Моделирование кинетики сушки, деформации и минимизация трещинноватости риса

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы моделирования кинетики сушки, деформации и минимизации трещинноватости риса при различных параметрах режимов сушки

Ключевые слова: СУШКА РИСА, ДЕФОРМАЦИЯ, КИНЕТИКА, ТРЕЩИННОВАТОСТЬ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Изменения основных параметров процесса сушки во времени, имеют большое практическое значение как для управления процессом и определения режимов обеспечивающих качество продукта так и расчета энергетических затрат на проведение данного процесса [1]. При этом качество получаемого продукта определяется минимальной трещинноватостью семян риса после проведения этого процесса. Учет этого показателя осуществляли по экспериментальным данным деформации семян риса в процессе сушки от текущей кинетической влажности по формуле (1):

(1).

Как видно из формулы объем зависит от влажности в данный момент X (ф) времени определяемый моделью, и параметр b, величина которого определяется режимами сушки. Для идентификации параметров модели использовали экспериментальные данные по сушки семян риса в тонком слое.

рис трещинноватость сушка качество

Рисунок 1 — Кинетика сушки риса.

В этих данных (Рисунок 1) представлены только кинетические кривые сушки семян риса и параметры режимов сушки (Таблица 1).

Таблица 1 Параметры режимов сушки семян риса в тонком слое.

В качестве исходных данных использовались кинетические экспериментальные зависимости (точки Рисунок 1) получая в качестве модельных кривых зависимости от 9 кинетических параметров (2) минимизируя сумму относительных отклонений экспериментальных данных (точки Рисунок 1) от соответствующих расчетных кривых (линии Рисунок 1) для данных экспериментальных значений времени. Идентификация параметров производилась по методу Нелдера — Мида, также известного как метод деформируемого многогранника и симплекс-метод, метод безусловной оптимизации функции от нескольких переменных, не использующий производной (точнее — градиентов) функции, а поэтому он легко применим к негладким и/или зашумлённым функциям [2,3]. Для идентифицированных параметров рассматривали зависимости от основного фактора — скорости сушильного агента. В качестве исходных данных использовались кинетические экспериментальные зависимости (точки Рисунок 1), а в качестве модельных кривых систему дифференциальных уравнений потоков тепла и массы [4]:

Следовательно, изменение объема определяется температурой и скоростью сушильного агента, а также нагрузкой слоя семян. Изменение объема важно не само по себе, а в связи с трещинноватостью [5], определяемой по регрессионной формуле (3) :

(3).

где X (0) — начальная влажность; X (ф_max) — конечная влажность; ф_max — время сушки, час.

Учитывая высокую адекватность модели и значительную вариабельность её параметров, было принято решение об использовании двумерных сплайнов по температуре сушильного агента и его скорости с линейной интерполяцией этих сплайнов по нагрузке слоя [6,7]. Результаты сплайн — модели представлены в виде температурных зависимостей (Рисунок 2). В заключении отметим, что температурная кривая полностью восстановлена с помощью математической модели по данным кинетики сушки (Рисунок 2).

Рисунок 2 — Восстановленные модельные зависимости температурной кинетики.

В диапазоне скорости воздуха от 2,3 м/с до 2,8 м/с отмечены зависимости для параметров сжимаемости b; параметр n также меняется. Коэффициент конвективной передачи пара h_m практически меняется на 50%. Зрительно меняется и коэффициент конвективной теплопередачи h_t от скорости сушильного агента, его температуры и нагрузки. Учитывая значительную нелинейность кинетических параметров и высокую адекватность модели, в исследуемых интервалах экспериментальных режимах сушки, было принято решение об использовании интерполяционных многомерных сплайнов для описания этих зависимостей. Анализируя формулу трещинноватости, получаем возможность определения режимов сушки, при которых эта величина была бы минимальной, а именно при заданном съеме влаги трещинноватость должна быть минимальна. Следовательно, исходя из формулы (3) имеем функцию цели (4) :

(4).

Где 0.25 — начальная влажность семян, при которой проводились опыты. Минимум функции (4), которой при заданном ограничении на съем влаги обеспечивает минимальную трещинноватость семян риса. Для расчета этих режимов необходимо ограничить пространство варьирования параметров процесса сушки областью экспериментальных данных (5) :

(5).

Эти ограничения в численном выражении в данном исследовании имеют вид:

(6).

Минимизируя целевую функцию относительно центра факторного пространства:

(7).

Варьируя начальное приближение по времени (ф_var), таким образом, чтобы оно соответствовало времени сушки до необходимой минимальной влажности. Результаты оптимизации представлены в зависимости от этой величины (Таблица 2).

Таблица 2. Минимизация трещинноватости.

Как видно из представленных данных минимальная трещинноватость в значительной степени зависит от времени сушки, которая в значительной степени определяется остаточной влажностью. Учитывая численный характер модельного решения, провели расчет изменения объема от текущей влажности (Рисунок 3).

Рисунок 3 — Аппроксимация объема от влажности при режимах минимальной трещинноватости.

Используя упрощенную модель трещинноватости, провели моделирование процесса сушки в условиях минимальной трещинноватости в исследуемом диапазоне (Рисунок 4). Для контроля провели расчет модельной кинетики влажности, в данном режиме сушки риса совмещенной с изменение объема (Рисунок 4).

Рисунок 4 — Аппроксимация объема и влажности от времени при режимах минимальной трещинноватости.

Как видно из представленного графика (Рисунок 4) численное решение устойчиво на временном интервале от 1 сек до 8 часов. Более длительный режим не поддается модельному описанию в связи с его неустойчивой расчетной схемой. Следовательно, значимыми режимами могут считаться температуры сушильного агента от 50 до 53 ^OC, его скорости от 2.3 до 2.6 м/сек, нагрузке от 1.00 до 1.32 кг. В этом случае будет достигаться минимальная трещинноватость семян риса. Графически эти зависимости представлены ниже (Рисунок 5).

Рисунок 5 — Аппроксимация трещинноватости и влажности от времени при режимах минимальной трещинноватости.

Вывод

Трещинноватость зависит от остаточной влажности и от времени сушки. Представленные зависимости позволяют прогнозировать качество семян риса в процессе сушки.

• 1. Srikiatden J., Roberts J. S. Moisture transfer in solid food materials: a review of mechanisms, models, and measurements. International Journal of Food Properties, 10, 2007.739−777.
• 2. Khanali M., Rafiee Sh., Jafari A., Hashemabadi S. H., Banisharif A. Mathematical modeling of fluidized bed drying of rough rice (Oryza sativa L.) grain. Journal of Agricultural Technology 2012 Vol.8 (3): 795−810
• 3. Chen Chiachung; Wu Po-Ching. Thin-layer Drying Model for Rough Rice with High Moisture Content. J. agric. Engng Res. (2001) 80 (1), 45−52
• 4. Лыков А. В. Тепломассообмен (Справочник). М.: Энергия, 1971.560 с.
• 5. Коновалов В. И., Кудра Т., Гатапова Н. Ц. Современные вопросы теории переноса при сушке. Вестник ТГТУ. 2008. Том 14. № 3.538−559.
• 6. Подгорный С. А., Кошевой Е. П., Косачев В. С. Математическое моделирование процессов сушки и кондиционирования зерна. Потенциалы массопереноса LAMBERT Academic Publishing, 2012
• 7. Kowalski S. J., Mierzwa D. Numerical analysis of drying kinetics for shrinkable products such as fruits and vegetables. Journal of Food Engineering 114 (2013) 522−529.