Лабораторная работа № 4. Интерференция в тонких пленках

Цель работы: изучение явления интерференции, определение радиуса кривизны стеклянной линзы и длины волны света при наблюдении колец Ньютона.

Приборы и принадлежности

• 1. лабораторный комплекс ЛКО-1А
• 2. объект 46 «кольца Ньютона».

Теоретическое введение

Интерференцией света называется явление наложения когерентных световых волн, в результате которого происходит пространственное перераспределение светового потока, то есть возникновение максимумов и минимумов интенсивности.

Когерентность — это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Так, две волны являются когерентными, если выполняются следующие условия:

а) частоты волн равны =; б) разность фаз волн в течение всего времени их взаимодействия не изменяется, то есть = const.

Строго когерентными могут быть только монохроматические волны — неограниченные в пространстве волны с постоянной во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Излучение обычного источника света представляет собой прерывистое спонтанное излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов (волновых цугов), длительность которых не превышает.

10^-8с, а начальные фазы изменяются совершенно хаотично. Вследствие этого свет, испускаемый макроскопическим источником, не является монохроматическим.

Примером интерференции света, наблюдающейся в естественных условиях, может служить радужная окраска тонких пленок (мыльных пузырей, пленок масла или нефти на поверхности воды и т. п.). Образование частично когерентных волн, интерферирующих при наложении, в этом случае происходит вследствие отражения падающего на пленку света от её верхней и нижней поверхностей. Оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется при переходе от одних точек на поверхности клина к другим в соответствии с толщиной пленки. В плёнке, имеющей вид клина, области одинаковой толщины вытянуты вдоль ребра клина и в соответствии с этим будут расположены тёмные и светлые полосы. Каждая из полос образуется за счет отражений от мест пластинки с одинаковой толщиной, поэтому интерференционные полосы получили название «полос равной толщины». Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки — над ней, либо под ней. В случае нормального падения лучей на пластинку полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности пластинки.

Интерференцию на клине впервые наблюдал И.Ньютон. Он исследовал цвет тонкой прослойки воздуха, заключённого между плоскопараллельной стеклянной пластинкой и выпуклой поверхностью линзы с радиусом кривизны около 10 метров (рис.1).

Рис. 1. К расчету радиусов «колец Ньютона».

Роль тонкой пленки выполнял воздушный зазор, толщина которого h очень мала и уменьшается по мере приближения к точке соприкосновения линзы со стеклом. При нормальном падении сверху на такую систему монохроматического света интерференция наблюдается при отражении от верхней поверхности прослойки на границе стекло-воздух и от нижней поверхности на границе воздух-стекло. В отраженном свете оптическая разность хода с учетом того, что показатель преломления воздуха n = 1, а угол падения б = 0, равна.

(1).

(волна, отраженная от плоской поверхности линзы, при этом не учитывается, так как оптическая разность хода между ней и волнами, отраженными от границ воздушного зазора, больше длины когерентности). Поскольку оптическая структура обладает осевой симметрией, наблюдающиеся интерференционные полосы принимают вид концентрических колец: в центре — темное пятно, окруженное светлой концентрической полосой, которая постепенно переходит в темную, затем снова сменяется светлой и т. д. По мере увеличения толщины прослойки воздуха расстояние между соседними минимумами и максимумами уменьшается. В проходящем свете центральное пятно — светлое, следующее кольцо темное и т. д. Эта интерференция получила название «кольца Ньютона». Если свет падает на такую систему под каким-либо углом, то интерференционные линии имеют вид эллипсов. Из рисунка 1 видно, что.

(2).

где R — радиус кривизны линзы; r — радиус окружности, всем точкам которой соответствует зазор h. Величиной h² ввиду её малости по сравнению с 2Rh в выражении (2) можно пренебречь, тогда для толщины зазора получим h = r²/2R. Оптическая разность хода лучей будет равна.

. (3).

Из (3) и условий интерференционных максимумов и минимумов получим для радиуса k-го светлого кольца.

k =1,2,3… (4).

и для тёмного кольца.

k = 0,1,2,3… (5).

Отметим, что чем больше k (порядковый номер кольца), тем меньше различие между радиусами соседних колец, то есть тем ближе расположены кольца друг к другу. Измеряя радиусы соответствующих колец, можно определить длину волны и, наоборот, по известной найти радиус кривизны линзы. Более верный результат, исключающий систематическую погрешность, получится, если вычислять R (или л) по разности радиусов двух колец r_k и r_n. В этом случае формула для вычисления будет иметь вид.

(6).

где k и n номера колец. При освещении белым светом центральное темное пятно будет окружёно системой цветных колец, соответствующих интерференционным максимумам света с различными значениями длин волн. Число наблюдаемых колец при этом невелико, так как при больших k происходит наложение колец разных длин волн, и они расплываются.

Описание экспериментальной установки

В данной работе используется лабораторный оптический комплекс ЛКО — 1 (рис.2).

Рис. 2. Оптический комплекс ЛКО — 1А: 1 — набор светофильтров (объект 42); 2 — дополнительный узел для получения интерференционной картины «кольца Ньютона»; 3 — тумблер «сеть»; 4 — тумблер «лампа»; 5 — регулятор тока лампы «J₂».

Для получения интерференционной картины «кольца Ньютона» на оптическую скамью комплекса ЛКО — 1А устанавливают дополнительный оптический узел (рис.3).

Рис. 3. Внешний вид установки с дополнительным оптическим узлом: 1- набор светофильтров; 2 — «кольца Ньютона» (объект 46); 3 — отражатель; 4 — линза (объект 13); 5 — микрометрический винт; 6 — поворотное зеркало; 7 — окуляр-микрометр; 8 — модуль 8.

Рис. 4. Оптическая схема получения интерференционной картины Оптическая схема получения интерференционной картины «кольца Ньютона» приведена на рисунке 4. Свет а от лампы 1 через собирающую линзу и светофильтр 2, помещенный в кассету, направляется на зеркало 3, установленное под углом 45 к падающему свету. Отразившись от него и пройдя полупрозрачное зеркало 5, свет а? попадает на объект 46 «кольца Ньютона» — 4. Луч с объекта 46 возвращается снова на полупрозрачное зеркало 5 в точку, с которой отражается вместе со вторым падающим лучом b. Таким образом, между лучами а? и b возникает оптическая разность хода. Интерференционная картина, локализованная вблизи отражающих поверхностей объекта 46 «кольца Ньютона», изображается линзой (7) в объектной плоскости F и наблюдается визуально в увеличенном виде через окуляр-микрометр. Объект 46 — «кольца Ньютона» (4) представляет собой сложенные вместе плоскую пластинку и линзу с выпуклой поверхностью радиусом около 3 метров (рис.4).

Координаты «колец Ньютона» определяют с помощью визира окуляр-микрометра следующим образом. В фокальной плоскости окуляра (рис.4) расположена неподвижная шкала с делениями от 0 до 8 мм, подвижное перекрестие и репер в виде двойного штриха (биштрих). Неподвижная шкала в поле зрения окуляра служит для отсчета полных оборотов барабана. При повороте барабана микрометра на один оборот перекрестие в поле зрения окуляра перемещается на одно деление шкалы, которое равно 1 мм. По шкале, нанесенной на барабан микрометрического винта (разделенный по окружности на 100 частей), отсчитывают сотые доли миллиметра. Отсчет по барабану определяется делением шкалы, находящимся против репера, нанесенного на неподвижный цилиндр окуляр-микрометра. Полный отсчет перемещения складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по барабану микрометрического винта 5 (рис.3).

Пример: биштрих на неподвижной шкале расположен между делениями 5 и 6, а репер на шкале барабана находится против деления «35». Полный отсчет будет равен 5 + 0.01 • 35 = 5,35 мм (рис.5).

Рис. 5.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение радиуса кривизны линзы

• 1. На панели комплекса ЛКО-1А включить тумблер «сеть» (рис.2).
• 2. Включить тумблер «лампа» (рис.2).Установить красный светофильтр (л = 647 нм). Регулятор тока лампы J₂ вывести в положение, соответствующее четкому изображению «колец Ньютона», и с помощью винта модуля 8 установить интерференционную картину в центре поля зрения окуляр-микрометра (должен делать инженер или преподаватель). Установить перекрестие на середину центрального пятна.
• 3. Измерить с помощью окуляр-микрометра координаты 5−6 темных колец. Для этого, вращая микрометрический винт, установить перекрестие на крайнее справа отчетливо видимое темное кольцо и произвести отсчет Х_прав по шкале (мм) и барабану (сотые доли мм) окуляр-микрометра.
• 4. Вращая винт микрометра и двигаясь к центральному кольцу, последовательно устанавливать перекрестие на следующие кольца и производить отсчеты. Для увеличения точности отсчета для каждого кольца проводят не менее 3 измерений (смещают положение перекрестия с исследуемого кольца и снова возвращают на кольцо, проводя отсчет) Найти среднее значение измерений и занести в таблицу 1.
• 5. Переместить перекрестие через центральное темное кольцо и установить его на левые части тех же самых темных колец. Отсчеты Х _лев. произвести аналогично п.3−4. Данные занести в таблицу.
• 6. Рассчитать радиусы колец по формуле

.

где в — коэффициент увеличения окуляр-микрометра равный 0,657. Данные занести в таблицу.

7. Комбинируя попарно радиусы колец вычислить радиус кривизны линзы по формуле.

(7).

где k и n — произвольно выбранные номера колец, радиусы которых и. Данные занести в таблицу 1.

• 8. Вычислить среднее значение радиуса кривизны линзы .
• 9. Окончательный результат для радиуса кривизны линзы R представить с учетом абсолютной погрешности измерений.

10. Определить радиус кривизны линзы графическим способом. Для этого построить график зависимости величины от его номера n. Через нанесенные на график точки провести прямую. Затем определить угловой коэффициент полученной прямой по формуле. Значение вычислить по формуле.

. (8).

11. Сравнить среднее значение, рассчитанное по формуле (7) с значением, определенным графическим способом по формуле (8).

Таблица 1.

№.	Хпр, мм.	Хлев, мм.	r, мм.	r2, мм.	k	n				R, м.	м.
…

Задание 2. Определение длины волны света.

• 1. Установить зеленый светофильтр (или указанный преподавателем).
• 2. Повторить пункты 3−4 задания 1. Данные занести в таблицу 2.
• 3. Построить график зависимости величины от номера n. Через полученные точки провести прямую линию наиболее близкую к нанесенным точкам и проходящую через начало координат.
• 4. По графику определить угловой коэффициент полученной прямой

.

5. Рассчитать длину волны света, пропускаемого светофильтром, по формуле.

.

(радиус R принять равным из таблицы 1).

Таблица 2.

№.	Хпр, мм.	Хлев, мм.	r, мм.	r2, мм.	Дn.	Дrn2	м.	л, м.
…

Контрольные вопросы

• 1. Какое явление называется интерференцией?
• 2. Какие волны называются когерентными?
• 3. Вывести условия max и min при интерференции двух волн.
• 4. Показать ход лучей, которые дают интерференционную картину в виде «колец Ньютона» в отраженном свете.
• 5. Вывести формулу для расчета радиусов колец в отраженном свете.
• 6. Что будет наблюдаться в центре интерференционной картины, если наблюдения проводить в проходящем свете?
• 7. Где плотнее расположены интерференционные кольца — в центре или на периферии? Почему?
• 8. Как влияет радиус кривизны линзы на интерференционную картину?
• 9. Как изменится расстояние между кольцами с увеличением показателя преломления вещества в зазоре между линзой и пластинкой?