Моделирование распространения влаги при боковом периодическом подтоплении почво-грунта

Обоснование запасов влаги в почве является важной составляющей в разработке комплекса мероприятий по охране от подтопления и иссушения агроландшафтов.

Плодородие почв во многом зависит от водного режима территорий. Одним из факторов формирования водного режима почво-грунтов является впитывание воды в почву. Интенсивность впитывания в значительной степени определяет водный режим почвы и увеличение запасов грунтовых вод.

Интенсивность впитывания подвержена значительным изменениям в пространстве и времени. Отвод избыточных вод с подтопляемых сельскохозяйственных угодий путем устройства осушительных каналов и дрен включает задачу определения распространения фронта влажности по всему профилю используемого сельскохозяйственного участка.

Для обоснования эффективности применения в природных условиях мелиоративной обработки почвы необходимы специальные комплексные исследования. Прежде чем проводить изыскания и опытные полевые работы, связанные с большими затратами, целесообразно предварительно исследовать возможные варианты при подтоплении и осушении сельскохозяйственных земель методами моделирования.

Нами для исследования движения фронта влаги в грунте и подтверждения теоретического исследования был выбран способ физического моделирования на разработанной песчаной физической модели.

Рассматриваемый метод физического моделирования позволяет проводить исследование влажности грунта, а также прогнозировать его состояние в период подтопления или иссушения.

С учетом того, что физическое моделирование натурного грунтового потока на масштабных песчаных моделях аналогичных явлений одинаково воспроизводится в пористой среде, как в натуре, так и на модели, то при помощи выбранных параметров можно изучить и проанализировать процесс влагопереноса, происходящий в период подтопления и переувлажнения на используемых сельскохозяйственных территориях. Необходимо рассмотреть взаимодействие выбранных параметров для того, чтобы дальнейшая математическая обработка данных позволила выбрать наилучшее соотношение изучаемых параметров.

В данном опыте рассматривались параметры, которые в природных условиях влияют на уровень грунтовых вод в период подтопления и переувлажнения, т. е. на формирование водного режима почво-грунтов — это уровень воды в источнике увлажнения, удаленность от источника увлажнения и временной период.

Одной из задач нашего исследования стало определение распространения влажности в почво-грунте под действием подтопления и иссушения.

Продолжительность эксперимента составляла 30 дней. Общее число измерений в течение эксперимента включало около 6000 ежедневных отборов.

Расчеты стандартного отклонения, ошибки выборочной средней, коэффициенты вариации и относительные ошибки выборочной средней производились по стандартным методикам. Полученные результаты влажности почво-грунта обрабатывались программным обеспечением в среде Microsoft Excel методом наименьших квадратов. По экспериментальным данным были получены функциональные зависимости распространения влаги по уровням в почво-грунте.

Приведем графики, показывающие динамику увлажнения почво-грунта в течение первых трех суток (рис. 1−6).

Рисунок 1. Увлажнение почво-грунта на первые сутки.

Рисунок 2. Обработанные данные увлажнения почво-грунта на первые сутки методом наименьших квадратов.

Рисунок 4. Обработанные данные увлажнения почво-грунта на вторые сутки методом наименьших квадратов.

Рисунок 5. Увлажнение почво-грунта на третьи сутки.

Рисунок 6. Обработанные данные увлажнения почво-грунта на третьи сутки методом наименьших квадратов.

Повторные опыты подтопления почво-грунта показали подобные результаты, диапазон отклонения составлял ± 1,5%.

Таким образом, в результате исследования можно сделать вывод о том, что распространение влаги в почво-грунте при боковой фильтрации в ситуации периодического подтопления происходит в виде затухающих колебаний.

При аналогичном исследовании процесса иссушения почво-грунта на физической модели можно сделать вывод о том, что распространение влаги в почво-грунте при боковой фильтрации в ситуации иссушения происходит в виде затухающих колебаний. При проведении повторного опыта иссушения были получены результаты, диапазон отклонения которых составлял не более ± 2%. Следовательно, при обосновании движения влаги в почве при боковом периодическом подтоплении необходимо учитывать инертность почвенной среды. Инертность почвы заключается в накопительной способности пористой среды при периодически повторяющихся процессах. На исследуемой песчаной модели происходит периодическое боковое подтопление почво-грунта. С учетом выполненного моделирования считаем, что впитывание влаги в однородный грунт при боковом увлажнении из локального (единичного) источника происходит как колебательный процесс.

Для описания движения грунтовых вод (влаги) использовали метод Лагранжа. В каждой точке элементарной площадки можно говорить об установившемся перемещении влаги. Будем считать, что при рассмотрении любой элементарной площадки грунта за единицу времени проходит одинаковое элементарное увлажнение, то есть, где m — масса жидкости фильтрационного потока, прошедшего через поперечное сечение элементарной площадки Щ= за время t (d — высота; b — длина элементарной площадки).

В результате выполнения ряда простых преобразований получим:

,

где:

(1).

то масса проходящей жидкости через поры однородного грунта равна:

. (2).

Разделив обе части равенства (2) на время t получим:

(3).

где — плотность жидкости; а — ширина рассматриваемой элементарной площадки; t — время увлажнения грунта; и — скорость боковой фильтрации в рассматриваемой элементарной площадке.

Из равенства (3) имеем:

. (4).

Площадь основания очага увлажнения и поперечного сечения считали неизменяющимися величинами.

Скорость боковой фильтрации прямо пропорционально зависит от глубины очага подтопления и обратно пропорциональна времени увлажнения грунта.

Действительно, если рассматривать сечение около источника увлажнения, то, чем глубже расположена площадка, тем большее давление она испытывает и тем больше сила F продавливания влаги в почву:

(5).

где р — давление жидкости на боковую площадку источника увлажнения; - плотность жидкости; - глубина погружения элементарной площадки.

Поэтому скорость фильтрации можно записать следующим образом:

(6).

где S — площадь проекции основания источника увлажнения.

В качестве упругой среды имеем почво-грунт в естественном состоянии. Источник увлажнения возбуждает впитывание влаги в почво-грунт частицы среды. Вследствие взаимодействия частиц увлажнение будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью фильтрации.

Увлажнение грунта при боковом впитывании происходит безнапорной фильтрацией. При повторном и далее цикличном увлажнении почвы влага в почве перемещается «продольными волнами». При распределении продольной волны в грунте создаются чередующиеся сгущения (насыщение влажностью) и разряжения (перемещения влаги в направлении распространения волны). Этот процесс, распространяясь от источника увлажнения (источника колебаний), охватывает все новые и новые части пространства (грунта) последовательно. Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет собой часть пространства, уже увлажненного, вовлеченного в процесс, от области, в которой увлажнение еще не началось, где колебания еще не возникли.

Благодаря использованию теории волнового движения, можно сделать вывод о том, что одновременное распространение нескольких волн происходит по принципу суперпозиции. Если произошло наложение волн в какой-либо точке своими сгущениями или своими разряжениями, то влажность в этой точке возрастает. Если сгущение одной волны налагается на разряжение другой, то влажность в этой точке уменьшается. Возникает устойчивая интерференционная картина, в которой в некоторых точках увлажнения при сложении усиливают друг друга, в других точках, наоборот, ослабляют.

Следовательно, при периодическом подтоплении движение влаги представляет собой процесс распространения гармоничных колебаний. Боковое увлажнение в точке, меняющееся по времени, можно представить в аналитическом виде следующим уравнением:

(7).

где, А — амплитуда изменения влажности; - фаза колебания влажности.

Распространение влажности вдоль некоторого направления на расстояние х происходит с некоторым запаздыванием t1, которое учитывается скоростью фильтрации в почво-грунте. Тогда этот процесс (7) можно представить в виде уравнения гармонических колебаний:

(8).

где — время прохождения влагой расстояния х.

В процессе бокового увлажнения грунта происходит поглощение влаги средой. При распространении влаги в поглощающей среде интенсивность её с удалением от источника увлажнения постепенно уменьшается. Этот процесс согласуется с уравнением (7).

Учтем в уравнении (8) уменьшение влажности вдоль расстояния х от источника увлажнения, т. е. затухающие колебания, которые описываются по экспоненциальному закону:

(9).

где А0 — амплитуда в точках плоскости х, h — коэффициент вязкости.

Таким образом, выражение (8) распространения влажности при боковом увлажнении с течением времени можно представить в виде:

.(9).

С учетом скорости боковой фильтрации и, распространения влажности при боковом увлажнении с течением времени, величины источника увлажнения и УГВ формула (9) примет вид:

.(10).

На рисунках 7 и 8 представлены экспериментальные данные и полиномиальная линия тренда, показывающие процесс увлажнения при боковой фильтрации. На графиках 7−8 указана величина достоверности степени аппроксимации.

Рисунок 7. Кривая увлажнения почво-грунта на глубине 10 см в первые два дня.

Рисунок 8. Кривая увлажнения почво-грунта на глубине 10 см в последние два дня.

полиномиальный увлажнение фильтрация агроландшафт Таким образом, полученная полуэмпирическая формула (10) распространения влажности в зависимости от параметров увлажнения в однородной грунтовой среде позволяет оценить динамику влажности при подтоплении и иссушении почво-грунта.