Расчет характеристик сигналов и каналов связи

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

«Расчет характеристик сигналов и каналов связи«

Реферат

Пояснительная записка содержит 30 листов печатного текста, 17 иллюстраций, 5 использованных источника.

Канал связи, практическая ширина спектра, интервал дискретизации, кодовый сигнал, энергетический спектр, модулированный сигнал, автокорреляционная функция.

В курсовой работе проведён расчёт основных характеристик трех сигналов; расчёт интервала дискретизации и разрядности кода, автокорреляционной функции (АКФ), энергетического спектра, мощности и вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Приведён канал связи на рис. 1.

Содержание

• Введение 4
• 1 Расчёт характеристик сигнала 7
• 1.1 Расчет спектра сигнала 7
• 2 Расчёт практической ширины спектра сигнала 13
• 2.1 Расчёт полной энергии сигнала 13
• 2.2 Определение практической ширины спектра сигнала 13
• 3 Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода 17
• 3. 1 Определение интервала дискретизации сигнала 17
• 3.2 Определение разрядности кода 18
• 4 Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала 22
• 5 Расчет энергетического спектра кодового сигнала 25
• 6 Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала 26
• 7 Согласование источника информации с каналом связи 30
• 8 Расчёт вероятности ошибки при воздействии «белого шума» 33
• Заключение 34
• Список использованных источников 35

На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям: техническим перевооружением транспортных средств и совершенствованием системы управления перевозочным процессом.

Значительную роль в деле совершенствования системы управления эксплуатационной работой железнодорожного транспорта играет развитие всех видов связи, а также внедрение и поэтапное развитие комплексной автоматизированной системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ). Комплекс технических средств АСУЖТ включает в себя вычислительные центры Министерства путей сообщения, управлений дорог и отделений, связанные в единое целое сетью передачи данных.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведет к росту общего объема информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. К системам связи предъявляют также требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации.

Проблема эффективности системы передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономически выгодным образом (с точки зрения затрат энергии и полосы частот) в заданное время. Перечисленные проблемы тесно связанны между собой.

Рассмотрим некоторые определения, необходимые нам в теории.

Информация — совокупность сведений о каком — либо предмете, явлении.

Сообщение — та же информация, выраженная в знаковой форме. Любая система связи предназначена для передачи информации, которая должна иметь некоторою неопределенность, иначе передавать ее не имело смысла.

Сигнал — материальный переносчик сообщений. Между сообщением и сигналом должна быть жесткая функциональная связь.

Канал связи — набор технических средств для передачи сигналов. Разберем его состав в общем виде. На рисунке показан канал для передачи непрерывных сообщений.

Разберем назначение блоков приведенного канала связи.

П^-1, П¹ — преобразователи сообщения в сигнал и наоборот — сигнала в сообщение .

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название — квантования.

Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в током виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала.

Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передачи.

Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.

Линия связи — это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо принять меры для борьбы с помехами.

Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.

Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.

Рисунок 1 — Схема канала связи

1. Расчёт характеристик сигналов

1.1 Расчет спектров сигналов

Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты, которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

(1.1)

Для обратного преобразования используют формулу вида (1.2)

(1.2)

Модуль спектральной функции

(1.3)

называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:

1. (1.4)

где В.

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.1, зависимость сведена в табл. 1.1.

2., (1.5)

где В, с.

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.2, зависимость сведена в табл. 1.2.

3. (1.6)

где В, с.

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.3, зависимость сведена в табл. 1.3.

Запишем спектральную плотность для каждого сигнала :

(1.7)

(1.8)

. (1.9)

Модули спектральной плотности сигналов находятся по формуле (1.3) .

Графики спектров сигналов, , представлены на рис 1.4, рис 1.5, рис 1.6 соответственно.

Фазa спектральной плотности находятся следующим образом:

1.10)

График фазы спектральной плотности сигнала представлен на рис 1.7.

Таблица 1.1 — Зависимость

Рисунок 1.1 -График сигнала 1

Таблица 1.2 — Зависимость

Рисунок 1.2 -График сигнала 2

Таблица 1.3 — Зависимость

Рисунок 1.3 — График сигнала 3

Рисунок 1.4 — График спектра сигнала 1

Рисунок 1.5 — График спектра сигнала 2

Рисунок 1.6 — График спектра сигнала 3

Рисунок 1.7 — График фазы сигнала 3

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

(2.1)

Найдём полную энергию для каждого из сигналов, ,, используя формулы (2.1) и (1.3, 1.4, 1.5), расчет производим в среде MathCad:

В/c. (2.2)

В/c. (2.3)

В/c (2.4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:

(2.5)

где — энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение определяется на основе известной плотности:

(2.6)

где — искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5); и с учетом того, что (согласно заданию). спектр сигнал связь кодовый Найдём и для каждого из сигналов, ,, учитывая (1.7), (1.8), (1.9), расчет производим в среде MathCad:

В/c. (2.7)

рад/с.

В/c. (2.8)

рад/с.

В/c. (2.9)

рад/с.

Второй сигнал имеет меньшую граничную частоту, следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

Табличные зависимости энергии сигналов от частоты приведены соответственно в табл. 2.1, табл. 2.2, табл. 2.3.

Графики зависимости энергии сигналов от частоты приведены соответственно на рис 2.1, рис 2.2, рис 2.3.

Таблица 2.1 — Зависимость

Таблица 2.2 — Зависимость

Рисунок 2.1 — График зависимости энергии сигнала 1 от частоты Рисунок 2.2 — График зависимости энергии сигнала 2 от частоты Таблица 2.3 — Зависимость

Рисунок 2.3 — График зависимости энергии сигнала 3 от частоты

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

3. 1 Определение интервала дискретизации сигнала

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(3.1)

где — верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

кГц.

с.

Зависимость данного сигнала от времени приведена в табл. 3.1.

График дискретизированного во времени сигнала рис 3.1.

Таблица 3.1 — Зависимость сигнала от времени

Рис. 3.1 — График дискретизированного во времени сигнала

3.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

(3.2)

где (согласно заданию).

В.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(3.3)

где: P_Ш.КВ — мощность шумов квантования при размерной шкале квантования, Вт.

Известно, что:

(3.4)

где: — шаг шкалы квантования.

В свою очередь:

(3.5)

где: — шаг шкалы квантования;

n_КВ — число уровней квантования;

U_MAX — верхняя граница динамического диапазона, В.

С учетом этого:

(3.6)

где: n_КВ — число уровней квантования;

U_MIN — нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX — верхняя граница динамического диапазона, В.

Из (3.6) получаем:

(3.7)

где: n_КВ — число уровней квантования;

U_MIN — нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX — верхняя граница динамического диапазона, В.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

(3.8)

где: m — разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда:

. (3.9)

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению

с. (3.10)

Подставив в (3.7) значения =20, U_MAX =0,03 В, U_MIN =1•10^-3B.

Получим:

.

Затем по (3.5) найдем шаг шкалы квантовании:

.

Найдём мощности шумов квантования по (3.4):

Вт.

Найдём по (3.9) разрядность кодовых комбинаций:

.

Найдем длительность элементарного кодового импульса по (3.10):

с.

На основании полученного значения разрядности кода и интервала дискретизации выберем АЦП. Полученным значениям удовлетворяет микросхема К1107ПВ1. Характеристики микросхемы приведены в таблице 3.2

Таблица 3.2 — Технические характеристики АЦП

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

Расчет автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала зависит от возможностей применяемых в каналах связи микросхем. Кодовый сигнал представляется последовательностью «0» и «1». Эти два значения могут передаваться двумя способами.

Рисунок 4.1 — Способы образования кодовой последовательности Последовательность кодов с АЦП имеет вид 101 000 101 000 101 008 244 736 Длительность импульса элементарной посылки 8 мкс.

Расчет автокорреляционной функции дал следующие результаты (см. таблицу 1.8)

Таблица 4.1 — АКФ кодового сигнала

Для выяснения статистических связей вполне достаточно взять 6 значений векторов и corr.

В среде МС по таблице 4.1 сформируем два вектора Vt и Vk:

С помощью функции cspline (Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:

VS = cspline (Vt, Vk)

Далее вычисляем функцию аппроксимирующую АКФ сплайн кубическим полиномом:

kor () = interp (VS, Vt, Vk, )

Если необходимо произвести кусочную аппроксимацию отрезками прямых, что дает уже ранее примененную функцию corr (), можно воспользоваться еще одной встроенной функцией МС, а именно linterp (Vt, Vk, ):

korl (): = linterp (Vt, Vk, )

На рисунке 4.2 приведены обе рассчитанные зависимости, сравнивая ход кривых, можно сделать вывод о степени приближения кубического сплайн — полинома и расчетных значений.

Рис. 4.2 — График автокорреляционной функции

5. Расчет энергетического спектра кодового сигнала

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:

. (5.1)

Здесь K () выше рассчитанная нормированная функция kor (), верхний предел T — последнее рассчитанное значение .

Спектральную характеристику необходимо получить в диапазоне частот, дающем полное представление о его закономерностях.

Решение интеграла производится в среде МС.

График энергетического спектра кодового сигнала приведен на рисунке 5.1.

Таблица 5.1 — Зависимость

Рис 5.1 — График энергетического спектра кодового сигнала

6. Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала

6.1 Общие сведения

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале — переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Классический модулятор имеет два входа. На один подается гармонический сигнал — переносчик, на другой — полезный сигнал с кодера. Ранее мы подробно познакомились с характеристиками последнего, представляя его случайной двоичной последовательностью. Сейчас же введем для него другую математическую модель. Предположим, что полезный сигнал представлен двоичной последовательностью 0, 1, 0, 1 и т. д. Вид такого сигнала и соответствующих ему модулированных сигналов показан на рисунке 6.1.

Перейдем к спектрам модулированных колебаний. Так как мы предположили, что полезный сигнал регулярная импульсная последовательность, её можно представить рядом Фурье :

(6.1)

где постоянная составляющая полезного сигнала; ,

амплитуда и фаза соответствующей n-ой гармоники. Именно под действием этого сигнала и меняются параметры переносчика.

При фазовой модуляции частотный состав колебаний определяется по следующей формуле:

(6.2)

где — индекс модуляции;

₁ — частота первой гармоники полезного сигнала.

6.2 Спектр модулированного сигнала

Внешний вид спектра колебания, модулированного по фазе, представлен на рисунке 6.2.

Рисунок 2.2- Спектр колебания, модулированного по фазе Итоговый спектр ФМ сигнала состоит из несущей и двух боковых полос с частотами. Данное соотношение можно вывести из (2.2), для чего в выражениях сумм под знаком синуса нужно вынести за скобку время. Из выражения (2.2) видно, что амплитуды боковых составляющих можно определить по формуле:

. (2.3)

Так как по заданию, то в спектре будут отсутствовать составляющая ₀ и чётные гармоники.

Для практического использования спектр необходимо ограничить полосой. Ограничение проведем по пяти крайним боковым составляющим. Расчёт полосы частот спектра проведём по формуле:

. (2.3)

где n количество боковых составляющих.

7. Согласование источника информации с каналом связи

Источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. Нас интересует производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

(7.1)

где — энтропия алфавита источника, — среднее время генерации одного знака алфавита.

Для введенного нами источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.

Энтропия алфавита источника:

Тогда :

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого С превышает вероятность ошибки Р_ош может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи — нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.

Пропускная способность гауссова канала равна:

(7.2)

где F — частота дискретизации,. Рп — мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

. (7.3)

Пользуясь неравенством Шеннона, определим Рс, обеспечивающую передачу по каналу.

?f=??/2?=5,33•10⁵

P_n=5•10^-15•5,33•10⁵=2,665•10^-9Вт Выразим мощность сигнала из выражения (7.2)

Вт. (7.4)

Определим мощность сигнала Энергия сигнала Подставим значения мощности сигнала и длительности сигнала

8. Расчёт вероятности ошибки при воздействии «белого шума»

Вероятность ошибки Р₀ зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случаи белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе.

Формула для расчета Р₀ для ЧМ, имеет вид:

(8.1)

где: P₀ — вероятность ошибки;

E — энергия модулированного сигнала, Дж;

F (x) — функция Лапласа;

N₀ — спектральная плотность мощности шума.

(8.2)

где: F (x) — функция Лапласа.

по формуле (8.1) находим вероятность ошибки:

.

Заключение

В данном курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том, что фазовая модуляция, используемая в курсовом проекте, имеет хорошую точность.

Список использованных источников

1. Расчёт характеристических сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы транспортной связи"/ Н. Н. Баженов, А. С. Картавцев. — Омский ин — т инж. ж.-д. транспорта, 1990.

2. Каллер М. Я., Фомин А. Я. Теоретические основы транспортной связи: Учебник для ВУЗов ж.-д. транспорта — М.: Транспорт, 1989.

3. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для ВУЗов. — М.: Радио и связь, 1986.

4. Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов/ А. Г. Зюко, и др. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1986

5. Баженов Н. Н. Характеристики сигналов в каналах связи: методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Теория передачи сигнала». Омск, 2001.