Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Тольяттинский политехнический институт Кафедра «Промышленная электроника»

Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине «Магнитные элементы электронных устройств»

Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Студент:

Моторин С.К.

Группа:

Э-206

Преподаватель:

Слукин А.М.

Тольятти 2002

1. Исходные данные для расчета

1.2. Исходные Данные уточняемые в процессе расчета

2. Оценочный расчет

2.1. Выбор материала сердечника

2.2. Определение типоразмера сердечника

2.3. Определение массы и объёма трансформатора

3. Конструктивный расчет

Выводы

Список используемой литературы

Исходные данные к расчёту.

1.1. Основные исходные данные:

совокупность чисел, характеризующих фазность обмоток:

m₁=2, m₂=3;

напряжение, подключённое к вторичной обмотке:

U₂₁=30 В; U₂₂=5; U₂₃= 12

мощность:

P₂=10 Вт;

электродвижущая сила (ЭДС) прикладываемая к первичной обмотке:

E1=600 B;

частота коммутаций силовых ключей:

f=30 кГц;

температура окружающей среды:

То=40 ^оС;

максимально допустимая относительная величина тока намагничивания:

I_{m max}<=0.2;

максимально допустимая температура наиболее нагретой точки трансформатора;

T_{т max}=130 ^оС;

коэффициент теплоотдачи:

=1.210^-3 Вт/(см² К);

коэффициент полезного действия (КПД):

=0.9.

максимальный коэффициент заполнения окна сердечника обмотки:

_{0 max}=0.7;

1.2 Исходные данные, уточняемые в процессе расчета:

Коэффициент заполнения сечения обмотки проводниковым материалом (?_п):

0.5 ???_п ???(ПЭЛ)

???_п? 0.65 (ПЭЛШО)

Простейшая схема преобразователя (рис. 1.1.) состоит из трансформатора Т с двумя секциями первичной обмотки, ключей S1 и S2, поочерёдно замыкающих цепь постоянного тока с определённой частотой, сопротивления нагрузки Rн, подключенного к вторичной обмотке.

Расчёт ориентирован преимущественно на проектирование трансформаторов тороидальной конструкции (рис. 1.2.) и состоит из двух частей: оценочного и конструктивного.

2. Оценочный расчёт.

2.1. Выбор материала сердечника:

Целью оценочного расчета является определение основных параметров трансформатора, выполненного на кольцевом сердечнике разных типоразмеров их стандартного ряда.

Для работы на частоте от 10 кГц и выше в качестве материала сердечника применяются ферриты 2000НМ-1, 1500НМ-1 и др. Выбирали марку сердечника. Для этого построили зависимости удельных потерь мощности в сердечнике от перепада индукции В в нём:

(2.1.)

Где Р_с — потери мощности в сердечнике, Вт;

V_c — объём сердечника, м³.

Использовали выражение:

Схема простейшего преобразователя напряжения.

Рис. 1.1.

Трансформатор тороидальной конструкции.

Рис. 1.2.

(2.2.)

где f — заданная частота, кГц;

В — изменение магнитной индукции в сердечнике трансформатора за ту

часть периода Т/2, когда это изменение происходило в одном направлении, Тл;

H_co, dH_c/dB_m, R_в — величины найденные по таблице 2.1.

По формуле (2.2.) рассчитали для каждого материала зависимость Р_с.уд. от В в виде таблицы, задаваясь последовательно значениями:

где N — целое число;

х = 0,1.0,2;

Bm — амплитудное значение магнитной индукции, Тл [1, табл.2.1].

Данные для расчета взяли из таблицы 2.1:

Таблица 2.1.

Параметры аппроксимирующих выражений, описывающих магнитные свойства ряда ферримагнетиков.

Для материала 6000НМ:

H_co = 6.4 А/м,

dH_c/dB_m = 0 А/(мТл),

R_в = 4,4 кОм/м.

x = 0.15

Подставляя числовые значения в (2.1.) получили? при ?В = 0 Тл

Р_с.уд.=0 Вт/м³

при ?В=0,1 Тл

Р_с.уд.= 38,4 Вт/м³,

при ?В=0,2 Тл

Р_с.уд.= 76,8 Вт/м³, и т. д.

Аналогично рассчитали зависимости Р_с.уд.(??В) для других материалов Результаты вычислений занесли в табл.2.1.

Таблица 2.1.

Рассчитанные значения Р_с.уд., Вт/м³.

По данным таблицы 2.1. построили графики (рис. 2.1.).

Анализируя график, увидели, что наименьшими удельными потерями в заданных условиях обладает материал 4000НМ. Следовательно, выбрали для нашего сердечника материал 4000НМ.

2.2 Определение типоразмера сердечника

Определили типоразмер, начиная с которого в стандартном ряде (таб.2.2) сердечники пригодны для изготовления трансформатора с заданными исходными параметрами.

2.2.1 Приняли:

₀ =₀макс=0,7.

2.2.2 Из стандартного ряда (табл. 2.2, [1]);

Таблица 2.2.

Данные для расчета трансформаторов, выполненных на сердечниках различного размера из стандартного ряда при ₀= 0.7.

произвольно выбрав сердечник с размерами D_cd_ch_c и определили для него предельную мощность потерь P_Тмакс и объем V_c по формулам

(2.3.)

где =1.210^-3 Вт/(см² К) — коэффициент теплоотдачи;

S_т — площадь поверхности охлаждения трансформатора, см² (табл.2.2),

и

(2.4.)

Зависимость удельных потерь мощности Р_с.уд. от изменения магнитной индукции в сердечнике? B.

Получим:

S_т = 4,71 см²,

P_Тмакс= 3,141,210^-3/(1.4 (130 -40) 4,71) = 1,597

P_Тмакс = 1,597 Вт,

V_c = 3,14/(4(8²-3²) 12)

V_c = 0,188 м³.

2.2.3. Для выбранного сердечника определили оптимальный режим перемагничивания:

(2.5.)

где

;

.

C₁=300 001,06=31 800

C₂=300 008+(230 000)²/26 000=378461

B_опт=-31 800/378461+[(31 800/378461)² +1,597/(23 784 610,000188)]^0.5=1,76

Получили B_опт =1,76 Тл. т.к. B_опт > B_max то за величину B_опт приняли B_max=2В_m2:

B_опт=0.76 Тл;

2.2.4. Для найденных значений B_опт определили амплитудное значение напряженности магнитного поля H_m при Bопт:

(2.6.)

где dH_o/dB_m, взяты из таблицы 2.1, b=3.84 910⁹.

Для выбранного сердечника

H_m = 1,06 + (0,76/2) (8+80) + 3.84 910⁹ (0,76 /2)¹⁶

H_m = 762,1 А/м.

2.2.5 Определили относительную величину амплитуды тока намагничивания

по формуле, в которую поставляли B=B_опт и H_m, вычисленное ранее по выражению (2.5.) при Bопт:

(2.7.)

Где P_вых — мощность, Вт, которая может быть передана в нагрузки на вторичной стороне при числе вторичных обмоток 2:

P_вых=P

где P — мощность, Вт, передаваемая через каждую из вторичных обмоток, из исходных данных;

— отношение потерь мощности в каждой из обмоток P_w к мощности P, передаваемой через нёё;

Величину определили по выражению:

(2.8.)

где m1, m2 — фазность, соответственно, первичной и вторичной обмоток. Для вторичных обмоток учитывается в виде:

=mP/_Рвых=3;

Р_с — потери в сердечнике, Вт, определяемые через удельные потери по формуле (2.1) и для выбранного сердечника равны — 0,0352Вт;

P^*_p — приведенная расчётная мощность сердечника, из таблицы 2.2 с учетом поправки на 130 ^оС:

P^*_p= 4,71 / (1+0.004(130^оС-40^оС)) = 3,46 (Вт). (2.9.)

Подставляя числовые значения, получили

= 0.5((3+1)100+30,352)/3,46(300 000,76)²-10· (3+0.53), (2.8.)

=0,0021.

Таким образом, величина тока намагничивания

?_?м=20,1 880,7630000 799,88/(1+0,021) 10 +0,352

I_м =0.651.

2.2.6 Вычислили максимальную выходную мощность трансформатора, выполненного на выбранном сердечнике:

(2.10.)

P_{вых макс}=[2 3,46 (300 000,76)² (1,597−0,352)/(3+3)]^0.5 = 10.247 Вт.

2.2.7 По таблице 2.2 определили объём трансформатора, соответствующий вычисленному значению максимальной мощности, т. е. V_Т (P_{вых.макс})

Vт=1,15 см³.

Аналогично проводится расчет и для других сердечников. Вычислили значения P_{вых.макс} и V_Т для типоразмера для К28 169:

P_{вых.макс} =1540,71 Вт,

Vт=12,28 см³.

2.2.8 Построили зависимость

V_т(P_{вых.макс}). По графику этой зависимости определили ориентировочный объём трансформатора, для которого P_{вых.макс} = 10 Вт (рис. 2.2.). Получили ориентировочный объём равный:

Vт = 0,9 см³.

2.2.9. По таблице 2.2 выбрали типоразмеры сердечников, для которых при _о=₀макс=0,7 трансформаторы имеют объём, отличающийся от найденного в значениях на +20…40%: 2К1063, К1283, К1255.5.

2.3. Для выбранных в пункте 2.2.9. сердечников определим минимальный размер массу трансформатора с заданными исходными параметрами. С этой целью для каждого из выбранных сердечников при нескольких значениях о (0.7; 0.5; 0.3; 0.1) проведем следующие операции.

2.3.1. По уравнению (2.3.) определим Р_т.макс(?₀). Величина S_т(?₀), необходимая для расчета, находится по таблице 2.2.

Рис. 2.2.

Зависимость объема трансформатора от мощности потерь в трансформаторе.

При ?₀=0,1

P_Тмакс=3,141,210^-3/1.4(130−40)4,71=0,7498

Для других ?₀ расчет аналогичен. Данные расчета занесены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

Зависимость максимальной мощности потерь трансформатора от ?₀, мВт

2.3.2. По вычисленной таблице Р_с.уд.(?В) данного сердечника объемом V_c нашли зависимость Р_с(?В) c учетом выражения (2.1.)

2.3.3. С использованием уравнения:

(2.11.)

где Р_т — мощность потерь в трансформаторе, Вт, а также уравнений (2.8.) и (2.1.), находя по таблице 2.2 значения Р^*_р с учётом поправки (2.9.), вычислим зависимость Р_т(В) (табл.2.4.-2.6.).

Таблица 2.4.

Рт для сердечника 2К1063, Вт

Таблица 2.5.

Р_т для сердечника К1283, Вт.

Таблица 2.6.

Р_т для сердечника К1255.5, Вт.

Графики этих зависимостей представлены на рис. 2.3.-2.5.

Зависимость Рт от? B для сердечника 2К1063.

Рис. 2.3.

Зависимость Рт от? B для сердечника К1283.

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

Зависимость Рт от? B для сердечника К1255.5.

2.3.4. По графикам (рис. 2.3.-2.5.), при каждом значении ?₀, определили Р_топт — минимальную величину Р_т. Если график имеет минимум при В>В_m, то за Р_топт приняли значение Р_т соответствующее В_m. Найденные значения Р_топт и вычисленные в п. 2.3.1. величины Р_т.макс. заносли в таблицы 2.7.-2.9.

Таблица 2.7.

Сердечник 2К1063 Рт, Вт.

Таблица 2.8.

Сердечник К1283 Рт, Вт.

Таблица 2.9.

Сердечник К1255.5 Рт, Вт.

На рис. 2.6. 2.8. представлены зависимости мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмотками. Пунктиром обозначена величина заданных потерь

Р_т = Р_вых.(1/??? .

Р_т = 70(1/0,9??? .

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника 2К1063.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника К1283.

Рис. 2.7.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна

Рис. 2.8.

сердечника обмоткой для сердечника К1255.5.

2.3.5. По полученным графикам определим величину ?_?мин, как абсциссу точки пересечения Р_т.макс. и Р_т.опт. Получили для типоразмера:

К1283: ?_?мин =0.6.

К1255.5: ?_?мин =0.4.

Для сердечника 2К1063 значение ?_?мин очень велико, поэтому не принимали его во внимание. Из других двух типоразмеров выгоднее использовать К1283, т.к. у него более высокий коэффициент заполнения окна обмоткой.

2.4. С использованием данных таблицы 2.2 построили зависимости V_т(_о) и М_т(_о) (рис. 2.9, 2.10.). Из рисунка видно, что меньшим объемом и массой обладает сердечник К1255.5. Следовательно, при заданных условиях использование этого сердечника является наиболее выгодным.

2.5 Для выбранного сердечника рассчитали величины ?B, ??

B_опт=-72 000/497143+[(72 000/497143)²+ +1,597/(24 971 430,000188)]^0.5=1,332

Т.к. B_опт > 2B_m поэтому за B берется 2B_m.

?B=0,780Тл,

=0.5 ((2+1) 70+20.74)/3,271 (600 000,78)²-70 (1+0.52),

Вычислили значения плотностей тока для первичной и вторичной обмоток по формулам:

j₁= 2ВfS/ql_w, j₂=2ВfS/((1+)ql_w.

где qудельное электрическое сопротивление материала провода обмотки, равное 2.477*10^-5 Оммм;

l_w — средняя длинна витка обмотки, м:

S — сечение магнитопровода, м²:

S=0.5h_c(D_c-d_c).

Получим:

l_w=212+(5,5²+0,45²)^0,5 — 5 (1−0,4) ^0,5 = 26,4;

S=0.512(5,5−5)=3 см.

j₁=1,71 А/мм²,

j₂=1,73 А/мм².

Зависимость объема трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

Рис. 2.9.

Зависимость массы трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

3. Конструктивный расчет

3.1 Определим конструктивные данные первичной обмотки

3.1.1 Найдем число витков:

W1=E/(2(1+)BfS)

W1=6/(2(1+0,0082) 0,7 860 000 310^-6)=22

Сечение провода в первом приближении:

q_1,1=Р_вых /(_тЕj₁)

q_1,1=70 /(0,961,71)=0,076 (мм²).

3.1.2. По вычисленному значению q_1,1

найдем по таблице П3[1] диаметр голого провода (без изоляции) d_пр и с изоляцией d_из, и по ним рассчитаем коэффициент заполнения. При рядовой намотке

_п1,1=К_у(/4)(d_пр/d_из)²=0,47

_п1,1=К_у(/4)(d_пр/d_из)²=0,47

3.1.3. По известным значениям найдем площадь окна сердечника, занятую первичной обмоткой

S_1,1=m₁W1q_1,1/_п1,1=7,12 (мм²),

коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой

_о1,1=4S_1,1/d_cu²

где d_cu — внутренний диаметр изолированного кольцевого сердечника.

После изоляции размеры сердечника:

d_cu=d_c-2_в

D_cu=D_c+2_н

h_cu=h_c+_в+_н

где _в и _н — толщины изоляции по внутреннему и наружному диаметрам кольцевого сердечника, мм (приняты равными 0,1мм).

Поэтому

_о1,1=0.39.

3.1.4 Найдем среднюю длину витка первичной обмотки:

l_w1,1=2h_cu+D_cu²+_o1,1d_cu²-d_cu1-_o1,1 =28 (мм).

3.1.5 Определим во втором приближении сечение провода первичной обмотки:

q_1,2=_tW1 l_w1,1(1+)² ((1+)P_вых+P_c)/(E²) =0,193 (мм²).

3.1.6 Точность наших вычислений определяется следующим образом:

2(q_1,2— q_1,1)/(q_1,2+ q_1,1)=0.06

Эта величина достаточно мала, чтобы остановить расчет на значении

q₁=0.076 мм².

3.1.7 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника после намотки на него первичной обмотки:

внешний диаметр:

D₁=D_cu²+_o1,1d_cu² =6,44 (мм).

внутренний диаметр:

d₁=d_cu1-_o1,1 =3,75 (мм).

высота:

h₁=h_cu+0.5(d_cu(1−1-_o1,1)+ D_cu²+_o1,1d_cu²-D_cu)=13,1 (мм).

3.2 Определим конструктивные данные вторичной обмотки.

3.2.1 Найдем число витков:

W2=U₂ (1+)/2BSf = 862,

сечение провода в первом приближении:

q_2,1=P₂/U₂j₂=0.0017 (мм²).

3.2.2. По величине q_1,2 и таб. П3 определим диаметры провода d_пр (активное сечение) и d_из, а по ним величину коэффициента _п2,1 по аналогично п. 3.1.2.

_п2,1=0.245.

3.2.3 В первом приближении найдем площадь занятую вторичной обмоткой:

S_2,1=m₂W2q_2,1/_п2,1=5,98 (мм²),

коэффициент:

_02,1=4S_2,1/d₁²=0,54.

среднюю длину витка вторичной обмотки:

l_w2,1=2h₁+D₁²+_o2,1d₁²-d₁1-_o2,1=30,6 (мм).

и во втором приближении сечение провода вторичной обмотки:

q_2,2=_tW1l_w2,1P₂/U₂² =0,002 (мм²).

3.2.4. Делаем проверку:

(q_2,2— q_2,1)/(q_2,2+ q_2,1)=0.081.

т.е. результат получен с достаточно высокой точностью.

3.2.5 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника, образовавшегося после намотки на него обмоток первичной и вторичной:

внешний диаметр:

D₂=D₁²+_o2,1d₁²=7,00 (мм);

внутренний диаметр:

d₂= d₁1-_o2,1 =2,54 (мм);

высота:

h₂=h₁+0.5(d₁(1−1-_o2,1)+ D₁²+_o2,1d₁²-D₁)=14 (мм).

Вывод

В результате выполнения работы рассчитали трансформатор двухтактного преобразовательного устройства. Расчет вели по методу описанному в методичке. На основании первых расчетов был выбран материал сердечника, удовлетворяющий условиям расчета и предельно-допустимым эксплутационным значениям. При выборе сердечника учитывали максимально-допустимую температуру окружающей среды. Так как в задании не сказано на какой нагрузке будет работать трансформатор, необходимо было брать тот сердечник, который проходил по температурным параметрам с запасом.

Произвели выбор типоразмера, на котором будет изготавливаться трансформатор, который должен отвечать следующим требованиям:

а) должен иметь минимальную массу и объем,

б) в нем должно быть как можно меньше активных потерь, иначе будет происходить нагрев трансформатора.

Исходя из этих условий выбрали типоразмер К1255.5 объёмом V=0.8 см³ и массой М=4.1 г.

Произведя конструктивный расчет рассчитали число витков в первичной и вторичной обмотках, а также оптимальный коэффициент заполнения окна сердечника. Выполненные проверки подтверждают правильность сделанного расчета.

Методические указания к выполнению курсового проекта «Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств». СлукинА.М., 1994 г.

Ферриты и магнитодиелектрики: Справочник Общ. ред. Н. Д. Горбунов, Г. А. Матвеев. М.: Сов. радио, 1972. 239с.

Бальян Р. Х. Трансформаторы для радио электроники. — М.: Сов. радио, 1971. 720с.