Исследование динамики движения семенного материала по вращающейся конической части камеры дражиратора

исследование динамики движения семенного материала по вращающейся конической части камеры дражиратора

Получение высоких урожаев сельскохозяйственных культур возможно только при использовании для посева семян с высокими сортовыми и посевными качествами. Улучшить качество семян возможно за счет освобождения их от возбудителей болезней, защиты от вредителей, стимуляции жизненных функций перед посевом и сопровождения семени всеми необходимыми для развития питательными элементами. С этой точки зрения для сельского хозяйства Республики Беларусь наиболее перспективным является такой способ обработки семенного материала, как дражирование. дражиратор семенной математический Дражирование — способ обработки семян путем обволакивания их поверхности защитной питательной оболочкой правильной формы. Как правило, дражирование предполагает значительное изменение формы и увеличение размеров семени. Масса семени в зависимости от потребности во включаемых в оболочку питательных, стимулирующих рост и развитие, а также защитных веществах и требований по гранулометрическому составу конечного продукта, облегчающему его высев, может быть увеличена в разы [1, 2, 3, 4, 5]. Для реализации такого вида обработки применяют специальное оборудование — дражираторы семян. Наибольшее применение в производственных условиях получили дражираторы периодического действия, интенсификация процесса наслаивания в которых производится за счет организации активных динамических процессов в рабочих камерах. Организация таких процессов позволяет в короткий промежуток времени равномерно перераспределить между собой потоки семенного материала, связующего вещества (полимера) и питательно-защитных компонентов, создает условия для качественного обволакивания отдельного семени питательно-защитной оболочкой, а также ее уплотнения и высыхания [2].

Анализ источников

Принимая во внимание вышесказанное, в УО БГСХА совместно c сотрудниками НПП «Белама плюс» (г. Орша) разработали оборудование, предназначенное для послойного нанесения питательно-защитных компонентов на поверхность семян. Подробное описание данного оборудования и принцип его работы рассмотрен в источнике [2].

Особенностью конструкции данного оборудования является разделение камеры дражирования на две части: подвижную — «днище», выполненную в виде поверхности вращения, и неподвижную — «корпуса», представляющую собой вертикально закрепленный цилиндр, оборудованный автоматически открывающейся выгрузной заслонкой и тороидальным отражателем потока. Для ввода защитно-питательных компонентов внутри корпуса под бункером порошкообразных препаратов закреплен конусный распределитель, а внутри днища установлен тарельчатый распылитель жидких компонентов с приводом, отдельным от привода подвижной части камеры дражирования.

Такая конструкция рабочего органа задает периодичность процесса дражирования, что позволяет варьировать временем обработки семенного материала различного гранулометрического состава и получать различное по объему многослойное семенное драже, а также уменьшает вероятность выхода из установки необработанных семян. Применение в конструкции вращающегося днища совместно с тороидальным отражателем позволяет интенсифицировать процесс дражирования за счет организации активного движения в рабочей камере порции семян и вводимых компонентов. Использование внутри камеры смешивания конусного распределителя порошкообразных препаратов и тарельчатого распылителя жидкого компонента обеспечивает более равномерное и быстрое смешивание этих веществ с порцией семенного материала, а значит, позволяет повысить равномерность и уменьшить продолжительность процесса дражирования. Автоматизация процесса выгрузки готового продукта посредством открывающейся программно выгрузной заслонки и возникающей при движении днища камеры смешивания центробежной силы позволяет также оптимизировать по времени процесс дражирования.

Процесс обработки семенного материала в рабочем органе определяется режимами вращения его подвижной части, а также конструктивными параметрами модуля дражирования. В результате проведенных аналитических исследований [2] была получена система дифференциальных уравнений, описывающая движение материальной точки по вращающемуся с постоянной угловой скоростью днищу камеры дражирования, выполненному в форме произвольной поверхности вращения:

(1).

где m — масса семени, кг;, , — координаты сферической системы, определяющие соответственно радиус-вектор (м), широту (рад) и долготу (рад) точки, в которой находится семя;, , — скорости изменения соответственно радиус-вектора (м/с), широты (рад/с) и долготы (рад/с) точки;, , — ускорения изменения соответственно радиус-вектора (м/с²), широты (рад/с²) и долготы (рад/с²) точки;- коэффициент трения семени о поверхность рабочего органа;- ускорение свободного падения тела, м/с²;, , — частные производные первого порядка по сферическим координатам от функции, определяющей поверхность подвижной части дражиратора, м;- величина вектора-градиента к подвижной поверхности, м;- величина нормальной составляющей реакции, действующей на семя, H; - величина относительной скорости семени, м/с.

Анализ данной системы показывает, что динамика движения материальной точки по вращающейся поверхности зависит от геометрии этой поверхности, угловой скорости ее вращения, а также физико-механических свойств движущегося материала [2].

Методы исследования

Нами предлагается аналитический метод исследования и расчет параметров движения семенного материала по вращающейся части камеры дражиратора, выполненной в виде перевернутого усеченного конуса.

Основная часть Представим подвижную часть камеры дражиратора в виде усеченного конуса, обращенного большим основанием R_k вверх, с высотой Н, постоянной конусностью (половина угла при вершине) и меньшим радиусом основания r₀. Сделаем привязку этого устройства к прямоугольной декартовой системе координат (рис. 1).

Рис. 1. Схема для расчета конструктивных параметров и динамики движения семени в подвижной конической части камеры смешивания: 1 — вращающаяся коническая часть камеры дражирования; 2 — семя

Для этого предполагаемую вершину конуса поместим в начало координат — точку О (0; 0; 0), а сам конус расположим так, чтобы его ось симметрии совпала с осью Оz.

При этом радиус большего основания конуса (R_к) может быть рассчитан по формуле:

(2).

а длина его образующей равна:

. (3).

Зафиксировав таким образом подвижную часть камеры дражирования в системе координат, мы можем записать уравнение ее образующей:

у=z•tg (), (4).

а также ввести функцию, определяющую подвижную коническую поверхность:

. (5).

В этом случае поверхность вращения для системы (1) на основании (5) будет определяться уравнением [7]:

(6).

а значит, .

Так как уравнение (6) не выражается в сферических координатах, то для определения проекций вектора нормальной реакции на оси сферической системы координат воспользуемся следующими формулами [6]:

; (7).

; (8).

. (9).

Найдем градиент этой функции, для этого вычислим частные производные функции :

;

;

.

Так как связь между декартовыми прямоугольными и сферическими координатами материальной точки в пространстве осуществляется на основании соотношений [7]:

(10).

то в сферической системе координаты вектора-градиента и его величина будут равны соответственно:

; (11).

; (12).

; (13).

(14).

Тогда на основании выражений (11), (12), (13), (14) зависимости (7), (8) и (9) примут вид:

;

;

.

Таким образом, изменение вектора нормали в сферических координатах будет выглядеть:

. (15).

В рассматриваемом случае, когда подвижная коническая часть камеры дражирования вращается с постоянной угловой скоростью, изменение долготы точки определяется функцией:

[8]. (16).

Тогда первая и вторая производные от данной функции соответственно будут равны:

и. (17).

Ввиду того, что конусность устройства () постоянная, то в сферических координатах соответствующий параметр, характеризующий изменение угла между текущим положением семени и осью вращения, также будет величиной постоянной, равной. С учетом этого можем заключить, что:

и. (18).

C учетом (18) и (19) величина относительной скорости движения семени будет определяться по формуле:

Упростим систему (1) с учетом выражений (16), (17), (18) и (19). В результате она примет вид:

Выразим из второго уравнения системы (20) величину нормальной составляющей реакции:

. (21).

С учетом этой величины траектория движения семени по подвижной конической части камеры дражирования будет описываться системой дифференциальных уравнений:

(22).

Данная система допускает только численное ее решение. Продемонстрируем пример ее реализации в математическом пакете МаthCad.

Предположим, что нам необходимо проанализировать динамику движения семени массой m=0,001 г по подвижной части камеры дражирования. Для определенности положим, что подвижная часть камеры дражирования имеет следующие геометрические параметры: радиус меньшего основания r0=0,1 м, высоту H=0,26 м, конусность рад. Примем ее частоту вращения равной n=120 об/мин, ускорение свободного падения тела g=9,81 м/с2, а коэффициент трения f=0,3.

Доопределим те параметры, которые понадобятся для реализации системы (22) и анализа результатов ее решения:

— найдем угловую скорость подвижной части камеры дражирования с-1;

• — определим исходное положение семени соответственно на образующей подвижной части камеры дражирования относительно начала координат м;
• — рассчитаем согласно принятым геометрическим параметрам соответственно больший диаметр подвижной части рабочего органа .

Вариант оформления исходных данных и расчетной части в математическом пакете МаthCad показан на рис. 2.

Рис. 2. Исходные данные и расчетная часть, реализованная в математическом пакете МаthCad

Для того чтобы реализовать систему (22) в МаthCad, определим вектор начальных условий X и оператор дифференцирования D (t, X), характеризующий правую часть системы. Решим систему с помощью встроенной функции МаthCad rkfixed (X, t1, t2, Npoint, D), аргументами которой являются: X — вектор начальных условий, t1 и t2 — соответственно начальное и конечное значения переменной системы дифференциальных уравнений (ДУ), Npoint — число разбиений отрезка [t1; t2], D — оператор дифференцирования. Пример реализации системы (22) в МаthCad и фрагмент результатов ее решения показан на рис 3.

Рис. 3. Результаты решения системы дифференциальных уравнений

В качестве алгоритма численного решения ДУ функция rkfixed использует метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности, а с выбором большого числа разбиений отрезка изменения переменной (в нашем случае это временной показатель) дает высокую точность результатов вычислений.

Результаты решения системы (22) (рис. 3) представляются в виде матрицы, содержащей пять столбцов, первый из которых характеризует изменение временного показателя ©, второй — изменение радиус-вектора точки (м), третий — изменение долготы точки (рад), четвертый — скорость изменения радиус-вектора точки (м/с), пятый — скорость изменения долготы точки (рад/с). Данные результаты позволяют проанализировать динамику изменения положения семени в вертикальной плоскости, изменение его относительной скорости в процессе движения и полностью охарактеризовать траекторию его движения (рис. 4).

Рис. 4. Анализ результатов решения системы дифференциальных уравнений

Для приведенного примера можно сделать вывод, что семянка, двигаясь по конической поверхности подвижной части камеры смешивания по спирали вверх, совершает два неполных оборота и достигает верхней кромки устройства за время 5,2 с. При этом при переходе на цилиндрический неподвижный корпус камеры смешивания она будет обладать относительной скоростью движения, равной 1,048 м/с.

Анализ материалов данной работы показывает, что динамика движения семян в камере дражирования зависит от конструктивных параметров ее подвижной части и режимов вращения. В случае, когда подвижная часть камеры смешивания имеет коническую поверхность, такими параметрами являются: конусность — (рад), диаметр нижнего основания — r0 (м), высота — H (м), а также угловая скорость вращения- (с-1). При этом существует широкий диапазон изменения приведенных параметров, при котором семенной материал будет совершать спиралевидное движение вверх с переходом на неподвижный цилиндрический корпус. Это означает, что влияние приведенных параметров должно быть изучено и уточнено в экспериментальных и теоретических исследованиях при условии массового движения семян. Дальнейшие исследования должны быть направлены на определение наиболее рациональной формы подвижной части камеры смешивания и ее конструктивных параметров с учетом интенсификации процесса дражирования семян различных сельскохозяйственных культур.

• 1. Червяков, А. В. Повышение посевных качеств семенного материала методом дражирования / А. В. Червяков, С. В. Курзенков, Д. А. Михеев // Научно технический прогресс в сельскохозяйственном производстве: материалы Междунар. науч.-практ. конф., Минск, 19−20 Октября 2010 г. / НПЦ НАН Беларуси по механизации сельского хозяйства. — Минск, 2010. — С. 70−74.
• 2. Червяков, А. В. Теоретические исследования движения семян по поверхности камеры смешивания центробежного дражиратора / А. В. Червяков, С. В. Курзенков, Д. А. Михеев // Вестник БГСХА. — 2011. — № 1. — С. 146−153.
• 3. Мухин, В. Д. Дражирование семян сельскохозяйственных культур / В. Д. Мухин. — М.: Колос, 1971. — 95 с.
• 4. Яковлева, И. Г. Механизация изготовления и посева дражированных семян сельскохозяйственных культур / И. Г. Яковлева. — Фрунзе, 1971. — 76 с.
• 5. Кротова, О. А. Предпосевная подготовка семян овощных культур / О. А. Кротова. — Тула, 1965. — 38 с.
• 6. Авдеев, Н. Е. Центробежные сепараторы для зерна / Н. Е. Авдеев. — M.: Колос, 1975. — 152 с.
• 7. Воднев, В. Т. Основные математические формулы: справочник / В. Т. Воднев, А. Ф. Наумович, Н. Ф. Наумович; под ред. Ю. С. Богданова. — Минск: Вышэйшая школа, 1988. — 270 с.
• 8. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. — М.: Наука, 1990. — 503 с.