ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ (ΡΠΈΡ. 7.2).
Π ΠΈΡ. 7.2. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ) ΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΠ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΡΡΡ: ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ.
Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
. (7.8).
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° (ΡΠΈΠ»Π° ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°).
(7.9).
ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° B ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ) ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ dS Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
Π³Π΄Π΅ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅ dS; Bn — ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ.
ΠΠ°Π»Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° dS Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π° ΠΠ Π² Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
— ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ.
ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ S.
(7.10).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ S ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ, ΡΠΎ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° — ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ — Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° (ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ»Π°: