Расчет характеристик сигналов и каналов связи

Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту Расчет характеристик сигналов и каналов связи

Аннотация

1. В курсовом проекте заданы три сигнала:

2. Значения полной энергии для каждого из сигналов:

Дж, Дж, Дж.

3. Значения энергии сигналов при ограничении спектра и частоты среза:

Дж, Дж, Дж.

рад/с, рад/с, рад/с.

4. Первый сигнал имеет меньшую граничную частоту среза, следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

Верхнее значение частоты спектра сигнала: Гц.

Верхняя граница диапазона: В.

Нижняя граница диапазона: В.

Мощность шумов квантования: Вт.

Число уровней квантования: .

Разрядность кодовых комбинаций: .

Длительность элементарного кодового импульса: с.

5. Значения энергетических характеристик при модуляции сигнала.

Мощность несущего колебания: Вт.

Средняя мощность за период полезного сигнала: Вт.

Мощность колебаний боковых составляющих: Вт.

6. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума»:

Реферат

В курсовой работе проведён расчёт основных характеристик трех сигналов; расчёт интервала дискретизации и разрядности кода, автокорреляционной функции (АКФ), энергетического спектра, мощности и вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Приведён канал связи на рис. 1.

Задание

1. Процент от полной энергии сигнала при ограничении спектра — 96

2. Коэффициент К для расчета нижней границы динамического диапазона — 30

3. Отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования

— 45

4. Вид модуляции — ФМ

5. Параметры модулированного сигнала: А₀=0.037 В, =

6. Коэффициент ослабления сигнала () — 0.017

7. Спектральная плотность мощности шума — Вт/Гц

Введение

Управление территориально разобщёнными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием передачи информации.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведёт к росту общего объёма информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведётся в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения.

Повышение помехоустойчивости и эффективности достигается использованием наиболее совершенных способов передачи (кодирования и модуляции) и приёма (декодирования и демодуляции).

Дисциплина «ТПС» является первым шагом в освоении общей теории связи.

Рис. 1 Структурная схема канала связи

S (t) — передаваемый сигнал;

I — дискретизатор сигнала по времени;

II — квантователь по уровню;

III — кодер источника;

IV — кодер канала;

V — модулятор;

VI — демодулятор;

VII — декодер канала;

VIII — декодер источника;

IX — интерполятор;

S`(t) — получаемый сигнал.

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты, которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

(1.1)

Модуль спектральной функции

(1.2)

Называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:

1., (1.3)

где В, рад/с, 1/с.

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.1

2., (1.4)

где В, 1/с.

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.2

3., (1.5)

где В, 1/с.

Данный сигнал имеет вид, представленный на рис. 1.3

Определим спектральную плотность для каждого сигнала, подставив в формулу (1.1) выражения (1.3), (1.4), (1.5) и преобразовав, получим:

(1.6)

(1.7)

. (1.8)

Модули спектральной плотности сигналов находятся по формуле (1.2):

(1.9)

(1.10)

. (1.11)

Графики спектров сигналов, , представлены на рис 1.4, рис 1.5, рис 1.6 соответственно.

График сигнала 1

схема автомат генератор кодирование Рис 1.1

График сигнала 2

Рис 1.2

График сигнала 3

Рис 1.3

График спектра сигнала 1

Рис 1.4

График спектра сигнала 2

Рис 1.5

График спектра сигнала 3

Рис 1.6

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

(2.1)

Найдём полную энергию для каждого из сигналов, ,, используя формулы (2.1) и (1.3, 1.4, 1.5), расчет производим в среде MathCad:

Дж. (2.2)

Дж. (2.3)

Дж. (2.4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:

(2.5)

где — энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение определяется на основе известной плотности:

(2.6)

где — искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5); и с учетом того, что (согласно заданию).

Найдём и для каждого из сигналов, ,, учитывая (1.9), (1.10), (1.11), расчет производим в среде MathCad:

Дж. (2.7)

рад/с.

Дж. (2.8)

рад/с.

Дж. (2.9)

рад/с.

Первый сигнал имеет меньшую граничную частоту, следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

Графики зависимости энергии сигналов от частоты приведены соответственно на рис 2.1, рис 2.2, рис 2.3.

График зависимости энергии сигнала 1 от частоты Рис 2.1

График зависимости энергии сигнала 2 от частоты Рис 2.2

График зависимости энергии сигнала 3 от частоты

Рис 2.3

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

3.1 Определение интервала дискретизации сигнала

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(3.1)

где — верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

Гц.

с.

с.

График дискретизированного во времени сигнала рис 3.1.

График дискретизированного во времени сигнала Рис 3.1

3.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

(3.2)

где (согласно заданию).

В.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(3.3)

где — мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:

. (3.4)

Вычисляем при (согласно заданию):

Вт.

Известно, что:

(3.5)

где — шаг шкалы квантования.

Из (3.5) получаем:

. (3.6)

Вычисляем:

.

Также известно, что:

(3.7)

где — число уровней квантования.

Подставляя в (3.3) формулы (3.5), (3.7) и выражая получим:

. (3.8)

Вычисляем :

.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уравнений квантования, определяется выражением:

(3.9)

где — разрядность кодовых комбинаций.

Следовательно из (3.9):

. (3.10)

.

Соответственно .

Длительность элементарного кодового импульса ф_u определяется исходя из интервала дискретизации Дф и разрядности кода m по выражению:

. (3.11)

с.

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

Расчет расчёт автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала зависит от возможностей применяемых в каналах связи микросхем. Кодовый сигнал представляется последовательностью «0» и «1». Эти два значения могут передаваться двумя способами.

Способы образования кодовой последовательности Рис. 4.1

Импульсную последовательность будем создавать по первому способу, на основе транзистора, имеющего питание 10 В. Следовательно амплитуда кодового импульса будет 10 В.

Код представляет собой некую импульсную последовательность.

Графическое представление кода Рис. 4.2

Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала произведем по (4.1):

(4.1)

где a — напряжение питания транзистора.

Подставив в (4.1) а=10 В, получим:

. (4.2)

График автокорреляционной функции изображен на рис 4.3. Ширина основания треугольника в два раза больше длительности кодового импульса.

График автокорреляционной функции

Рис 4.3

5. Расчет энергетического спектра кодового сигнала

Энергетический спектр рассчитывается по (5.1):

. (5.1)

Подставив значение K() из (4.2), получим:

. (5.2)

График энергетического спектра кодового сигнала представлен на рис. 5.1.

График энергетического спектра кодового сигнала Рис 5.1

6. Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала.

Одним из видов аналоговой модуляции является фазовая модуляция (ФМ).

Фазомодулированным колебанием называется колебание вида (6.1):

(6.1)

у которого сдвиг фазы изменяется от начального значения пропорционально модулирующему сигналу :

(6.2)

где — величина, называемая индексом модуляции.

Анализ сигналов, модулированных по углу, с математической точки зрения более сложная задача, чем исследование АМколебаний. Поэтому первоначально уделим внимание простейшим гармоническим сигналам.

Пусть при ФМ, U (t)=sin (t) (амплитуда принята единичной), тогда:

. (6.3)

При фазовой модуляции частотный состав колебаний определяется по следующей формуле:

(6.4)

где ₁— частота первой гармоники полезного сигнала. Спектр сигнала зависит от .

График модулированного сигнала представлен на рис. 6.1

Графическое представление спектра модулированного сигнала представлено на рис. 6.2

График модулированного сигнала

Рис 6.1

Cспектр модулированного сигнала

Рис 6.2

7. Расчёт мощности модулированного сигнала

При модуляции сигнала вводятся следующие энергетические характеристики.

Мощность несущего колебания:

(7.1)

Вт.

Средняя мощность за период полезного сигнала при частотной модуляции не меняется:

(7.2)

Вт.

Амплитуды гармоник:

. (7.3)

Мощность колебаний боковых составляющих:

(7.4)

Вт.

8. Расчёт вероятности ошибки при воздействии «белого шума»

Вероятность ошибки зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума).

В общем случае:

(8.1)

где — функция Лапласа;

— односторонняя плотность мощности «белого шума»;

— энергия разностного сигнала;

Для сигнала с фазовой модуляцией справедливы следующие выражения:

(8.2)

(8.3)

Тогда:

Дж.

Вт/Гц.

С помощью справочника определяем функцию Лапласа и рассчитываем вероятность ошибки для сигнала с фазовой модуляцией по формуле (8.2):

.

Заключение

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума» и построили код Хемминга. Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том что частотная модуляция, используемая в курсовом проекте имеет хорошую точность.

Библиографический список

Расчёт характеристических сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы транспортной связи"/ Н. Н. Баженов, А. С. Картавцев. — Омский ин — т инж. ж.-д. транспорта, 1990.

Каллер М.Я., Фомин А. Я. Теоретические основы транспортной связи: Учебник для ВУЗов ж.-д. транспорта — М.: Транспорт, 1989.

Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для ВУЗов. — М.: Радио и связь, 1986.

4. Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов/ А. Г. Зюко, и др. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1986