Расчет стрельчатой арки

Геометрические характеристики арки:

Стрела подъема арки:

м.

Длина хорд полуарок:

м.

Стрела подъема полуарки:

м.

Длина дуги полуарки:

м.

Радиус оси полуарок:

м.

Центральный угол :

. = 32,197⁰=32⁰12'.

Угол наклона хорды полуарки к горизонту:

.

Угол наклона опорного радиуса из треугольника АОК:

.

Для определения расчетных усилий каждую полуарку делим на пять равных частей (рис. 4). Длина дуги и центральный угол, соответствующие одному делению, равны.

.

Координаты центра дуги левой полуарки точки О:

м.

м.

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

.

где (n — номер рассматриваемого сечения). Вычисление координат приведено в табл. 4.

Для нахождения зоны L = 2x_с, в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50°, необходимо определить координаты x₅₀ и y₅₀ из уравнения кривой полуарки x² + y² = x²₀ + y²₀, или после подстановки значении x₀ и y₀:

№ сечения.	nц1	цn	cosцn	sin цn	Rcosцn	R sin цn	xn	yn
		28°54'.	0,875.	0,483.	26,775.	14,780.
	6°26'.	35°20'.	0,816.	0,578.	24,970.	17,687.	1,819.	2,899.
	12°52'.	41°46'.	0,746.	0,666.	22,828.	20,380.	3,961.	5,592.
	19°18'.	48°12'.	0,666.	0,745.	20,380.	22,797.	6,409.	8,009.
	25°44'.	54°38'.	0,579.	0,815.	17,717.	24,939.	9,072.	10,151.
	32°10'.	61°04'.	0,484.	0,875.	14,810.	26,775.

Взяв первую производную, получим y' = x/, произведя простейшие преобразования и подставляя y' = tg 50° = 1,192, получим 2,421x²₅₀ = 1330,533; x₅₀ = 23,443 м; y₅₀ = = 19,666 м;

тогда.

x_с = l/2 — (x₀ — x₅₀) = 12 -26,789 + 23,443 = 8,654 м;

y_с = y₀ + f-y₅₀ = 14,788 + 12−19,666 = 7,122 м;

tg б₁ = y_с/x_с = 7,122/8,654 = 0,823;

б₁ = 39,453° = 39°27'.

Определяем угол в. В выражении y' подставим координату x в вершине арки.

x = x₀-l/2 = - 12 = 14,789;

в = arctg 0,552 = 28,902°=28°54'.

в = 28°54'> 15°, поэтому коэффициент c для снеговой нагрузки определяем по схеме 1 бПрил.3 СНиП 2.01.07−85* для б₁ = 39°27', т. е. м = 0,587.

Таблица 5 Сбор нагрузок арку, кH/м2

Наименование нагрузки.	Нормативная.	г.	Расчетная.
Постоянные.
кровля рубероидная, трехслойная.	0,150.	1,3.	0,195.
собственная масса плиты:
верхняя и нижняя обшивка из асбестоцемента.
q=2*д*г=2*0,01*18 000.	0,360.	1,1.	0,396.
деревянный каркас q=(S/l)*г.
S=0,075*0,2=0,015 мІ.
l?=1,48 м.
l?=4,98 м.
г=5000 Н/мі.
q=(5*0,015/1,48+4*0,015/4,98)*5000.	0,314.	1,1.	0,345.
утеплитель пенопласт ПС-1 q=д*г=0,1*1000.	0,100.	1,2.	0,120.
Собственный вес арки.	0,310.	1,1.	0,341.
Итого постоянные.	1,234.		1,397.
На ось арки.	1,234*5=6,169.		1,397*5=. =6,984.
снеговая.
S=Sg*м=2,400*0,587 — для IV снегового района.	0,986.		1,409.
На ось арки.	0,986*5=4,93.		1,409*5=. =7,044.

Рис. 5. Схема нагружения арки постоянной нагрузкой

Определение ветровой нагрузки Ветровой район — V.

Тип местности — В.

Коэффициент надежности по ветровому району .

Статическая составляющая ветровой нагрузки:

— нормативный скоростной напор.

— аэродинамический коэффициент,.

(зависит от и).

— поправочный коэффициент к скоростному напору при различной высоте и равные:

(h до 10м),.

(h до 20м),.

Боковые зоны ветрового давления ограниченны точками, имеющими ординаты ,.Ввиду небольшой разницы между h₁=8,4 м и y₃=8,01 м, иy₄=10,15 для упрощения дальнейших вычислений считаем, что зоны ветрового давления меняются в точках 3 и 3', 4 и 4' (см. рис. 7).

Определение расчетных значений ветровой нагрузки на 1 м арки по участкам:

для наветренной стороны:

• — от 0 до 8,01 м:
• — от 8,009 до 10,15 м:
• — от 10,15 до 12 м:

для подветренной стороны:

• — от 0 до 8,01 м:
• — от 8,01 до 10,15 м:
• — от 10,15 до 12 м:

Определим равнодействующие ветрового давления на каждом из участков, считая их приложенными посередине соответствующих дуг:

кН;

кН;

кН;

кН;

Нагрузка от оборудования.

Нагрузка передается на арку в виде вертикальной сосредоточенной силы N = 50 кН (рис. 8).

Рис. 8. Схема нагружения арки нагрузкой от оборудования