Пример применения структурного анализа

Изложенные выше соображения были положены в основу программы структурного анализа [9], реализованной на базе пакета Matlab. Для иллюстрации работы этой программы ниже рассмотрен граф когнитивной карты для анализа кадровой политики в морском флоте США, взятый из [3].

Рис. 2. Тестовая когнитивная карта.

Это пример завершенной когнитивной карты. Названия факторов опущены. Граф когнитивной карты связен, содержит 8 вершин и 33 ребра. Граф не содержит истоков и стоков.

Упорядочение вершин графа по числу контролируемых связей имеет следующий вид. Число контролируемых связей указано в скобках.

Связи графа оценивались по «проводимости» — величине, обратной весу минимального пути. Ниже приведено упорядочение вершин графа по оценке зависимых связей (указана в скобках).

Оценка вершин по числу контролируемых связей с достаточно большим отрывом выделяет вершину 5. Интересно, что вершина 1, которая, хотя и не является входной, ввиду наличия в ней петли, но по существу играет эту роль, оказалась на последнем месте. Оценка по длине зависимых связей подтвердила позиции вершин 5 и 1 и несколько уточнила позиции остальных вершин.

Контролируемые связи имеет только ребро 1−1, которое по существу контролирует только самого себя. Все прочие ребра «шунтированы» окольными путями и не играют монопольной роли. Оценки зависимых связей ребер дает таблица 1. Наиболее значимыми оказываются ребра 5−8, 5−6, 1−1. Высокая значимость ребра 1−1 объясняется его высоким собственным весом.

Таблица 1. Оценки зависимых связей ребер

Далее приведены результаты анализа циклов графа. Граф имеет сильные компоненты C1 = {1} и C2 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Компонента С1 содержит единственную вершину 1, которая является истоком в графе конденсации. Это подчеркивает особую роль вершины 1. Компонента С1 содержит единственный цикл 1−1, имеющий вес -3.0, что может быть причиной колебательной неустойчивости. Компонента С2 имеет 7 вершин и 27 ребер.

(a) (b) ©.

Рис. 3. Граф конденсации (a), компонента C1 (b), компонента C2 ©.

Компонента С2 имеет 77 циклов. В таблице 2 приведена характеристика циклов вершин компоненты С2. В таблице 3 приведена характеристика циклов ребер компоненты С2.

Таблица 2. Характеристика циклов вершин компоненты С2.

Из таблицы 2 видно, что наибольшим числом циклов обладают вершины 5, 4 и 3, а наименьшим вершины 6 и 8. Таким образом, вершина 5 лидирует и по этому показателю. Интересно, что число циклов в вершинах хорошо коррелирует с общим числом входящих и выходящих ребер.

Таблица 3. Характеристика циклов ребер компоненты С2.

Из таблицы 3 видно, что наибольший циклический вес имеют петли 8−8, 2−2 и 5₅. Это объясняется большим весом ребер 8−8, 2−2 и 5₅. Прочие ребра компоненты С2 имеют значительно меньшее значение этой оценки. По числу циклов можно выделить группу ребер: 2−5, 3−2, 5₆, 5₈, 4−5, 7−3, 6−7. Эта группа ребер частично пересекается с группой ребер, выделенной выше по оценке длины зависимых связей.

Компонента С2 имеет два цикла в вершинах 2 и 5, имеющих положительный вес 1.0, и цикл в вершине 8, имеющий отрицательный вес -3.0. Эти циклы могут быть причиной колебательной неустойчивости.

Подводя итог анализу, можно отметить следующее. Граф КК на рис. 1 содержит широкий диапазон абсолютных значений весов влияния: от очень малых (0.1) до больших (3.0) и довольно равномерно нагружен связями. Предложенные оценки структурной значимости достаточно хорошо дискриминируют элементы этого графа. Оценки значимости вершин по связям колеблются от 16 до 7, оценки значимости ребер от 1.1 до 0.5. Цикловые оценки работают еще лучше. Для вершин они колеблются от 66 до 31, а для ребер от 24 до 1. Следует отметить, однако, что оценки по связям работают для любого графа, а оценки по циклам только для графов содержащих циклы. Интересно, что структурно-значимые ребра 5−8, 5−6, 6−8 оказываются нагруженными малыми весами (0.1). Это может быть оправдано, учитывая их большое влияния на остальные вершины.