Расчет цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками

Белорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники Кафедра электронных вычислительных средств Отчёт по лабораторной работе

" Расчет цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками"

Выполнила:

Студентка гр. 610 701

Лыпка Ю.А.

Проверил:

Родионов М.М.

Минск 2009

Цель работы: Расчёт БИХ-фильтров с различными аппроксимациями идеальной АЧХ в пакете Matlab и изучение их свойств.

Задание № 1: Рассчитайте аналоговый фильтр-прототип НЧ в соответствии с вариантом (вариант № 8). Для полученного фильтра постройте его АЧХ, ФЧХ, а также диаграмму нулей и полюсов.

Фильтр Чебышева 1 рода, 4 порядка.

n=4;

Rp=1;

[z, p, k]=cheb1ap (n, Rp);

[b, a]=zp2tf (z, p, k);

figure (1);

zplane (z, p);

title ('Lowpass Chebyshev Filter');

figure (2);

subplot (211);

[h, w]=freqs (b, a);

plot (w, abs (h),'r');

title ('Amplitude response');

subplot (212);

plot (w, unwrap (angle (h)),'r');

title ('Phase response');

Рисунок 1 — Диаграмма нулей и полюсов Рисунок 2 — АЧХ и ФЧХ фильтра НЧ вида Чебышева 1 рода

Задание №2: Преобразовать полученный фильтрпрототип в фильтр заданного вида с требуемыми частотами среза (Вариант 8- 650Гц). Постройте графики АЧХ, ФЧХ и диаграмму нулей и полюсов.

fs=650;% частота среза

[b1,a1]=lp2lp (b, a, fs);

[z1,p1,k1]=tf2zp (b1,a1);

figure (3);

zplane (z1,p1);

title ('Lowspass Chebyshev Filter');

figure (4);

subplot (211);

[h, w]=freqs (b1,a1);

plot (w, abs (h),'m');

title ('Amplitude response');

subplot (212);

plot (w, unwrap (angle (h)),'m');

title ('Phase response');

Рисунок 3 — Диаграмма нулей и полюсов Рисунок 4 — АЧХ и ФЧХ фильтра НЧ вида Чебышева 1 рода

Задание №3: Используя функцию Matlab bilinear, которая реализует метод билинейного zпреобразования, получите дискретизированный аналог фильтра из предыдущего задания. Постройте АЧХ, ФЧХ, групповую задержку и диаграмму нулей и полюсов полученного фильтра.

Fs=2600;

[zt, pt, kt]=bilinear (z1,p1,k1,Fs);

[bt, at]=zp2tf (zt, pt, kt);

figure (5)

zplane (zt, kt);

title ('Bilinear Conversion');

figure (6);

subplot (311);

[h, w]=freqz (bt, at)

plot (w, abs (h),'g');

subplot (312);

plot (w, unwrap (angle (h)),'g');

subplot (313);

grpdelay (bt, at, 64, Fs);%%%групповая задержка Рисунок 5 — Диаграмма нулей и полюсов Рисунок 6 — АЧХ, ФЧХ и групповая задержка фильтра

Задание №4: Рассчитайте цифровой ФВЧ с параметрами заданными для каждого варианта. Определить какой порядок будут иметь разные типы фильтров. Сравнить эффективность аппроксимаций при более жестких и более мягких требованиях к АЧХ.

close all;

clear all;

clear all;

Wp = 0.4; % нормированная граничная частота подавления

Ws = 0.7; % нормированная граничная частота пропускания

Rp = 0.5; % допустимая неравномерность в полосе пропускания

Rs = 70; % минимальное затухание в полосе подавления

%%%%%%%%%%%%%%Фильтр Баттерворта%%%%%%%%%%%%

[n1, Wn1] = buttord (Wp, Ws, Rp, Rs);

sprintf ('battervorta — %d', n1)

[z, p, k] = butter (n1,Wn1,'high');

[b, a]=zp2tf (z, p, k);

figure;

zplane (z, p);

figure;

title ('battervorta');

freqs (z, p);

%%%%%%%%%%%%%%Фильтр Чебышева 1 рода%%%%%%%%

[n2, Wn2] = cheb1ord (Wp, Ws, Rp, Rs);

[z, p, k] = cheby1(n2,Rp, Wn2,'high');

[b, a]=zp2tf (z, p, k);

figure;

zplane (z, p);

figure;

freqs (z, p);

%%%%%%%%%%%%Фильтр Чебышева 2 рода%%%%%%%%%%

[n3, Wn3] = cheb2ord (Wp, Ws, Rp, Rs);

[z, p, k] = cheby2(n3,Rs, Wn3,'High');

[b, a]=zp2tf (z, p, k);

figure;

zplane (z, p);

figure;

freqs (z, p);

%%%%%%%%%%%Фильтр Эллиптический%%%%%%%%%%%%%

[n4, Wn4] = ellipord (Wp, Ws, Rp, Rs);

[z, p, k] = ellip (n4,Rp, Rs, Wn4,'high');

[b, a]=zp2tf (z, p, k);

figure;

zplane (z, p);

figure;

freqs (z, p);

sprintf ('chebysheva1 — %d', n2)

sprintf ('chebysheva2 — %d', n3)

sprintf ('elipticheskiy — %d', n4)

Рисунок 7- Диаграмма нулей и полюсов фильтра Баттерворта

.

Рисунок 8- АЧХ, ФЧХ фильтра Баттерворта Рисунок 9- Диаграмма нулей и полюсов фильтра Чебышева 1 рода Рисунок 10- АЧХ, ФЧХ фильтра Чебышева 1 рода Рисунок 11- Диаграмма нулей и полюсов фильтра Чебышева 2 рода Рисунок 12- АЧХ, ФЧХ фильтра Чебышева 2 рода Рисунок 13- Диаграмма нулей и полюсов эллиптического фильтра Рисунок 14- АЧХ, ФЧХ эллиптического фильтра

Задание № 5: Исследуйте как скажется на АЧХ и ФЧХ фильтров из заданий 1−3 усечение коэффициентов передаточной функции до четырёх десятичных разрядов. До двух десятичных разрядов.

close all;

clear all;

n = 4;

fs = 1000;

fc = 300;

Rp = 1;

Rs = 70;

Wn = fc * 2 / fs;

%%%%%%%%%%%%Butterworth%%%%%%%%%%%

figure;

[b, a] = butter (n, Wn);

[h, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 10 000) / 10 000;

a = round (a * 10 000) / 10 000;

[h2, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 1000) / 1000;

a = round (a * 1000) / 1000;

[h3, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 100) / 100;

a = round (a * 100) / 100;

[h4, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

subplot (211);

plot (f, 20 * log10(abs (h)), 'k');

hold on;

plot (f, 20 * log10(abs (h2)), 'g');

plot (f, 20 * log10(abs (h3)), 'b');

plot (f, 20 * log10(abs (h4)), 'r');

legend ('Ideal', '4 categories', '3 categories', '2 categories');

grid on;

title ('Amlitude response');

ylabel ('Butterworth');

subplot (212);

plot (f, angle (h), 'k');

hold on;

plot (f, angle (h2), 'g');

plot (f, angle (h3), 'b');

plot (f, angle (h4), 'r');

grid on;

title ('Phase response');

ylabel ('Butterworth');

%%%%%%%%%%%%Chebyshev1%%%%%%%%%%%

figure;

[b, a] = cheby1(n, Rp, Wn);

[h, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 10 000) / 10 000;

a = round (a * 10 000) / 10 000;

[h2, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 1000) / 1000;

a = round (a * 1000) / 1000;

[h3, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 100) / 100;

a = round (a * 100) / 100;

[h4, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

subplot (211);

plot (f, 20 * log10(abs (h)), 'k');

hold on;

plot (f, 20 * log10(abs (h2)), 'g');

plot (f, 20 * log10(abs (h3)), 'b');

plot (f, 20 * log10(abs (h4)), 'r');

legend ('Ideal', '4 categories', '3 categories', '2 categories');

grid on;

title ('Amlitude response');

ylabel ('Chebyshev1');

subplot (212);

plot (f, angle (h), 'k');

hold on;

plot (f, angle (h2), 'g');

plot (f, angle (h3), 'b');

plot (f, angle (h4), 'r');

grid on;

title ('Phase response');

ylabel ('Chebyshev1');

%%%%%%%%%%%%Elliptic%%%%%%%%%%%%%

figure;

[b, a] = ellip (n, Rp, Rs, Wn);

[h, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 10 000) / 10 000;

a = round (a * 10 000) / 10 000;

[h2, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 1000) / 1000;

a = round (a * 1000) / 1000;

[h3, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

b = round (b * 100) / 100;

a = round (a * 100) / 100;

[h4, f] = freqz (b, a, 1024, fs);

subplot (211);

plot (f, 20 * log10(abs (h)), 'k');

hold on;

plot (f, 20 * log10(abs (h2)), 'g');

plot (f, 20 * log10(abs (h3)), 'b');

plot (f, 20 * log10(abs (h4)), 'r');

legend ('Ideal', '4 categories', '3 categories', '2 categories');

grid on;

title ('Amlitude response');

ylabel ('Elliptic');

subplot (212);

plot (f, angle (h), 'k');

hold on;

plot (f, angle (h2), 'g');

plot (f, angle (h3), 'b');

plot (f, angle (h4), 'r');

grid on;

title ('Phase response');

ylabel ('Elliptic');

Рисунок 15 — АЧХ и ФЧХ фильтра Баттерворта Рисунок 16 — АЧХ и ФЧХ фильтра Чебышева 1 рода Рисунок 17 — АЧХ и ФЧХ эллиптического фильтра

Вывод: В результате выполненной лабораторной работы, были изучены фильтры НЧ и ВЧ и их типы. Программирование их в Matlab. Изучен метод билинейного zпреобразования для перевода фильтра из ВЧ в НЧ. Увидели, что при усечение коэффициентов происходит пропускание ненужных нам частот.